角初中数学优秀教学设计（教案） 5页

一、教学目标1.理解互为余角、互为补角的定义.2.掌握有关补角和余角的性质.3.应用以上知识点解决有关计算和简单推理问题.4.通过例3的讲解，培养学生用代数方法解儿何问题的思路.5.通过有关余角、补角性质的推导，初步培养学生逻辑思维和推理能力.6.通过互余、互补角性质的推导，说明事物之间具有普遍的联系性.7.通过互余、互补的演示，使学全体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略儿何逻辑推理的严密美.二、重点・难点（一）重点互为余角、互为补角的角的概念及有关余角、补角的性质.（二）难点有关余角和有关补角性质的推导.三、教学步骤（-）教学过程创设情境，引入课题师：上节课，我们学习了度量，认识了平角和直角，请同学们在练习本上画出一个平角和一个直角，并标明其度数.学生画图形的同时，投影显示以下图形，见图1及图2：180°D90°CA0图1B0图2教师演示：在以上两个图形的基础上，利用电脑（或投影），分别过两个角的顶点作活动射线OM、ON,任意改变射线位置，让学生观察，如下图1及图2：DA0B0C图1图2学生活动：过自己所画两个角的顶点，任意作射线OM、ON,同时观察老师演示.提出问题：射线OM、ON把平角AOB,直角COD分别分成了儿个角？它们的度数关系如何？（学生容易答出：分成两个角，Zl+Z2=180,Z3+Z4=90\）教师演示:把射线OM、ON固定一个位置不动，然后把两个图形屮的角保持大小不变,\n拉开，如图1及图2（或拉开更远些，多变换儿种位置）.学生活动：观察教师演示过程中的图形变换，同桌可相互讨论，回答教师提出的问题.【教法说明】Z1与Z2,上3与上4位置变换，前提是其大小不变.改变位置关系目的是：避免提出互补、互余角的概念后，学生误认为只有有公共顶点且和为18Q,90°的两个角才是互补、互余的角.根据学生回答，教师肯定结论：不论上1、Z2、上3、Z4的位置关系如何变化，只要大小不变，与Z2的和永远是平角，Z3与上4的和永远是直角.像这样具有特殊关系的角，我们分别叫它们互为补角和互为余角.这就是我们要学习的角的度量一节中又一新知识.（板书课题）［板书］角的度量【教法说明】注重学生的参与意识，要让学生手脑并动，通过不断演示，学生观察,教师逐步提出问题，让学生养成自己发现问题，并没法解决问题的良好习惯.探究新知1.互为余角、互为补角的定义提11!问题：你能根据前面老师的演示和说明，叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗？学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，找学生口述.【教法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互余、互补角概念的理解,可以说已经水到渠成.教师不必包办代替，要让学生自己总结归纳，以训练其归纳总结及口头表达能力.教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：［板书］互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角.其中一个角叫做另—个角的余角.直为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.2.提出问题，理解定义.（投影显示）（1）以上定义屮的“互为”是什么意思？（2）若Z1+Z2+Z3=18O,那么Zl、Z2、Z3互为补角吗？（3）互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？学生讨论以上三个问题.【教法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调“注意”效果要好得多，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力.通过学生回答，教师对以上三个问题给予肯定或否定.反馈练习：投影显示\n1.若Z1与Z2互补，则Zl+Z2=匸，若Z1与Z2互余，Zl+Z2=二2.30°角的余角为°,补角为°,70。39'的余角为°・补角为3.如图1：0是直线A3上一点，OC是ZAOB的平分线，C①ZAOD的补角是②ZAOD的余角是\③乙DOB的补角是2sA0B图1【教法说明】第1、2两题可由学生抢答，这两题是为以下例3做铺垫的.第1题实质上也是把定义的文字语言转化成几何语言，强调反之也成立.通过第3题要培养学生的识图能力.2.有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决.投影111示：例4Z1与Z2互补，Z3与上4互补，紆:覚4相等吗？为什么？亠么'【教法说明】学生思考并讨论，同桌互相叙述“为什么”讲相互纠正.有时学生间的交流比师生对话效果会更好.找学生试述“为什么”，估计逻辑性不会太强，教师可加以点拨：解决儿何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由上1与上2互补你想到什么结论？(Z1+Z2=18(T)Z3与Z4互补呢？(Z3+Z4=18(J)・因为要比较的是Z2与Z4的大小，以上两式可表示为:Z2=18O-Zl,Z4=180'-Z3・已知中Zl=Z3,则Z2-定等于上4.教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：［板书］・・・Z1与Z2互补，・・・Zl+Z2=l80即Z2=18G-Z1.・.・Z3与Z4互补,・・・Z3+Z4=l8G即Z4=18G-Z3.*.*Zl=Z3,・；Z2=Z4.【教法说明】此问题屮的“为什么”实际上是儿何中的推理问题，要有严密的逻辑性.学生第一次接触，因此，“放”可以，而且必须“收”.教师引导由已知产生联想，一环紧扣一环，写11!推理过程，渗透“J・・・”的书写格式.提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系？你能试着总结吗？【教法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题日抽彖岀儿何命题的能力和语言表达能力.学会由具体到抽象考虑问题的方法.学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律.\n教师对学生回答进行纠止、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用.［板书］同角或等角的补角相等.VZ1+Z2=18Q,Zl+Z3=18a,AZ2=Z3.提出问题：Z1与Z2互余，Z3与Z4互余，若Z1=Z3,那么Z2等于Z4吗？为什么？你由此问题又能得出什么结论？学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例4的格式，写出“为什么”及得出的结论.教师找同学回答后板书.［板书］同角或等角的余角相等•・・・Z1+Z2=9（X,Zl+Z3=90°,AZ2=Z3.师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有同角（或等角）的补角就可以根据这个性质，知道它们都相等.反馈练习：投影显示1.见图1,若Z1与Z2互余，Z2与/?根据是：2.见图2,若Z1与上2互补，Z3与上2则=根据是：平分ZAOB,ZCOE=90°,则ZBOD=ZDZCOD=ZB0图33.如图3,O是直线AB上的一点，OD【教法说明】第1、2两题主要强调互余、互补角性质的应用，设计成活动胶片（或电脑课件）把图中的角多变换几个位置.第2题中当拼成两相交线时为下一步学习对顶角相等做准备.第3题可以找上BOD、ZCOD的余角有几个，把题再拓宽些.（二）总结、扩展以提问的形式列出下表互余的角互补的角数量关系Zl+Z2=90°Zl+Z2=18a对应图形1A2A—3^i/1性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等思考题（投影出示）1•锐角的余角一定是锐角吗?\n2.一个锐角和一个钝角一定互为补角吗？3.一个角的补角比这个角的余角大多少度？4.相等且互补的两个角各是多少度？5.一个角的补角一定比这个角大吗？【教法说明】小结后由学生看书，让学生提出问题，学生提出以上问题，则发动同学们讨论，没提出以上问题教师再提出，由学生讨论.四、布置作业课本练习题.作业答案1.较大角是95°,比萨斜塔倾斜了5°・2.70°39‘的补角是10歹21‘，余角是19°21\五、板书设计例3解：（练习板演）练习解：角的度量1.定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角.如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角.2.性质同角或等角的补角相等.同角或等角的余角相等.