苏教版中考复习：《常用的思想方法》课件 29页

课题常用的思想方法\n知识梳理典型例题和及时反馈中考命题分析考点链接\n知识梳理数学思想方法是数学基础知识的重要组成部分，教材没有专门的章节介绍它，而是伴随着基础知识的学习而展开的。它是数学的精髓，也是解题的指导思想。知识梳理\n在初中数学中，最常用的数学思想方法有：换元法、配方法、待定系数法、分类讨论思想和数形结合思想等。它们是初中数学中非常重要而且应用十分广泛的解题思想方法。中考命题分析\n考点链接:一、换元法所谓换元法，就是把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化。换元的实质是转化。换元法的关键是能发现具有共同结构特征的式子，然后用一个字母表示它。一、换元法考点链接\n典型例题典型例题例1、已知方程，如果设,那么原方程可化为______________________（写成关于y的一元二次方程的一般形式）分析：方程整理，得去分母，得直接换元\n典型例题例2、阅读材料，解答问题为了解方程．我们可以将视为一个整体，然后设,则原方程可化为①．解得，．当时，，，；当时，，∴，∴．∴．解答问题：（１）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用______法达到了降次的目的，体现了______的数学思想（2）用上述方法解方程：．换元转化解：(2)设,则原方程可化为,解得(舍去)∴当时,,∴,∴原方程的解为.\n倒数换元及时反馈1、解方程若设，则原方程可化为____________.写成关于y的一元二次方程为及时反馈\n2、已知求的值.及时反馈体现整体转化思想解析：设，则原方程可化为，解方程，得<0(舍去)∴\n二、配方法初中数学里的配方，就是把一个二次多项式的某些项配成一个或几个完全平方式。依据:步骤:1．化二次项系数为１；２．加上并减去一次项系数一半的平方．实质:二次项系数化为１后根据一次项系数配平方项．应用:１．降次化归：如２．平方项的非负性，如：\n典型例题典型例题例3、已知关于x的方程求证：无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根.证明：∴无论m取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根.分析：方程总有两个不相等的实数根b2-4ac＞0常用配方法来证明代数式的值恒为正（负）.\n例4、已知实数x,y满足条件x2+y2+2x-4y+5=0，求xy的值.解：方程可化为x2+2x+1+y2-4y＋4＝0配方得　（x+1）2+(y－2)2=0要使等式成立，必须且只需解得　　∴xy=（-1）2=1典型例题分析：方程的左边可以通过适当的分组，配方成两个完全平方式，再通过平方项的非负性得到两个方程，从而得解\n及时反馈1、如果，则a=，b=.2、已知x是实数，求代数式的最小值.21当x=2时，代数式有最小值是1.及时反馈分析：常用配方法求二次三项式的最值问题\n三、待定系数法在给出的或设出的某些式子中常常含有一些等待确定的（未知的）参数，在解决某些问题时，我们常常可以将这些未知的量当成是已知量去应用公式、建立方程，从而求出这些量。这种方法就叫待定系数法。待定系数法具体应用时常常分两步：一是设出含待定系数的式子；二是应用公式或列方程求出待定的系数。\n例5、已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x＝1时，y＝2，当x＝-2时，y＝7，求y与x的函数关系式.典型例题典型例题解：设，∴，由题意得，解得∴\n例6、已知二次函数的图象过(3，0)，(2，－3)两点，并且以x＝1为对称轴，求这个二次函数解析式.典型例题解法二：设二次函数解析式为∴∴∴解法一：设二次函数解析式为解得∴解法三：由对称性知图象与x轴的另一个交点为（-1，0）设二次函数解析式为，经过点（2，-3）∴，∴\n待定时注意选择适当的形式及时反馈已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1，且与y轴交点为(0，-3)，求这个二次函数解析式。及时反馈分析：图象与x轴交点为（-3，0），（1，0），与y轴交点为(0，－3)，\n在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，很难从整体上加以解决。这时需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论。分类必须有一定的标准，标准不同，分类的结果也就不同。分类的关键是要做到不遗漏，不重复。四、分类讨论思想\n需要分类的原因是“不确定”，引起“不确定”的根源常常有以下一些情况:1.字母取值的不同导致运算结果不同；2．位置关系的不同导致图形结构不同；3．对应关系的不同导致讨论结果不同．\n典型例题典型例题例7、已知三个数1，,，请你再添上一个(只填一个)数，使它们能构成一个比例式，则这个数是__________.解析:由于题中没有明确这四个数的顺序，根据比例的基本性质，所添的数有三种可能性：即该数与已知三数中任一个的乘积等于其他两数的乘积。设这个数为x,则有不同的对应关系分类\n例8、抛物线的对称轴与x轴交于点M，抛物线与y轴的交点是C点，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．解析：抛物线的对称轴为：直线设存在点P，使△CMP为等腰三角形，有三种不同的情况：①若MP=MC，则②若CP=CM，则③若PM=PC，则N不同的位置关系分类\n1.若函数与x轴只有一个交点，求a的值与交点坐标。及时反馈及时反馈分析（1）当a=0时,此函数为一次函数y=3x+1,与x轴的交点为（2）当时,此函数为二次函数当△=时，与x轴只有一个交点.解得a=1或a=9当a=1时，函数为，交点为（-1，0）当a=9时，函数为，交点为对字母a的取值分类\n2.在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A出发向B以2cm秒的速度移动;点Q沿DA边从点D开始向A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q同时出发，用t秒表示移动的时间（0＜x＜6）那么：当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？解析：根据三角形相似的对应关系，可分为两种情况来讨论①当时，△QAP∽△ABC，则，解得t=1.2.∴当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC.②当时，△PAQ∽△ABC，则，解得t=3.∴当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。2tt6-ｔ\n五、数形结合思想数形结合是把抽象的数学语言与直观的图形结合起来思索,通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质。\n解：＋∣a－b∣=例9.实数a、b在数轴上的位置如图所示：化简＋∣a－b∣=__________．典型例题典型例题分析：由数轴上的位置可以得到且．∴，-2a+b\n典型例题（2）与x轴交于(-1,0)和(3,0)两点例10.如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2＋bx＋c=0的根是x1=－1,x2=3③a＋b＋c＞0④当x＞1时，y随x的增大而增大.正确的说法有_____.(把正确答案的序号都填在横线上)分析：（1）由图象可知，开口向上，与y轴交于负半轴，则（3）由对称性知对称轴是①②④\n及时反馈1、一次函数与的图象如图，则下列结论①；②；③当时，中，正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3B及时反馈\n2、已知二次函数的图象如图所示，则关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）A．B．C．D．无法确定分析：如果根据的符号来判别解的情况，本题将无从入手，可将原方程变形为从而理解成是两个函数的交点问题，即由图象可知只要就一定与抛物线有两个不同的交点C及时反馈\n小结本节课重点讨论了换元法、配方法、待定系数法、分类讨论思想和数形结合等最常用、最重要的数学思想方法，并且学会了利用这些思想方法来解决问题。