【物理】2020届一轮复习人教版两类特殊变压器、变压器电路等效负载电阻法学案 4页

专题突破(十一) 两类特殊变压器、变压器电路等效负载电阻法 变压器是根据电磁感应原理制成的，高中阶段所讲的变压器都是指无磁漏、无损耗的理想变压器，因 此，无论何种形式的变压器都遵循法拉第电磁感应定律及能量守恒定律，以此两点为依据即可得到电压、 电流、电功率等物理量之间的关系． 一、自耦变压器 自耦变压器又称调压器，它的特点是原、副线圈共用同一个线圈，当交流电接入不同端点时，可以改 变原、副线圈的匝数，进而改变电压比、电流比，变压器的基本关系对自耦变压器均适用． 例 1 如图所示为物理实验室某风扇的风速挡位变换器电路图，它是一个可调压的理想变压器，其中接 入交变电流的电压有效值 U0＝220 V，n0＝2 200 匝，挡位 1、2、3、4 对应的线圈匝数分别为 220 匝、550 匝、1 100 匝、2 200 匝．电动机 M 的内阻 r＝4 Ω，额定电压为 U＝220 V，额定功率 P＝110 W．下列判 断正确的是( ) A．当选择挡位 2 时，电动机两端电压为 110 V B．当挡位由 3 变换到 2 时，电动机的功率增大 C．当选择挡位 2 时，电动机的热功率为 1 W D．当选择挡位 4 时，电动机的输出功率为 109 W 【解析】由电压与匝数的关系U0 U2 ＝n0 n2 ，即解得：U2＝55 V，选项 A 错误；当由挡位 3 变换到 2 时，副线 圈匝数减少，在挡位 2 时，输出电压减小，电动机的功率减小，选项 B 错误；在额定功率的情况下，电动 机的额定电流为 I＝P U ＝0.5 A，热功率 Pr＝I2r＝1 W，输出功率为 P－Pr＝(110－1)W＝109 W，选项 D 正确； 当选择挡位 2 时，电动机两端电压为 55 V，没有达到额定功率，热功率小于 1 W，选项 C 错误． 【答案】D 二、多副线圈变压器 常见的变压器一般是“一原一副”，某些情况下，也可以在铁芯上绕两个或两个以上的副线圈，这时， 根据法拉第电磁感应定律可知，电压比仍为匝数比，但电流比不等于匝数的反比了，此时要依据能量守恒， 即 P 入＝P 出 1＋P 出 2＋……，得 U1I1＝U2I2＋U3I3＋……，又 U1∶U2∶……＝n1∶n2∶……，得 n1I1＝n2I2＋n3I3 ＋…… 例 2 如图所示，理想变压器有三个线圈 A、B、C，其中 B、C 的匝数分别为 n2、n3，电压表的示数为 U， 电流表的示数为 I，L1、L2 是完全相同的灯泡，根据以上条件可以计算出的物理量是( ) A．线圈 A 的匝数 B．灯 L2 两端的电压 C．变压器的输入功率 D．通过灯 L1 的电流 【解析】由题意知线圈 B 两端的电压为 U，设线圈 C 两端的电压为 UC，则UC U ＝n3 n2 ，所以 UC＝n3 n2 U，B 正确； 通过 L2 的电流为 I，则可以求出 L2 的电阻，L2 与 L1 的电阻相同，所以可求出通过 L1 的电流，D 正确；根据 以上数据可以求出 L1、L2 的功率，可得变压器总的输出功率，它也等于变压器的输入功率，C 正确；根据 题意无法求出线圈 A 的匝数，A 错． 【答案】BCD 【归纳总结】对于多副线圈的变压器，分析电流时，切忌再盲目的套用电流与匝数成反比的公式，一 定要根据电压比等于匝数比及 P 入＝P 出列式计算． 三、等效负载电阻法 原电路如图甲，各物理量标注如图． 把虚线框内的部分等效成电阻 R′，则电路变为图乙，在图乙中，R′＝ n1 n2 2 R，I1＝ E r＋R′ . 证明：由甲图，有 E＝I1r＋U1＝I1r＋n1 n2 U2，U2＝I2R，I1 I2 ＝n2 n1 ，∴E＝I1r＋I1 n1 n2 2 R，∴R′＝ n1 n2 2 R，I1＝ E r＋R′ 运用等效负载电阻法解答含变压器的电路问题，能简化解题过程，但要注意：此法只适合于只有一个 副线圈的情况． 例 3(2018·全国卷Ⅰ)一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻 R1、R2 和 R3 的阻值分别为 3 Ω、 1 Ω和 4 Ω，○A 为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关 S 断开时， 电流表的示数为 I；当 S 闭合时，电流表的示数为 4I.该变压器原、副线圈匝数比为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 【解析】(一)依功率关系求解 设原、副线圈的匝数比为 k，根据变压器匝数比与电流成反比的关系，则原线圈电流为 I 时，副线圈 电流为 kI；原线圈电流为 4I 时，副线圈电流为 4kI. 根据变压器的输入功率等于输出功率得 UI－I2R1＝(kI)2(R2＋R3) 4UI－(4I)2R1＝(4kI)2R2 联立两式代入数据解得 k＝3 选项 B 正确． (二)用等效负载电阻法求解 设原副线圈匝数比n1 n2 ＝k，S 断开时，等效负载电阻 R′＝ n1 n2 2 (R2＋R3)． 对原线圈，依欧姆定律有 U＝I(R1＋R′)，S 闭合时，等效负载电阻 R″＝ n1 n2 2 R2， 对原线圈，依欧姆定律有 U＝4I(R1＋R″) 综合以上几式，代入数据有 3＋5k2＝4(3＋k2) ∴k＝3，选 B. 【答案】B 针对训练 1．如图所示，一理想自耦变压器的原线圈接有正弦交变电压，副线圈接有可变电阻 R，滑动触头 P 与 线圈始终接触良好，下列判断正确的是(B) A．变压器工作时 R 两端的电压可大于电源的输出电压 B．若仅将触头 P 向 a 端滑动，则电阻 R 消耗的电功率增大 C．若仅使电阻 R 增大，则变压器的输入功率增大 D．若使电阻 R 增大的同时，将滑动触头 P 向 a 端滑动，则变压器的输入功率一定增大 【解析】副线圈匝数小于或等于原线圈匝数，R 两端的电压小于或等于电源输出电压，A 错误；若仅 将触头 P 向 a 端滑动，副线圈匝数变多，即 n2 变大，根据U1 U2 ＝n1 n2 (式中 U1、n1 不变)，可得 U2 变大，即 R 两 端电压增大，所以功率变大，B 正确；仅使 R 增大，副线圈两端电压不变，根据公式 P＝U2 R 可得 R 消耗的功 率减小，故变压器输入功率减小，C 错误；将滑动触头 P 向 a 端滑动，R 两端的电压增大，但同时 R 也增 大，所以副线圈输出功率不一定增大，变压器的输入功率也不一定增大，D 错误． 2．如图，R0＝121 Ω，R＝5.5 Ω，n1＝1 100 匝，n2＝55 匝，○,V)示数为 220 V，求 R0 消耗的功率． 【解析】设等效负载电阻为 Rx，则 Rx＝ n1 n2 2 R＝2 200 Ω，原线圈回路电流 I1＝U1 Rx ＝0.1 A，∴R0 消耗 的功率 P0＝I2 1·R0＝1.21 W. 3．如图所示，理想变压器原线圈匝数 n1＝200 匝，输入 U1＝50 V 的交变电压，副线圈匝数分别为 n2 ＝20 匝、n3＝40 匝．灯泡 L1 电阻为 5 Ω，灯泡 L2 电阻为 10 Ω.则原线圈中电流 I1＝__0.3__ A，变压器 的输出总功率 P＝__15__ W. 【解析】根据电压与匝数成正比知原线圈两端电压 U2＝n2 n1 U1＝5 V，U3＝n3 n1 U1＝10 V，根据输入功率等于 输出功率知：I1U1＝ U2 2 RL1 ＋ U2 3 RL3 ，代入数据解得：I1＝0.3 A，变压器的输出总功率为：P＝ U2 2 RL1 ＋ U2 3 RL3 ＝15 W.