2018-2019学年辽宁省沈阳市城郊市重点联合体高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版 9页

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(文科)‎ 试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1‎ ‎ （2）试卷共两卷 ‎（3）时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.如果，，，那么等于（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎3． 若函数的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ‎ A．a=2,b=2 B．a =,b=2 C．a=2,b=1 D．a=,b= ‎4． 对于，给出下列四个不等式 ‎ ① ②‎ ‎ ③ ④‎ ‎ 其中成立的是 A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④‎ ‎5、若函数、三、四象限，则一定有 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6、已知函数 ‎ A． B．－ C．2 D．－2‎ ‎7．若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a=‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎8、函数的反函数是 A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎9．在映射中，，且，则 与中的元素对应的中的元素为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．设复数为实数，则b= ( )‎ A.2 B.1 C.－1 D.－2 ‎ ‎11．函数的图象是 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12、在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于 ( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上.‎ ‎13.已知复数，则复数 = ‎ ‎14．lg25＋lg8＋lg5·lg20＋lg22= ‎ ‎15.若关于的方程的两实根，满足，则实数的取值范围是 ‎ ‎16.函数的单调递增区间为 ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分.‎ ‎17.（本小题12分）‎ 计算 ‎ ‎18．（本小题12分）‎ 在数列{an}中，，试猜想这个数列的通项公式。‎ ‎19. （本小题12分）‎ 已知二次函数满足，，且的最大值是8，求此二次函数解析式 ‎20. （本小题12分）‎ 已知。‎ （1） 求f(x)的解析是，并写出定义域；‎ （2） 判断f(x)的奇偶性并证明；‎ ‎21．（本小题12分）‎ 函数对任意的、R，都有，并且当x>0时，>1.‎ (1) 求证：是R上的增函数；‎ (2) 若，解不等式 ‎22． （本小题14分）‎ 已知定义域为的函数是奇函数。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断函数的单调性;‎ ‎（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．‎ 数学(文)试题答案及评分标准 一、选择题（共60分，每题5分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C D A D C B A B A D A B 二、填空题（共16分，每空4分）‎ ‎13.i ‎ ‎14. 3‎ ‎15. ‎ ‎16. (0,］‎ 三、计算题（共6道题，总分74分）‎ ‎17.（12分）‎ ‎ 解1+2i——————————————————12分 ‎18．（12分）‎ 解：在数列{an}中，∵‎ ‎∴‎ ‎∴可以猜想，这个数列的通项公式是——————————12分 ‎19. （12分）‎ 解：（法一）设的解析式为 ————2分 ‎ 由已知，有 ‎ 解得 ‎ 的解析式为————12分 ‎（法二）设的解析式为 ————3分 ‎ ∵ ∴= —————6分 ‎ ∵的最大值为8 ∴ —————9分 ‎ ∴‎ ‎ ∴ ∴ ——————11分 ‎ ∴的解析式为 ————12分 ‎20. （12分）‎ ‎（1）解析式为 定义域为----------------------3‎ ‎ （2）为奇函数 ‎ 证明：-----------------------4‎ ‎ ---------------6＝---------------------8‎ ‎＝- ----------------------10＝－ ----------------------------------11‎ ‎ 为奇函数。 ----------------------------------12‎ ‎21. （12分）（1）证明：任取、∈R，设< 有->0 —————1分 ‎ ——————4分 ‎ ∵->0 ∴ ————————5分 ‎ ∴ ‎ ‎ ∴在R上单调递增 ——————————————6分 ‎（2）解：‎ ‎ ∴ ————————————9分 ‎ ∴‎ ‎ 由（1）有 ‎ ‎ ∴ ————————————12分 ‎22. （14分）‎ ‎（1）因为是奇函数，所以=0，‎ 即 ------------------------3‎ ‎（2）由（Ⅰ）知，‎ 设则 因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0‎ 又>0 ∴>0即 ‎∴在上为减函数。 ----------------------------8 ‎ ‎（3）因是奇函数，从而不等式： ‎ 等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有： ， ‎ 从而判别式 ----------------------14‎