2019年高中物理第2章第4节氢原子光谱与能级结构学案鲁科版 10页

氢原子光谱与能级结构　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.氢原子光谱的特点之一是从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线Hα、Hβ、Hγ、Hδ等，这些谱线可以帮助我们判断化合物中是否含有氢。2．氢原子光谱的特点之二是从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性，即＝R(n＝3,4,5，6，…)。3．玻尔理论的成功之处是引入了量子化的概念，解释了原子结构和氢原子光谱的关系。但在推导过程中仍采用了经典力学的方法，因此是一种半经典的量子论。n1．氢原子光谱的特点(1)从红外区到紫外区呈现多条具有确定波长的谱线；Hα～Hδ的这几个波长数值成了氢原子的“印记”，不论是何种化合物的光谱，只要它里面含有这些波长的光谱线，就能断定这种化合物里一定含有氢。(2)从长波到短波，Hα～Hδ等谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性。2．巴尔末公式＝R(n＝3,4,5，…)，其中R叫做里德伯常量，数值为R＝1.096_775_81×107_m－1。3．玻尔理论对氢光谱的解释(1)理论推导按照玻尔原子理论，氢原子的电子从能量较高的能级跃迁到n＝2的能级上时，辐射出的光子能量应为hν＝En－E2，根据氢原子的能级公式En＝可得E2＝，由此可得hν＝－E1，由于c＝λν，所以上式可写成＝，把这个式子与巴尔末公式比较，可以看出它们的形式是完全一样的，并且R＝，计算出－的值为1.097×107m－1与里德伯常量的实验值符合得很好。这就是说，根据玻尔理论，不但可以推导出表示氢原子光谱规律性的公式，而且还可以从理论上来计算里德伯常量的值。由此可知，氢原子光谱的巴尔末系是电子从n＝3,4,5,6，…能级跃迁到n＝2的能级时辐射出来的。其中Hα～Hδ在可见光区。(2)玻尔理论的成功和局限性成功之处冲破了能量连续变化的束缚，认为能量是量子化的根据量子化能量计算光的发射频率和吸收频率局限性利用经典力学的方法推导电子轨道半径，是一种半经典的量子论1．自主思考——判一判(1)氢原子光谱是不连续的，是由若干频率的光组成的。(√)n(2)由于原子都是由原子核和核外电子组成的，所以各种原子的原子光谱是相同的。(×)(3)由于不同元素的原子结构不同，所以不同元素的原子光谱也不相同。(√)(4)玻尔理论是完整的量子化理论。(×)(5)玻尔理论成功的解释了氢原子光谱的实验规律。(√)(6)玻尔理论不但能解释氢原子光谱，也能解释复杂原子的光谱。(×)2．合作探究——议一议(1)氢原子光谱有什么特征，不同区域的特征光谱满足的规律是否相同？提示：氢原子光谱是分立的线状谱。它在可见光区的谱线满足巴耳末公式，在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式。(2)玻尔理论的成功和局限是什么？提示：成功之处在于引入了量子化的观念，局限之处在于保留了经典粒子的观念，把电子的运动看做是经典力作用下的轨道运动。氢原子光谱的理解1．氢原子是自然界中最简单的原子，通过对它的光谱线的研究，可以了解原子的内部结构和性质。2．氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线，应注意以下几点：(1)氢原子光谱是线状的、不连续的，波长只能是分立的值。(2)谱线之间有一定的关系，可用一个统一的公式＝R表达。式中m＝2对应巴尔末公式：＝R，n＝3,4,5…。其谱线称为巴尔末线系，是氢原子核外电子由高能级跃迁至n＝2的能级时产生的光谱，其中Hα～Hδ在可见光区。由于光的频率不同，其颜色不同。m＝1　对应赖曼系　　　m＝3　　对应帕邢系即赖曼系(在紫外区)，＝R，n＝2,3,4…帕邢系(在红外区)，＝R，n＝4,5,6…[特别提醒]　氢原子的线状光谱反映了原子能量的量子化。[例1]　在可见光范围内，氢原子光谱中波长最长的2条谱线所对应的基数为n，已知n里德伯常量R＝1.10×107m－1。(1)它们的波长各是多少？(2)其中波长最长的光对应的光子能量是多少？[思路点拨]　巴尔末公式＝R是反映可见光范围内氢原子发光规律的，n越小对应的波长越长，光子能量由E＝h确定。[解析]　(1)谱线对应的n越小，波长越长，故当n＝3,4时，氢原子发光所对应的波长最长。当n＝3时，＝1.10×107×m－1解得λ1＝6.5×10－7m。当n＝4时，＝1.10×107×m－1解得λ2＝4.8×10－7m。(2)n＝3时，对应着氢原子巴尔末系中波长最长的光，设其波长为λ，因此E＝hν＝h＝J＝3.06×10－19J。[答案]　(1)6.5×10－7m　4.8×10－7m　(2)3.06×10－19J巴尔末公式的应用方法及注意问题(1)巴尔末公式反映氢原子发光的规律特征，不能描述其他原子。(2)公式中n只能取整数，不能连续取值，因此波长也是分立的值。(3)公式是在对可见光区的四条谱线分析时总结出的，在紫外区的谱线也适用。(4)应用时熟记公式，当n取不同值时求出一一对应的波长λ。　　　　1．一群氢原子由n＝3能级自发跃迁至低能级发出的谱线中属于巴尔末线系的有________条。解析：在氢原子光谱中，电子从较高能级跃迁到n＝2能级发光的谱线属于巴尔末线系。因此只有由n＝3能级跃迁至n＝2能级的1条谱线属巴尔末线系。答案：12．根据巴耳末公式，指出氢原子光谱巴耳末线系的最长波长和最短波长所对应的n，n并计算其波长。解析：对应的n越小，波长越长，故当n＝3时，氢原子发光所对应的波长最长。当n＝3时，＝1.10×107×m－1解得λ1＝6.55×10－7m。当n＝∞时，波长最短，＝R＝R×，λ＝＝m＝3.64×10－7m。答案：当n＝3时，波长最长为6.55×10－7m当n＝∞时，波长最短为3.64×10－7m玻尔理论对氢原子光谱的解释1．[多选]关于经典电磁理论与氢原子光谱之间的关系，下列说法正确的是(　　)A．经典电磁理论不能解释原子的稳定性B．根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量，最后被吸附到原子核上C．根据经典电磁理论，原子光谱应该是连续的D．氢原子光谱彻底否定了经典电磁理论解析：选ABC　根据经典电磁理论，电子绕原子核转动时，电子会不断释放能量最后被吸附到原子核上，原子不应该是稳定的，并且发射的光谱应该是连续的。氢原子光谱并没有完全否定经典电磁理论，是引入了新的观念。2．已知氢原子光谱中巴尔末线系第一条谱线Hα的波长为6565，求：(1)试推算里德伯常量的值；(2)利用巴尔末公式求其中第四条谱线的波长和对应光子的能量。(1＝10－10m)。解析：(1)巴尔末系中第一条谱线为n＝3时，即＝RR＝＝m－1＝1.097×107m－1。(2)巴尔末系中第四条谱线对应n＝6，则＝Rnλ4＝m＝4.102×10－7mE＝hν＝h·＝J＝4.85×10－19J。答案：(1)1.097×107m－1　(2)4.102×10－7m　4.85×10－19J　　　　　　　　　　　　　玻尔理论和氢原子能级结构一、选择题1．[多选]根据玻尔理论，下列关于氢原子的论述正确的是(　　)A．若氢原子由能量为En的定态向能量为Em的低能级跃迁，则氢原子要辐射的光子能量hν＝En－EmB．电子沿某一轨道绕核运动，若圆周运动的频率为ν，则其发光的频率也是νC．一个氢原子中的电子从一个半径为ra的轨道自发地直接跃迁到另一半径为rb的轨道，已知ra>rb，则此过程原子要辐射某一频率的光子D．氢原子吸收光子后，将从高能级向低能级跃迁解析：选AC　原子由能量为En的定态向低能级跃迁时，辐射的光子能量等于能级差，A正确；电子沿某一轨道绕核运动，处于某一定态，不向外辐射能量，故B错；电子由半径大的轨道跃迁到半径小的轨道，能级降低，因而要辐射某一频率的光子，故C正确；原子吸收光子后能量增加，能级升高，故D错。2．已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量En＝，其中n＝2,3，…，用h表示谱朗克常量，c表示真空中的光速。能使氢原子从第一激发态电离的光子的最大波长为(　　)A．－　　　　　　　B．－C．－D．－解析：选C　第一激发态是能量最低的激发态n＝2，依题意可知第一激发态能量为E2＝；电离是氢原子从第一激发态跃迁到最高能级n(n＝∞)的过程，需要吸收的最小光子能量为E＝0－E2＝－，由E＝得：－＝，所以能使氢原子从第一激发态电离的光子最大波长为λ＝－，故C选项正确。n3．[多选]欲使处于基态的氢原子激发或电离，下列措施可行的是(　　)A．用10.2eV的光子照射B．用11eV的光子照射C．用14eV的光子照射D．用10eV的光子照射解析：选AC　由氢原子的能级图可求得E2－E1＝－3.40eV－(－13.6)eV＝10.2eV，即10.2eV是第二能级与基态之间的能量差，处于基态的氢原子吸收10.2eV的光子后将跃迁到第二能级态，可使处于基态的氢原子激发，A对；Em－E1≠11eV，即不满足玻尔理论关于跃迁的条件，B错；要使处于基态的氢原子电离，照射光的能量须≥13.6eV，而14eV＞13.6eV，故14eV的光子可使基态的氢原子电离，C对；Em－E1≠10eV，既不满足玻尔理论关于跃迁的条件，也不能使氢原子电离，D错。4.如图所示是某原子的能级图，a、b、c为原子跃迁所发出的三种波长的光。在下列该原子光谱的各选项中，谱线从左向右的波长依次增大，则正确的是(　　)解析：选C　根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝，能级差越大，波长越小，所以a的波长最小，b的波长最大，答案选C。5．μ子与氢原子核(质子)构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用。如图为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于(　　)A．h(ν3－ν1)B．h(ν3＋ν1)C．hν6D．h(ν6－ν4)解析：选D　μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2＝h(ν6－ν4)。6．氢原子部分能级示意图如图所示，不同色光的光子能量如下表所示：色光红橙黄绿蓝—靛紫n光子能量范围(eV)1.61～2．002.00～2．072.07～2．142.14～2．532.53～2．762.76～3．10处于某激发态的氢原子，发射的光的谱线在可见光范围内仅有2条，其颜色分别为(　　)A．红、蓝—靛B．黄、绿C．红、紫D．蓝—靛、紫解析：选A　如果激发态的氢原子处于第二能级，能够发出10.2eV的光子，不属于可见光；如果激发态的氢原子处于第三能级，能够发出12.09eV、10.2eV、1.89eV的三种光子，只有1.89eV的光子属于可见光；如果激发态的氢原子处于第四能级，能够发出12.75eV、12.09eV、10.2eV、2.55eV、1.89eV、0.66eV的六种光子，1.89eV和2.55eV属于可见光光子的能量范围，1.89eV的光子为红光，2.55eV的光子为蓝—靛光，A正确。7.[多选]已知氢原子的能级图如图所示，现用光子能量介于10～12.9eV范围内的光去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法中正确的是(　　)A．在照射光中可能被吸收的光子能量有无数种B．在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种C．照射后可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种D．照射后观测到氢原子发射的光中波长最长的光是由n＝4向n＝3跃迁时发出的解析：选BCD　根据跃迁规律hν＝Em－En和能级图，可知A错，B对；氢原子吸收光子后能跃迁到最高为n＝4的能级，能发射的光子的波长有C42＝6种，故C对；氢原子由n＝4的能级跃迁到n＝3的能级发射出的光的频率最小，波长最长，故D正确。8.[多选]如图为氢原子能级示意图的一部分，则氢原子(　　)A．从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长B．从n＝5能级跃迁到n＝1能级比从n＝5能级跃迁到n＝4能级辐射出电磁波的速度大C．处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率是不一样的D．处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出6种不同频率的光子解析：选AC　根据ΔE＝hν，ν＝，可知λ＝＝，从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级放出能量小，所以从n＝4能级跃迁到n＝3能级比从n＝3能级跃迁到n＝2能级辐射出电磁波的波长长，选项A正确；电磁波的速度是光速，与电磁波的波长、频率无关，选项B错误；处于不同能级时，核外电子在各处出现的概率不相同，C正确；处于n＝5能级的一群原子跃迁时，最多可以发出10种不同频率的光子，D项n错误。二、非选择题9．大量氢原子处于不同能量激发态，发生跃迁时放出三种不同能量的光子，其能量值分别是：1.89eV,10.2eV,12.09eV。跃迁发生前这些原子分布在________个激发态能级上，其中最高能级的能量值是________eV(基态能量为－13.6eV)。解析：大量氢原子跃迁发出三种不同能量的光子，跃迁情况为n＝3的激发态到n＝2的激发态，n＝3的激发态直接到n＝1的基态，n＝2的激发态到n＝1的基态，所以跃迁发生前这些原子分布在2个激发态能级上，最高能量值满足E＝－13.6eV＋12.09eV，即E为－1.51eV。答案：2　－1.5110．有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，当它们跃迁时：(1)有可能放出几种能量的光子？(2)在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子的波长最长？波长是多少？解析：(1)由n＝3的激发态向低能级跃迁的路径为n3→n2→n1或n3→n1，故能放出3种能量的光子。(2)上述三种跃迁辐射中，由n3→n2的跃迁能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长。由氢原子能级图知E2＝－3.4eV，E3＝－1.51eV。hν＝E3－E2，由ν＝可得λ＝＝m＝6.58×10－7m。答案：(1)3　(2)n3→n2的跃迁　6.58×10－7m11．已知氢原子基态的电子轨道半径为r1＝0.528×10－10m，量子数为n的能级值为En＝－eV。(1)求电子在基态轨道上运动时的动能；(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态。画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线；(3)计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长。(其中静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，电子电荷量e＝1.6×10－19C，普朗克常量h＝6.63×10－34J·s，真空中光速c＝3.0×108m/s)解析：(1)设电子的质量为m，电子在基态轨道上的速率为v1，根据牛顿第二定律和库n仑定律有m＝，所以Ek＝mv12＝＝J＝2.18×10－18J＝13.6eV。(2)当氢原子从量子数n＝3的能级跃迁到较低能级时，可以得到3条光谱线，如图所示。(3)与波长最短的一条光谱线对应的能级差为E3－E1。λ＝＝m＝1.03×10－7m。答案：(1)13.6eV　(2)见解析　(3)1.03×10－7m