[经济学]金融经济学-第6章 66页

金融经济学第6章套利定价理论（APT）\n6.1概述在上一章，为了得到投资者的最优投资组合，要求知道：回报率均值向量回报率方差-协方差矩阵无风险利率估计量和计算量随着证券种类的增加以指数级增加\n引入因子模型可以大大简化计算量由于因子模型的引入，使得估计Markowitz有效集的艰巨而烦琐的任务得到大大的简化。因子模型还给我们提供关于证券回报率生成过程的一种新视点一元或者多元统计分析，以一个或者多个变量来解释证券的收益，从而比仅仅以市场来解释证券的收益更准确。\nCAPM与APT建立在均值-方差分析基础上的CAPM是一种理论上相当完美的模型，它解释了为什么不同的证券会有不同的回报率，但实际上只有理论意义，因为假设条件太多、太严格！除CAPM理论外，另一种重要的定价理论是由StephenRoss在1976年建立的套利定价理论（Arbitragepricingtheory，APT），从另一个角度探讨了资产的定价问题，从某种意义上来说，它是一种比CAPM更简单的理论。市场均衡条件下的最优投资组合理论=CAPM无套利假定下因子模型=APT\nCAPM是建立在一系列假设之上的非常理想化的模型，这些假设包括HarryMarkowitz建立均值-方差模型时所作的假设。这其中最关键的假设是同质性假设(投资者对证券的预期收益率,标准差和协方差的看法一致。)。相反，APT所作的假设少得多。APT的基本假设之一是：个体是非满足.每个人都会利用套利机会：在不增加风险的前提下提高回报率。只要一个人套利，市场就会出现均衡！\n6.2因子模型（Factormodel）定义：因子模型是一种假设证券的回报率只与不同的因子波动（相对数）或者指标的运动有关的经济模型。因子模型是APT的基础，其目的是找出这些因素并确认证券收益率对这些因素变动的敏感度。依据因子的数量，可以分为单因子模型和多因子模型。\n因子模型的特点因子模型中的因子应该是系统影响所有证券价格的经济因素在构造的因子模型中,我们假设两个证券的回报率相关—一起运动—仅仅是因为它们对因子运动的共同反应导致的证券回报率中不能由因子模型解释的部分是该证券独有的,从而与别的证券回报率的特有部分无关\n6.2.1单因子模型引子若把经济系统中的所有相关因素作为一个总的宏观经济指数。假设：（1）证券的回报率仅仅取决于该指数的变化；（2）除此以外的因素是公司特有风险——残余风险则可以建立以宏观经济指数变化为自变量，以证券回报率为因变量的单因子模型。例如，GDP的预期增长率是影响证券回报率的主要因素。\n例1：设证券回报仅仅与市场因子回报有关其中=在给定的时间t，证券i的回报率=在同一时间区间，市场因子m的相对数=截距项=证券i对因素m的敏感度=随机误差项，\n因子模型回归年份IGDPt（%）股票A收益率（%）15.714.326.419.238.923.448.015.655.19.262.913.0\n4%\n图中，横轴表示GDP的增长率，纵轴表示股票A的回报率。图上的每一点表示：在给定的年份，股票A的回报率与GDP增长率。通过线性回归，我们得到一条符合这些点的直线为（极大似然估计）\n从这个例子可以看出，A在任何一期的回报率包含了三种成份：1.在任何一期都相同的部分a2.依赖于GDP的预期增长率，每一期都不相同的部分b×IGDPt3.属于特定一期的特殊部分et。\n通过分析上面这个例子，可归纳出单因子模型的一般形式：对时间t的任何证券i有时间序列其中：ft是t时期公共因子的预测值；rit在时期t证券i的回报；eit在时期t证券i的特有回报ai零因子bi证券i对公共因子f的敏感度(sensitivity),或因子载荷（factorloading）（6.1）\n为简单计，只考虑在某个特定的时间的因子模型，从而省掉角标t，从而（6.1）式变为并且假设（6.2）\n假设(1)：因子f具体取什么值对随机项没有影响，即因子f与随机项是独立的，这样保证了因子f是回报率的唯一因素。假设(2)：一种证券的随机项对其余任何证券的随机项没有影响，换言之，两种证券之所以相关，是由于它们具有共同因子f所致。如果上述假设不成立，则单因子模型不准确，应该考虑增加因子或者其他措施。\n对于证券i，由（6.2）其回报率的均值（期望值）为其回报率的方差因子风险非因子风险对于证券i和j而言，它们之间的协方差为（6.3）\n单因子模型的优点单因子模型能够大大简化我们在均值-方差分析中的估计量和计算量。假定分析人员需要分析n种股票，则均值－方差模型：n个期望收益，n个方差，(n2-n)/2个协方差单因子模型：n个期望收益，n个bi，n个残差，一个因子f方差，共3n＋1个估计值。若n＝50，前者为1325，后者为151。\n单因子模型具有两个重要的性质风险的分散化分散化导致因子风险的平均化(bp是的bi加权平均，权重正好是证券组合的权．）分散化缩小非因子风险\n假设残差有界，即且组合p高度分散化，即wi充分小，则对于资产i成立则有从而\n单因素模型的简化是有成本的，它仅仅将资产的不确定性简单地认为仅仅与一个因子相关，这些因子如利率变化，GDP增长率等。例子：公用事业公司与航空公司，前者对GDP不敏感，后者对利率不敏感。单因素模型难以把握公司对不同的宏观经济因素的反应,因为经济并不是一个简单的单一体，用单一的因子来刻画整个经济显然是不准确的．一般来说，利率变化／GDP增长率／利率水平／石油价格水平四种因素基本上可以描述整个经济的前景．6.2.2多因子模型\n两因子模型若只考虑一期的模型，则可以省略表示时间的下标，从而两因子模型方程为\n在两因子模型下，对于证券i，其回报率的均值其回报率的方差对于证券i和j，其协方差为证券i对因子1的敏感度\n两因子模型同样具有单因子模型的重要优点：有关资产组合有效边界的估计和计算量大大减少（但比单因子增加），若要计算均方有效边界，需要n个期望收益，n个bi1，n个bi2，n个残差，2个因子f方差，1个因子间的协方差，共4n＋3个估计值。分散化导致因子风险的平均化。分散化缩小非因子风险。\n多因子模型对于n种证券相关的m（m