中考数学30图形的平移复习课件x 30页

1．旋转的概念把一个图形绕着某一个点O转动一定角度的图形变换叫做_________，如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．2．旋转变换的性质(1)对应点到旋转中心的距离__________；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_____________；(3)旋转前、后的图形全等．旋转相等旋转角\n3．中心对称把一个图形绕着某一个点旋转________，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做_____________，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分．关于中心对称的两个图形___________．180°对称中心全等\n4．中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做_______________，这个点就是它的________________．5．确定一个旋转运动的三个条件是：旋转__________、旋转___________和旋转_____________．中心对称图形对称中心中心方向角度\n1．中心对称与中心对称图形的区别和联系区别：中心对称是两个图形的位置关系，必须涉及两个图形，中心对称图形是指一个图形；中心对称是指其中一个图形沿对称中心旋转180°后，两个图形重合；中心对称图形是指该图形绕对称中心旋转180°，与原图形重合．联系：如果把两个成中心对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是中心对称图形；如果把中心对称图形看成以对称中心为分点的两个图形，那么这两个图形成中心对称．\n2．中心对称与轴对称的区别和联系区别：中心对称有一个对称中心——点；图形绕中心旋转180°，旋转后与另一个图形重合．轴对称有一条对称轴——直线．图形沿直线翻折180°，翻折后与另一个图形重合．联系：如果一个轴对称图形有两条互相垂直的对称轴，那么它必是中心对称图形，这两条对称轴的交点就是它的对称中心，但中心对称图形不一定是轴对称图形．\n3．旋转作图(1)旋转作图的依据是旋转的特征．(2)旋转作图的步骤如下：①确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；②确定图形的关键点(如三角形的三个顶点)，并标上相应字母；③将这些关键点沿旋转方向转动一定的角度；④按照原图形的连接方式，顺次连接这些对应点，得到旋转后的图形，写出结论．\nD1．(2015·广州)将图中所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是()\nB2．(2015·重庆)下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是()C3．(2015·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是()A．32°B．64°C．77°D．87°\nA4．(2015·贵港)在平面直角坐标系中，若点P(m，m－n)与点Q(－2，3)关于原点对称，则点M(m，n)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限D\n识别中心对称图形【例1】(2015·杭州)下列图形是中心对称图形的是()A【点评】把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这样的图形才是中心对称图形．\n[对应训练]1．(2015·绥化)下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数有()A．1个B．2个C．3个D．4个B\n根据旋转的性质解决问题【例2】(1)(2015·钦州)如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为__________．\n(2)如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.①求证：BE＝CF；②当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．解：①证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠EAB＝∠FAC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF\n【点评】(1)抓住旋转中的“变”与“不变”；(2)找准旋转前后的对应点和对应线段、旋转角等；(3)充分利用旋转过程中线段、角之间的关系．\n[对应训练]2．(1)(2015·吉林)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为______cm.42\n(2)(2015·日照)如图，已知，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，E，F分别是CA，CB边的三等分点，将△ECF绕点C逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，得到△MCN，连接AM，BN.①求证：AM＝BN；②当MA∥CN时，试求旋转角α的余弦值．\n\n与旋转有关的作图【例3】(2015·昆明)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长．(结果保留根号和π)．\n解：(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2，－4)，B1(1，－1)，C1(4，－3)，如图：连接A1，B1，C1即可得到△A1B1C1(2)如图：\n【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．\n[对应训练]3．(2015·厦门)在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(－2，0)，C(0，1)，请在图中画出△ABC，并画出与△ABC关于原点O对称的图形．解：作图如右\n轴对称、平移、旋转的综合应用【例4】(2015·东营)如图，两个全等的△ABC和△DFE重叠在一起，固定△ABC，将△DEF进行如下变换：\n(1)如图①，△DEF沿直线CB向右平移(即点F在线段CB上移动)，连接AF，AD，BD.请直接写出S△ABC与S四边形AFBD的关系；(2)如图②，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△ABC应满足什么条件？请给出证明．解：(1)S△ABC＝S四边形AFBD，理由：由题意可得：AD∥EC，则S△ADF＝S△ABD，故S△ACF＝S△ADF＝S△ABD，则S△ABC＝S四边形AFBD\n【点评】本题主要考查了正方形的判定以及等腰直角三角形的性质等知识，熟练应用正方形的判定方法是解题关键．\n[对应训练]4．如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，2，，△ADP沿点A旋转至△ABP′，连接PP′，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大小；(3)求CQ的长．\n解：(1)∵△ADP沿点A旋转至△ABP′，∴根据旋转的性质可知，△APD≌△AP′B，∴AP＝AP′，∠PAD＝∠P′AB，∵∠PAD＋∠PAB＝90°，∴∠P′AB＋∠PAB＝90°，即∠PAP′＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形\n\n试题如图，正方形ABCD的顶点A与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕其顶点A旋转，在旋转过程中，当BE＝DF时，∠BAE的大小是____．错解15°解析：∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BE＝DF，∴AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SSS)，∴∠BAE＝∠FAD.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠FAD＝30°，∴∠BAE＝∠FAD＝15°.剖析正三角形AEF可以在正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．\n正解15°或165°解析：(1)当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图①，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BE＝DF，∴AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SSS)，∴∠BAE＝∠FAD.∵∠EAF＝60°，∴∠BAE＋∠FAD＝30°，∴∠BAE＝∠FAD＝15°.\n(2)当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时，如图②，∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，BE＝DF，AB＝AD，AE＝AF，∴△ABE≌△ADF(SSS)，∴∠BAE＝∠FAD，∵∠EAF＝60°，∴2∠BAE－∠EAF＋90°＝360°，∴∠BAE＝165°.故答案为15°或165°