河北省衡水中学2020届高三上学期期中考试 数学（理） 6页

‎2019－2020学年度高三年级上学期期中考试 数学试卷(理科)‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。‎ 第I卷(选择题 共60分)‎ 注意事项：答卷I前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。‎ 一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有－项符合题意。请将正确答案的序号填涂在答题卡上)‎ ‎1.已知曲线f(x)＝xcosx＋3x在点(0，f(0))处的切线与直线ax＋4y＋1＝0垂直，则实数a的值为 A.－4 B.－1 C.1 D.4‎ ‎2.已知各项不为0的等差数列{an}满足a5－2a72＋2a8＝0，数列{bn}是等比数列且b7＝a7，则b2b12等于 A. B. C. D.‎ ‎3.对于函数f(x)，若存在区间A＝[m，n]使得{y|y＝f(x)，x∈A}＝A则称函数f(x)为“同域函数”，区间A为函数f(x)的一个“同城区间”。给出下列四个函数：‎ ‎①f(x)＝cosx；②f(x)＝x2－1；③f(x)＝|x2－1|；④f(x)＝log2(x－1)。‎ 存在“同域区间”的“同域函数”的序号是 A.①② B.①②⑧ C.②③ D.①②④‎ ‎4.设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|+t|的最小值为1。则 A.若θ确定，则||唯一确定 B.若||确定，则θ唯一确定 C.若θ确定，则||唯一确定 D.若||确定，则θ唯一确定 ‎5.已知点P(x，y)是直线y＝2x－4上一动点，PM与PN是圆C：x2＋(y－1)2＝1的两条切线，M，N为切点，则四边形PMCN的最小面积为 A. B. C. D.‎ ‎6.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<)的部分图像如图所示，则 A.－1 B. C. D.‎ ‎7.已知函数f(x)＝|－4sinxcosx|，若f(x－a)＝－f(x＋a)恒成立，则实数a的最小正值为 A.2π B.π C. D.‎ ‎8.设Sn为数列{an}的前n项和，a1＝1，an+1＝2Sn，则数列与的前20项和为 A. B. C. D.‎ ‎9.椭圆的左右焦点分别是F1、F2，以F2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P，若直线PF1恰好与圆F2相切于点P，则椭圆的离心率为 A. B. C. D.‎ ‎10.已知函数f(x)＝asinx－cosx的图像的一条对称轴为直线，且f(x1)·f(x2)＝－4，则|x1＋x2|的最小值为 A. B.0 C. D.‎ ‎11.若函数f(x)＝ex(x－3)－kx3＋kx2只有－个极值点，则k的取值范围为 A.(－∞，e) B.(0，e] C.(－∞，2) D.(0，2]‎ ‎12.双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°。若该双曲线的离心率为e，则e2＝‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题(每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上)‎ ‎13.己知向量，，||＝1，||＝2，且|2＋|＝，则·＝ 。‎ ‎14.己知抛物线E：y2＝12x的焦点为F，准线为l，过F的直线m与E交于A，B两点，过A作AM⊥l，垂足为M，AM的中点为N，若AM⊥FN，则|AB|＝ 。‎ ‎15.已知函数f(x)＝(x2－2x)ex－1，若当x>1时，f(x)－mx＋l＋m≤0有解，则m的取值范围为 。‎ ‎16.数列{an}为1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1，2，3，4，…，首先给出a1＝1，接着复制该项后，再添加其后继数2，于是a2＝1，a3＝2，然后再复制前面所有的项1，1，2，再添加2的后继数3，于是a4＝1，a5＝1，a6＝2，a7＝3，接下来再复制前面所有的项1，1，2，1，1，2，3，再添加4，…，如此继续，则a2019＝ 。‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.如图为－块边长为2km的等边三角形地块ABC，为响应国家号召，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D出发引出两条成60°角的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种上草坪，其余区域修建成停车场，设∠BDE＝α。‎ ‎(1)当a＝60°时，求绿化面积；‎ ‎(2)试求地块的绿化面积S(α)的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 己知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，且a1＝1，b1＝1，a2＋b2＝4。‎ ‎(1)若a3＋b3＝7，求{bn}的通项公式；‎ ‎(2)若T3＝13，求S5。‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 己知圆D：(x－2)2＋(y－1)2＝1，点A在抛物线C：y2＝4x上，O为坐标原点，‎ 直线OA与圆D有公共点。‎ ‎(1)求点A横坐标的取值范围；‎ ‎(2)如图，当直线OA过圆心D时，过点A作抛物线的切线交y轴于点B，过点B引直线l交抛物线C于P，Q两点，过点P作x轴的垂线分别与直线OA，OQ交于M，N，求证：M为PN中点。‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知等差数列{an}的公差d∈(0，π]，数列{bn}满足bn＝sin(an)，集合S＝{x|x＝bn，n∈N*}。‎ ‎(1)若a1＝0，d＝，求集合S；‎ ‎(2)若a1＝，求d使得集合S恰有两个元素；‎ ‎(3)若集合S恰有三个元素，bn＋T＝bn，T是不超过5的正整数，求T的所有可能值，并写出与之相应的－个等差数列{an}的通项公式及集合S。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 己知函数f(x)＝(x－1)lnx，g(x)＝x－lnx－。‎ ‎(I)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(II)令h(x)＝mf(x)＋g(x)(m>0)两个零点x1，x2(x1