2017-2018学年四川省成都市郫都区高二上学期第一次月考数学理试题 9页

四川省成都市郫都区2017-2018学年高二数学理上学期第一次月考试题 ‎ 考试时间共120分钟，满分150分 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1．命题“若α＝，则tan α＝‎1”‎的逆否命题是 A．若α ≠，则tan α≠1 B．若tan α≠1，则α≠ C．若α＝，则tan α≠1 D．若tan α≠1，则α＝ ‎ ‎2．已知命题p：∃n∈N,2n＞1000，则￢p为 A．∃n∈N,2n≤1000　　　 B．∀n∈N,2n＞1000 ‎ C．∀n∈N,2n≤1000　 D．∃n∈N,2n＜1000‎ ‎3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋‎2a＋1＝0恒过的定点是 A．(2,3) B． C．(－2,3) D．(－2,0)‎ ‎4．下列命题是真命题的是 A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎ ‎5．设a∈R ，则“a＝‎1”‎是“直线l1：与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎6．若方程x2＋(‎2a＋3)y2＋2ax＋a＝0表示圆，则a的值为 A．2 B．－‎1 ‎ C．－1或2 D．不存在 ‎7．若命题p：x∈A∩B，则﹁p为 A．x∈A且x∉B B．x∉A且x∉B C． x∉A或x∉B D．x∈A∪B ‎8．设变量x，y满足约束条件 则目标函数z＝y－2x的最小值为 A．－ 7 B．－‎4 ‎ C．1 D．2‎ ‎9．已知直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O是原点)‎ 的面积为 A． B． C． D．‎ ‎10．设点A(2,－3)，B(－3,－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取 值范围是 A．或 B．‎ C． D．或 ‎ ‎11．圆x2＋y2－4x＋6y－12＝0过点(－1,0)的最大弦长为m，最小弦长为n，则m－n等于 A． B． C． D．‎ ‎12．当曲线与直线y＝k(x－2)＋4有两个相异交点时，实数k的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 ‎13．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝，则实数x的值是 ．‎ ‎14．圆x2＋y2＝50与圆x2＋y2－12x－6y＋40＝0的公共弦长为 ．‎ ‎15．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是 ．‎ ‎16．已知实数x，y满足，则m＝的取值范围是 ．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知三角形的三个顶点是A(4,0)，B(6,6)，C(0,2)． ‎ ‎（1）求AB边上的高所在直线的方程； ‎ ‎（2）求AC边上的中线所在直线的方程．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 设命题p：实数x满足x2－4ax＋‎3a2<0，其中a>0，‎ 命题q：实数x满足 ‎ ‎（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；‎ ‎（2）若﹁q是﹁p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知定圆的方程为(x＋1)2＋y2＝4，点A(1,0)为定圆上的一个点，点C为定圆上的一 个动点，M为动弦AC的中点，求点M的轨迹方程．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，直线l：(‎2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．‎ ‎（1）证明：不论m取什么数，直线l与圆C恒交于两点；‎ ‎（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度，并求此时m的值．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0．‎ ‎（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；‎ ‎（2）从圆C外一点P(x1，y1)向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有 ‎|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标．‎ ‎22．（本小题满分12分） ‎ 已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标为 ‎(t∈R，t≠0)．‎ ‎（1）求证：△AOB的面积为定值；‎ ‎（2）直线2x＋y－4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；‎ ‎（3）在（2）的条件下，设点P，Q分别是直线l：x＋y＋2＝0和圆C上的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P的坐标．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 数 学（理科） ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ‎ BCC BAB CAC ACD 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 6或－2， 14. 2 ， 15. [ 2 ，－2 ]， 16. t≤－或t≥ .‎ 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分）‎ 17. ‎（本小题满分10分）‎ 解：(1)∵A(4,0)，B(6,6)，C(0,2)，‎ ‎∴kAB＝＝3，‎ ‎∴AB边上的高所在直线的斜率k＝，‎ ‎∴AB边上的高所在直线的方程为y－2＝，‎ 整理得x＋3y－6＝0.‎ ‎(2)∵AC边的中点为(2,1)，‎ ‎∴AC边上的中线所在的直线方程为，‎ 整理得5x－4y－6＝0.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 解：(1)由x2－4ax＋‎3a2<0得(x－‎3a)(x－a)<0.‎ 又a>0，所以a3}，‎ 则A真包含于B.‎ 所以03，即1