[经济学]计量经济学辅导讲稿 13页

《计量经济学》课程课外辅导讲稿注：本辅导主要针对教学内容中的重点及难点部分进行辅导，不是以针对考试内容为主的考前辅导。（关键在对知识的理解→掌握→应用）本课程的主要内容有：第2章：线性回归的基本思想：双变量模型古典线性回归模型及其假设检验第3章：双变量模型：假设检验第4章：多元回归：估计与假设检验第5章：回归方程的函数形式回归模型的其他形式及模型选择第6章：虚拟变量回归模型第7章：模型选择:标准与检验（民族班可略）实践中的回归模型（基本假设不满足的情形）第8章：多重共线性第9章：异方差第10章：自相关第一次辅导课内容：第2章：线性回归的基本思想：双变量模型古典线性回归模型及其假设检验第3章：双变量模型：假设检验第4章：多元回归：估计与假设检验一、古典线性回归模型的基本形式（注意随机误差项的构成）13\n二、古典线性回归模型的基本假定假定1回归模型是参数线性的，并且是正确设定的。假定2解释变量与随机扰动项u不相关（解释变量是确定性变量时自然成立）；假定3零均值假定：E(u)=0假定4同方差假定：Var(ui)=常数假定5无自相关假定：Cov(u,u)=0i≠j假定6假定随机项误差u服从均值为零,(同)方差为常数的正态分布：假定7解释变量之间不存在线性相关关系；注意：线性回归模型中线性的含义：一般的线性指的是解释变量线性和参数线性。我们这里的线性强调的是参数线性。三、古典线性回归模型的参数估计1.参数估计的方法：普通最小二乘法(OLS)2.最小二乘原理：就是选择合适参数使得全部观察值的残差平方和(RSS)最小，数学形式为：利用极值原理可得到正规方程组，求解可得：3.OLS估计量的性质：高斯－马尔柯夫定理：若满足古典线性回归模型的基本假定，则在所有线性13\n无偏估计量中，OLS估计量具有最小方差性，即：OLS估计量是最优线性无偏估计量（BLUE）。4.OLS估计量的分布：因为随机扰动项的正态分布假定，所以Y服从正态分布，而OLS估计量b1和b2又是正态变量Y的线性函数，所以b1和b2也服从正态分布。即有：5.回归标准差的估计回归方差：其中k为解释变量（包括截距）的个数（或者说是待估参数的个数）。四、古典线性回归模型的检验1.模型检验主要可以分为四类检验：⑴经济意义检验：根据经济理论对模型参数的符号、大小、关系进行检验；⑵统计检验：由数理统计理论决定，主要包括拟合优度检验（R2检验）、变量显著性检验（t检验）、总体显著性检验（F检验）等；⑶计量经济学检验：由计量经济学理论决定，主要包括异方差性检验、序列相关性检验、共线性检验等；⑷模型预测检验：由模型的应用要求决定，包括稳定性检验：扩大样本重新估计、预测性能检验：对样本外一点进行实际预测。2.参数的假设检验（变量显著性检验、t检验）（1）零假设和备择假设：常用的零假设和备择假设：双边检验：单边检验：或更一般的情形：双边检验：单边检验：13\n（2）检验统计量及其分布其中k为包括截矩项在内的解释变量的个数。（3）检验方法a.置信区间法：主要适用于双边检验，B2的置信区间为：如果零假设值落入该区域（接受域），则接受零假设，否则拒绝零假设。b.显著性检验法：方法一：计算t值，根据给定显著性水平查t分布表得临界值（注意双边检验和单边检验的临界值不同），确定接受域和拒绝域，若计算得到的t值落入接受域，则接受零假设。方法二：计算t值，查t分布表得t值对应的P值（注意双边检验和单边检验的P值不同），若P值较小，比如小于0.05，则在5％的显著性水平下接受零假设，否则拒绝零假设。例：对下面模型输出结果进行参数的显著性检验（仅对斜率系数，α＝5％）（n＝10）解：如果是双边假设检验，置信区间法的检验过程如下：置信区间为：即为：，13\n因为该接受域不包括0，所以拒绝零假设。若是用显著性检验法，过程如下：计算得到的t值为：自由度为10-2＝8，在5%的显著性水平下，双边检验的临界值为±2.306。因为计算得到的t值大于2.306，落入拒绝域，所以拒绝零假设。3.拟合优度检验考察估计得到的样本回归直线对真实Y值拟合的优劣程度，也即多个解释变量一起对应变量Y变动的解释程度。（1）.平方和分解式：即：总离差平方和＝回归平方和+残差平方和对应自由度分别为：n-1＝(k-1)+(n-k)（2）.判定系数及其性质：（3）.校正的判定系数：a.若k>1，则。b.虽然非校正的判定系数R2总为正，但校正的判定系数可能为负。4.联合假设的检验（方程的显著性检验、F检验）（1）联合假设：H0：B2＝B3＝0等同于零假设H0：R2=013\n这个假设表明两个解释变量一起对应变量Y无影响，这是对估计的总体回归直线的显著性检验。（2）检验统计量及其分布如果分子比分母大，也即Y被回归解释的部分比未被回归解释的部分大，F值越大，说明解释变量对应变量Y的变动的解释的比例逐渐增大，就越有理由拒绝零假设。（3）检验过程a.联合假设：H0：B2＝B3＝0b.计算F统计量的值c.根据给定显著性水平查表得临界值d.进行判断。如果计算得到的F值大于临界值，拒绝零假设。或者：如果计算得到的F值对应的P值较小，则拒绝零假设。（4）方差分析表（5）F与R2之间的重要关系：当R2＝0，F＝0，当R2＝1，F值为无穷大。5.正态性检验（正态直方图、正态概率图、雅克—贝拉检验JB检验）13\n五、古典线性回归模型的结果分析1.回归结果的表现形式（1）常见表现形式：se对应参数的标准差，t对应参数在零假设(真实值为0)下计算得到的t值，p对应计算得到的t值的P值(双尾)。（2）软件回归结果：DependentVariable:YI  Method:LeastSquares  Sample:110   Includedobservations:10  VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C7.6181823.052342.495850.0372XI0.0814550.0112167.2624250.0001R-squared0.868297Meandependentvar29AdjustedR-squared0.851834S.D.dependentvar6.616478S.E.ofregression2.546834Akaikeinfocriterion4.884436Sumsquaredresid51.89091Schwarzcriterion4.944953Loglikelihood-22.4222F-statistic52.74282Durbin-Watsonstat3.039473Prob(F-statistic)0.000087R2、调整的R2、回归标准差、残差平方和、对数似然函数值、DW统计量、应变量的均值、应变量的标准差、AIC值、SIC值、F统计量及对应P值。2.对回归模型的解释对回归系数（或偏回归系数）的解释：B2度量了在其他解释变量保持不变的情况下，X2每变动一单位，Y的均值的改变量。3.对回归模型的分析13\n（1）回归模型中参数的符号（大小、关系）与经济理论是否相符（2）拟合优度检验结果及其分析（3）参数显著性检验的结果及其分析（4）模型总体显著性检验的结果及其分析（5）模型的经济意义（6）模型的其他检验结果及其分析（正态性检验、多重共线性检验、异方差检验、自相关检验等）六、古典线性回归模型的预测1.预测对象：给定自变量X的值，可以利用已经得到的样本回归方程对相应应变量Y的均值（E(Y|X)）进行点预测和区间预测。2.点预测：样本回归方程：已知X2=100，对相应应变量的均值进行点预测：3.区间预测：其中：4.在整个回归直线的置信区间中，当时，置信区间的宽度最小。第二次辅导课内容：（关键在对知识的理解→掌握→应用）回归模型的其他形式及模型选择第5章：回归方程的函数形式第6章：虚拟变量回归模型第7章：模型选择:标准与检验13\n一、回归方程的函数形式1.双对数模型（不变弹性模型）掌握（1）模型的形式；（2）对模型的经济解释；（3）斜率及弹性的计算2.半对数模型（对数－线性模型和线性－对数模型）3.倒数模型4.多项式回归模型5.零截矩模型模型名称形式经济解释(回归系数B2度量了…)斜率弹性备注线性模型在其他解释变量保持不变的情况下，X每变动一单位，Y的均值的改变量。B2B2双对数模型Y对X的弹性，即X变动1％所引起Y变动的百分比。(B2%)B2B2不变弹性模型对数—线性给定解释变量的绝对变化所引起的Y的比例变动或相对变动。(100*B2%)B2YB2X增长模型线性—对数解释变量每变动1%，相应应变量的绝对变化量(0.01*B2)B2B2倒数-B2-B2多项式回归注意：要比较两个模型的r2，应变量的形式必须是相同的。二、虚拟变量回归模型1.虚拟变量的性质（1）虚拟变量的引入规则是：模型中有截矩项时，如果一个定性的变量有m类，则要引入(m-1)个虚拟变量。否则就会陷入虚拟变量陷阱，就会出现完全多重共线性。（2）虚拟变量的赋值是任意的。（3）赋值为0的一类常称为基准类。基准类的选择也是根据研究的目的而定的。虚拟变量的系数的解释与基准类有关。2.常见虚拟变量模型（模型中有一个虚拟变量的情形）：为两条不同截矩的平行于X轴的直线；B2：差别截矩为两条同斜率不同截矩的平行直线；B2：差别截矩13\n为两条不同截矩、不同斜率的直线，B2：差别截矩；B4：差别斜率；根据参数的显著性，有四种可能情形：一致回归、平行回归、并发回归、相异回归。注意（1）对模型的解释（2）参数显著性的判断和分析。3.虚拟变量模型的推广（1）定量变量不止一个的情形（2）一个定性变量有多个分类的情形：若有m个分类，引入m－1个虚拟变量（有截矩项时）（3）多个定性变量（k个）、每个定性变量有两个分类：引入k个虚拟变量（4）更复杂的情形（多个定性变量、每个定性变量有多个分类）（5）被解释变量是虚拟变量的情形：线性概率模型(LPM)——斜率系数B2可以解释为X单位变动引起的Y＝1的概率的变化。注意：（1）在建立虚拟变量模型时应避免产生模型设定偏差；（2）对模型的解释；（3）参数显著性的判断和分析。例：Yi=B1+B2Di+B3Xi+ui其中，Y—食品支出　X—税后收入　　D＝1（女性）需要注意：（1）是否应将性别变量同时以乘法方式引入，即是否应考虑差别斜率问题。（2）对模型的解释：男性平均食品支出为：　　　E(Yi|Xi,Di＝0)=B1+B3Xi　女性平均食品支出为：E(Yi|Xi,Di＝1)=(B1+B2)+B3Xi（3）该模型可以反映性别这一定性变量对食品支出的影响。如果差别截矩B2是统计显著的（需进行参数的显著性检验），则说明在同一收入水平下，男性的平均食品支出与女性的平均食品支出有显著差异。如果B2<0，同时是统计显著的，说明在同一收入水平下，男性的平均食品支出显著高于女性的平均食品支出。三、模型选择：标准与检验1.“好的”模型具有的性质：（1）简约性（节省性）----模型应尽可能的简单（2）可识别性----每个参数只有一个估计值（3）拟合优度高----拟合优度越大越好（4）理论一致性----与理论相符合而非相背离（5）预测能力好----理论预测能被实际经验所验证2.设定误差的类型：（1）遗漏相关变量：“过低拟合”模型13\n（2）包括不相关变量：“过度拟合”模型（3）不正确的函数形式（4）度量误差3.模型设定误差的后果：（1）如果模型遗漏重要变量，则此模型所估系数通常有偏且不一致，t检验和F检验失效（2）使用错误的函数形式，会有类似结果（3）如何模型中包含非相关变量，估计的标准差会相对变大，也即参数估计值不很精确，从而导致置信区间变宽（4）应变量中的度量误差将导致估计量的估计方差变大；解释变量中存在度量误差将导致OLS估计量有偏和不一致。4.模型设定误差的检验：残差图形检验、MWD检验、RESET检验、借助于t检验、F检验和DW检验进行判断。5.模型的选择：（1）依据经济理论进行选择；（2）依据“好的”模型应具有的性质进行选择；（3）依据模型的评价指标进行选择：R2和校正后的R2、估计的t值及其显著性、杜宾－瓦尔森d统计量、F统计量及其显著性、AIC或SC值等（4）其他模型检验结果13\n参数估计量不存在，无法估计出模型中的参数；OLS估计量仍然是最优线性无偏估计量，但方差变大（注意实际后果）1.性质：完全多重共线性、高度多重共线性2.后果：3.检验方法：4.补救措施：5.其他：无需对多重共线性进行补救的情形第三次辅导课内容：（1）R2较高但t值显著的不多。（2）解释变量两两高度相关。（3）检查偏相关系数。（4）利用从属或辅助回归（5）考察方差膨胀因子VIF（关键在对知识的理解→掌握→应用）第8章解释变量间无共线性假定的违背多重共线性（1）从模型中删掉不重要的解释变量；（2）获取额外的数据或新的样本；（3）重新考虑模型；（4）利用先验信息；（5）进行变量变换；（6）利用其他补救措施：如主成分分析等（1）根据问题的性质；（2）残差的图形检验；（3）帕克检验(Parktest)；（4）Glejser检验(Glejsertest)（5）White检验；（6）异方差的其它检验方法（1）OLS估计量是线性无偏的但非有效；（2）误差方差有偏；（3）OLS估计量方差有偏；（4）t检验和F检验失效1.性质：2.后果：3.检验方法：4.补救措施：第9章同方差假定的违背：异方差性实践中的回归分析违背基本假定的情形（1）加权最小二乘；（2）重新设定模型；（3）White异方差校正（1）OLS估计量是线性无偏的但非有效；（2）误差方差可能低估了真实方差；（3）OLS估计量方差有偏；（4）t检验、F检验和拟合优度检验失效（5）预测的方差和标准差无效1.性质及产生原因：惯性、模型设定误差、蛛网现象、数据加工2.后果：3.检验方法：4.补救措施：第10章无自相关假定的违背：自相关（1）残差图检验；（2）杜宾－瓦尔森d检验（或称DW检验）（3）游程检验广义差分法，注意ρ的估计：（1）一阶差分法；（2）从杜宾－瓦尔森d统计量中估计（3）从OLS残差中估计（4）其他估计方法：如杜宾两步法等13\n13