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2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题24函数与方程思想、数形结合思想（热点难点突破）文（含解析） 6页

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  • 2021-06-01 发布

2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题24函数与方程思想、数形结合思想（热点难点突破）文（含解析）

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函数与方程思想、数形结合思想 ‎1.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＋f′(x)>1，设a＝f(2)－1，b＝e[f(3)－1]，则a，b的大小关系为(　　)‎ A.ab C.a＝b D.无法确定 答案　A 解析　令g(x)＝exf(x)－ex，‎ 则g′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)－1]>0，‎ 即g(x)在R上为增函数.‎ 所以g(3)>g(2)，‎ 即e3f(3)－e3>e2f(2)－e2，‎ 整理得e[f(3)－1]>f(2)－1，即a0时，不等式f(x)≥mx不恒成立，设过原点的直线与函数f(x)＝x2－3x＋2(x<1)相切于点A(x0，x－3x0＋2)，因为f′(x0)＝2x0－3，所以该切线方程为y－(x－3x0＋2)＝(2x0－3)(x－x0)，因为该切线过原点，所以－(x－3x0＋2)＝－x0(2x0－3)，解得x0＝－，即该切线的斜率k＝－2－3.由图象得－2－3 ≤m≤0.故选C.‎ 6‎ ‎8.已知函数f(x)＝＋x＋sin x，若存在x∈[－2，1]，使得f(x2＋x)＋f(x－k)<0成立，则实数k的取值范围是(　　)‎ A.(－1，＋∞) B.(3，＋∞)‎ C.(0，＋∞) D.(－∞，－1)‎ 答案　A ‎ ‎9.已知正四棱锥的体积为，则正四棱锥的侧棱长的最小值为________.‎ 答案　2 解析　如图所示，设正四棱锥的底面边长为a，高为h.则该正四棱锥的体积V＝a2h＝，‎ 故a2h＝32，即a2＝.‎ 6‎ 则其侧棱长为l＝＝.‎ 令f(h)＝＋h2，则f′(h)＝－＋2h＝，‎ 令f′(h)＝0，解得h＝2.‎ 当h∈(0，2)时，f′(h)<0，f(h)单调递减；当h∈(2，＋∞)时，f′(h)>0，f(h)单调递增，‎ 所以当h＝2时，f(h)取得最小值f(2)＝＋22＝12，‎ 故lmin＝＝2. ‎ ‎10.若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________. ‎ 答案　 (0，2)‎ 解析　由f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，‎ 可得|2x－2|＝b有两个不等的实根，‎ 从而可得函数y1＝|2x－2|的图象与函数y2＝b的图象有两个交点，如图所示.‎ 结合函数的图象，可得00)，若两条曲线没有公共点，则r的取值范围是______________.‎ 答案　(0，1)∪ 解析　方法一　联立C1和C2的方程，消去x，‎ 得到关于y的方程－y2＋2y＋10－r2＝0，①‎ 方程①可变形为r2＝－y2＋2y＋10，‎ 把r2＝－y2＋2y＋10看作关于y的函数.‎ 由椭圆C1可知，－2≤y≤2，‎ 因此，求使圆C2与椭圆C1有公共点的r的集合，等价于在定义域为y∈[－2，2]的情况下，求函数r2＝f(y)＝－y2＋2y＋10的值域.‎ 6‎ 由f(－2)＝1，f(2)＝9，f ＝，‎ 可得f(y)的值域为，即r∈，‎ 它的补集就是圆C2与椭圆C1没有公共点的r的集合，因此，两条曲线没有公共点的r的取值范围是(0，1)∪.‎ 方法二　联立C1和C2的方程消去x，得到关于y的方程－y2＋2y＋10－r2＝0.①‎ 两条曲线没有公共点，等价于方程－y2＋2y＋10－r2＝0要么没有实数根，要么有两个根y1，y2∉[－2，2].‎ 若没有实数根，则Δ＝4－4××(10－r2)<0，‎ 解得r>或r<－.‎ 若两个根y1，y2∉[－2，2]，设φ(y)＝－y2＋2y＋10－r2，‎ 其图象的对称轴方程为y＝∈[－2，2].‎ 则又r>0，解得00，‎ 6‎ 故φ(x)在上单调递增，‎ 所以φ(x)≥φ＝－>0.‎ 因此g′(x)>0，‎ 故g(x)在上单调递增，‎ 则g(x)≥g＝＝2－，‎ 所以a－＝2－，‎ 解得a＝2， ‎ 所以a的取值集合为{2}.‎ ‎ ‎ 6‎

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