上海市奉贤区中考数学二模试题目 9页

‎2 012-2013学年奉贤区调研测试 九年级数学 201304‎ ‎（满分150分，考试时间100分钟） ‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎[每小题只有一个正确选项，在答题纸的相应题号的选项上用2 B铅笔填涂]‎ ‎1．与无理数最接近的整数是（▲） ‎ A．1； B．2 ； C．3； D．4；‎ ‎2．下列二次根式中最简二次根式是（▲）‎ A．； B． ； C．； D．；‎ ‎3．函数的图像经过的象限是（▲）‎ A.第一、二、三象限； B.第一、二、四象限；‎ C.第一、三、四象限； D.第二、三、四象限；‎ ‎4．一个不透明的盒子中装有5个红球和3个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（▲）‎ A．摸到红球是必然事件；　　 B．摸到白球是不可能事件；　　‎ C．摸到红球和摸到白球的可能性相等；　　D．摸到红球比摸到白球的可能性大；‎ ‎5．对角线相等的四边形是（▲）‎ A．菱形； B．矩形； C．等腰梯形； D．不能确定；‎ ‎6．已知两圆半径分别为2和3，圆心距为，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（▲）‎ A．； B．； C．或； D．或；‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请将结果直接填入答题纸的相应位置】‎ ‎7.计算：= ▲ ；‎ ‎8．分解因式：= ▲ ； ‎ ‎9．函数的定义域是 ▲ ； ‎ ‎10．方程的解是 ▲ ； ‎ ‎11．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ▲ ；‎ ‎12．如果点A、B在同一个反比例函数的图像上，点A的坐标为（2，3），点B横坐标为3，那么点B的纵坐标是 ▲ ； ‎ ‎13．正多边形的中心角为72度，那么这个正多边形的内角和等于 ▲ 度；‎ ‎14. 如图，已知直线AB和CD相交于点O, ,, 则的度数是 ▲ 度；‎ ‎15．如图，已知E=C，如果再增加一个条件就可以得到，那么这个条件可以是 ▲ （只要写出一个即可）.‎ ‎16．梯形ABCD中，AB∥DC，E、F分别是AD、BC中点，DC=1，AB=3，设，如果用表示向量，那么 = ▲ ；‎ ‎17．我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5，底差等于6，面积为24，则该等腰梯形的纵横比等于 ▲ ；‎ ‎18．如图，在中，，，，点M是AB边的中点，将绕着点M旋转，使点C与点A重合，点A与点D重合，点B与点E重合，得到，且AE交CB于点P，那么线段CP的长是 ▲ ；‎ 第15题 第18题 第14题 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 计算：；‎ ‎20．（本题满分10分）‎ 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示；‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎-3‎ ‎-2‎ 第21题 A D B C ‎21．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）‎ 如图，已知：在△ABC中，AB=AC，BD是AC边上的中线，AB=13，BC=10，‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）求tan∠DBC的值．‎ ‎22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）‎ 我区开展了“关爱老人从我做起”的主题活动。在活动中随机调查了本区部分老人与子女同住情况，根据收集到的数据，绘制成如下统计图表（不完整）‎ 老人与子女同住情况百分比统计表：‎ 老人与子女 同住情况 同住 不同住 ‎（子女在本区）‎ 不同住 ‎（子女在区外）‎ 其他 百分比 ‎50%‎ ‎5%‎ ‎_‎ 子女在区外区女住‎ ‎_‎ 子女在本区 ‎_‎ 与子女同住情况 ‎_‎ 其他 ‎_‎ 同住 ‎_‎ 人数 ‎（‎ 人 ‎）‎ ‎_‎ ‎75‎ ‎_‎ ‎250‎ ‎_‎ ‎300‎ ‎_‎ ‎200‎ ‎_‎ ‎100‎ ‎_‎ ‎0‎ ‎_‎ 不同住 ‎_‎ 不同住 老人与子女同住人数条形图：‎ 据统计图表中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）本次共抽样调查了▲ 位老人，老人与 子女同住情况百分比统计表中的= ▲ ；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；（画在答题纸相对 应的图上）‎ ‎（3）根据本次抽样调查，试估计我区约15万老人 中与子女“不同住”的老人总数是▲ 人；‎ A D C B F E G 第23题 ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ 如图，已知是等边三角形，点是延长线上的一个动点，‎ 以为边作等边，过点作的平行线，分别交的延长线于点，联结．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果BC =CD， 判断四边形的形状，并说明理由．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 如图，已知二次函数的图像经过点B（1,2），与轴的另一个交点为A，点B关于抛物线对称轴的对称点为C，过点B作直线BM⊥轴垂足为点M．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ A P O x B M y 第24题 ‎（2）在直线BM上有点P（1，），联结CP和CA，判断直线CP与直线CA的位置关系，并说明理由；‎ ‎（3）在（2）的条件下，在坐标轴上是否存在点E，使得以A、C、P、E为 顶点的四边形为直角梯形，若存在，求出所有满足条件的点E的坐标；‎ 若不存在，请说明理由。‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ ‎⌒‎ ‎⌒‎ 如图，已知AB是⊙O的直径，AB=8， 点C在半径OA上（点C与点O、A不重合），过点C作AB的垂线交⊙O于点D，联结OD，过点B作OD的平行线交⊙O于点E、交射线CD于点F．‎ ‎（1）若 ，求∠F的度数；‎ ‎（2）设写出与之间的函数解析式，并写出定义域；‎ ‎（3）设点C关于直线OD的对称点为P，若△PBE为等腰三角形，求OC的长．‎ 第25题 奉贤区初三调研考数学卷参考答案 201304‎ 一 、选择题：（本大题共8题，满分24分）‎ ‎1．B ； 2．A； 3．C； 4．D ； 5．D； 6．D；‎ 二、填空题：（本大题共12题，满分48分）‎ ‎7．； 8．； 9．； 10．； ‎ ‎11．； 12．2； 13．540； 14．38； ‎ ‎ 15．B=D（等）； 16．； 17．； 18．； ‎ 三．（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19． （本题满分10分）‎ 计算：；‎ 解：原式= -----------------------------------（每个值得2分，共8分） ‎ ‎----------------------------------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎20.（本题满分10分）‎ 解不等式：‎ 解：由（1）得：------------------------------------------------------------------（3分）‎ 由（2）得：------------------------------------------------------------------------（3分）‎ ‎∴不等式组的解集是：------------------------------------------------------------------（2分）‎ 解集在数轴上正确表示。-----------------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎21．（本题满分10分，每小题满分各5分）‎ ‎（1）过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E-----------------------（1分）‎ ‎ ∵ AB=AC=13， BC=10 ∴ BH=5--------------------------------------（1分） ‎ 在Rt△ABH中，-------------------------------------------------（1分）‎ ‎ ∴-----------------------------------------------（1分） ‎ ‎(2) ∵BD是AC边上的中线 ∴点E是△ABC的重心 ‎∴EH== 4 -------------------------------------------------------------------------------（3分）‎ ‎∴在Rt△EBH中，----------------------------------------------（3分）‎ ‎ 22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）（3）小题各3分）‎ ‎（1）500， 30%--------------------------------------------------------------------------(各2分)‎ ‎ （2）作图准确-----------------------------------------------------（3分）‎ ‎（3）97500--------------------------------------------------------（3分）‎ ‎23．（本题满分12分，每小题满分各6分）‎ ‎（1）∵等边和等边 ‎∴， ∠CAB=∠EAD=60°-------------------------------------(1分)‎ ‎∵∠BAE+∠EAC = 60°，∠DAC+∠EAC = 60°‎ ‎ ∴∠BAE=∠CAD----------------------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎ ∴ ----------------------------------------------------------------------(3分)‎ ‎(2) ∵ ∴∠ABE=∠ACD, BE=CD-------------------------------(1分)‎ ‎∵∠ABC=∠ACB=60°‎ ‎∴ ∠ABE=∠ACD=∠BCG= 120° ∴∠DBE= 60°‎ ‎∴∠BCG+∠DBE= 180° ∴BE//CG---------------------------------------------(2分)‎ ‎∵BC//EG ∴四边形是平行四边形-----------------------------------------(1分)‎ ‎∵BC=CD ∴BE=BC------------------------------------------------------- ---------(1分)‎ ‎∴四边形平行四边形是菱形。---------------------------------------- ---------(1分)‎ ‎24．（本题满分12分，每小题各4分）‎ ‎（1）∵点B（1,2）在二次函数的图像上，‎ ‎ ∴ ---------------------------------------------------------------------------------------------(3分)‎ ‎∴二次函数的解析式为-----------------------------------------------------------（1分）（2）直线CP与直线CA的位置关系是垂直--------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∵二次函数的解析式为 ‎∴点A(3,0) C(2,2) ------------------------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∵P（1，）‎ ‎∴ -----------------------------------------------------(1分)‎ ‎∴ ∴∠PCA=90°--------------------------------------------------(1分)‎ 即CP⊥CA ‎(3) 假设在坐标轴上存在点E，使得以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形，‎ ‎∵∠PCA=90°‎ 则①当点E在轴上，PE//CA ‎∴△CBP∽△PME ∴∴∴-------------------------------(2分)‎ ‎②当点E在轴上， PC//AE ‎∴△CBP∽△AOE ∴∴∴----------------------------(2分)‎ 即点Q的坐标、时，以A、C、P、E为顶点的四边形为直角梯形。‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ ‎（1）联结OE-------------------------------------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∵= ∴∠BOE=∠EOD--------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎ ∵OD//BF ∴∠DOE=∠BEO ‎ ‎∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∴∠OBE=∠OEB=∠BOE=60°-------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∵∠FCB=90°∴ ∠F=30°-------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎(2)作OH⊥BE，垂足为H，-------------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∵∠DCO=∠OHB=90°，OB=OD，∠OBE=∠COD ‎∴△HBO≌△COD----------------------------------------------------------------------------(1分)‎ ‎∴ ‎ ‎∵OD//BF ∴ ----------------------------------------------------------(1分)‎ ‎ ∴ ∴ ---------------(2分)‎ ‎（3）∵∠COD=∠OBE，∠OBE=∠OEB，∠DOE=∠OEB ‎ ‎ ∴ ∠COD=∠DOE， ∴C关于直线OD的对称点为P在线段OE上-----------(1分)‎ 若△PBE为等腰三角形 ① 当PB=PE，不合题意舍去；------------------------------------------------------(1分)‎ ② 当EB=EP ---------------------------------------------------(1分)‎ ③ 当BE=BP 作BM⊥OE，垂足为M，‎ 易证△BEM∽△DOC ‎∴ ∴‎ 整理得： （负数舍去）---------------------------(1分)‎ 综上所述：当OC的长为或时，△PBE为等腰三角形。 ‎