2020学年高一数学下学期期末考试试题人教 版 9页

‎2019学年度高一下期末教学质量检测 数学试题 第一部分（选择题共60分）‎ 一.选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.设集合，集合，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎2. ‎ A． B． C． D．‎ ‎3.已知函数，则 ‎ A．-3 B．0 C．1 D．-1‎ ‎4．设单位向量，则的值为 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．设，，且，，则 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的命题是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎7.已知，，则在方向上的投影为 ‎ A． -4 B． -2 C. 2 D．4‎ ‎8.设，，，则的大小关系是 ‎ - 9 -‎ A． B． C. D．‎ ‎9. 已知正实数满足，则的最大值为 ‎ A． B．2 C. D．3‎ ‎10.对于非零向量，下列命题正确的是 ‎ A．若，则 B．若，则在上的投影为 ‎ C. 若，则 D．若，则 ‎11．在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为 ‎ A．3 B．1 C． D．‎ ‎12.已知.若恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D.‎ 第二部分（非选择题 共90分）‎ 二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分.‎ ‎13. ．‎ ‎14．若变量满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎15.过长方体的一个顶点的三条棱长分别是1、2、，且它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ．‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，BC边上的高与BC边长相等，则的最大值是　 　．‎ - 9 -‎ 三．解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ‎ ‎17.（本小题满分10分）已知，且.‎ ‎（I）求的值； （II）求的值.‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 已知向量，，.‎ ‎（I）求的值；‎ ‎（II）若，，且，求的值.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列的前项和为，且，在等比数列中，.‎ ‎（I）求及；‎ ‎（II）设数列的前项和为，求.‎ - 9 -‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数的图像与直线两相邻交点之间的距离为，且图像关于对称. ‎ ‎（I）求的解析式；‎ ‎（II） 先将函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有横坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象.求的单调递增区间以及的取值范围.[‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 如图1所示，在等腰梯形中， .把沿折起，使得，得到四棱锥.如图2所示.‎ ‎（I）求证：面面；‎ ‎（II）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中.‎ ‎（I）判断并证明函数的奇偶性；‎ - 9 -‎ ‎（II）判断并证明函数在上的单调性；‎ ‎（III）是否存在这样的负实数，使对一切恒成立，若存在，试求出取值的集合；若不存在，说明理由.‎ ‎2019学年度高一下期末教学质量检测 数学试题答案 一．选择题 ‎1-5:BACAB 6-10:DDBCC 11-12:CD 二．填空题 ‎ ‎13.4 14． 15. 16.‎ ‎ ‎ ‎17.解：（1）∵，，‎ ‎∴，则，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由，‎ ‎.‎ ‎18.解：（1）由已知得 ‎ 又 ‎（2）由 又 - 9 -‎ ‎19解：（1）设的公差为，则由题有，∴.‎ ‎∵在等比数列中，，∴的公比为，∴，即.‎ ‎（2）由（1）知，，∴.‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴，即 ‎20.解：解析（1）由已知可得,，∴ ‎ 又的图象关于对称，‎ ‎∴，∴，‎ ‎∵，∴. ‎ 所以， ‎ ‎（2）由（1）可得，∴，‎ 由得，，‎ 的单调递增区间为，. ‎ ‎∵，∴，∴，‎ - 9 -‎ ‎∴，. ‎ ‎ ‎ ‎21解：（1）证明：在等腰梯形中，可知.因为，可得.‎ 又因为，即，则.‎ 又，可得面，故.‎ 又因为，则，‎ ‎，则，‎ 所以，‎ 又，所以面，‎ 又面，所以面面；‎ ‎（2）设，过点作交于点，‎ 以点为原点，以所在直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ 在中，∵， ，‎ ‎∴，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴，则，‎ ‎∵，‎ ‎∴， ∴，‎ - 9 -‎ ‎∴，‎ 设平面的法向量为，由，得，‎ 取，可得平面的法向量为，‎ 设平面的一个法向量为，‎ 由，得，‎ 取，可得平面的一个法向量为.‎ 设平面与平面所成锐二面角为，‎ 则，‎ 所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.‎ ‎22.解：（1）∵，‎ ‎∴是奇函数.‎ ‎（2）在上为减函数.‎ 证明：任取且，‎ 则 ‎，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ - 9 -‎ 得，得到，‎ ‎∴在上为减函数；‎ ‎（3）∵，‎ ‎∵在上为减函数，‎ ‎∴对恒成立 由对恒成立得：‎ 对恒成立，‎ 令，‎ ‎∵，∴，‎ ‎∴，得，‎ 由对恒成立得：‎ ‎，由对恒成立得：，‎ 即综上所得：，‎ 所以存在这样的，其范围为.‎ - 9 -‎