【统计学原理】 25页

1．某单位40名职工业务考核成绩分别为:68898884868775737268758297588154797695767160906576727685899264578381787772617081单位规定：60分以下为不及格,60─70分为及格,70─80分为中,80─90分为良,90─100分为优。要求：(1)将参加考试的职工按考核成绩分为不及格、及格、中、良、优五组并编制一张考核成绩次数分配表；（2）指出分组标志及类型及采用的分组方法；（3）计算本单位职工业务考核平均成绩（4）分析本单位职工业务考核情况。解：（1）成绩职工人数频率(%)60分以下60-7070-8080-9090-10036151247.51537.53010合计40100（2）分组标志为"成绩",其类型为"数量标志"；分组方法为：变量分组中的开放组距式分组,组限表示方法是重叠组限；（3）本单位职工业务考核平均成绩（4）本单位的职工考核成绩的分布呈两头小,中间大的"正态分布"的形态，说明大多数职工对业务知识的掌握达到了该单位的要求。2．2004年某月份甲、乙两农贸市场农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种价格（元/斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计—5.54试问哪一个市场农产品的平均价格较高？并说明原因。解：品种价格（元）X甲市场乙市场成交额成交量成交量成交额mm/xfxf甲1.21.41.22.812212.41.4\n乙丙1.51.5111.5合计—5.5445.3解：先分别计算两个市场的平均价格如下：甲市场平均价格（元/斤）乙市场平均价格（元/斤）说明：两个市场销售单价是相同的，销售总量也是相同的，影响到两个市场平均价格高低不同的原因就在于各种价格的农产品在两个市场的成交量不同。3．某车间有甲、乙两个生产组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）1525354515383413要求：⑴计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；⑵比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？解：（1）（件）（件）（2）利用标准差系数进行判断：因为0.305>0.267故甲组工人的平均日产量更有代表性。4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。解：（1）\n重复抽样：不重复抽样：（2）抽样极限误差=1.96×4.59=9件月平均产量的区间：下限:△=560-9=551件上限:△=560+9=569件（3）总产量的区间：（551×1500826500件；569×1500853500件）　　　　　　　5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。（3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？解：(1)样本合格率p=n1／n=190／200=95%抽样平均误差=1.54%(2)抽样极限误差Δp=zμp=2×1.54%=3.08%下限:△p=95%-3.08%=91.92%上限:△p=95%+3.08%=98.08%则：总体合格品率区间：（91.92%98.08%）总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件98.08%×2000=1962件）(3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64%(z=Δ／μ)6．某企业上半年产品产量与单位成本资料如下：月　份产量（千件）单位成本（元）123456234345737271736968　　要求：（１）计算相关系数，说明两个变量相关的密切程度。　　　　　（２）配合回归方程，指出产量每增加1000件时，单位成本平均变动多少？　　　　　　（３）假定产量为6000件时，单位成本为多少元？解：计算相关系数时，两个变量都是随机变量，不须区分自变量和因变量。考虑到要配和合回归方程，所以这里设产量为自变量（ｘ），单位成本为因变量（ｙ）　月　份ｎ产量（千件）ｘ单位成本（元）ｙｘｙ\n123456234345737271736968491691625532951845041532947614624146216284219276340合计2142679302681481　　　　　　　　　　　　　　　　　（１）计算相关系数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　说明产量和单位成本之间存在高度负相关。　　（２）配合回归方程　ｙ＝ａ＋ｂｘ　　　　　=-1.82　　　　　=77.37　　回归方程为：ｙ＝７７.３７－１.８２ｘ产量每增加1000件时，单位成本平均减少１.８２元　　（３）当产量为６０００件时，即ｘ＝６，代入回归方程：　　　　　ｙ＝７７.３７－１.８２×６＝６６.４５（元）7．根据企业产品销售额(万元)和销售利润率(%)资料计算出如下数据:n=7=1890=31.12=5355002=174.15=9318要求:(1)确定以利润率为因变量的直线回归方程.(2)解释式中回归系数的经济含义.(3)当销售额为500万元时,利润率为多少?解：（1）配合直线回归方程：ｙ＝ａ＋ｂｘb===0.0365a===-5.41则回归直线方程为：yc=-5.41+0.0365x（2）回归系数b的经济意义：当销售额每增加一万元，销售利润率增加0.0365%（3）计算预测值：当x=500万元时yc=-5.41+0.0365=12.8%8．某商店两种商品的销售资料如下：商品单位销售量单价（元）基期计算期基期计算期甲乙件公斤50150601608121014\n要求：（1）计算两种商品销售额指数及销售额变动的绝对额；（2）计算两种商品销售量总指数及由于销售量变动影响销售额的绝对额；（3）计算两种商品销售价格总指数及由于价格变动影响销售额的绝对额。解：（1）商品销售额指数=销售额变动的绝对额：元（2）两种商品销售量总指数=销售量变动影响销售额的绝对额元（3）商品销售价格总指数=价格变动影响销售额的绝对额：元9．某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：商品单位销售额（万元）1996年比1995年销售价格提高（%）1995年1996年甲乙米件12040130361012要求：(1)计算两种商品销售价格总指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。(2)计算销售量总指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。解：（1）商品销售价格总指数=由于价格变动对销售额的影响绝对额：万元（2）)计算销售量总指数:商品销售价格总指数=而从资料和前面的计算中得知：所以：商品销售量总指数=，由于销售量变动，消费者增加减少的支出金额:-10．某地区1984年平均人口数为150万人，1995年人口变动情况如下：\n月份1369次年1月月初人数102185190192184计算：（1）1995年平均人口数;（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度.解：（1）1995年平均人口数=181.38万人（2）1984-1995年该地区人口的平均增长速度：11．某地区1995—1999年粮食产量资料如下：年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）434472516584618要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？解：（1）年份1995年1996年1997年1998年1999年粮食产量（万斤）环比发展速度定基发展速度逐期增长量累积增长量434----472108．76108．763838516109．32118．894482584113．18134．5668150618105．82142．4034184平均增长量=（万斤）（万斤）（2）平均发展速度（3）=980.69（万斤）12．年份1995年1996年1997年1998年1999年\n粮食产量（万斤）环比发展速度逐期增长量434---108．764468105．82要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算1995年-1999年该地区粮食产量的年平均增长量和粮食产量的年平均发展速度；（3）如果从1999年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2005年该地区的粮食产量将达到什么水平？（做法见上题）1、一个统计总体（D）A、只能有一个标志B、只能有一个指标C、可以有多个标志D、可以有多个指标2、调查某大学2000名学生学习情况，则总体单位是（C）A、2000名学生B、2000名学生的学习成绩C、每一名学生D、每一名学生的学习成绩3、某地进行国有商业企业经营情况调查，则调查对象是(B)。A、该地所有商业企业B、该地所有国有商业企业C、该地每一国有商业企业D、该地每一商业企业4、以下哪种调查的报告单位与调查单位是一致的(C)。A、工业普查B、工业设备调查C、职工调查D、未安装设备调查5、某市进行工业企业生产设备普查，要求在7月1日至7月10日全部调查完毕，则这一时间规定是(B)。A、调查时间B、调查期限C、标准时间D、登记期限6、某连续变量分为5组：第一组为40——50，第二组为50——60，第三组为60——70，第四组为70——80，第五组为80以上，则（B）A、50在第一组，70在第四组B、60在第三组，80在第五组C、70在第四组，80在第五组D、80在第四组，50在第二组7、已知某局所属12个工业企业的职工人数和工资总额，要求计算该局职工的平均工资，应该采用(A)A、简单算术平均法B、加权算术平均法C、加权调和平均法D、几何平均法8、用水平法检查长期计划完成程度，应规定(B)A、计划期初应达到的水平B、计划期末应达到的水平C、计划期中应达到的水平D、整个计划期应达到的水平9、某地区有10万人，共有80个医院。平均每个医院要服务1250人，这个指标是（B）。A、平均指标B、强度相对指标C、总量指标D、发展水平指标10、时间序列中，每个指标数值可以相加的是（B）。A、相对数时间序列B、时期数列C、间断时点数列D、平均数时间序列11、根据时间序列用最小平方法配合二次曲线，所依据的样本资料的特点是（B）。A、时间序列中各期的逐期增长量大体相等B、各期的二级增长量大体相等C、各期的环比发展速度大体相等D、各期同比增长量的大体相12、红星机械厂计划规定，今年甲产品的单位产品成本比去年降低4%，实际执行的结果降低了5%，则该产品单位成本降低计划完成程度的算式为（C）。\nA、B、C、D、13、某企业报告期产量比基期产量增长了10%，生产费用增长了8%，则其产品单位成本降低了（A）。A、1．8%B、2%C、20%D、18%14、在不重复抽样中，抽样单位数从5%增加到25%，抽样平均误差（C）。A、增加39.7%B、增加约3/5C、减少约3/5D、没有什么变化15、若某总体次数分布呈左偏分布，则成立的有（B）。A、>>B、<>D、以上都不对二、多项选择题（每题2分，共20分）1、下列各项中属于品质标志的有(ACD)。A、性别B、年龄C、职务D、民族E、工资2、从表式上看，统计表由哪些部分构成(ACDE)。A、总标题B、主词C、纵栏标题D、横行标题E、指标数值3、在相对数中，子项和母项可以互换位置的有（BC）。A．结构相对数B．比例相对数C．比较相对数D．动态相对数E．计划完成相对数4、下列统计指标属于总量指标的是（ABCDE）A、工资总额B、商业网点密度C、商品库存量D、人均国内生产总值E、进出口总额5、定基增长速度等于（ADE）。A.定基发展速度－1   B.环比发展速度的连乘积C.环比增长速度的连乘积D.环比增长速度加1后的连乘积再减1E.定基增长量除以最初水平6、某企业为了分析本厂生产的两种产品产量的变动情况，已计算出产量指数为118.6%，这一指数是（ABD）。A．综合指数B．总指数C．个体指数D．数量指标指数E．质量指标指数7、影响抽样误差的因素有（CD）。A、是有限总体还是无限总体B、是平均数还是成数C、是重复抽样还是不重复抽样D、总体标志变异程度大小E、以上答案都对8、下列正确的说法有（AC）。A、类型抽样只存在组内抽样误差，不存在组间抽样误差。B、类型抽样只存在组间抽样误差，不存在组内抽样误差。C、整群抽样只存在群间抽样误差，不存在群内抽样误差。D、整群抽样只存在群内抽样误差，不存在群间抽样误差。E、类型抽样既存在组内抽样误差，又存在组间抽样误差。9、统计学的基本概念中（ABC）。A、标志是说明总体单位特征的概念B、指标是说明总体特征的概念C、可变的数量标志是变量D、指标和标志都是变量E、质量指标是不能用数值表示的\n10、对某市工业企业状况进行调查，得到下面资料，属于统计指标的有（ACE）。A、该市工业企业实际产值为110亿元B、某企业为亏损企业C、该市工业企业职工人数80万人D、某企业资金利润率为30％E、该市工业企业机器台数为7500台三、判断题（每题1分，共10分）1、总体和总体单位的关系总是固定不变的。（N）2、样本指标是随机变量。（Y）3、所选择单位的标志值占总体标志总量的绝大比例，这些单位就是重点单位（Y）4、综合指数和平均指数都是总指数。（Y）5、在简单随机抽样时，当总体单位数较多时，若抽样比例为64％，则不重复抽样的抽样平均误差比重复抽样的抽样平均误差大约减少40％（Y）。6、对于同一变量分布，其标准差永远小于平均差。(N)。7、在抽样调查中，系统性误差是由人为的原因造成的，因此应当尽量克服。（Y）8、以1949年a0为最初水平，1997年an为最末水平，计算钢铁产量的年平均发展速度时，应当开48次方。（Y）9、各个变量值与它们的算术平均数的离差平方和等于最小值。（Y）10、某城市有200万人，有商业零售机构10000个，商业网点密度的逆指标=5（个/千人）。（N）四、填空题（每空2分，共18分）1、某企业2004年第二季度商品库存情况如下：时期3月4月5月6月月末库存额（万元）10086104114第二季度的平均商品库存额为99万元。2、若时间序列有18年的数据，采用3年移动平均，修匀后的时间序列中剩下的数据有16个。3、将所研究对象按某种特征分成若干个部分，并给每一类别定名，所形成的度量尺度是定类尺度。4、0，其中是的平均数，是权数。5、某银行想知道平均每户活期存款余额和估计其总量，根据存折账号的顺序，每50本存折抽出一本登记其余额。这样的抽样组织形式是机械抽样。6、一家公司在招收职员时，首先要通过两项能力测试。在A项测试中，其平均分数是100分，标准差是15分；在B项测试中，其平均分数是400分，标准差是50分。一位应试者在A项测试中的了115分，在B向测试中得了425分。与平均分数比，这位应试者A项成绩更为理想。7、六个工人的日产量分别为：32、20、23、29、26、30，这六个工人日产量的中位数是　　　26　　　　　。8、某县1995—2000年期间粮食产量（万吨）配合的直线趋势方程y=800+5.5t，式中时间变量t=-5、-3、-1、1、3、5，根据上面的直线趋势方程，预测2001年的粮食产量应为838.5万吨。9、给定一组样本观测值，经计算得，，则样本方差30.五、计算题（共37分，其中第1小题9分，第2小题10分，第3小题10分，第4小题8分）\n1、某工厂工资水平和工人人数资料如下：工资级别工资水平（元）工人人数（人）基期报告期基期报告期一二三四3007109201330350780900143520030010080250277140118要求：①计算全厂平均工资指数；②用相对数和绝对数说明平均工资变动中两个因素的影响，并说明它们之间的关系；2、一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有175人。（1）试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？概率度t概率F(t)1.960.952.580.99（3、某市某产品连续四年各季度的出口额资料如下(单位：万元)：季度一二三四第一年第二年第三年第四年1628455024．37．15．146．714．216．85177．5105114要求计算该市该产品出口额的季节指数（用同期平均法中的直接平均法），并对其季节变动情况做简要分析。4、甲乙两班同时参加统计学课程的测试，甲班的平均成绩为70分，标准差为9分；乙班的成绩分组资料如下：按成绩分组（分）60以下60-7070-8080-9090-100合计学生人数（人）262512550要求：计算乙班学生的平均成绩，并比较甲乙两班哪个班的平均成绩更有代表性？一、单项选择题（每题1分，共15分）1、D2、C3、B4、C5、B6、B7、A8、B9、B10、B11、B12、C13、A14、C15、B二、多项选择题（每题2分，共20分）1、ACD2、ACDE3、BC4、ABCDE5、ADE6、ABD7、CD8、AC9、ABC10、ACE三、判断题（每题1分，共10分）1、×2、√3、√4、√5、√6、×7、√8、√9、√10、×四、填空题（每空2分，共18分）1、992、163、定类尺度4、05、机械抽样或系统抽样或等距抽样6、A7、27.58、838.59、30五、计算题（共37分，其中第1小题9分，第2小题10分，第3小题10分，第4小题8分）1、列表计算如下：工资级别工资水平(元)工人人数（人）工资总额（元）x0x1f0f1x0f0x1f1x0f1一二三四300710920133035078090014352003001008015027714011860000213000920001064005250021606012600016933045000196670128800156940\n合计——680685471400563890527410 ①全厂平均工资指数=（可变构成指数）（3分） 由于全厂平均工资上升而增加的平均工资额=823.20―693.24=129.96（元） ②全厂工资水平指数=（结构固定指数）（2分）由于各级别工资水平上升而增加的平均工资额=823.20―769.94=53.26（元）（1分）工人人数结构指数=（结构变动影响指数）（2分） 由于工人人数结构变化而增加的平均工资额=769.94－693.24=76.70（元）（1分）2、（1），（2分），由于z=1.96，抽样平均误差为（2分）抽样极限误差=0.042（2分），经计算得概率保证程度为95%时，观众喜欢这一专题节目的置信区间为[30.8%，39.2%]。（1分）（2）若极限误差不超过5.5%，则z=，（2分）F(z)=0.99。（1分）3、产品合格率区间估计某市某产品连续四年各季度的出口额资料及季节比率计算表单位：万元第一年第二年第三年第四年同季合计同季平均季节比率（%）\n一季二季三季四季合计16.002.004.0051.0073.0028.004.306.7077.50116.5045.007.1014.20105.00171.3050.005.1016.80114.00185.90139.0018.5041.70347.50546.70—34.754.62510.42586.875136.6834.16875101.7013.5430.51254.25400.00—第一季度的季节指数为101.70%（2分）第二季度的季节指数为13.54%（2分）第三季度的季节指数为30.51%（2分）第四季度的季节指数为254.25%（2分）从上表中可以看出，该市该产品的出口额变动呈现出比较明显的季节波动。在一年当中，第一季度和第四季度是出口旺季，特别是第四季度达到全年最高点，季节指数为254．25％，第二季度和第三季度是出口淡季，第二季度是全年最低点，季节指数为13．54％。企业应根据该产品的出口季节变动组织生产，特别是要注意为第一季度和第四季度的出口准备好货源。（2分）4、乙班平均成绩（2分）乙班成绩的标准差==9.29。（1分）乙班成绩的标准差标准差系数为（2分）甲班成绩的标准差标准差系数为（1分），因为0.1286>0.12，所以乙班的平均成绩更有代表性（2分）。计算题部分：知识点四：统计综合指标1、某局所属企业某年下半年产值资料如下：企业第三季度实际产值（万元）第四季度第四季度计划实际计划完成（%）为上季的产值比重产值比重（%）（万元）（%）（万元）（%）甲100120140乙150180100．00丙25029096．67合计500\n试通过计算填写表中空缺2、现有某市国内生产总值资料如下，通过计算填写表中空缺。（单位：亿元）实际比重计划实际计划完成百（%）分数（%）国内生产总值GDP280031003175其中：第一产业增加值90100110第二产业增加值106011001115第三产业增加值1650190019503、企业职工的工资资料如下：按月工资分组（元）职工人数（人）各组人数所占比重（%）500以下10010500—60025025600—70030030700—80020020800以上15015合计1000100要求：（1）计算该企业职工平均工资（2）计算标准差（3）计算方差4、甲、乙两企业工人有关资料如下：按年龄分组甲企业职工人数（人）乙企业各组人数占总人数的比重（%）25以下120525——353403535——452003545以上10025合计800100要求：（1）比较哪个企业职工年龄偏高（2）比较哪个企业职工平均年龄更具代表性5、某年某月某企业按工人劳动生产率分组资料如下：按工人劳动生产率分组（件/人）生产班数产量（件）50——6010825060——7076500\n70——805525080——902255090以上11520合计2524070试计算该企业工人平均劳动生产率6、某企业生产产品需要依次经过四道工序，加工一批300件产品的资料如下：工序1234投入件数300296294294产品合格品件数296294294290要求：计算各道工序的平均合格率7、甲、乙两企业工人有关资料如下：按工资分组甲企业职工人数（人）乙企业各组人数占总人数的比重（%）1000以下14041000—2000320302000—3000240363000以上10030合计800100要求：（1）比较哪个企业职工工资偏高（2）比较哪个企业职工平均工资更具代表性8、某银行某省分行所属20个支行的储蓄存款计划完成程度资料如下：按计划完成程度分组（%）支行数（个）计划储蓄额（亿元）100以下25100——105830105——110524110——120312120以上29合计2080试计算该银行在该省分行系统的储蓄存款平均计划完成程度9、某银行发行三种不同颜色的债券，其资料如下：债券种类面值（千元）年利率（%）发行量（万张）蓝色21050黑色514150绿色101640试计算该行发行的全部债券的年平均利率10、甲、乙两钢铁生产企业某月上旬的钢材供货量资料如下：1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲企业26262828293030302726\n乙企业15151718191918161617试比较甲、乙两企业该月上旬钢材供货的均衡性11、某校甲、乙两班学生的统计学原理考试成绩分组情况如下：按成绩分组（分）学生人数甲班乙班60以下2460——706870——80211780——90161290以上59合计5050要求：（1）计算各班学生的平均成绩（2）通过计算说明哪个班学生平均成绩的代表性强12、某公司所属40个企业资金利润及有关资料如下表：资金利润率（%）企业数企业资金（万元）-5-011900-121012012-161450016-255800合计401510求平均利润率。13、设甲乙两公司进行招员考试，甲公司用百分制记分，乙公司用五分制记分，有关资料如下表所示：甲公司乙公司百分制组别参考人数（人）五分制组别参考人数60以下41560-701521270-801031680-901141390-1009510合计49合计56问哪一个公司招员考试的成绩比较整齐？（用标准差）知识点五：时间数列及动态分析1、计算并填写表中空缺年份产值与上年比较的动态指标定基发展速度（%）（万元）增长量（万元）发展速度（%）增长速度（%）增长1%的绝对值（万元）1998320199912200010520016.12002200384.3\n1、某市革命生产总值1996—2001年资料如下：年份199619971998199920002001国民生产总值（万元）5057637082100试计算该市“九五”时期国民生产总值的年均递增率2、某储蓄所1996—2001年年末存款余额资料如下：年份199619971998199920002001合计存款余额（百万元）2302362412462522571464要求：（1）用最小平方法建立直线趋势方程（2）预测2004年存款余额将达到多少4、1997—2002年某企业职工人数和非生产人数资料如下：年份199719981999200020012001年末职工人数200020202025204020352045年末非生产人数362358341347333333试计算该企业1997—2002年非生产人员占全部职工人数的平均比重5、企业第一季度各月某产品的单位成本资料如下：月份一月二月三月产品总成本（元）225001200025500产品产量（件）180012002000单位成本（元）12.5010.0012.75要求：根据上述资料计算该企业这种产品第一季度单位产品成本6、某年上半年某市副食品公司商品销售额资料如下：月份计划销售额（万元）实际销售额（万元）148060024905523470462450049455206126540706要求：（1）根据资料计算各月计划完成情况（2）计算上半年平均计划完成程度7、某地历年国内生产总值及工业增加值资料如下：年份2000200120022003国内生产总值5060569062006620其中：工业增加值3720420046005000要求：（1）根据资料计算各年工业增加值占国内生产总值的比重（2）计算四年平均工业增加值占国内生产总值的比重\n8、某厂某年各月产量资料如下：（单位：万件）月份123456789101112产量640620650630610630640610630700650690要求：（1）采用三项移动平均法测定长期趋势（2）用最小平方法配合直线趋势方程9、通过计算填写表中空缺产值（万元）与上年比较年份增长量发展速度增长速度增长1%的（万元）（%）（%）绝对值199810019991020001062001820021310、某商店1998—2004年的销售额资料如下：年份1998199920002001200220032004销售额（万元）230236245250257263270要求：根据以上资料用最小平方法配合直线趋势方程，并据此预测该商店2005年的销售额。11、试通过计算填写表中所缺的环比动态指标：年份生产总值（亿元）环比动态指标增长量(亿元)发展速度（%）增长速度（%）增长1%绝对值（亿元）199950200011020011102002920032004342.82005107200620074504.2200820知识点六：统计指数1、某针织厂三种产品的产量和价格资料如下：产品名称计量单位产量出厂价格（元）基期报告期基期报告期甲万条2025108乙万张15182021丙万副101255要求：（1）计算每种产品的产量和出厂价格个体指数（2）编制产量总指数、计算由于产量变动而增减的产值\n（3）编制出厂价格总指数，计算由于价格变动而增减的产值1、某商店三种商品的销售额和价格资料如下：商品名称计量单位销售额（万元）个体价格指数（%）基期报告期甲米80090095乙件9001200110丙块850900106（1）计算物价总指数（2）计算销售量总指数（3）对总销售额的变动进行因素分析2、某商店三种商品价格及吸收量资料如下：商品名称计量单位价格（元）销售量基期报告期基期报告期皮鞋双10012030004000大衣件24030013002400羊毛衫件9010040004800计算：（1）销售额的总变动指数（2）三种商品价格及销售量的综合变动指数（3）由于价格提高和销售量的增加各使销售额增加多少？3、某企业总产值及产量增长速度资料如下：产品名称总产值（万元）产量增长（%）基期报告期甲12015010乙2002105丙40044020根据上述资料计算：（1）产量总指数（2）物价总指数（3）由于物价变动所引起的总产值的增加或减少额4、某商店出售三种商品，其资料如下：商品名称计量单位销售额（万元）价格今年比去年升降的百分比去年今年甲台2022+10乙件7072-4丙米5049-2合计—140143—试计算：（1）价格总指数以及由于价格变动对销售额的影响（2）销售量总指数以及由于销售量变动对销售额的影响5、某企业有以下资料：去年今年职工人数（人）100120职工月平均工资（元）560620试从相对数和绝对数两方面分析该企业职工的工资总额变动及其因素影响。\n1、某商店出售三种商品，资料如下：商品名称计量单位销售量今年比去年增减百分比去年销售额所占比重（%）甲台-2030乙公斤020丙件+1050试计算销售量总指数8、某商店出售三种商品，资料如下：商品计量单位价格今年是去年的百分比（%）今年销售所占比重（%）甲箱9036乙台10016丙吨12048试计算价格总指数9、某企业有关资料如下：项目去年今年净产值（万元）4879.2职工人数（人）200220人均总产值（万元/人）1.21.5净产值率（%）2024试从相对数和绝对数两方面分析净产值变动受职工人数、人均总产值和净产值率的影响。10、某银行的职工人数和平均工资资料如下：按职称分组平均工资（元）职工人数（人）基期报告期基期报告期初级经济师900950150154中级经济师9601020240300高级经济师10201060210240试用因素分析法对该行职工的平均工资的变动进行分析11、某工业企业生产甲、乙两种产品，基期和报告期的产量、单位产品成本和出厂价格资料如下：产品产量（件）单位成本（元/件）出厂价格（元/件）基期报告期基期报告期基期报告期甲乙30006000320070000.77.08.06.510.08.211.58.0试计算：（1）以单位成本为同度量因素的产量总指数；（2）单位成本总指数；（3）对总成本进行两因素分析。知识点七：相关与回归分析1、下列是七个企业的相关资料：（单位：万元）\n企业编号1234567生产性固定资产价值320200400420500320910总产值5206408209009306101120要求：（1）建立以年总产值为因变量的直线回归方程（2）估计生产性固定资产价值为1200万元时，总产值为多少？2、某企业产品产量与单位成本资料如下：月份123456产量（千件）22.53544单位成本（元/件）757372686970要求：（1）建立直线回归方程，并指出产量每增加2000件，单位成本平均下降多少元？（2）假设产量为8000件，单位成本为多少元？3、某市1994—2003年历年的货币收入和消费支出资料如下：年份货币收入（亿元）消费支出（亿元）1994109199511101996121119971312199814131999141320001615200118162002201720032118要求：（1）判断货币收入与消费支出之间相关关系的形式（2）建立以货币收入为自变量的直线回归方程4、六个地区某种商品的销售量与价格资料如下：地区编号销售量（万件）价格（元/件）127323723471437354696568要求：（1）建立销售量对价格的直线回归方程，并指出单价每下降1元，该商品销售量增加多少？（2）计算该直线方程的估计标准误5、七台同中机床的使用年限与维修费用资料如下：机床编号1234567使用年限（年）2344556维修费用（元）40545264607080要求：（1）建立直线回归方程，表明机床的使用年限与维修费用的关系（2）估计当机床使用年限为6年时，维修费用平均为多少？（3）计算估计标准误，对建立的方程进行评价\n6、设某地区居民1995—2000年人均收入销售额资料如下：年份199519961997199819992000人均收入（元）200024003000320035004000销售额（百万元）101115141720要求：（1）判断人均收入与商品销售额之间的相关关系形式（2）用最小平方法建立直线回归方程（3）当人均收入为5000元时，预计销售额为多少？7、某地1998年～2003年固定资产投资额资料如下：（单位：亿元）年份199819992000200120022003固定资产投资额450628805100411651331试用最小二乘法拟合趋势直线，说明直线方程中b的经济意义，并预测2006年的固定资产投资额。8、为研究学习时间长短对某门功课学习成绩的影响，现随机抽取10个学生，得到如下资料：学习时数40506065708085859095成绩（分）40606570757580858590（1）问学习时间长短与学习成绩之间的关系如何？（2）求出两者之间的线性回归方程，指出学习时数为100学时时，成绩的平均数。知识点八抽样推断1、某地区种植小麦4000亩，随机抽取200亩进行实割实测，测得结果如下：平均亩产量为300公斤，抽样总体的标准差为6公斤。试在94.45%的概率保证下，估计小麦的平均亩产量和总产量的可能范围。3、对某种产品的质量进行抽样调查，抽取200件检验，发现有6件废品，试在95.45%的概率保证下估计这种产品的合格率。4、为了了解某地区职工家庭的收入情况，随机抽取300户进行调查，调查结果如下：收入水平（元）家庭数2000元以下402000——4000804000——60001206000以上60合计300根据以上资料，在99.73的概率保证下，推算该地区职工家庭平均收入的可能范围。5、某灯泡长对某种灯泡进行抽样检验测定其平均寿命，抽查了50只灯泡，测得平均寿命为3600小时，标准差为10小时。要求：（1）在68.27%的概率保证下推算这批灯泡的平均寿命。（2）如果要使抽样极限误差缩小为原来的一半，概率仍为68.27%，应抽取多少只灯泡才能满足要求？6、某制鞋厂生产的一批旅游鞋，按1%的比例进行抽样调查，总共抽查500双，结果如下：\n耐穿时间（天）双数300以下30300——35070350——400300400——45060450以上40合计500在95.45%的概率保证下，试求：（1）这批旅游鞋的平均耐穿时间的可能范围（2）如果耐穿时间在350天以上才算合格，求这批旅游鞋合格率的可能范围。3、某地种植农作物6000亩，按照随机抽样，调查了300亩。调查结果如下：平均亩产量为650公斤，标准差为15公斤，概率为0.9545。根据上述资料，试求：（1）利用点估计，推算农作物的总产量（2）全部农作物的平均亩产量（3）利用区间估计，求这6000亩农作物的总产量的可能范围。7、采用简单随机重复抽样的方法，在1000件产品抽查100件，其中合格品90件，要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差。(5分)（2）以95.45%的概率保证程度（Z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。(5分)（3）如果极限误差为3.32%，则其概率保证程度临界值是多少？(5分)计算题部分答案知识点四：统计综合指标1、企业第三季度实际产值（万元）第四季度第四季度计划实际计划完成（%）为上季的产值比重产值比重（%）（万元）（%）（万元）（%）甲1001202014022.95116.67140乙1501803018029.51100．00120丙2503005029047.4496．67116合计500600100610100.00101.671222上年本年动态相对数（%）实际比重计划实际计划完成百（%）分数（%）国内生产总值GDP28001100.0031003175102.42113.39其中：第一产业增加值903.21100110110.00122.22第二产业增加值106037.8611001115101.36105.19第三产业增加值165058.9319001950102.63118.183、（1）平均工资=655元（2）标准差=120.3元\n（3）方差=144754、（1）甲、乙两企业的平均年龄分别为34元、38元，乙企业职工年龄偏高（2）甲、乙两企业的平均差系数分别为22.35%、19.47%，所以乙企业职工的平均年龄更具代表性5、该企业工人平均劳动生产率为67.6件/人6、各道工序的平均合格率为7、（1）甲、乙两企业的平均工资分别为1875元、2420元，所以乙企业职工工资偏高（2）甲、乙两企业的平均差系数分别为41.6%、36.6%，所以乙企业职工的平均工资更具代表性8、平均计划完成程度为108.09%9、全部债券的年平均利率为14.32%10、甲、乙两企业的平均差系数分别为5%、7%，所以甲企业供货的均衡性好。11、（1）甲、乙两班的平均成绩分别为78.2分、77.8分（2）甲、乙两班的平均差系数分别为9.8%、12.3%，所以甲半的平均成绩的代表性强知识点五：时间数列和动态分析1、年份产值与上年比较的动态指标定基发展速度（%）（万元）增长量（万元）发展速度（%）增长速度（%）增长1%的绝对值（万元）1998320—————199933212103.753.753.2103.75200034917105.05.03.3108.94200137021106.16.13.5115.53200243060116.316.33.7134.3820034388101.91.94.3136.882、年平均递增率=-13、（1）y=243.7+2.69t（2）2004年存款余额将达到273.29百万元4、非生产人员占全部职工人数的平均比重=17.02%5、第一季度单位产品成本为12元/件6、（1）1—6月各月的计划完成程度分别为125%、112.65%、98.30%、98.8%、117.69%、130.74%（2）上半年平均计划完成程度为114.2%7、（1）2000——、2003年工业增加值占国内生产总值的比重分别为73.5%、73.8%、74.2%、75.5%（2）平均比重=74.33%8、（1）月份123456789101112产量640620650630610630640610630700650690三项平均—637633630623627627627647660680—（2）y=64.17+2.06t\n9、产值（万元）与上年比较年份增长量发展速度增长速度增长1%的（万元）（%）（%）绝对值1998100————1999110101101012000117710661.12001126910881.2200213913110101.310、y=250.14+6.64t，据此预测2005年销售额为276.7万元知识点六：统计指数1、（1）甲、乙、丙的个体产量指数分别为80%、105%、100%甲、乙、丙的个体价格指数分别为125%、120%、120%（2）产量总指数=121.82%、由于产量变动增加的产值为120万元（3）价格总指数=95.22%，由于价格变动减少的产值为32万元2、（1）物价总指数=103.90%（2）销量总指数=113.23%（3）总销售额总共增加450万元，其中由于物价变化增加113万元，由于销量变化增加337万元3、（1）销售额指数=172.84%（2）销量指数=144.8%，价格指数=119.3%（3）由于价格提高使销售额增加272000元，由于销量增加使销售额增加436000元4、（1）产量总指数=114.17%（2）物价总指数=97.32%（3）由于物价变动所引起的总产值的减少额为22万元5、（1）物价总指数=98.6%，由于物价变动使销售额减少2万元（2）销售量总指数=103.57%，由于销售量的变动使销售额增长5万元6、工资总额指数为132.86%，工资总额增长18400元其中，由于职工人数指数为120%，由于职工人数变动是工资总额增长11200元；平均工资指数为110.71%，由于平均工资的变动是工资总额增加7200元。7、销售量总指数为99%8、价格总指数为106%9、净产值指数=165%，增长31.2万元其中，职工人数指数=110%，由于职工人数变动使净产值增长4.8万元；人均总产值指数=125%，引起于人均总产值的变动是净产值增长7.2万元；净产值率指数=120%，由于净产值率的变动使净产值增长13.2万元。10、平均工资指数=105.41%，总平均工资增长52.3元固定组成指数=105.26%，由于各组工资水平的变动使平均工资增长50.86元；结构影响指数=100.15%，由于各组人数的变动使平均工资增长1.44元。知识点八：相关与回归分析1、（1）y=441.01+0.799x（2）当固定资产价值为1200万元时，总产值为1399。81万元2、（1）y=79.1-2.32x（2）产量为8000件时，单位成本为60。54元/件3、（1）两者之间是正相关关系（2）y=1.67+0.787x\n4、（1）y=25-o.303x（2）估计标准误为0。605、（1）y=23.4+8.84x（2）当事业年限胃年时，维修费用平均为76元6、（1）两者之间是正相关关系（2）y=-0.6+0.005x（3）当人均收入为5000元时，预计销售额为24。4百万元7、y=897+88.8t,b表示固定资产投资额平均每年增长88。8亿元预计2006年的固定资产投资额为1874亿元8、（1）两者之间是正相关关系（2）y=-15.98+0.785x知识点九：抽样推断1、平均产量的可能范围为（299.15，300.85）总产量的可能范围为（1196600，1200600）2、这种产品的合格率的可能范围为（94.6%，99.4%）3、该地区职工家庭平均收入的可能范围为（4049,4617）4、（1）在68.27%的概率保证下这批灯泡的平均寿命的可能范围为（3598.586，3601.414）（2）应抽200只才能满足要求5、（1）这批旅游鞋的平均耐穿时间的可能范围为（372，380）（2）这批旅游鞋的合格率的可能范围为（76.4%，83.6%）6、（1）点估计方法下，总产量为390万公斤（2）平均亩产量的可能范围为（648.27，651.73）（3）总产量的可能范围为（3889620，3910380）