矩形-菱形-正方形-中考复习课件 23页

特殊平行四边形\n一、中考目标矩形、菱形、正方形①了解平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系a②掌握矩形、菱形、正方形的概念b③探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质c④探索并掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件c\n二、知识概要性质判定边两组对边分别平行两组对边分别相等有一个角是直角的平行四边形是矩形角矩形的四个角都是直角有三个角是直角的四边形是矩形对角线矩形的两条对角线相等对角线相等的平行四边形是矩形推论直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(矩形)\n二、知识概要性质判定边菱形的四条边都相等.①一组邻边相等的平行四边形是菱形.②四条边都相等的四边形是菱形.角①对角相等.②邻角互补.对角线菱形的两条对角线互相垂直；并且每条对角线平分一组对角.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(菱形)\n二、知识概要性质判定边正方形的四条边都相等.有一组邻边相等的矩形是正方形.角正方形的四个角都是直角.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线正方形的两条对角线相等.并且互相垂直平分.每条对角线平分一组对角.①对角线相等的菱形是正方形.②对角线互相垂直的矩形是正方形.(正方形)\n平行四边形四边形矩形菱形正方形有一个内角是直角对角线相等有一组邻边相等对角线互相垂直四条边都相等有三个角是直角有一组邻边相等对角线互相垂直有一个内角是直角对角线相等\n【思维诊断】(打“√”或“×”)1.矩形的对角线相等且互相平分.()2.菱形的对角线互相垂直平分.()3.对角线互相平分且相等的四边形是矩形.()4.对角线相等的四边形是菱形.()5.四条边相等的四边形是正方形.()6.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.()7.正方形的对角线相等且互相垂直.()8.正方形的边和对角线构成8个等腰直角三角形.()√√√××√√√\n1、.正方形具备而菱形不具备的性质是（）A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.每条对角线平分一组对角2、如图，当____时，平行四边形ABCD是矩形；当_______时，平行四边形ABCD是菱形（填上一个条件即可）．\n3、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8，且AC⊥BD，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形ABCD，再顺次连接四边形ABCD各边的中点，得到四边形ABCD……如此进行下去得到四边形ABCD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）试说出该图形的变化规律，并求出四边形ABCD和四边形ABCD的面积．\n\n4.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，添加的条件__________，理由：\n顺次连接任意四边形各边的中点，所构成的四边形以下简称为“中点四边形”。试判断中点四边形EFGH的形状，并说明理由。（1）添加一个条件，使四边形EFGH为菱形；AC⊥BDAC=BDAC=BD且AC⊥BD（2）添加一个条件，使四边形EFGH为矩形；（3）添加一个条件，使四边形EFGH为正方形；\n1.矩形的“中点四边形”是形；2.菱形的“中点四边形”是形；3.正方形的“中点四边形”是形。矩菱正方那么，特殊平行四边形的“中点四边形”会是怎样的图形呢？\n5、如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD，若S正方形ABCD=13，S正方形EFGH=1，直角三角形较短直角边为a，较长的直角边为b，求（a+b）2的值．\n6、(浙江台州)把正方形绕着点，按顺时针方向旋转得到正方形，边与交于点(如图).试问线段与线段相等吗？请先观察猜想，然后再证明你的猜想.\n7.已知正方形ABCD，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别为E、F（1）M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。ABCDOMFE（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？（3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？\n1.如图，正方形MNPQ网格中，每个小方格的边长都相等，正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ的4条边的小方格的顶点上。（1）设正方形MNPQ网格中每个小方格的边长为1，求：①△ABQ,△BCM,△CDN,△ADP的面积②正方形ABCD的面积（2）设MB=a，BQ=b，利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系，你能验证已学过的哪一个数学公式或定理吗？相信你能给出简明的推理过程。四、训练题\n2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的中垂线DE交BC于点D,交AB于点E，F在DE的延长线上，并且AF=CE.（1）证明：四边形ACEF是平行四边形.（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论.（3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明你的结论。\n3.探究下列问题：（1）如图①，在△ABC中，CP⊥AB于点P，求证:AC2-BC2=AP2-BP2；（2）如图②，在四边形ABCD中，AC⊥BD,垂足为P，猜一猜AB,BC,CD,DA之间有何数量关系，用式子表示出来（不必说明理由）；（3）如图③，在矩形ABCD中，P为内部任意一点，请猜想出AP,BP,CP,DP之间的数量关系，并证明之。\n4.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。\n4.（2）如图②，在OC上任取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E’。①求折痕AD所在直线的解析式；②再作E’F//AB，交AD于点F，若抛物线过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。\n4.（3）如图③，在OC，OA上选取适当的点D’，G’，使纸片沿D’G’翻折后，点O落在BC边上，记为E’’。请你猜想：折痕D’G’所在直线与②中的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。\n5.正方形通过剪切可以拼成三角形（如图①）。方法如下：仿上例用图示的方法，解答下列问题：操作设计：（1）如图②，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（2）如图③，对任意三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形。（3）对于任意四边形，能否通过恰当的分割和重新组合拼接，使其成为一个与四边形等面积的矩形。