中考圆知识点总结复习(-教学课件) 13页

一、圆的概念集合形式的概念：1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）;3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。点与圆的位置关系1、点在圆内=>2、点在圆上=>3、点在圆外ndr=>=>=>点C在圆内;点B在圆上;点A在圆外;三、直线与圆的位置关系1>直线与圆相离=>2、直线与圆相切=>3、直线与圆相交=>d>rd-rd=>=>无交点；有一个交点;有两个交点;四、圆与圆的位置关系外离（图1）=>无交点=>d>R+r；外切（图2）有一个交点d=R+r；相交（图3）=>有两个交点=>内切（图4）有一个交点d=R-r；内含（图5）=>无交点=>dZD都是所对的圆周角・•・ZC二ZD推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。即：在00中，VAB是直径或・・・ZC=90。/.ZC=90°・・・4B是盲径推论3：若三角形一边上的屮线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。即：在AABC中，VOC=OA=OB:.△ABC是直角三角形或ZC二90°注意：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半\n的逆定理。八、内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。即：在OO中，•・•四边ABCD是内接四边形・•・ZC+ABAD=180°ZB+ZD=180°ZDAE=ZC九、切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可即：JMN丄OA且MN过半径OA外端:•MN是（DO的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推岀最后一个。十、切线长定理切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即：・・・〃、PB是的两条切线・•・PA=PB；PO平分ZBPA1、相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。即：在OO中，•・•弦AB.CQ相交于点P,・•・PAPB=PCPD推论：如果弦与直径•垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。即：在00中，•・•直径丄CD,・\ce切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。即：在OO中，•・•〃是切线，PB是割线・•・PA2=PC•PB割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如右图）。即:在OO中,•・•PB、PE是割线=aebe\n・・・PCPB=PDPE十二、两圆公共弦定理圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并口平分这两个圆的的公共弦。如图：OQ?垂直平分4B。即：(DO?相交于人、B两点O,O2垂直平分AB十三、的公切线两圆公切线长的计算公式:(1)公切线长：r临oqc中，加=co：=gof_ccV；(2)外公切线长：co?是半径之差；内公切线长：C02是半径之和十四、圆内正多边形的计算(1)正三角形在00中Z\ABC是正三角形，有关计算在RtABOD中进行：0D:BD:OB=1:羽：2；(2)正四边形同理，四边形的有关计算在Rt\0AE中进行，OE:AE:OA=\:V.y/2：(3)正六边形同理，六边形的有关计算在Rt\0AB中进行，AB:OB:OA=l：y/3:2.十五、扇形、1、扇形：⑴弧长公式亠普;0(2)扇形面积公式：S=^^=-IR/：扇形弧长S：扇形面积360272：圆心角/?：扇形多对应的圆的半径\n2、圆柱:\n(1)圆柱侧面展开图S浪=S側+2S底=2兀rh+2兀广(2)圆柱的体积：V=7irh3、圆锥侧面展开图(1)S衣^S^+S底二龙&+岔$(2)圆锥的体积:V=-7rr2h十六、内切及有关计算。(1)三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。(2)AABC中，ZC=90°,AC=b,BC=a,AB二c,则内切圆的半径r=£j±Z£2(3)Saabc=—厂(a+b+c),其中a,b,c是边长，r是内切圆的半径。2(4)弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。如图，BC切。0于点B,AB为弦，ZABC叫弦切角，ZABC=ZDOC考点一：与圆相关概念的应用\n利用与圆相关的概念來解决一些问题是必考的内容，在复习中准确理解与圆有关的概念，注意分清它们\nZ间的区别和联系.1•运用圆与角（圆心角，圆周角），弦，弦心距，弧之间的关系进行解题【例1】已知：如图所示，在AABO中，ZA0B=90°,ZB=25°,以0为圆心，0A长为半径的圆交AB于D,求弧AD的度数.【例2】如图，AsB、C是上的三点，ZAOC=1OO°,则ZABC的度数为（）・A.30°B.45°C.50°D.60°2.利用圆的定义判断点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系【例3】已知©0的半径为3cm,A为线段0M的中点，当0A满足：（1）当0A=lcm时，点M与00的位置关系是・（2）当0A二1.5cm时，点与的位置关系是.（3）当0A二3cm时，点与00的位置关系是.【例4】（D0的半径为4,圆心0到直线1的距离为3,则直线1与00的位置关系是（）.A.相交B.相切C.相离D.无法确定【例5】两圆的半径分别为3cm和4cm,圆心距为2cm,那么两圆的位置关系是.3•正多边形和圆的有关计算【例6】已知正六边形的周长为72cm,求正六边形的半径，边心距和面积.4.运用弧长及扇形面积公式进行有关计算【例7】如图，矩形ABCD中，BC二2,DO4,以AB为直径的半圆0与DC相切于点E,则阴影部分的面积为（结果保留”）.5.运用圆锥的侧面弧长和底面圆周长关系进行计算【例8]已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的母线长与底面半径长的比是.考点二：圆中计算与证明的常见类型1.利用垂径定理解题垂径定理及其推论屮的三要素是：直径、平分、过圆心，它们在圆内常常构成圆周角、等分线段、直角三角形等，从而可以应用相关定理完成其论证或计算.【例1】在屮，弦CD与直径AB相交于点P,夹角为30°,且分直径为1：5两部分，AB二6,则弦CD的氏为.C.4WD.2V3~\n2•利用“直径所对的圆周角是直角”解题“直径所对的圆周角是直角”是非常重要的定理，在解与圆有关的问题时，常常添加辅助线构成直径所对的圆周角，以便利用上面的定理.【例2】如图，在00的内接AABC中，CD是AB边上的高，求证：ZACD二Z0CB.2.利用圆内接四边形的对角关系解题圆内接四边形的对角互补，这是圆内接四边形的重要性质，也揭示了确定四点共圆的方法.【例3】如图，四边形ABCD为圆内接四边形，E为DA延长线上一点，若ZC=45°,AB=血，则点B到AE的距离为.3.判断圆的切线的方法及应用判断圆的切线的方法有三种：(1)与圆有惟一公共点的直线是圆的切线；(2)若圆心到一条直线的距离等于圆的半径，则该直线是圆的切线；(3)经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【例4】如图，00的直径AB二4,ZABC二30。,临二4馆，D是线段BC的中点.(1)试判断点D与00的位置关系，并说明理由.(2)过点D作DE丄AC,垂足为点E,求证：直线DE是00的切线.【例5】如图，己知0为正方形ABCD对角线上一点，以0为圆心，0A的长为半径的与BC相切于M,与AB、AD分别相交于E、F,求证CD与O0相切.【例6】如图，半圆0为AABC的外接半圆，AC为直径，D为劣弧紀上一动点，P在CB的延长线上，且有ZBAP二ZBDA.求证：AP是半圆0的切线.\n题库一.选择题：1.。0的半径为R,点P到圆心0的距离为d,并且d$R,则P点［］A.在00内或圆周上B.在00外C.在圆周上D.在外或圆周上2.由一已知点P到圆上各点的最大距离为5,最小距离为1,则圆的半径为［］A、2或3B、3C、4D、2或43.如图，00中，ABDC是圆内接四边形，ZB0C=110°,则ZBDC的度数是】］A.110°B.70°C.55°D.125°4.在O0中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于［］A.30°B.120°C.150°D.60°5.直线a上有一点到圆心0的距离等于O0的半径，则直线a与00的位置关系是［A、相离B、相切C、相切或相交D、相交6、如图，PA切＜30于A,PC交＜30于点B、C,若pa=5,PB=BC,则PC的长是［A、10B、5C、5V2D、5a/3的距离为［7.如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为lm的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最髙点到地面1告¥•呼8、已知两圆的圆心距是9,两圆的半径是方程2x‘一17x+35=0的两根，则两圆有［］条切线。A^1条B、2条C、3条D、4条9、如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm,则梯形的腰长为［］4cmD、16cm且nOha02分别是两圆的切线，A是切点，若OOl的半径一3,A、10cmB12cmC＞110、如图,OOl和O（）2相交于A、B两点,002的半径R=4,则公共弦AB的长为［A、2B、4.8C、3D、2.411、水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是lcm,水面宽也是lcm,则截面有水部分（弓形）的面积是［\n的距离为［7.如图，某城市公园的雕塑是由3个直径为lm的圆两两相垒立在水平的地面上，则雕塑的最髙点到地面1告¥•呼8、已知两圆的圆心距是9,两圆的半径是方程2x‘一17x+35=0的两根，则两圆有［］条切线。A^1条B、2条C、3条D、4条9、如果等腰梯形有一个内切圆并且它的中位线等于20cm,则梯形的腰长为［］4cmD、16cm且nOha02分别是两圆的切线，A是切点，若OOl的半径一3,A、10cmB12cmC＞110、如图,OOl和O（）2相交于A、B两点,002的半径R=4,则公共弦AB的长为［A、2B、4.8C、3D、2.411、水平放置的排水管（圆柱体）截面半径是lcm,水面宽也是lcm,则截面有水部分（弓形）的面积是［\n］皿3C、62二.填空题：12.6cm长的一条弦所对的圆周角为90°,则此圆的直径为o13.在00中，AB是直径，弦CD与AB相交于点E,若,则CE=DE（只需填一个适合的条件）。14.在圆内接四边形ABCD中，ZA:ZB:ZC=5：2：1,则ZD二。15.若三角形的外心在它的一条边上，那么这个三角形是□16.如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC,BD交于E点，AB二120°,CD二70°则ZAEB-17.已知两个圆的半径分别为8cm和3cm,两个圆的圆心距为7cm,则这两个圆的外公切线长为1&如图，00中，弦AB丄弦CD于E,OF丄AB于F,0G丄CD于G,若AE二8cm,EB=4cm,则0G二cm。19.已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为o四.解答题20.如图在ZXABC中，ZC=90°,点0为AB上一点，以0为圆心的半圆切AC于E,交AB于D,AC二12,BC二9,求AD的长。21.如图在＜30中，C为ACB的中点，CD为直径，弦AB交CD于点P,又PE1CB于E,若BC二10,且CE:EB二3:2,求AB的长.\n19.已知：如图，A是以EF为直径的半圆上的一点，作AG丄EF交EF于G,又B为AG上一点，EB的延长线交半圆于点K,求证：AE2=EB•EK20.已知：如图，AABC内接于00,AE是。0的直径，CD是AABC中AB边上的高,求证:AC・BC=AE•CD