2019届二轮复习带电粒子在复合场中的运动(二)课件（共44张）（江苏专用） 44页

第 3 讲　带电粒子在复合场中的运动 ( 二 ) 专题四 　 电场与磁场 内容索引 高考题型 1 　带电粒子在组合场中的运动 高考题型 2 　带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动 带电粒子在组合场中的运动 高考题型 1 带电粒子在组合场内运动的解决方法 (1) 分别研究带电粒子在不同场区的运动规律 . 在匀强磁场中做匀速圆周运动 . 在匀强电场中，若速度方向与电场方向平行，则做匀变速直线运动；若速度方向与电场方向垂直，则做类平抛运动 . (2) 带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系处理 . (3) 当粒子从一个场进入另一个场时，分析转折点处粒子速度的大小和方向往往是解题的突破口 . 模型 1 　磁场和磁场组合 例 1 　 (2018· 江苏单科 ·15) 如图 1 所示，真空中四个相同的矩形匀强磁场区域，高为 4 d ，宽为 d ，中间两个磁场区域间隔为 2 d ，中轴线与磁场区域两侧相交于 O 、 O ′ 点，各区域磁感应强度大小相等 . 某粒子质量为 m 、电荷量为＋ q ，从 O 沿轴线射入磁场 . 当入射速度为 v 0 时，粒子从 O 上方 处 射出磁场 . 取 sin 53° ＝ 0.8 ， cos 53° ＝ 0.6. 图 1 (1) 求磁感应强度大小 B ； 答案 解析 (2) 入射速度为 5 v 0 时，求粒子从 O 运动到 O ′ 的时间 t ； 答案 解析 解析　 粒子运动轨迹如图所示，设粒子在矩形磁场中的偏转角为 α (3) 入射速度仍为 5 v 0 ，通过沿轴线 OO ′ 平移中间两个磁场 ( 磁场不重叠 ) ，可使粒子从 O 运动到 O ′ 的时间增加 Δ t ，求 Δ t 的最大值 . 答案 解析 解析　 设将中间两磁场分别向中央移动距离 x 粒子向上的偏移量 y ＝ 2 r (1 － cos α ) ＋ x tan α 增加路程的最大值 Δ s m ＝ s m － 2 d ＝ d 模型 2 　电场和磁场组合 例 2 　 (2018· 南通市、泰州市一模 ) 如图 2 所示，两边界 MN 、 PQ 相互平行、相距为 L ， MN 左侧存在平行边界沿纸面向下的匀强电场， PQ 右侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场的区域足够大 . 质量为 m 、电荷量为＋ q 的粒子从与边界 MN 距离为 2 L 的 O 点以方向垂直 于 边界 MN 、大小为 v 0 的初速度向右运动，粒子飞出 电 场 时速度方向与 MN 的夹角为 45° ，粒子还能回到 O 点 . 忽略粒子的重力，求 ： (1) 匀强电场的场强大小 E ； 图 2 答案　 见解析 答案 解析 离开电场时沿电场方向的分速度 v y ＝ v 0 tan 45° 由牛顿第二定律有 qE ＝ ma (2) 粒子回到 O 点时的动能 E k ； 答案 解析 答案　 见解析 解析　 粒子向右通过电场和向左进入电场回到 O 点的过程可统一看成类平抛运动，则粒子两次经过边界 MN 的位置间的距离 (3) 磁场的磁感应强度 B 和粒子从 O 点出发回到 O 点的时间 t . 答案 解析 答案　 见解析 设在磁场中的运动半径为 r ，由几何关系可知 2 r cos 45° ＝ h ＋ 2 L tan 45° 拓展训练 1 　 (2018· 泰州中学等综合评估 ) 如图 3 所示，在 xOy 直角坐标平面内－ 0.05 m ≤ x <0 的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B ＝ 0.4 T ，在 x ＞ 0 的区域有沿－ x 方向的匀强电场 . 在 x 轴上坐标为 ( － 0.05 m,0) 的 S 点有一粒子源，它一次能沿纸面同时向磁场内每个方向发射一个比荷 为 ＝ 5 × 10 7 C/kg 、速率为 v 0 ＝ 2 × 106 m/s 的带正电粒子 . 若粒子源只发射一次，其中只有一个粒子 Z 恰能到达电场 的 右边界 ，不计粒子的重力和粒子间的相互作用 . 求： ( 结果可保留根号 ) (1) 粒子在磁场中运动的半径 R ； 图 3 答案 解析 答案　 见解析 可得 R ＝ 0.1 m (2) 粒子 Z 从 S 发射时的速度方向与磁场左边界的夹角 θ ； 答案 解析 答案　 见解析 解析　 根据题意可以知道 Z 粒子是垂直电场左边界进入电场的，作出 Z 粒子在磁场中的运动轨迹如图甲所示， O 1 为轨迹圆的圆心，用 d B 表示磁场区域的宽度 . 即粒子 Z 从 S 发射时的速度方向与磁场左边界的夹角 θ 为 60 °. (3) 第一次经过 y 轴的所有粒子中，位置最高的粒子 P 的坐标； 答案 解析 答案　 见解析 解析　 在 y 轴上位置最高的粒子 P 的运动轨迹恰与 y 轴相切于 N 点，如图乙所示， N 点到 x 轴的竖直距离 L 满足 L 2 ＋ ( R － d B ) 2 ＝ R 2 (4) 若粒子 P 到达 y 轴瞬间电场突然反向，求粒子 P 到达电场右边界时的速度 . 答案 解析 答案　 见解析 代入数据计算得出 E ＝ 5.0 × 10 5 N/C 设 P 粒子沿电场方向的速度为 v ⊥ ，则 v ⊥ 2 ＝ 2 ad E qE ＝ ma 计算得出 v ⊥ ＝ 2 × 10 6 m/s 解析　 用 d E 表示电场的宽度， 方向与电场右边界成 45° 角 . 带电粒子在周期性变化的电磁场中的运动 高考 题型 2 带电粒子在交变场中运动的解题思路 例 3 　 (2018· 江苏大联考 ) 在对微观粒子的研究中，对带电粒子运动的控制是一项重要的技术要求，设置适当的电场和磁场实现这种要求是可行的做法 . 如图 4 甲所示的 xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E 和磁感应强度 B 随时间 t 做周期性变化的图象如图乙所示 . x 轴正方向为 E 的正方向，垂直纸面向里为 B 的正方向 . 若在坐标原点 O 处有一粒子 P ， 其 质量和电荷量分别为 m 和＋ q . 不计 粒 子 的重力，不计由于电场、磁场 突变 带来 的其他效应 . 在 0.5 t 0 时刻释放 P ， 它 恰 能沿一定轨迹做往复运动 . 图 4 (1) 求 P 在磁场中运动时速度的大小； 答案 解析 答案　 见解析 解析　 0.5 t 0 ～ t 0 时间内粒子在电场中做匀加速直线运动， 粒子在磁场中运动时的速度 v 0 ＝ at ， t ＝ 0.5 t 0 (2) 若 B 0 ＝ 求 粒子第一次回到出发点所通过的路程； 答案 解析 答案　 见解析 解析　 t 0 ～ 2 t 0 时间内粒子在磁场中做匀速圆周运动，只有当 t ＝ 2 t 0 时刻粒子的速度方向沿 x 轴负方向，粒子才能做往复运动 . 粒子第一次回到出发点通过的路程 s ＝ s 磁 ＋ s 电 (3) 若在 t ′ (0 ＜ t ′ ＜ 0.5 t 0 ) 时刻释放 P ，求粒子 P 速度为零时的坐标 . 答案 解析 答案　 见解析 解析　 t ′ 时刻释放粒子，在电场中加速时间为 t 0 － t ′ ，进入磁场中的速度 v 1 ＝ a ( t 0 － t ′ ) ， 2 t 0 时刻开始在电场中运动，经 t 0 － t ′ 时间速度减为零，粒子到达 y 轴，而后粒子在电场中再次向右加速 t ′ 时间，再次进入磁场中的速度 由题意可知 r 1 ＞ r 2 粒子运动轨迹如图乙所示 综上分析，速度为零时粒子横坐标为 x ＝ 0 拓展训练 2 　 (2018· 江苏五校联考 ) 如图 5 甲所示，平面直角坐标系中，在 0 ≤ x ≤ l, 0 ≤ y ≤ 2 l 的矩形区域中施加一个如图乙所示的交变磁场 ( B 0 和 T 0 未知 ) ，垂直纸面向里为磁场正方向，一个比荷为 c 的带正电的粒子从原点 O 以初速度 v 0 沿＋ x 方向入射，不计粒子重力 . 图 5 答案　 见解析 答案 解析 答案　 见解析 答案 解析 如图所示 . 答案　 见解析 答案 解析 解析　 粒子运动轨迹如图所示， 在电场中根据牛顿第二定律可得： Eq ＝ ma