辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试卷 7页

‎ 高三数学（文科）‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.已知集合，则（    ）‎ A B C D ‎ ‎2．若复数满足，则在复平面内对应的点位于（）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． 命题“,”的否定是( )‎ A , B , ‎ ‎ C , D ,‎ ‎4．自古以来“民以食为天”,餐饮业作为我国第三产业中的一个支柱产业,一直在社会发展与人民生活中发挥着重要作用.某机构统计了2010~2016年餐饮收入的情况,得到下面的条形图,则下面结论中不正确的是( ) ‎ A 2010~2016年全国餐饮收入逐年增加 B 2016年全国餐饮收入比2010年翻了一番以上 C 2010~2016年全国餐饮收入同比增量最多的是2015年 D 2010~2016年全国餐饮收入同比增量超过3000亿元的年份有3个 ‎5.将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的一个对称中心是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.双曲线（）的一条渐近线方程为，则它的离心率为（）‎ A. B. C.或 D.或 ‎7.已知函数;则的图像大致为( )‎ ABCD 8． 设则的大小关系是( )‎ A B C D ‎ 9． 已知向量满足,则的夹角等于( )‎ A B C D ‎ ‎10. 已知抛物线的焦点为,C上一点在y轴上的投影为Q,O为坐标原点.若的面积为2,则(      )‎ A 4 B 5 C 6 D 3‎ ‎11设，则是”的（ ）‎ A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 ‎12．函数,对,使,则的取值范围是( )‎ A B C D ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13．设，满足约束条件，若目标函数的最大值为M，则M= ‎ ‎14．已知函数,则曲线在点处的切线方程为__________. ‎ ‎15 的内角的对边分别为已知,则____‎ ‎16．在三棱锥中，平面，，，则三棱锥外接球的表面积为 ‎ 三、解答题：（本题共70分，17~21每题12分，选做题每题10分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．在如图所示的几何体中,四边形是正方形, 平面,分别是线段的中点,. ‎ ‎(1)求证:平面;‎ ‎(2)求三棱锥E-FDC的体积 ‎18．（12分）新高考最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目．某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生，女生各人进行模拟选科．经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多人．‎ ‎（1）请完成下面的列联表；‎ ‎（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；‎ ‎（3）现从这名学生中已经选取了男生名，女生名进行座谈，从中抽取名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率．‎ 附：，其中．‎ ‎19.（12分）已知数列是等差数列,且.‎ ‎(1) 求数列的通项公式;‎ ‎(2)若数列是递增的等比数列且,‎ 求.‎ ‎20. (12分) 椭圆C:的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线与椭圆C相交于M,N两点.已知当时,,且的面积为.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)当时,求过点M,N且圆心在轴上的圆的方程.‎ ‎21. (12分) 已知函数(为常数,且)‎ ‎(1)当时,求函数的单调区间;‎ ‎(2)若函数在区间上有唯一的极值点,求实数a和极值的取值范围.‎ ‎22A. (10分) 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.M为曲线上的动点,点P在射线OM上,且满足.‎ ‎(1)求点P的轨迹的直角坐标方程;‎ ‎(2)若与轴交于点D,过点D且倾斜角为的直线与相交于A、B两点,求的值.‎ ‎ 22B. (10分) 已知函数.‎ ‎(1)当时,求不等式的解集;‎ ‎2)若不等式恒成立,求实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎ ‎