普通高中数学学业水平考试复习资料共49课时 103页

第一课时集合一、目的要求：知道集合的含义；了解集合之间的包含与相等的含义；知道全集与空集的含义；理解两个集合的并集与交集的含义及会运算；理解补集的含义及求法；理解用Venn图表示集合的关系及运算。二、要点知识:1、叫集合。2、集合中的元素的特性有①②③。3、集合的表示方法有①②③。4、叫全集；叫空集。5、集合与集合的基本关系与基本运算关系或运算自然语言表示符号语言图形语言6、区分一些符号①∈与②③。三、课前小练1、下列关系式中①②③④⑤⑥其中正确的是。2、用适当方法表示下列集合①抛物线上的点的横坐标构成的集合。②抛物线上的点的纵坐标构成的集合。③抛物线上的点构成的集合。④的解集。3、，，=。4、已知集合，求①=②=③=④=5、图中阴影部分表示的集合是（）A、B、C、D、103\n四、典例精析例1、若集合，，则=例2、已知，，，，则A可以是（）A、B、C、D、例3、设，（1）求，求的值；（2）若，求的取值范围。例4、已知全集，求集合五、巩固练习1、若，，则A与B的关系是。2、设集合，，求=3、设集合，，求=4、设集合M与N，定义：，如果，，则。5、（选作）已知集合，且，求实数的取值范围。103\n第二课：函数的基本概念一目的与要求：了解映射的概念，了解函数的概念，理解掌握求函数的定义域和值域，理解函数的表示方法，了解简单的分段函数及其应用。二要点知识：1.映射的概念：设A、B是两个非空集合，如果按照某一种确定的对应关系f，使得对于集合A中的_____________，在集合B中都有_____________的元素y与之对应，那么称对应从集合A到B的一个映射。2.函数的概念：设A、B是两个非空____集，如果按照某一种确定的对应法则f，使得对于集合A中的___________，在集合B中都有_________的元素y与x对应，那么称从集合A到集合B的函数。其中x的_________叫做函数的定义域，____________叫做值域。3.函数的三要素为______________;______________;____________.4.函数的表示方法有____________;______________;_____________.三．课前小练1.垂直于x轴的直线与函数的图像的交点的个数为（）个A0；B1；C2；D至多一个2.下列函数中与是同一函数的是（）A；B；C；D3函数的定义域是______________4则四．典型例题分析1．求下列函数的定义域：（2）2.求下列函数的值域：1）2）（）3）4）103\n3.已知函数分别由下列表格给出：123321123211则，当时，则=______________4.如图：已知底角为45°的等腰梯形ABCD，底边BC长7cm腰长为cm，当一条垂LAD直于底边BC（垂足为F）的直线L从左至右移动（L与梯形ABCD有公共点）时，直E线L把梯形分成两部分，令BF=x，试写出左边面积y与x的函数关系式。BFC五、巩固练习1．求函数定义域2．已知3．画出下列函数的图象1）2）4．某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数满足函数R(x)，其中x是仪器的月产量，请将利润表示为月产量的函数。103\n第三课时：函数的奇偶性和单调性一、目的要求：理解函数的单调性，最大值，最小值及其几何意义；理解函数的奇偶性．利用函数的图象理解和探究函数的性质．二、要点知识：1、设函数f(x)定义域是I，若DI，对于D上的任意两个自变量的值x1,x2，当x1f(1)，则有（　　　）A.f(0)f(2)C.f(-1)f(0)3、已知f(x)=a-是定义在R上的奇函数，则a=.4、若函数f(x)=(x+1)(x-a)为偶函数，则a=.四、典例分析：1、判定下列函数的奇偶性；f(x)=f(x)=lg2、设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数f(1)=0,则不等式f(x)<0的解集为103\n3、已知函数f(x)=ax5+bsinx+3，且f(3)=1,则f(-3)=4、定义在R上的偶函数f(x),对任意x1,x2[0,+),x1≠x2有,则A.f(3)0,a≠1）；通过实例，了解幂函数的概念；结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=1/x,y=x1/2的图像，了解它们的变化情况.二、知识要点：1345.幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数.要求掌握，，，，这五个常用幂函数的图象.6.观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当103\n时，图象过定点；在上是.（2）当时，图象过定点；在上是；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.7.幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大.轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.三、课前小练：1．下列各式错误的是（）.A.B.C.D..2．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（）.A.16B.2C.D.3．下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（）A.B.y=C.D.y=4．函数的定义域是（）.A.B.C.D.5．若，那么满足的条件是（）.A.B.C.D.四、典例精析：例1、比较大小：（1），，；（2），，.例2、求下列函数的定义域：（1）；（2）.（3）例3、已知幂函数的图象过点，试讨论其单调性.五、巩固练习：1．比较两个对数值的大小：；.2．求下列函数的定义域：（1）；（2）3．设，，c，则（）.103\nA.cbC．a0　(4)当时，k随增大而增大，且k<0(5)经过两点、（的直线斜率=3、直线方程的形式名称方程形式条件备注点斜式点，斜率不包含垂直于轴的直线斜截式斜率，截距不包含垂直于轴的直线两点式两点，不包含平行或重合于两坐标轴的直线截距式横截距，纵截距不包括坐标轴，平行于坐标轴和过原点的直线一般式三、课前练习1、直线的倾斜角和斜率分别是（）A．B．C．D．103\n2、过点和的直线的斜率为1，则过点P(－2,2)和Q(－2,4)的直线的倾斜角为。3.若直线斜率是，且过点，则其方程为___________________________.4.若直线过点，则其方程为________________________.5.已知直线，时，斜率是__________，时，斜率是__________，系数取_____________时，方程表示通过原点的直线四、典型例题例1、（1）分别写出下列倾斜角对应斜率则斜率？（2）、已知三点，，在一条直线上，求实数的取值范围例2、.根据所给条件求直线的方程.(1)直线过点，倾斜角的正弦值为；(2)直线过点，且到原点的距离为5.(3)过点，且在两轴上截距相等(4)过点引一直线，使其倾斜角为直线的倾斜角的两倍五、巩固练习xy1、如图，直线的倾斜角，直线，则的斜率是103\n2、直线的倾斜角是（）A．B．C．D．3、直线在轴、轴上的截距分别为（）A．B．C．D．4、直线的斜率与纵截距分别是第18课时:两直线的平行与垂直以及两线的交点坐标的求法一、目标及要求会判断两直线平行与垂直以及两线的交点坐标的求法二、知识要点两直线平行或垂直的判定若与直线或重合直线直线若直线，直线，且都不为零。（1）；（2）；（3）；（4）；三、课前练习1、过点且与直线平行的直线方程是（）A．B．C．D．2、已知两点，，则线段AB的垂直平分线方程是（）A．B．C．D．103\n3、直线与的交点为，则；；4、直线与相交，则的取值范围；5、求过点，且经过两直线，的交点的直线方程是四、典型例题例1已知两直线和，试确定的值，使(1)与相交于点；(2)∥；(3)⊥，且在轴上的截距为.例2、1）求经过直线与的交点，且与垂直的直线方程。2）经过直线与的交点，且与平行的直线方程。例3.的三个顶点为，求:(1)过A点与平行的直线的方程；(2)边上中线所在直线的方程；(3)边的垂直平分线的方程.五、巩固练习1、已知直线与平行，则（）A．1或3B．1或5C．3或5D．1或22、过点，且与直线平行的直线方程是（）103\nA．B．C．D．3、已知直线过，两点，直线，则的交点坐标为4、若直线与垂直，则若直线，，当时，则第19课时：距离公式一目的与要求：理解两点间的距离公式、点到直线的距离公式，识记两条平行直线之间的距离公式二要点知识：1、两点、间的距离公式：=2、点到直线的距离公式：3、平行直线、（）间的距离公式三、课前小练：1、直线与的距离为2、原点与直线上的点之间最短距离为3．点（0，5）到直线y=2x的距离是4、点（-1，-2）到直线的距离是点（-1，-2）到直线的距离是。5、已知A（-1，0），B（2，0）则=已知C（0，1），D（0，-2）则=已知E（-1，1），F（2，-2）则=四典型例题分析例1、已知点A（-1，2），B（2，），在x轴上求一点，使,并求的值。103\n例2、已知的三边AB、BC、CA所在直线方程分别是、、，求：经过点C且到原点的距离为7的直线方程例3、1）已知点在直线上，O为原点为，则当最小时，求点P的坐标。2）、求直线被一组平行直线与截得的线段长.例4、1）求点A（-1，-2）关于直线对称的点的坐标。2）求直线关于点A（-1，-2）对称直线的方程。五、巩固练习1、已知直线与平行，则它们之间的距离是（）A、4B、C、D、103\n2、若点到直线的距离为4，则。3、过点，且到两点，距离相等的直线的方程是（）A．B．或C．D．或3、点A（-1，-2）关于直线对称的点的坐标=4、点P到的距离的最小值为。5、（选作）已知直线，在上求一点，使得：(1)到点和的距离之差最大；(2)到点和的距离之和最小.第20课时圆的方程一、目标与要求：1)掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.2)会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程；能实现一般方程与标准方程间的互化．二、要点知识：1）圆心的坐标是(a,b),半径是r的圆的标准方程是。2）圆外一点P到圆心C的距离dr(圆的半径)3）当方程x2+y2+Dx+Ey+F=0满足时表示圆,此圆的圆心的坐标是、半径r=。三、课前小练：1．点（1，1）在圆(x-a)2+(y+a)2=4的内部，则a的取值范围是（   ） A．-11    D．a=12．方程(x+a)2+(y+b)2=0表示的图形是（   ） A．点（a,b）     B．点（-a,-b）  C．以（a,b）为圆心的圆    D．以（-a,-b）为圆心的圆3．圆x2+y2-4x+2y+4=0的圆心和半径分别为()A.(2,1),r=2.B(2,-1),r=1C(-2,1),r=1D (2,-1),r=24．过点P（2，0）且与y轴切于原点的圆的方程为__________________．四、典例分析：例1．已知圆C的圆心在直线x-y-1=0上，圆过原点和点A（1，1），求圆C的标准方程.103\n例2．如果实数x,y满足(x-2)2+y2=3,求的取值范围?例3.已知方程x2+y2-2tx+2y+t2-2t+9＝0表示一个圆，（1）求t的取值范围；（2）若t=5,求过p(4,0)与该圆相切的直线方程L．五、巩固练习：1．点P（m2,5）与圆x2+y2=24的位置关系是（   ） A．在圆内      B．在圆外    C．在圆上        D．不确定2．圆的一条直径的两端点是（2，0）、（2，-2），则此圆方程是（   ） A．x2+y2-4x+2y+4=0    B．x2+y2-4x-2y-4=0      C．x2+y2-4x+2y-4=0     D．x2+y2+4x+2y+4=03．圆(x-a)2+(y-b)2＝r2与两坐标轴都相切的充要条件是（   ）A．a=b=r       B．|a|=|b|=r       C．|a|=|b|=|r|0        D．以上皆对103\n4.在ABC中,已知=2,且,则点A的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线5.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0，那么当圆面积最大时，圆心坐标为（   ） A．（-1，1）       B．（1，-1）       C．（-1，0）       D．（0，-1）第21课时直线、圆位置关系一、目标与要求：1．掌握直线与圆、圆与圆的位置关系的几何图形及其判断方法，2．能用坐标法判定直线与圆、圆与圆的位置关系．3．掌握直线和圆的方程的应用。二、要点知识：1）直线与圆的位置关系有三种：①直线与圆　　　　　　有　　　　个公共点②直线与圆　　　　　　有　　　　个公共点③直线与圆　　　　　　有　　　　个公共点2）直线L：Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的判定方法。代数法：联立方程组，消元后，对一元二次方程的判别式　进行讨论：①直线与圆相交有　　　　0②直线与圆相切有　　　　0③直线与圆相离有　　　　0几何法：利用圆心C(a,b)到直线L：Ax+By+C=0的距离d：①直线与圆相交d　　r②直线与圆相切d　　r③直线与圆相离d　　r3）直线被圆所截得的弦长公式：。几何法：利用垂径分弦定理在直角三角形中求解．4）圆与圆的位置关系有五种：设两圆(x-a１)2+(y-b１)2=r１2（r1>0）与(x-a２)2+(y-b２)2=r２2(r2>0)的圆心距/O1O2/=d，则：d>r1+r2,d=r1+r2,/r1-r2/0B、cos>0C、tan>0D、cos+sin>04、角终边上有一点（a，a）（，则sin=（）(A)(B)－或(C)－(D)1四、典型例题分析：例1：（1）已知角的终边经过点，求的三角函数值。（2）角终边上一点P(－,y)，且，且y，求cos与tan例2：（1）已知，并且是第二象限角，求cos与tan。（2）若，求tan的值。（3）若试求的取值范围。103\n例3：求证：．五、巩固练习：1、若2=0，则tan=_______2、化简=________________3、若sinθcosθ＞0，则θ在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第一、四象限D．第二、四象限4、已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为。5、化简（其中是第二、四象限的角）6、已知sinα·cosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值为第34课：诱导公式目标与要求：熟记诱导公式，能运用上述公式化简三角函数式、求任意角的三角函数值与证明较简单的三角恒等式.知识要点：诱导公式：（其中，）正弦余弦正切可概括为：奇变偶不变，符号看象限；化简规则：“负化正，大化小、化到锐角再求值课前小练：1、sin390°=.；cos（—45°）=；tan（—=2、若=，则sin=_______；cos=_________；tan=_________。若=，则sin=_______；cos=_________；tan=_________。103\n3、cos225°=；sin240°=4、=（）(A)－(B)(C)(D)－5、如果A为锐角，，那么（）A、　　　B、　　　　C、　　　　D、典例分析：例题１、化简：（1）；（２）；例题２、化简：（1）（2）已知：tan(－)=2，求的值巩固练习：103\n1、sin40°=a，则________，cos50°=_____2、如果sin=，∈（0，），那么cos(－)=（）(A)(B)(C)－(D)－3、若cos(π+α)=，<α<2π,则sin(2π－α)等于.4、sin(－)=（）(A)sin(+)(B)cos(+)(C)cos(－)(D)sin(+)5、已知，且是第四象限角，求的值。6、化简第35课：三角函数的图像与性质目标与要求：（1）会用五点法画正弦、余弦函数的图象；掌握三角函数的图像与性质及其应用；（2）会用五点法画函数的简图；能熟练将y=sinx的图像变换成的图像。知识要点：1、三角函数的图像与性质函数图象定义域值域周期性奇偶性单调区间y=sinxy=cosx[－1，1]y=tanx周期为T=注意：求函数的最小正周期时，一定要把函数表达式转化为最简形式，然后利用公式处理103\n函数y=sinx的对称轴是____________；对称中心是________________函数y=cosx的对称轴是____________；对称中心是________________函数y=tanx的对称中心是________________2、函数的周期T=，函数的周期T=______，函数的周期T=________。（注意：求函数的最小正周期时，一定要把函数表达式转化为上述形式，然后利用公式处理）3、辅助角公式：课前练习：1、函数y=sin2x的周期是____；函数的周期是______。2、把函数y=sinx的图象向__平移个单位得到函数的图象，再把函数图象上各点横坐标到原来的倍而得到函数3、的最大值是___，取得最大值的自变量x的集合是__________________对称轴是：______________；单调减区间:______________________4、当时，函数的值域是（　　　）A、[－1,1]B、，1]C、[－2,2]　　D、[－1,2]5、函数y=cos(2x+的图象的一条对称轴方程是（）(A)x=－(B)x=－(C)x=(D)x=典例分析：例题1、用五点法画出函数的简图。并根据图像指出它在一个周期内的最值与单调区间103\n例题2、（1）已知函数，求函数的定义域；（2）已知函数，求函数的定义域和单调区间。例题3、如下图，已知某产品的出厂价(y)是在6元的基础上按月份（x）随函数波动，若3月份的出厂价最高为8元，7月的出厂价最低为4元。（1）根据图像，求函数的周期；（2）求函数的解析式；（3）在一年的12个月中，出厂价低于6元得有哪几个月？y864xo37巩固练习：1、函数的值域为（）(A)[－1，1](B)(C)(D)2、把函数的图象向左平移个单位，得到函数的解析式为（）103\n(A)(B)(C)(D)3、要得到函数的图象，只要将函数的图象（）(A)向左平移个单位(B)向左平移个单位(C)向右平移个单位(D)向右平移个单位4、函数的周期是_____，最大值是_____。5、已知函数（，，）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式？6、已知函数（||＜图象如下，那么（）1－(A)=,=(B)=,=－(C)=2,=(D)=2,=－103\n7、函数的定义域为____________8、下列与函数的图象不相交的一条直线是（）第36课时平面向量概念及运算一、目标与要求：１,识记平面向量的概念，识记平面向量的几何表示和相等向量与共线向量的含义．２，理解平面向量加法，减法与数乘运算及其几何意义．二、要点知识：1）平面向量的基本概念：既有又有　　　　的量叫做向量。向量可以用有向线段表示，向量的　　　，也就是向量的长度（或称模），记作／／，向量的基本概念有：向量的模，零向量，单位向量，平行向量（共线向量），相等向量等．2）平面向量的线性运算：①平面向量加法，减法运算，适用　　　　　　　　　　　　　．②平面向量减法是加法的逆运算，平面向量加法满足　　　　律和　　　　律．③λa表示与a共线的向量，且λa的方向由λ决定．向量b与非零向量a共线等价于有且只有一个实数λ,使。三、课前小练：1．化简得（）A．B．C．D．2．下列命题中正确的是（   ）A．     B．C．          D．3．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点103\n所构成的图形是___________。4．若,，且与的夹角为，则。四、典例分析：例1.计算:(1)(-2)3(2)3(+)-(2-)-(3)[(3-)+5-(2-3)]例2.在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若=（   ）  A．   B． C．   D．例3.如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。103\n五、巩固练习：1．设分别是与方向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．2．设点，,若点在直线上，且，则点的坐标为（）A．B．C．或D．无数多个3.若三点共线，则有（）A．B．C．D．4．若菱形的边长为，则__________。第37课时平面向量基本定理，平面向量的坐标运算一、目标与要求：１,理解平面向量的基本定理及其意义．２,识记平面向量的正交分解及其坐标表示，能运用坐标表示平面向量的加，减及数乘运算，３,理解用坐标表示平面向量共线的条件．二、要点知识：1）平面向量的基本定理：如果e1,e2是一个平面内的两个　　　　　　，那么对于这个平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ１,λ２，使。2）平面向量的坐标运算：两个平面向量和与差的坐标分别等于这两个平面向量相应坐标的和与差．若A(x１,y１),B(x２,y２),则＝－=；实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．3)向量共线的两种判定方法:,=(x1,y1),=(x2,y2),且三、课前小练：1．若=（2，1），=(2,-3)，则=________________。2．已知向量，，，若用和表示，则=（）。A．-B．2-C．2+D．-2103\n3．向量=(2,1),=(-1,)，若与平行，则等于()A．B．C．D．4．已知，则的取值范围为（  ）（A）（B）（C）（D）四、典例分析：例1．(1).设，，若∥，则的取值是（  ）（A）0（B）3（C）15（D）18例2.已知向量,向量.求的最大值，最小值分别是多少？例3.已知向量＝（－３,－４），＝（６,－３），＝（5-m,-3-m）.(1)若点A,B,C能构成三角形，求实数m应满足的条件；(2)若为三角形ABC直角三角形，且A为直角，求实数m的值103\n五、巩固练习：1.与向量=(-5,4)平行的向量是（   ）A.（-5k,4k）     B.(-,-)      C.(-10,2)       D.(5k,4k)２．设，，且，则锐角为（）A．B．C．D．３.若，试判断则△ABC的形状_________．4．设e１,e２是不共线向量，若向量a=3e1+5e2与向量b=me1-3e2共线，则m的值等于.第38课时平面向量的数量积及应用一、目标与要求：１,理解平面向量数量积的含义及其物理意义，理解平面向量的数量积与平面向量投影的关系．２,掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算，理解运用坐标计算两个平面向量的模与夹角大小，并能判断两个平面向量的平行和垂直关系．３,掌握平面向量知识在平面几何与物理中的简单应用．二、要点知识：1）平面向量的数量积的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，则数量　　　　叫a与b的数量积，记作a．b，即有a．b＝　　　　　　　　　．　　2）平面向量的数量积的几何意义：数量积a．b等于a的长度与b在a的方向上的投影　　　　　的乘积．2）两个平面向量的数量积的性质：设a与b为两个非零向量,e是单位向量,且a与e的夹角为θ.10,a.e=e.a=20,ab30,当a与b同向时,a．b＝/a/．/b/,当a与b反向时,a．b＝-/a/．/b/,特别地,a．a＝.4)平面向量的应用：能用平面向量知识处理平面几何或物理中的一些简单问题,如长度,角,距离,平行,垂直等问题.三、课前小练：1．已知平面向量，，且，则（）103\nA．B．C．D．2．若=（1，2），=（-3，4），则在上的投影为________________。3．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．４．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。四、典例分析：例1．若,，与的夹角为，若，若（+），则的值为　　　　．例2已知向量=3e1-2e2,=4e1+e2其中e1=(1,0),e2=(0,1),求(1),(2)与的夹角的余弦值.例2．已知，，其中．(1)求证：与互相垂直；(2))若，求的值(为非零的常数)．103\n五、巩固练习：１．若|a|=1,|b|=,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为_________２．已知向量，满足且则与的夹角为()A．　　　B．　　C．　D．3．若平面向量与向量的夹角是，且，则(       )A．  B．  C．  D．4．若向量则。5．平面向量中，已知，，且=5，则向量______。第39课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、目的与要求：理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式.二、要点知识：两角和与差的正弦、余弦和正切公式如下：1、sin（α+β）=sin（α—β）=2、cos（α+β）=cos（α－β）=3、tan(α+β)=tan(α-β)=三、课前小练：1．sin165º=（）A．　B．C．D．2．3．sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（）A．B．C．D．4．＝5．sin—cos的值是（）103\nA．0B．—C．D．2sin四、典例精析：例1．若是同一三角形的两个内角，cos=-,cos(=-.求tan的值．例2．在△ABC中，若cosA=,cosB=,试判断三角形的形状．例3．求的值.103\n五、巩固练习：1．如果cos=-，那么cos=________．2．已知为锐角，且cos=，cos=-,则cos=_________．3.tan15°=tan75°=。4．函数y=cosx+cos(x+)的最大值是__________．5．tan20º+tan40º+tan20ºtan40º的值是____________．第40课时二倍角的正弦、余弦、正切公式一、目的与要求：理解二倍角的正弦、余弦、正切公式。二、要点知识：二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2α=cos2===tan2α=要熟悉余弦“倍角”与“二次”的关系（升角—降次，降角—升次）．特别注意公式的三角表达形式，且要善于变形，这两个形式常用。三、课前小练：1．sin15ºcos15º=________．2．已知，，则（）A．B．C．D．3．化简2sin（－x）·sin（+x），其结果是（　　　）　Ａ．sin2x　　　Ｂ．cos2x　　　Ｃ．－cos2x　　　Ｄ．－sin2x103\n4．已知，则=．四、典例精析：例1、已知．（1）求的值；（2）求的值．例2、求函数y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x的最小值例3、求函数f(x)=的最小正周期、最大值和最小值.五、巩固练习：1．为锐角，sin2=,则sin+cos的值是（）A．B．C．D．2．coscos的值等于（）A．B．C．2D．4103\n3．已知2θ是第三象限角，且sin4θ＋cos4θ＝，则sin2θ=___________.4．函数y=sin2x-2cos2x的最大值是()A．1B．0C．-1D．+15．=__________．6．sin().则tan=_______．第41课时简单的三角恒等变换一、目的与要求：理解运用相关公式进行简单的三角恒等变换。二、要点知识：1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2．三角变换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3．掌握基本技巧：切化弦，异名化同名，异角化同角等；4.应注意的几点:熟悉公式的正用、逆用，还要熟练掌握公式的变形应用.注意拆角、拼角技巧，如α=（α+β）－β，2α=（α+β）+（α－β）等.注意倍角的相对性，如3α是的倍角.要时时注意角的范围的讨论.三、课前小练：1．1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于(　　)A．－3B．－C．3D.2．下列各式中，值为的是(　　)A．2sin15°cos15°B．cos215°－sin215°103\nC．2sin215°－1D．sin215°＋cos215°3．已知，，则。4．已知，sin()=－sin则cos=________.5．若cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则cosαcosβ＝，sinαsinβ＝，tanα·tanβ＝________.四、典例精析：例1．已知，都是锐角，，，求的值例2.求函数的周期，最大值和最小值．例3．已知：向量，，函数（1）若且，求的值；（2）求函数的最大值和单调增区间。五、巩固练习：1．若，则.2．是第四象限角，，则（）A．B．C．D．103\n3．若，则_________。4．已知α∈（0，），β∈（，π），sin（α+β）=，cosβ=－，则sinα=_______.5．已知为坐标原点，，（，是常数），若（1）求关于的函数关系式（2）若的最大值为，求的值；第42课正弦定理和余弦定理一、目标与要求：理解正弦定理、余弦定理及三角形的面积公式。二、要点知识：1、正弦定理及其变式（1）正弦定理：___________________________（2）变式：_____________________2、余弦定理及其推论：（1）余弦定理：；___________________；______________________（2）推论：；_____________;____________________3、三角形的面积公式：三、课前小练：1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、在ΔABC中，已知a＝1，b＝2，，则C=_______________103\n3、已知ΔABC的面积为，且，则A=___________4、已知ABC中，A=60°，，则____________四、典例分析：例1、求解下列三角形：（1）；（2）；（3）例2、已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为（）A．B．C．D．例3、设m、m+1、m+2是钝角三角形的三边长，则实数m的取值范围是()A.0＜m＜3B.1＜m＜3C.3＜m＜4D.4＜m＜6五、巩固练习：1、在△ABC中，已知a=1，，∠A=30°，B为锐角，则角A，B，C的大小关系是（　　）A.A>B>CB.B>A>CC.C>B>AD.C>A>B2、在△ABC中，若，，，则．3、在△ABC中，已知，则∠A为（）A．30B．45C．60D．1204、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°D．b=c=1,∠B=45°5(选作)、在△ABC中，，BC=3，则△ABC的周长为（）A.B.C.D.103\n第43课正弦定理和余弦定理应用一、目标与要求：能够熟练应用正弦定理和余弦定理解决有关的实际问题。二、要点知识：1、仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线__________的角叫仰角，在水平线_______的角叫俯角2、方位角：从正北方向_____________旋转的水平角叫方位角3、方向角：相对于某一正方向的水平角。4、解三角形应用的基本思路：实际问题作图数学问题解三角形数学问题的解检验实际问题的解。三、课前小练：1、在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的面积为（）A.16B.C.D.2、△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D等腰三角形3、在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（）A.米B.米C.200米D.200米103\n4、海上有A，B两个小岛相距10海里，从A岛望，C岛和B岛成60°视角，从B岛望A岛和C岛成75°视角，则B岛和C岛的距离是海里5、某人向正东方向走x千米后，他向右转150°，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x=（）四、典例分析：例1、在△ABC中，，那么△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰三角形或直角三角形例2、某舰艇测得灯塔在它的东15°北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30°北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？例3、如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120cm，求河的宽度。图1ABCD五、巩固练习：1、在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形2、在三角形ABC中，下列等式总能成立的是（）A.acosC=ccosAB.bsinC=csinAC.absinc=bcsinBD.asinC=csinA3.在△ABC中，已知a=1，b=，∠A=30°，B为锐角，则角A，B，C的大小关系是（　　）A.A>B>CB.B>A>CC.C>B>AD.C>A>B4、航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（取＝1.4,＝1.7）．103\n5、选作）如图，D，C，B三点在一条直线上，DC=a，从C，D两点测得A点的仰角是，（）则A点离地面的高度AB等于（）[来源:学科网ZXXK]A.B.C.D.第44课时数列的概念及其表示法一、目标与要求：识记数列的概念与简单的表示法二、要点知识：1）数列是定义域为的函数，数列的通项公式就是相应的函数的解析式。2）数列的表示法有、、。3）an与Sn的关系式：。三、课前小练：1、在数列1，2，3，5，8，x，21，34，54中，x应等于（）A．11B．12C．13D．142、数列…的一个通项公式是（）.A．B．C．D．3、已知数列，，，且，则数列的第五项为（）A.B.C.D.103\n四、典例分析：例1、在数列中，，且点（n，an）在直线y=kx+b上．⑴求数列的通项公式．⑵2008是否为数列中的项？例2、已知数列的通项公式为．⑴数列中有多少项是负数？⑵n为何值时有最小值，并求出最小值．例3、设数列{an}的前项的和为Sn，分别在下列条件下求数列{an}的能项公式：1)Sn=n2+2n2)Sn=n2+2n+13)an=4Sn－4五、巩固练习：1．数列中，，，则（）.A．B．C．D．2．数列{an}中，已知a1=1，且a1·a2·a3·…·an=n2,则a3+a5=()103\nA．B．C．D．3．已知数列的通项公式为，那么是这个数列的第项．4．数列中，a1+a2+a3+…+an=n2，则．5．已知Sn是数列的前n项和且2Sn=3n+1+3，则数列的通项公式是an=．6、数列中，已知，且，求．第45课时等差数列及前n项和一、目标与要求：简单应用等差数列的通项公式及前n项和公式二、要点知识：1）定义：，这是证明一个数列是等差数列的依据，还可以由2an+1=an+an+2(n∈N*)来判断。2）公差d为的等差数列{an}的通项公式：，另外an=am+(n－m)d3)等差中项：若a,A,b成等差数列，则A叫做a与b的等差中项，可以表示成。4)前n项和公式Sn==.5)等差数列的性质：①若公差，则{an}是递增等差数列；若公差，则{an}是递减等差数列；若，则{an}是常数列。②若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)，则.③若{an}是等差数列，则仍Sm、S2m－Sm、S3m—S2m、…成等差数列，且公差为n2d.三、课前小练：1、设{an}是等差数列，若a2=3,a7=13,则数列{an}的通项公式an=。2、已知{an}为等差数列a3+a8=22，a6=7，则a5=。3、若等差数列的前5项和，且，则（）103\n（A）12　　　　（B）13　　　　　（C）14　　　　（D）154、已知a1=2,an+1=an+2,an=；已知a1=2,an+1=an+n,则an=.四、典例分析：例1、若三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数例2、已知b是a,c的等差中项，且lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)成等差数列，同时a+b+c=15，求a,b,c之值。例3、在等差数列中，S2=4，S4=16，Sn=121，求n的值。五、巩固练习：1、已知等差数列{an}的公差为1，且a1+a2+a3+…+a24+a27=99，则a3+a6+a9+…+a24+a27的值是。2、一个等差数列首项为正数，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n的和最大时，n等于（）A.5B.6C.7D.83、等差数列的前4项的和是26，最末4项的和是110，又这个数列的所有项之和为187，则这个数列的项数是（）A.11B.22C.8D.不能确定4、在等差数列{an}中，1）已知a5=-1，a8=2，求a1与d。2）S4=1，S8=4，求a17+a18+a19+a20103\n5、（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．（1）求证：{}是等差数列；（2）求an表达式；第46课时等比数列及前n项和一、目标与要求：简单应用等比数列的通项公式及前n项和公式二、要点知识：1）定义：，这是证明一个数列是等比数列的依据，还可以由a2n+1=anan+2(n∈N*，an≠0)来判断。2）公差q(q≠0)为的等比数列{an}的通项公式：，另外an=amqn－m3)等比中项：若a,G,b成等差数列，则G叫做a与b的等比中项，可以表示成。4)前n项和公式Sn==.5)等比数列的性质：①若m+n=p+q(m,n,p,q∈N*)，则.②若{an}是等比数列，则仍Sm、S2m－Sm、S3m—S2m、…成等比数列（当Sn≠0时），且公比为qn.三、课前小练：1、设成等比数列，其公比为2，则的值为(）A．B．C．D．12、等比数列中，则的前4项和为（）103\nA．81B．120C．140D．1923、在等比数列中，，，则a2a3a8a9=（）A.81B.27C.D.94、已知a1=2,an+1=2an,则an=；已知a1=2,an+1=nan,则an=。四、典例分析：例1、等比数列{an}的前n项和为Sn、公比为q，若S3是S1,S2的等差中项，a1－a3＝3，求q与和S5例2、数列的前n项为，N．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；例3、已知数列是等差数列，且(12分)（1）求数列的通项公式；（2）令求数列前n项和的公式.五、巩固练习：1、在等比数列中，,，则公比的值为（）A．25B．5C．－5D．±52、等比数列的各项均为正数，且，则（）103\nA．B．C．D．3、等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=A．7B．8C．15D．164、等比数列{an}前n项的和为2n-1，则数列{an2}前项的和为.5、。6、从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少1/5,本年度当地旅游业收入估计为400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游业收入每年会比上年增加1/4;①设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元,写出an、bn的表达式;②至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入.第47课时:不等关系与基本不等式一、目的要求:识记不等式的运算性质与综合应用两个正数的基本不等式二要点知识：1.比较两个实数大小：①_______②③_________；2.不等式的八条性质：1、（对称性）2、（传递性）_______________3、（加数原理）4、（乘数原理）5、（同向不等式相加）________________6、（同向正数不等式相乘）______________7、（正数不等式的乘方法则）_________________（）8、（正数不等式的开方法则）_______(）9、几个重要的不等式：⑴；⑵10、的乘积为定值时，那么当且仅当时，有最值是；的和为定值时，那么当且仅当时，有最值是三、课前小练：103\n1、用不等号“>”或“<”填空：（1）；（2）；2、已知均为正数，且，则的最小值是3、函数的最大值为4、已知均为正数，且，则2的最大值是5把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个三角形面积之和的最小值是．四、典型例题例1、比较下列各式的大小：①与；②例2、1）求函数的值域；例3、如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为米（）。（1）用表示墙AB的长；AEBCFD（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价（元）表示为（米）的函数；（3）当为何值时，墙壁的总造价最低。103\n五、巩固练习1、已知，且不为0，那么下列不等式成立的是（）A、B、C、D、2、下列各式中，对任何实数都成立的一个式子是（）A.B.C.D.3、已知直角三角形ABC的周长为定值,则这个三角形面积的最大值为4、．设，则取最小值时，的值是．5、已知为正实数,若是的等差中项,是的正的等比中项,的等差中项,则按从大到小的顺序为．第48课时:一元二次不等式及其解法一、目的要求简单应用一元二次不等式的解法二、知识要点一元二次不等式的解集情况如下表：判别式二次函数的图象一元二次方程的根的解集的解集三、课前训练1．不等式(x+2)(1-x)>0的解集是．2、不等式的解集是．3．不等式>0的解集是．103\n4．不等式的解集是．5．不等式的解集是．四、典型例题例1．解下列不等式：⑴(2)例2、例3、已知不等式的解集为，求不等式的解集．五、巩固练习1．若关于x的不等式的解集为，则实数103\n=．2．已知A=，B=求3、已知不等式对任意实数不等式恒成立,求实数的取值范围．4、（选作）已知不等式组的解集是不等式的解集的子集，则实数的取值范围是．5、（选作）若关于x的方程两实根有一个大于2，而另一个根小于2，则实数的取值范围是．第49课时:简单线性规划问题一、目的与要求：理解用平面区域表示二元一次不等式组；简单应用线性规划解决实际问题。二要点知识：1．二元一次不等式表示平面区域：在平面直角坐标系中，直线不同时为0）将平面分成三个部分，直线上的点满足于，直线一边为，另一边为，如何判断不等式只需取一个代入即可。2．线性规划问题中的有关概念：⑴满足关于的一次不等式（组）的条件叫；⑵欲求最大值或最小值所涉及的变量的线性函数叫；⑶所表示的平面区域称为可行域；⑷使目标函数取得或的可行解叫；⑸在线性约束条件下，求线性目标函数的或问题叫；3．线性规划问题一般用图解法，其步骤如下：⑴根据题意设出；⑵找出；⑶确定；⑷画出；⑸利用线性目标函数；观察函数图形，找出，给出答案．三、课前小练：1、不在3x+2y<6表示的平面区域内的一个点是（）A．（0，0）B．（1，1）C．（0，2）D．（2，0）2、在直角坐标系中，满足不等式x２－y2≥0的点（x，y）的集合（用阴影部分来表示）的是（　）103\nABCD3、由直线和围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为4、若点（1，3）和（-4，-2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是.5、已知实数满足约束条件，则的最大值为（）.A.1B.0C.D.四、典型例题分析例1、若x、y满足约束条件，求z=x+2y的取值范围例2、某工厂生产甲、乙两种产品，计划每天每种产品的生产量不少于15吨，已知生产甲产品1吨，需煤9吨，电力4千瓦时，劳力3个；生产乙产品1吨，需煤4吨，电力5千瓦时，劳力10个；甲产品每吨的利润为7万元，乙产品每吨的利润为12万元；但每天用煤不超过300吨，电力不超过200千瓦时，劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨，才能使利润总额达到最大？五、巩固练习103\n1、已知x，y满足约束条件，则的最小值为______________．2、在△ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（－1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC内部及边界运动，则z=x–y的最大值和最小值分别是（）A．3，1B．－1，－3C．1，－3D．3，－1oxy3、已知平面区域如右图所示，在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个，则的值为（）4、（选作）已知x、y满足以下约束条件　，则求z=x2+y2的最大值和最小值103