安徽省全国示范高中名校2020届高三10月联考试题 数学（理） 8页

姓名 准考证号 ‎ ‎(在此卷上答题无效)‎ 绝密★启用前 理科数学 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。‎ 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。‎ 注意事项：‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.已知集合A＝{x|log2x<1}，B＝{x|x2－3x≤0}，则 A.－1∈A B. C.A∩B＝B D.A∪B＝B ‎2.tan7050＝‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知函数的最小正周期为π，则该函数图像 A.关于点(，0)对称 B.关于直线x＝对称 C.关于点(，0)对称 D.关于直线x＝对称 ‎4.函数f(x)＝2(x－x3)e|x|的图像大致是 ‎5.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东200方向上，灯塔B在观察站C的南偏东400方向上，则灯塔A与B的距离为 A.6km B.km C.7km D.km ‎6.已知向量a＝(，3)在向量b＝(m，1)方向上的投影为3，则a与b的夹角为 A.300 B.600 C.300或1500 D.600或1200‎ ‎7.已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，命题p：若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形，命题q：若a>b，则cosA0，|φ|<π)的部分图像如图所示。‎ ‎(1)求f(x)的解析式及其单调递增区间；‎ ‎(2)若f(x)在[－2，a]有5个零点，求a的取值范围。‎ ‎19.(12分)设函数f(x)＝ax－sinx。‎ ‎(1)若a＝1，求曲线y＝f(x)在点(π，f(π))处的切线方程；‎ ‎(2)当a≤1，x∈[0，＋∞]时，证明：。‎ ‎20.(12分)设A(－1，2)，B(2，－1)，C(sinθ，cosθ)，O(0，0)。‎ ‎(1)若，求的值；‎ ‎(2)若，求5m－n的最大值。‎ ‎21.(12分)已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，。‎ ‎(1)求B；‎ ‎(2)若c＝6，a∈[2，6]，求sinC的取值范围。‎ ‎22.(12分)已知函数，a∈R。‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性；‎ ‎(2)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1