【教案】初中锐角三角函数教案 4页

锐角三角函数中考主要考查点：1．锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；2．解直角三角形；解直角三角形的应用；3．直角三角形的边角关系的应用知识点1.直角三角形中边与角的关系中，∠C=90°（1）边的关系：（2）角的关系：（3）边与角的关系：A的对边A的邻边sinA=cosA=斜边斜边A的对边A的邻边tanA=cotA=邻边对边ababbsinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝＝，tanB＝,cotA=ccbaa知识点2.特殊角的三角函数值特殊角30°，45°，60°的三角函数值列表如下：αsinαcosαtanα13330°2232245°1223160°322精品学习资料可选择pdf第1页，共4页-----------------------\n知识点3.三角函数的增减性已知∠A为锐角，sinA随着角度的增大而增大，tanA随着角度的增大而增大，cosA随着角度的增大而减小。1例1.已知∠A为锐角，且cosA≤，那么（）2（A）0°＜A≤60°（B）60°≤A＜90°（C）0°＜A≤30°（D）30°≤A＜90°知识点4.同角三角函数与互为余角的三角函数之间的关系。1.同角三角函数的关系22sinAcosA1sinAtanAtanAcotA1cosA2.互为余角的三角函数之间的关系AB90sinAcosBsin43cos47cosAsinBtanAtanB1知识点5.直角三角形的解法直角三角形中各元素间的关系是解直角三角形的依据，因此，解直角三角形的关键是正确选择直角三角形的边角关系式，使两个已知元素（其中至少有一个元素是边）.重要类型:1.已知一边一角求其它。2.已知两边求其它。例2.在中，∠C=90°，，∠A－∠B=30°，试求的值。ACB精品学习资料可选择pdf第2页，共4页-----------------------\n例3．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°．D是AC边上一点，DE⊥AB于E点．DE∶AE＝1∶2．求：sinB、cosB、tanB．12例4．已知：如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，BE＝16cm，sinA13求此菱形的周长．例5．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，延长CA至D点，使AD＝AB．求：(1)∠D及∠DBC；(2)tanD及tan∠DBC；(3)请用类似的方法，求tan22.5°．精品学习资料可选择pdf第3页，共4页-----------------------\n例6．已知：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，求证：22(1)sinA＋cosA＝1；sinA(2)tanAcosA例7．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，交AD于H点．在底边BC保持不变的情况下，当高AD变长或变短时，△ABC和△HBC的面积的积S△ABC·S△HBC的值是否随着变化?请说明你的理由．参考答案2551.B2.233.sinB,cosB,tanB.2554.104cm．提示：设DE＝12xcm，则得AD＝13xcm，AE＝5xcm．利用BE＝16cm．列方程8x＝16．解得x＝2．5.(1)∠D＝15°，∠DBC＝75°；(2)tanD2,3tanDBC2;3(3)tan225.2.12m247.不发生改变，设∠BAC＝2，BC＝2m，则SABCSHBC(mtan)m.tan精品学习资料可选择pdf第4页，共4页-----------------------