物理卷·2018届河南省郑州四十七中高二上学期月考物理试卷（12月份） （解析版） 14页

‎2016-2017学年河南省郑州四十七中高二（上）月考物理试卷（12月份）‎ ‎　‎ 一、选择题（（本题共9小题，每小题4分，共36分．全部选对得4分，选对但不全的2分，有选错或不得的得0分．）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．电荷放在电势高的地方，电势能就大 B．无论正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大 C．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能 D．电场强度为零的点，电势一定为零 ‎2．在点电荷Q的电场中，一个电子通过时的轨迹如图实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是（　　）‎ A．Q一定为负电荷 B．电子从b到a的过程中电场力做负功 C．电子经过两等势面的动能Eka＞Ekb D．电子在两等势面上的电势能Epa＞Epb ‎3．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（　　）‎ A．EA一定大于EB B．EA可能小于EB C．φA一定等于φB D．φA一定大于φB ‎4．如图所示，在匀强电场中，电荷量q=5.0×10﹣10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0×10﹣8J．已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab=20cm，∠a=37°，∠c=90°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）则a、b两点的电势差Uab及匀强电场的场强的结论，正确的是（　　）‎ A．Uab=60V； E=375V/m、方向垂直bc向右 B．Uab=﹣60V； E=375V/m、方向垂直bc向左 C．Uab=60V； E=500V/m、方向垂直ac向上 D．Uab=﹣60V； E=500V/m、方向垂直ac向下 ‎5．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为R．电荷量均为Q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，+Q与O点的连线和oc间夹角为30°下列说法正确的是（　　）‎ A．O点的场强大小为，方向由O指向D B．O点的场强大小为，方向由O指向D C．A、C两点的电势关系是φA＜φc D．电荷量为q的正电荷在A点的电势能大于在C点的电势能 ‎6．如图所示，三条虚线表示某电场的三个等势面，其中φ1=10V，φ2=20V，φ3=30V一个带电粒子只受电场力作用，按图中实线轨迹从A点运动到B点，由此可知（　　）‎ A．粒子带正电 B．粒子的速度变大 C．粒子的加速度变大 D．粒子的电势能变大 ‎7．关于电源电动势，下列说法中正确的是（　　）‎ A．同一电源接入不同的电路电动势会发生改变 B．电源电动势就是接入电源两极间的电压表测量的电压 C．电源电动势表征电源把其它形式的能化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关 D．电源电动势与电势差是一回事 ‎8．如图所示，平行板电容器两极板A、B接于电源两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则（　　）‎ A．保持开关S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，若带正电的A板向B极靠近，则θ不变 C．开关S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变 D．开关S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大 ‎9．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下由A至C动能增加W，而质子在电场力作用下由A至B动能减少W，则对该匀强电场场强的大小和方向的判定，正确的是（　　）‎ A．E= B．E=‎ C．方向垂直BC并由A指向BC D．方向垂直BC并由C指向AB ‎　‎ 二、填空题（本题共3小题，共24分．请按题目要求作答）‎ ‎10．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一负电荷（电量很小，不影响电场分布）固定在P点，如图所示，U表示电容器的电压，EP表示负电荷在P点的电势能，若保持正极板不动，将负极板从虚线所示的位置上移到如图实线位置，则U　　（填变大、变小或者不变），EP　　（填变大、变小或者不变）．‎ ‎11．带电量为+3×10﹣6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10﹣4J，已知B点电势为50V，则 ‎（l）A、B间两点间的电势差是UAB=　　v；‎ ‎（2）A点的电势φA=　　v；‎ ‎（3）电势能的变化△EP=　　J；‎ ‎（4）把电量为﹣3×10﹣6C的电荷放在A点的电势能EPA=　　J．‎ ‎12．如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为　　，方向　　．（静电力恒量为k）‎ ‎　‎ 三、计算题（本题共3小题，共40分）‎ ‎13．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用绝缘丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ=30°角时小球恰好平衡，且此时与右板的距离为b，如图所示．已知重力加速度为g，求：‎ ‎（1）小球带电荷量是多少？‎ ‎（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？‎ ‎14．如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个不知道电荷性质，电量为2×10﹣5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.2J．求：‎ ‎（1）判断电荷带正电还是负电？由A到B电场力做的功WAB？‎ ‎（2）A、B两点的电势差UAB为多少？‎ ‎（3）匀强电场的场强的大小？‎ ‎15．一质量为m1=1kg，带正电且电量q=0.5C的小球M以速度v=4.5m/s自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO′的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2）求：‎ ‎（1）小球M经过A点的速度大小vA；‎ ‎（2）欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？‎ ‎　‎ ‎2016-2017学年河南省郑州四十七中高二（上）月考物理试卷（12月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（（本题共9小题，每小题4分，共36分．全部选对得4分，选对但不全的2分，有选错或不得的得0分．）‎ ‎1．下列说法正确的是（　　）‎ A．电荷放在电势高的地方，电势能就大 B．无论正电荷还是负电荷，克服电场力做功它的电势能都增大 C．正电荷在电场中某点的电势能，一定大于负电荷在该点具有的电势能 D．电场强度为零的点，电势一定为零 ‎【考点】电势能；电势．‎ ‎【分析】电势能的大小与电荷的电性有关．克服电场力做功电荷的电势能一定增大．由电场强度与电势无关，可知电场强度为零的点，电势不一定为零．‎ ‎【解答】解：A、电势能的大小与电荷的电性有关，正电荷放在电势高的地方，电势能大，而负电荷放在电势高的地方，电势能小．故A错误．‎ B、只要克服电场力做功，电荷的电势能一定增大，与电荷的电性无关．故B正确．‎ C、正电荷在电场中电势大于零的点，其电势能一定大于负电荷在该点具有的电势能；而正电荷在电场中电势小于零的点，其电势能一定小于负电荷在该点具有的电势能；故C错误．‎ D、电场强度与电势无关，可知电场强度为零的点，电势不一定为零．故D错误．‎ 故选B ‎　‎ ‎2．在点电荷Q的电场中，一个电子通过时的轨迹如图实线所示，a、b为两个等势面，则下列判断中正确的是（　　）‎ A．Q一定为负电荷 B．电子从b到a的过程中电场力做负功 C．电子经过两等势面的动能Eka＞Ekb D．电子在两等势面上的电势能Epa＞Epb ‎【考点】等势面；电场强度；电势能．‎ ‎【分析】从粒子运动轨迹看出，轨迹向左弯曲，可知带电粒子受到了排斥力作用，从a到b过程中，电场力做负功，反之，远离Q的过程电场力做正功．可判断电势能的大小和动能大小以及Q的电性．‎ ‎【解答】解：A、根据运动轨迹可知，带电粒子受到了排斥力作用，故Q为负电荷，故A正确；‎ B、根据运动轨迹可知，带电粒子受到了排斥力作用，从b到a过程中，电场力做正功；故B错误；‎ C、D、根据运动轨迹可知，带电粒子受到了排斥力作用，从b到a过程中，电场力做正功，因此动能增大电势能减小，故C正确，D错误；‎ 故选：AC ‎　‎ ‎3．如图所示，P、Q是两个电荷量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，A、B是中垂线上的两点，OA＜OB，用EA、EB、φA、φB分别表示A、B两点的电场强度和电势，则（　　）‎ A．EA一定大于EB B．EA可能小于EB C．φA一定等于φB D．φA一定大于φB ‎【考点】电场强度；电势．‎ ‎【分析】用常见电荷的电场线的分布特点和点电荷场强公式E=，分析出电荷连线和连线中垂线上场强和电势的特点．‎ ‎【解答】解：两个等量同种电荷连线中点O的电场强度为零，无穷远处电场强度也为零，故从O点沿着中垂线向上到无穷远处电场强度先增大后减小，场强最大的P点可能在A、B连线之间，也可能在B点以上，还可能在A点一下，由于A、B两点的间距也不确定，故EA可能大于EB，也可能小于EB，还可能等于EB；中点以上的中垂线各点电场强度方向竖直向上，故电势越来越低，φA一定大φUB；故AC错误，BD正确．‎ 故选：BD．‎ ‎　‎ ‎4．如图所示，在匀强电场中，电荷量q=5.0×10﹣10C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，静电力做功都是3.0×10﹣8J．已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab=20cm，∠a=37°，∠c=90°，（sin37°=0.6，cos37°=0.8）则a、b两点的电势差Uab及匀强电场的场强的结论，正确的是（　　）‎ A．Uab=60V； E=375V/m、方向垂直bc向右 B．Uab=﹣60V； E=375V/m、方向垂直bc向左 C．Uab=60V； E=500V/m、方向垂直ac向上 D．Uab=﹣60V； E=500V/m、方向垂直ac向下 ‎【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．‎ ‎【分析】根据求解电势差，根据U=Ed求解电场强度．‎ ‎【解答】解：在匀强电场中，电荷量q=5.0×10﹣10C的正电荷，由a点移到b点，静电力做功都是3.0×10﹣8J，故a、b两点的电势差Uab为：‎ ‎==60V 正电荷由a点移到b点和由a点移到c点静电力做功相同，故bc在等势面上，故电场强度方向垂直bc向右；‎ 根据公式U=Ed，电场强度为：‎ E===3.75V/cm=375V/m；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，圆心为O，半径为R．电荷量均为Q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称，+Q与O点的连线和oc间夹角为30°下列说法正确的是（　　）‎ A．O点的场强大小为，方向由O指向D B．O点的场强大小为，方向由O指向D C．A、C两点的电势关系是φA＜φc D．电荷量为q的正电荷在A点的电势能大于在C点的电势能 ‎【考点】电势能；电场强度；电势．‎ ‎【分析】两个等电量正点电荷Q产生 的电场等势线与电场线具有对称性，作出AC间的电场线，根据顺着电场线电势降低和对称性，分析A与C电势的高低，判断电场力做功情况，可知A点和C电电势能的大小，根据点电荷的电场和电场叠加原理可求解O点的场强大小．‎ ‎【解答】解：A、B、O点的场强大小E=E1cos60°+E2cos60°=，方向由O指向D，故A正确，B错误；‎ C、等量异种电荷中垂线为等势线，因此A、C两点的电势相等，故C错误；‎ D、A点与C点的电势相等，其电势差为零，则电荷q从A点运动到C点，电场力做功为零，A点的电势能等于在C点的电势能，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．如图所示，三条虚线表示某电场的三个等势面，其中φ1=10V，φ2=20V，φ3=30V一个带电粒子只受电场力作用，按图中实线轨迹从A点运动到B点，由此可知（　　）‎ A．粒子带正电 B．粒子的速度变大 C．粒子的加速度变大 D．粒子的电势能变大 ‎【考点】等势面；电场强度；电势能．‎ ‎【分析】做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧，本题中粒子只受电场力，由此可判断电场力向右，根据电场力做功可以判断电势能的高低和动能变化情况，加速度的判断可以根据电场线的疏密进行．‎ ‎【解答】解：A、由图象可知带电粒子的轨迹向右偏转，得出粒子所受力的方向向右；又由电场线指向电势降低的方向，得出电场线方向大致向左．因为带电粒子受力与电场的方向相反，所以粒子带负电．故A错误．‎ B、由动能定理得，合外力（电场力）做正功，动能增加．故B正确．‎ C、由于等势面密的地方电场线也密、电场线密的地方粒子受到的力也大，力越大加速度也越大，所以粒子从A点运动到B点，加速度在变小．故C错误．‎ D、由电场力做功的公式WAB=qUAB得，粒子从A点运动到B点，电场力做正功，电势能减小．故D错误．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．关于电源电动势，下列说法中正确的是（　　）‎ A．同一电源接入不同的电路电动势会发生改变 B．电源电动势就是接入电源两极间的电压表测量的电压 C．电源电动势表征电源把其它形式的能化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关 D．电源电动势与电势差是一回事 ‎【考点】电源的电动势和内阻．‎ ‎【分析】电源的电动势由电源本身决定，与外电路结构无关．电源电动势大于接入电源两极间两极间的电压表的示数．电源电动势表征电源把其它形式的能化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关．电源电动势与电势差不是一回事．‎ ‎【解答】解：A、电源的电动势由电源本身决定，与外电路结构无关，同一电源接入不同的电路电动势不会发生改变．故A错误．‎ B、接入电源两极间的电压表测量的电压是路端电压，小于电源的电动势．故B错误．‎ C、电源电动势表征电源把其它形式的能化为电能本领的物理量，与是否接外电路无关．故C正确．‎ D、电源电动势表征电源把其它形式的能化为电能本领的大小，而电势差等于电压，两者不是一回事．故D错误．‎ 故选C ‎　‎ ‎8．如图所示，平行板电容器两极板A、B接于电源两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电开关S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则（　　）‎ A．保持开关S闭合，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大 B．保持开关S闭合，若带正电的A板向B极靠近，则θ不变 C．开关S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ不变 D．开关S断开，若带正电的A板向B板靠近，则θ增大 ‎【考点】电容器的动态分析．‎ ‎【分析】保持开关S闭合时，电容器板间电压不变，由E=分析板间场强的变化，判断板间场强的变化，确定θ的变化．开关S断开，根据推论E=，可知板间场强不变，分析θ是否变化．‎ ‎【解答】解：‎ A、B、保持开关S闭合时，电容器板间电压不变，带正电的A板向B板靠近时，板间距离d减小，由E=分析得知，板间场强增大，小球所受电场力增大，则θ增大．故A正确，B错误．‎ C、D、开关S断开，电容器的带电量不变，根据公式C=，U=Ed、C=，有：E=，即电场强度与极板间距无关；故板间场强不变，小球所受电场力不变，则θ不变，故C正确，D错误．‎ 故选：AC．‎ ‎　‎ ‎9．如图所示，匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下由A至C动能增加W，而质子在电场力作用下由A至B动能减少W，则对该匀强电场场强的大小和方向的判定，正确的是（　　）‎ A．E= B．E=‎ C．方向垂直BC并由A指向BC D．方向垂直BC并由C指向AB ‎【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系．‎ ‎【分析】根据动能的变化得出BC为等势线，抓住电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，得出电场线的方向．根据电场力做功与电势差的关系，以及电场强度与电势差的关系求出电场强度的大小．‎ ‎【解答】解：电子在电场力作用下由A至C动能增加W，而质子在电场力作用下由A至B动能减少W，可知BC为等势线，正电荷从A到B电场力做负功，所以电场强度的方向垂直BC并由BC指向A．‎ BA间的电势差，则电场强度E=．故A、D正确，B、C错误．‎ 故选：AD．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共3小题，共24分．请按题目要求作答）‎ ‎10．一平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，在两极板间有一负电荷（电量很小，不影响电场分布）固定在P点，如图所示，U表示电容器的电压，EP表示负电荷在P点的电势能，若保持正极板不动，将负极板从虚线所示的位置上移到如图实线位置，则U　变大　（填变大、变小或者不变），EP　不变　（填变大、变小或者不变）．‎ ‎【考点】电容器的动态分析；匀强电场中电势差和电场强度的关系．‎ ‎【分析】平行板电容器充电后与电源断开后，电量不变．将正极板移到图中虚线所示的位置时，d减小，先分析电容的变化，再确定两极板电压的变化，电场强度的变化，以及P点的电势变化，确定P点电势能的变化．‎ ‎【解答】解：平行板电容器充电后与电源断开后，电量不变．将负极板从虚线所示的位置上移到如图实线位置时，d增大，根据C=知，电容减小，根据U=，则板间电压U变大．‎ 由E===，ɛ、S、Q不变，可知E与d无关，所以板间场强E不变．由U=Ed知，P与正极板间的距离不变，则P点与正极板间的电势差不变，P点的电势不变，负电荷在P点的电势能不变．‎ 故答案为：变大；不变 ‎　‎ ‎11．带电量为+3×10﹣6C的粒子先后经过电场中的A、B两点，克服电场力做功6×10﹣4J，已知B点电势为50V，则 ‎（l）A、B间两点间的电势差是UAB=　﹣200　v；‎ ‎（2）A点的电势φA=　﹣150　v；‎ ‎（3）电势能的变化△EP=　6×10﹣4　J；‎ ‎（4）把电量为﹣3×10﹣6C的电荷放在A点的电势能EPA=　4.5×10﹣4　J．‎ ‎【考点】电势能．‎ ‎【分析】（1）A、B间两点间的电势差是UAB=．‎ ‎（2）由UAB=φA﹣φB，求出A点的电势φA．‎ ‎（3）克服电场力做功多少等于电荷电势能的增加．‎ ‎（4）A点电势与所放试探电荷无关，保持不变．由公式EP=qφ求出把电量为﹣3×10﹣6C的电荷放在A点的电势能EPA．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）A、B间两点间的电势差是UAB===﹣200V ‎（2）由UAB=φA﹣φB，B点电势φB=50V，则A点的电势φA=﹣150V．‎ ‎（3）由题，电荷克服电场力做功6×10﹣4J，电势能的变化△EP=6×10﹣4J．‎ ‎（4）把电量为﹣3×10﹣6C的电荷放在A点时，A点电势仍为φA=﹣150V，电势能EPA=qφA=﹣3×10﹣6×（﹣150）J=4.5×10﹣4J．‎ 故答案为：（1）﹣200V．（2）﹣150V．（3）6×10﹣4J．（4）4.5×10﹣4J．‎ ‎　‎ ‎12．如图，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心．若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为　　，方向　水平向左（或 垂直薄板向左）　．（静电力恒量为k）‎ ‎【考点】电场的叠加；电场强度；点电荷的场强．‎ ‎【分析】由点电荷的场强公式可得出q在a点形成的场强，由电场的叠加原理可求得薄板在a点的场强大小及方向；由对称性可知薄板在b点形成的场强；‎ ‎【解答】解；q在a点形成的电场强度的大小为E1=，方向向左；因a点场强为零，故薄板在a点的场强方向向右，大小也为，由对称性可知，薄板在b点的场强也为，方向向左；‎ 故答案为：，水平向左；‎ ‎　‎ 三、计算题（本题共3小题，共40分）‎ ‎13．竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E，在该匀强电场中，用绝缘丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ=30°角时小球恰好平衡，且此时与右板的距离为b，如图所示．已知重力加速度为g，求：‎ ‎（1）小球带电荷量是多少？‎ ‎（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？‎ ‎【考点】牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；带电粒子在匀强电场中的运动．‎ ‎【分析】（1）先分析小球的受力情况，重力竖直向下，电场力水平向右，绳子拉力沿绳子向上，处于三力平衡状态，根据平衡条件求解电荷量；‎ ‎（2）如将细线剪断，绳子的拉力撤去，其余二力的合力一定沿绳子的反方向，大小等于原先绳子的力，所以小球将做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律解出物体的运动时间．‎ ‎【解答】解：（1）小球受到水平向右的电场力、竖直向下的重力和丝线拉力三力平衡：Eq=mgtanθ 得：q=‎ ‎（2）小球在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，水平方向加速度的分量为：‎ ax==gtanθ 由运动学公式得：‎ axt2=b 则有：t==‎ 答：（1）小球所带电荷为正，电荷量为．‎ ‎（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需要的时间为．‎ ‎　‎ ‎14．如图所示，在匀强电场中，有A、B两点，它们间距为2cm，两点的连线与场强方向成60°角．将一个不知道电荷性质，电量为2×10﹣5C的电荷由A移到B，其电势能增加了0.2J．求：‎ ‎（1）判断电荷带正电还是负电？由A到B电场力做的功WAB？‎ ‎（2）A、B两点的电势差UAB为多少？‎ ‎（3）匀强电场的场强的大小？‎ ‎【考点】匀强电场中电势差和电场强度的关系；电场强度．‎ ‎【分析】根据电势差的变化得出电场力做功，结合电场力做功与电势差的关系求出A、B两点的电势差．根据匀强电场的电场强度公式求出场强的大小．‎ ‎【解答】解：（1）因电势能增加0.2J 即电场力做功为W=﹣0.2J 则带负电 ‎ ‎ （2）由A→B电场力做负功 q=﹣2×10﹣5c ‎ ‎ 则UAB=‎ ‎ （3）根据匀强电场中的关系式有：U=Ed ‎ ‎ 由几何关系可知：d=LABcos60°=0.01m 则E==106v/m ‎ 答：（1）判断电荷负电由A到B电场力做的功）﹣0.2J ‎ （2）A、B两点的电势差UAB为104V ‎ （3）匀强电场的场强的大小106v/m ‎　‎ ‎15．一质量为m1=1kg，带正电且电量q=0.5C的小球M以速度v=4.5m/s自光滑平台右端水平飞出，不计空气阻力，小球M飞离平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，圆轨道ABC的形状为半径R＜4m的圆截去了左上角127°的圆弧，CB为其竖直直径，在过A点的竖直线OO′的右边空间存在竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E=10V/m（sin53°=0.8，cos53°=0.6，重力加速度g=10m/s2）求：‎ ‎（1）小球M经过A点的速度大小vA；‎ ‎（2）欲使小球M在圆轨道运动时不脱离圆轨道，求半径R的取值应满足什么条件？‎ ‎【考点】动能定理的应用；向心力．‎ ‎【分析】（1）小球离开平台后做平抛运动，由题知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，根据速度分解求出经过A点时的速度大小vA．‎ ‎（2）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，有两种情况：一种恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，另一种恰好滑到与圆心等高的点速度为零，根据牛顿第二定律和动能定理结合进行求解．‎ ‎【解答】解：（1）小球离开平台后做平抛运动，由题意知，小球经过A点时的速度沿圆轨道的切线方向，则有：‎ cos53°=‎ 代入数据解得：vA=7.5m/s ‎（2）（i）小球N沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC后，小球沿轨道做圆周运动，若恰好能通过最高点C，由重力和电场力的合力提供向心力，设滑至最高点的速度为vC，则有：‎ m1g+qE=m1‎ 根据动能定理得：‎ ‎﹣（m1g+qE）R（1+cos53°）=﹣‎ 联立以上两式解得：R=m 故当0＜R≤m时，小球N沿着轨道做圆周运动的，且能从圆的最高点C飞出．‎ ‎（ii）若小球N恰好滑到与圆心等高的圆弧上的T点时速度为零，则滑块也沿圆轨道运动而不脱离圆轨道．根据动能定理得：‎ ‎﹣（m1g+qE）Rcos53°=0﹣‎ ‎ 解得：R=m 根据题中信息可知R＜4m．故当m≤R＜4m时，小球在轨道内来回的滚动．‎ 综上所术，小球能沿圆轨道运动而不脱离圆轨道，半径R的取值应满足0＜R≤m或m≤R＜4m．‎ 答：（1）小球M经过A点的速度大vA是7.5m/s ‎（2）欲使小球N在圆轨道运动时不脱离圆轨道，半径R的取值应满足0＜R≤m或m≤R＜4m．‎ ‎　‎