苏教版中考复习：《四边形》课件 52页

课题初三数学专题辅导四边形\n学习目标知识回顾典型例题和及时反馈\n领会四边形的知识结构，以及特殊四边形的概念、性质、判定．学习目标2.经历四边形基本性质，常见判定方法的复习交流过程，建立知识体系．3.运用观察、比较、归纳、类比、化归等数学思想，让学生学会处理与四边形有关的开放型、探索型、操作型问题．学习目标\n任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行你能通过比较特殊四边形之间的异同,对照上图说出特殊平行四边形的性质和判定吗?知识回顾知识回顾一、四边形的分类\n项目四边形对边角对角线对称性平行四边形矩形菱形正方形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等四个角都是直角同一底上的角相等对角相等四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质比较：正方形具有而菱形不具有的性质是什么？相等\n三、几种特殊四边形的常用判定方法四边形条件平行四边形1、两组对边分别平行2、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等4、对角线互相平分矩形1、有一角是直角的平行四边形2、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形菱形1、邻边相等的平行四边形2、四边相等的四边形3、对角线互相垂直的平行四边形正方形1、有一角是直角并且一组邻边相等的平行四边形2、邻边相等的矩形3、有一角是直角的菱形等腰梯形1、两腰相等相等的梯形2、同一底上的两角相等的梯形3、对角线相等的梯形\n添加辅助线，把梯形问题转化为三角形或特殊四边形来求解：平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延长两腰梯形常用辅助线知识回顾\n1、如图所示，在□ABCD中，对角线AC、BD交与点O,下列式子中一定成立的是(）基础型问题基础型问题A.ACBDB.OA=OCC.AC=BDD.OA=ODB\n2、菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E是BC边上的中点，若AD=8，则OE=()基础型问题4、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°，AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长是()．3、正方形ABCD的对角线AC=,则正方形的面积是()4917\nE与四边形有关的计算通常转化为三角形来解决EFE\n基础型问题5、如图：已知点D在△ABC的BC边上DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F（1）求证：AE=DF；（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．如何证线段相等？\n(1)证明：∵DE∥AC、DF∥AB∴四边形AEDF是平行四边形∴AE=DF（2）四边形AEDF是菱形∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2,∵DE∥AC∴∠3=∠2∴∠1=∠3∴AE=DE∴平行四边形AEDF是菱形123\n1、正方形具有而菱形不一定具有的性质是()及时反馈一A.对角线相等B.对角线互相垂直平分C.对角线平分一组对角D.四条边相等2、四边形的四个内角的度数比是2:3:3:4,则这个四边形是()A.等腰梯形B.直角梯形C.平行四边形D.不能确定AB\n3、下列说法中，正确的是()A.等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形;B.正方形的对角线互相垂直平分且相等;C.矩形是轴对称图形且有四条对称轴;D.菱形的对角线相等.及时反馈一B\n特别提醒点评1.要牢固掌握特殊四边形之间的关系;2.在此基础上掌握几种特殊四边形的性质和判定;3.会熟练添加梯形常见辅助线.\n开放型问题数学开放题是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题。它的显著特点：正确答案不唯一。条件开放结论开放策略开放综合开放题型：开放型问题\n例1：对于四边形ABCD，对角线AC与BD交与点O,如果从条件①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AO=CO中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______想想看：有几种情况，符合条件的又有几种？可能的组合有：①②、①③、①④、②③、②④、③④典型例题\n典型例题②③反例③④反例解答：①②或①③或①④或②④例1：对于四边形ABCD，对角线AC与BD交与点O,如果从条件①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AO=CO中选出2个,那么能说明四边形ABCD是平行四边形的有_______\n点评2、判断一个命题是假命题，只要举一个反例即可.3、探索条件的开放型试题:解决方法是假设结论成立，逐步探索其成立的条件.点评1、本题涉及的具体组合较多，可以根据组合规律(采用数线段方法，先考虑①与其他三个，依次类推）这样可以做到不重复不遗漏.\n开放型问题例2.□ABCD中，AB=2BC,BC延长到E,CB延长到F，使FB=BC=CE,AE和FD交与P,AB和FD交与M\n典型例题56例2.□ABCD中，AB=2BC,BC延长到E,CB延长到F，使FB=BC=CE,AE和FD交与P,AB和FD交与M1、△AMD≌△BMF,△AND≌△ENC△APD≌△NPD,△AMP≌△DNP、△AMP≌△ADP,2、△AMD、△BMF、△CDF、△ADN、△ECN、△EBA\n4\n4\n4\n4评析：这类问题是在给定条件下探索结论的多样性，同时考查了解决问题策略的多样性，同学们应多角度、多层次地思考问题，\n1.已知:□ABCD的对角线AC、BD交于点O，从下列条件中取出哪两个条件，可使□ABCD成为正方形.及时反馈二（１）ＡＢ＝ＡＤ（２）ＡＣ＝ＢＤ；（３）∠ＢＡＤ＝９０°（４）ＡＣ⊥ＢＤ.o解答：（1）（2）或（1）（3）（2）（4）或（3）（4）\n2.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，以下四个结论：①，②OA=OD，③，④S△AOB=S△DOC，其中正确的是（）A.①②B.①④C.②③④D.①②④D及时反馈二\n及时反馈二3.如图，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E、F是对角线AC上的点。（1）如果，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一种条件）；（2）证明你的结论。\n解：（1）AE=CF（OE=OF；DE⊥AC,BF⊥AC；DE∥BF等等）（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AB∥CD，∠DCE=∠BAF又∵AE=CF，∴AC－AE=AC－CF，即CE=AF∴ΔDEC≌ΔBAF\n特别提醒点评开放型试题重在开发思维，促进创新，提高数学素养，是近几年中考试题的热点考题．要认真审题，区分条件开放、结论开放、还是策略开放，并正确选择特殊四边形的性质和判定.\n探索型问题探索型问题探索型问题是指那些题目条件不完备,结论不明确,从而给我们留下深入探讨余地的一类问题,探索型问题分条件探索、结论探索、存在型探索和规律型探索.\n典型例题将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为1．（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由：____________．（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由：_________．（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为________时，四边形ABC1D1为矩形，其理由是__________；当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是_________________．（图3、图4用于探究）\n及时反馈三1.如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为点D,点E、F分别是AB、AC的中点.当(1)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为菱形?(2)△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?FEDACB（1）在△ABC中AB=AC（2）在△ABC中AB=AC且∠BAC=90°\n及时反馈三2.将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终是经过点B,另一边与射线DC相交于点Q探究，设AP两点的距离为x，当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，请说明理由。分析：这是一道存在型探索题，实际上就是上题中已知结论，探求条件的类型，所以只要先假设结论成立（△PCQ为等腰三角形，求AP的长即可)，若能求得AP，则存在，反之不存在\n解（1）假设当点P与点A时重合时，点Q与点D重合，这时PQ=QC,则△PCQ为等腰三角形，这时x=0\n（2）假设当点Q在边DC的延长线上，且CP=CQ时△PCQ为等腰三角形，∠CPQ=∠PCD=22.5°∴∠APB=90°-22.5°=67.5°，∠ABP=180°-（45°+67.5°）=67.5°∴∠APB=∠ABP,∴AP=AB=1∴x=1故当点P在线段AC上滑动时，△PCQ可能成为等腰三角形\n特别提醒存在探索型———在一定的条件下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．结论探索型———给定条件但无明确结论或结论不惟一，而需探索发现与之相应的结论的题目．\n操作型问题操作型问题操作型问题是指通过动手测量、作图、取值、计算等实验，猜想获得数学结论的探索研究性活动，解决此类题的一般步骤为：从实例或实物出发，通过具体操作实验，发现其中可能存在的规律，提出问题，检验猜想。\n典型例题典型例题8例1：在△ABC中，借助作图工具可以作出中位线EF，沿着中位线EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四边形EBCF可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示，仿上述的方法，按要求完成下列操作设计，并在规定位置画出图示，⑴　方法一：∠B＝90°，中位线EF，如图示.方法二：AB＝AC，中线（或高AD)，如图示.D⑴在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿一刀剪切后可以拼成矩形.操作启示：在△ABC中，沿着中位线EF一刀剪切后，可以拼成平行四边形EBCP，剪切线与拼图如图示\n典型例题⑵在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿一刀剪切后可以拼成菱形；AC=2BC中位线DEAB=2BC\n典型例题⑶在△ABC中，增加条件＿＿＿＿＿，沿着＿＿＿＿＿一刀剪切后可以拼成正方形.方法一：AB=AC,∠BAC=90°,中线或高AD,如图示方法二：AB=2BC,∠B=90°,中位线DE，如图示\n若在△ABC（AB≠AC）中，要求一刀剪切拼成等腰梯形，该怎样操作？思考\n例2：如题所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案典型例题\n典型例题例2：如题所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案图一图二图三图六图五图四\n评析这些题型均体现新课标所倡导的“操作——猜想——探究——证明”理念。每题在课本中均能找到落脚点，但改变了过去直接要求学生对命题证明的形式，而是按照：“给出特例——猜想一般——推理论证——再次猜想”要求呈现，不但有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯\n1.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形解题策略：重过程——“折”．温馨提示:看清步骤，仔细操作.及时反馈四D\n及时反馈四2.如图（1）把一个上底等于2，下底等于4的梯形纸片裁成面积相等的三块的一种方案。请你在图（2）（3）（4）中画出三种不同的方法进行裁剪。１１１１２２２２１１２（1）（2）（3）（4）\n及时反馈四及时反馈42.如图,这是一张等腰梯形纸片,它的上底长为2,下底长为4,腰长为2,这样的纸片共有5张.打算用其中的几张来拼成较大的等腰梯形,那么你能拼出哪几种不同的等腰梯形?分别画出它们的示意图,并写出它们的周长.2224\n及时反馈四223420222242\n关注实践操作，倡导手脑并用，解这类问题既要勤于实验操作，又要熟悉图形性质，此基础上，发现规律或者成功转化为一个数学问题特别提醒\n小结小结专题辅导——四边形一、基础型问题关键:1.掌握特殊四边形的性质和判定;2.掌握常规辅助线的添加方法二、开放型问题条件开放——关键：假设结论成立，逐步寻求结论成立的条件结论开放——关键：抓住给定条件，寻找结论的多样性三.探索型问题：存在探索型、结论探索型四．操作型问题关键：通过实验与操作，发现规律或者成功转化为数学问题\n若在△ABC（AB≠AC）中，要求一刀剪切拼成等腰梯形，该怎样操作？思考(提示）图例