2019届二轮复习　向心加速度课件（29张）（全国通用） 29页

　向心加速度 学习 目标 1. 理解向心加速度的概念 . 2. 知道向心加速度和线速度、角速度的关系式 . 3. 能够运用向心加速度公式求解有关问题 . 考试要求 学考 选考 d d 内容索引 知识复习 预习新知 夯实基础 重点探究 启迪思维 探究重点 达标检测 检测评价 达标过关 知识复习 一、向心加速度的方向 1. 定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都 指向 ， 这个加速度叫做向心加速度 . 2. 向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度 方向 ， 故向心加速度的作用只改变速度 的 ， 对速度 的 无 影响 . 圆心 垂直 方向 大小 二、向心加速度的大小 1. 向心加速度公式： ( 1) 基本公式 a n ＝ ___ ＝ . (2) 拓展公式 a n ＝ ____ ＝ . 2. 向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动 . ω 2 r ω v 答案 即 学即 用 1. 判断下列说法的正误 . (1) 匀速圆周运动的加速度始终不变 .( ) (2) 匀速圆周运动是匀变速运动 .( ) (3) 匀速圆周运动的加速度的大小不变 .( ) (4) 根据 a ＝知加速度 a 与半径 r 成反比 .( ) (5) 根据 a ＝ ω 2 r 知加速度 a 与半径 r 成正比 .( ) × √ × × × 2. 在长 0.2 m 的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以 0.6 m/s 的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为 ______ ， 向心加速度为 ________. 3 rad / s 1.8 m / s 2 答案 解析 重点探究 一、向心加速度及其方向 如图甲所示，表示地球绕太阳做匀速圆周运动 ( 近似的 ) ；如图乙所示，表示光滑桌面上一个小球由于细线的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动 . 答案 导学探究 (1) 在匀速圆周运动过程中，地球、小球的运动状态发生变化吗？若变化，变化的原因是什么？ 答案 　 地球 和小球的速度方向不断发生变化，所以运动状态发生变化 . 运动状态发生变化的原因是因为受到力的作用 . 答案 (2) 地球受到的力沿什么方向？小球受到几个力的作用，合力沿什么方向？ 答案 　 地球受到太阳的引力作用，方向沿半径指向圆心 . 小球受到重力、支持力、线的拉力作用，合力等于线的拉力，方向沿半径指向圆心 . (3) 地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢 ？ 答案 　 物体的加速度跟它所受合力方向一致，所以地球和小球的加速度都是时刻沿半径指向圆心，即加速度方向是变化的 . 匀速圆周运动是一种变加速曲线运动 . 对向心加速度及方向的理解 (1) 向心加速度的方向：总指向圆心，方向时刻改变 . (2) 向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，对速度的大小无影响 . (3) 圆周运动的性质：不论向心加速度 a n 的大小是否变化，其方向时刻改变，所以圆周运动的加速度时刻发生变化，圆周运动是变加速曲线运动 . 知识深化 例 1 　下列关于向心加速度的说法中正确 的 A. 向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B. 向心加速度描述线速度方向变化的快慢 C. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的 D. 匀速圆周运动是匀变速曲线运动 √ 解析 　 匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向， A 错误， B 正确 ； 匀速圆周运动 中，向心加速度的大小不变，方向时刻变化，故 C 、 D 错误 . 答案 解析 二、向心加速度的大小 2. 向心加速度与半径的关系，如图 1 所示 . 图 1 例 2 　 (2018· 浙江 4 月选考科目考试 ) A 、 B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动 ( 如图 2) ，在相同时间内，它们通过的路程之比是 4 ∶ 3 ，运动方向改变的角度之比是 3 ∶ 2 ，则 它们 答案 解析 图 2 A. 线速度大小之比为 4 ∶ 3 B. 角速度大小之比为 3 ∶ 4 C. 圆周运动的半径之比为 2 ∶ 1 D. 向心加速度大小之比为 1 ∶ 2 √ 解析 　 时间相同，路程之比即线速度大小之比，故 A 项正确 ； 运动 方向改变的角度之比即对应扫过的圆心角之比，由于时间相同，角速度大小之比也为 3 ∶ 2 ， B 项错误 ； 路程 比除以角度比得半径比为 8 ∶ 9 ， C 项错误 ； 由 向心加速度 a n ＝ 知 线速度平方比除以半径比即向心加速度大小之比为 2 ∶ 1 ， D 项错误 . 例 3 　如图 3 所示，一球体绕轴 O 1 O 2 以角速度 ω 匀速旋转， A 、 B 为球体上两点，下列说法中正确的 是 答案 解析 A. A 、 B 两点具有相同的角速度 B. A 、 B 两点具有相同的线速度 C. A 、 B 两点的向心加速度的方向都指向球心 D. A 、 B 两点的向心加速度之比为 2 ∶ 1 √ 图 3 解析 　 A 、 B 为球体上两点，因此， A 、 B 两点的角速度与球体绕轴 O 1 O 2 旋转的角速度相同， A 对 ； 如 图所示， A 以 P 为圆心做圆周运动， B 以 Q 为圆心 做 圆周运动 ，因此， A 、 B 两点的向心加速度方向分别 指 向 P 、 Q ， C 错； 设球的半径为 R ，则 A 运动的半径 r A ＝ R sin 60° ， B 运动的半径 r B ＝ R sin 30° ， 例 4 　如图 4 所示， O 1 为皮带传动的主动轮的 轴 心 ，主动轮半径为 r 1 ， O 2 为从动轮的轴心， 从 动轮 半径为 r 2 ， r 3 为固定在从动轮上的小轮 半径 . 已知 r 2 ＝ 2 r 1 ， r 3 ＝ 1.5 r 1 . A 、 B 、 C 分别是三个 轮 边缘 上的点，则点 A 、 B 、 C 的向心加速度之 比 是 ( 假设皮带不打滑 ) 答案 解析 A.1 ∶ 2 ∶ 3 B.2 ∶ 4 ∶ 3 C.8 ∶ 4 ∶ 3 D.3 ∶ 6 ∶ 2 √ 图 4 解析 　 因为皮带不打滑， A 点与 B 点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率 . 根据向心加速度公式 a n ＝ ， 可得 a A ∶ a B ＝ r 2 ∶ r 1 ＝ 2 ∶ 1. 由于 B 、 C 是固定在同一个轮上的两点，所以它们的角速度相同 . 根据向心加速度公式 a n ＝ rω 2 ，可得 a B ∶ a C ＝ r 2 ∶ r 3 ＝ 2 ∶ 1.5. 由此得 a A ∶ a B ∶ a C ＝ 8 ∶ 4 ∶ 3 ，故选 C. 讨论圆周运动的向心加速度与线速度、角速度、半径的关系，可以分为两类问题： (1) 皮带传动问题，两轮边缘线速度大小相等，常选择公式 a n ＝ ， 此时 a n 与 r 成反比 . (2) 同轴传动问题，各点角速度相等，常选择公式 a n ＝ ω 2 r ，此时 a n 与 r 成正比 . 规律总结 达标检测 1. ( 向心加速度公式 ) 关于质点的匀速圆周运动，下列说法中正确的 是 A . 由 a n ＝ 可知 ， a n 与 r 成反比 B. 由 a n ＝ ω 2 r 可知， a n 与 r 成正比 C. 由 v ＝ ωr 可知， ω 与 r 成反比 D. 由 ω ＝ 2π f 可知， ω 与 f 成正比 解析 　 质点做匀速圆周运动的向心加速度与质点的线速度、角速度、半径有关 . 但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出 . 当线速度一定时，向心加速度与半径成反比；当角速度一定时，向心加速度与半径成正比，对线速度和角速度与半径的关系也可以同样进行讨论，正确答案为 D. √ 答案 解析 1 2 3 4 2. ( 向心加速度公式的应用 ) (2017· 绍兴市 9 月选考科目适应性考试 ) 如图 5 所示为一磁带式放音机的转动系统，在倒带时，主动轮以恒定的角速度逆时针转动 . P 和 Q 分别为主动轮和从动轮边缘上的点， 则 答案 解析 A. 主动轮上的 P 点线速度方向不变 B. 主动轮上的 P 点线速度逐渐变大 C. 主动轮上的 P 点的向心加速度逐渐变大 D. 从动轮上的 Q 点的向心加速度逐渐 增大 图 5 √ 1 2 3 4 答案 解析 解析 　 圆周运动的线速度方向时刻变化， A 错误 ； P 点线速度 v P ＝ ωr P ，因为 ω 不变， r P 不变，故 v P 大小不变， B 错误 ； 同 理由 a P ＝ ω 2 r P 知， C 错误 ； 由于 主动轮边缘线速度增大，则从动轮边缘线速度也逐渐增大，而半径 减小，由 ω ′ ＝ 知 ，从动轮角速度增大，由 a Q ＝ ω ′ 2 r Q 知， a Q 增大， D 正确 . 1 2 3 4 A. 小齿轮和大齿轮转速相同 B. 小齿轮每个齿的线速度均相同 C. 小齿轮的角速度是大齿轮角速度的 3 倍 D. 大齿轮每个齿的向心加速度大小是小齿轮每个齿的向心加速度大小的 3 倍 3. ( 传动装置中向心加速度的计算 ) (2018· 浙江省名校 新高 考 研究联盟第二次联考 ) 科技馆的科普器材中常有如图 6 所 示 的匀速率的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的 小 齿轮 . 若齿轮的齿很小，大齿轮的半径 ( 内径 ) 是小齿轮 半径 的 3 倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的 是 答案 解析 √ 图 6 1 2 3 4 解析 　 因为大齿轮和小齿轮相扣，故大齿轮和小齿轮的线速度大小相等，小齿轮的每个齿的线速度方向不同， B 错误 ； 根据 v ＝ ωr 可知，大齿轮半径 ( 内径 ) 是小齿轮半径的 3 倍，小齿轮的角速度是大齿轮角速度的 3 倍，根据 ω ＝ 2π n 可知，小齿轮转速是大齿轮转速的 3 倍， A 错误， C 正确 ； 根据 a n ＝ ， 大齿轮半径 ( 内径 ) 是小齿轮半径的 3 倍，可知小齿轮每个齿的向心加速度的大小是大齿轮每个齿的向心加速度大小的 3 倍， D 错误 . 1 2 3 4 4. ( 传动装置中向心加速度的计算 ) 自行车的小齿轮 A 、 大齿轮 B 、后轮 C 是相互关联的三个转动部分， 且半 径 R B ＝ 4 R A 、 R C ＝ 8 R A ，如图 7 所示 . 当自行车 正常骑行 时 A 、 B 、 C 三轮边缘上的点的向心加速度的大小 之比 a A ∶ a B ∶ a C 等于 答案 解析 图 7 A.1 ∶ 1 ∶ 8 B.4 ∶ 1 ∶ 4 C.4 ∶ 1 ∶ 32 D.1 ∶ 2 ∶ 4 √ 1 2 3 4 解析 　 由于 A 轮和 C 轮共轴，故两轮角速度相同，由 a n ＝ Rω 2 可得， a A ∶ a C ＝ 1 ∶ 8 ；由于 A 轮和 B 轮是链条传动，故 A 、 B 两轮边缘上点的线速 度相等，由 a n ＝ ， 可得 a A ∶ a B ＝ 4 ∶ 1 ，所以 a A ∶ a B ∶ a C ＝ 4 ∶ 1 ∶ 32 ， C 正确 . 1 2 3 4