医学统计学重点 14页

------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx医学统计学重点\n【精品文档】1.变异：同质事物之间的差别。2.频数分布的两个特征：集中位置，离散趋势3.数据分布的类型：对称分布和非对称分布。非对称分布又称偏态分布，包括正偏态和负偏态。单峰分布，双峰分布，多峰分布。4.统计描述：用统计表、统计图和统计指标等方法对资料的数量特征与分布规律进行描述。5.集中位置的描述，集中位置指标又称平均数指标。有哪些及适用条件？（1）算数平均数：最适用于单峰对称分布资料的平均水平的描述，特别是正态分布资料（2）几何平均数：适用于①等比资料②对数正态分布资料（3）中位数和百分位数：适用于①偏态分布的资料②开口资料③资料分布不明等（1）全距亦称极差，适用于单峰小样本资料（2）四分位数间距，适用于单峰小样本资料（3）方差和标准差，适用于对称分布尤其是正态分布资料（4）变异系数，常用于①比较度量衡单位不同的两组或多种资料的变异度②比较均数相差悬殊的两组或多组资料的变异度7.常用相对数（1）率，是二分类指标（2）构成比（3）比8.正确应用相对数应注意几个问题：（1）计算相对数的分母不宜过小（2）分析时不能以构成比代替率【精品文档】\n【精品文档】（3）对观察单位数不等的几个率，不能直接相加求其总率（4）计算率时要注意资料的同质性，对比分析时应注意资料的可比性（5）也有抽样误差，需要假设检验。（1）基本思想：采用统一的标准，以消除病情构成不同对治愈率比较的影响，使算得的标准化治愈率有可比性。（2）目的：控制混杂因素对研究结果的影响。（1）概念P16（2）标准正态分布，u变换：u=,u是标准正态离差，μ是均数，σ是标准差。u～N（0，1）（3）正态分布的特征：①是单峰分布，高峰位置在均数X=μ处。②以均数为中心，左右完全对称。③取决于两个参数，均数μ和标准差σ。μ为位置参数，μ越大，则曲线沿横轴向右移动；μ越小，则曲线沿横轴向左移动。σ为形态参数，表示数据的离散程度，若σ小，则曲线形态“瘦高”；σ大，则曲线形态“矮胖”。④有些指标不服从正态分布，但通过适当的变换后服从正态分布，如对数正态分布。⑤正态分布曲线下的面积是有规律的：总面积恒定为1，对称区域面积相等，对应区域面积相等。（4）几个u界值：①90％：双侧=单侧②95％：双侧=单侧③99％：双侧=单侧【精品文档】\n【精品文档】（1）样本率的标准差的估计值计算公式：=，p是样本率（2）样本个数n和概率π如何影响二项分布的图形？给定n后，形状取决于π。当π=0.5时，分布对称；当π<0.5时分布呈正偏态；当π>0.5时分布呈负偏态。随n的增大，分布逐渐逼近正态分布。如果nπ或n(1-π)大于5时，则可用正态近似原理处理二项分布的相关问题。（3）应用条件：对立性，重复性，独立性。(1)概念，描述罕见事件发生次数的概率分布，是特殊的二项分布。(2)均数与方差相等，均为λ。(3)形状取决于λ的大小，为正偏态分布，λ越小分布越偏；随着λ的增大，分布逐渐趋于对称，当λ=20时，已基本接近对称分布；当λ≥50时，可按正态分布原理处理Poisson分布的有关问题。(4)Poisson分布具有可加性。(5)应用条件：对立性，重复性，独立性。即事件的发生是相互独立的，且发生的概率不变，结果是二分类的（发生或不发生）（1）概念：绝大多数正常人某指标的波动范围。（2）正态分布法计算100（1—α）％正常值范围：双侧S单侧—S（高侧）+S（低侧）注意α取值：双侧95％S单侧95％高侧<低侧>（3）百分位数法：知道求得第几个百分位数P26【精品文档】\n【精品文档】（1）概念：由于个体变异的存在，由抽样引起的样本统计量与总体参数间的差异。（2）产生的两个必备条件：①抽样研究②个体变异，是根本原因（3）中心极限定理的涵义①从均数为μ、标准差为σ的正态总体中独立、重复、随机抽取含量为n的样本，样本均数的分布仍为正态分布，其均数为μ，标准差为。X～N(μ,)→X～N(μ,)②即使从非正态总体（均数为μ、标准差为σ）中独立、重复、随机抽取含量为n的样本，只要样本含量足够大（如n≥50），样本均数也近似服从均数为μ，标准差为的正态分布。2.=标准误与个体变异σ成正比，与样本含量n的平方根成反比（5）标准误的估计值的计算公式：样本标准差s代替总体标准差σ，=（6）标准差与标准误的关系区别标准差s标准误意义个体变异统计量的抽样误差用途正常值范围(1.96s)总体均数的可信区间()与n关系n,s趋于稳定n,趋于联系：①两者都是变异指标，说明个体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用标准误；②当样本量不足时，标准差大，标准误也大，均数的标准差与标准误成正比。=15.医学统计学：运用概率论和数理统计等数学的原理和方法，研究医学领域中资料的搜集、整理、分析和推断的一门学科。【精品文档】\n【精品文档】15.三类资料：①定量资料（数值资料）②定性资料（无序分类资料）③等级资料（有序分类资料）16.总体：按研究目的所确定的研究对象中，所有观察单位某项指标取值的集合。17.样本：从研究总体中，随机抽取具有代表性的部分观察单位某项指标取值的集合。18.同质性：具有相同性质的事物。19.参数：描述某总体特征的指标。20.统计量：描述某样本特征的指标。21.概率：随机事件发生可能性大小的一个度量，取值范围为0≤P≤122.小概率事件：发生概率≤0.05的事件。23.小概率原理：小概率事件发生的可能性很小，进而认为其在一次抽样中不可能发生。24.理解和解释可信区间25.统计推断：根据样本所提供的信息，以一定的概率推断总体的性质。包括两方面的内容：参数估计和检验假设。26.可信区间的两个要素：可靠性，精确性27.均数的可信区间：从正态分布总体N(μ，)中随机抽取一个样本，则t=服从自由度ν=n-1的t分布。总体均数的（1-α）可信区间定义为（—，+）。如n>100，可用标准正态分布代替t分布，相应的100（1-α）％可信区间为（—，+）。28.率的可信区间：（1）率的标准差又称率的标准误，为=（2）总体率π的区间估计用正态近似法的条件：样本含量n足够大，且样本率p和（1-p）都不太小时，如np和n（1-p）均大于5时，π的可信区间为（p—，p+）。【精品文档】\n【精品文档】30.事件数的可信区间：当X≤50也可以查附表7“Poisson分布λ的可信区间”，得到λ的95％或99％可信区间。（1）基本思想：（2）4个基本步骤：①建立检验假设：：===……：、、……之间不等或不全相等。②确定检验水准（拒绝时的最大允许误差α）③计算检验统计量并求值④界定P值并作结论（要回下结论）：≤α，拒绝，接受；>α，不拒绝。（3）Ⅰ型错误：（4）Ⅱ型错误：（5）检验功效：Ⅱ型错误率β表示失去对真实的作出肯定结论之概率，故1-β就是对真实的作出肯定结论之概率，常被用来表达某假设检验方法的检验功效，即假设检验对真实的作出肯定结论之把握程度。（6）Ⅰ型错误与Ⅱ型错误的关系P51（7）单侧检验与双侧检验的关系（8）假设检验与可信区间的关系32.怎么做题？判断资料类型→设计方法→计算自由度→确定P值→下结论33.区分配对和成组配对：同质性差，要算差值①自身配对②一般有编号成组：①无原始数据（还有均数）②两组样本含量不等，不能配对③无编号34.t检验（1）应用条件：独立性，正态性，方差齐性【精品文档】\n【精品文档】（2）两样本均数比较方差不齐时t’检验（3）两样本几何均数比较：取对数，t检验，不用反对数，多个均数比较（1）总变异：=+处理因素、个体差异、随机因素，共同导致的差异。（2）组间变异：多个组的处理因素不同和随机误差，导致的差异。（3）组内变异：组内个体差异和其他随机因素，导致的差异。（4）三种变异的关系：=+，=+/（5）单因素方差分析表和两因素方差分析表36.多个样本均数的两两比较，对比的组数k大于2，分别t检验则需经过m=k（k-1）/2次比较，若每次比较的第一类错误率为α，则多次比较后，至少犯一次第一类错误的概率为，比预先设计的α要大。38.F值、t值、q值、q’值之间的关系（1）两样本均数比较时，=。用q检验或q'检验也得到同样的结论。说明在两样本均数比较时，t检验、F检验、q检验和q'检验是等价的。（2）当组数k>2时，q'检验的检验功效高于q检验，所以当实验研究设计为一个对照组与多个实验组均数比较时，q'检验科得到较高的功效。定性资料的分析39.假设检验步骤P7340.检验（1）基本思想：（2）应用条件：①n≥40，T≥5，用检验②n≥40但1≤T<5，需用校正检验【精品文档】\n【精品文档】③T<1或n<40，改用确切概率法。（3）理论频数T的计算公式：=（4）R×C表的自由度ν=（行数-1）（列数-1），故四格表ν=1（5）要记的界值：=3.84检验的应用条件：b、c为结果不同部分（甲阳乙阴、甲阴乙阳）①b+c≥40时不用校正=ν=1②20≤b+c≤40时要校正=ν=142.R×C表的应用条件：①多个率或构成比的比较，其自由度大于1②R×C表中不宜有以上格子的理论频数小于5，或不宜有一个理论频数小于143.对理论频数太小的样本的处理办法：①增加样本例数②删去理论频数太小的行或列③将太小理论频数所在的行或列的实际频数，与性质相近的邻行或邻列的频数，合并。44.参数检验：以特定的总体分布（如正态分布、二项分布）作为前提，对总体的参数进行的假设检验，限制条件：总体正态分布、总体方差齐性。45.非参数检验：不依赖于总体的分布类型，不针对总体参数，只针对总体分布是否相同的检验方法；常用于解决总体分布未知的统计问题。46.秩和检验（1）基本思想：两组秩和相加等于N(N+1)/2。(+=N)（2）两组比较的秩和检验【精品文档】\n【精品文档】①基本思想：若A、B两组等级分布相同，则含量为的样本之实际秩和T与其理论秩和(N+1)/2之差纯系抽样误差所致，因此差值不会很大，差值越大的概率越小。②方法步骤：P88仔细弄明白1°建立检验假设：：两组分布相同；：两组分布不同。α2°编秩3°求秩和T4°确定检验统计量T5°确定P值，作出推断性结论（1）配对秩和检验：设n为非0差值的个数，则+=n（n+1）/2。（2）秩和检验的使用范围：理论上可用于任意分布的资料①等级资料②定量资料，开口资料③定量资料，分布极度偏态，或个别数值偏离过大而不属于“过失误差”者④定量资料，各组离散程度相差悬殊，即使经变量变换，也难以达到方差齐性⑤定量资料，分布型尚未确知⑥兼有等级和定量性质的资料（3）秩和检验的优缺点：P9547.直线相关（1）概念：用来描述两个呈正态分布的变量之间的线性共变关系。（2）应用条件：双变量正态分布（1）概念：表达两变量间线性相关的程度和方向的一个统计指标。（2）特征：①无量纲②取值范围为-1≤r≤1。相关系数小于0为负相关；大于0为正相关；等于0为零相关【精品文档】\n【精品文档】③相关系数的绝对值越大，表示两变量间的相关程度越密切；相关系数越接近于0，表示相关越不密切。（3）相关系数的假设检验用t检验为相关系数的标准误=r有公式t==/①建立检验假设：：ρ=0，…与…无相关关系；：ρ≠0，…与…有相关关系。α②计算检验统计量，r，t，ν=n-2③作结论：按ν=8查t界值表得P<0.001。按α，接受。故可认为…与…之间有正相关关系。50.何时用等级相关？51.直线回归（1）自变量x，应变量y（2）直线回归方程的一般表达式：=a+bXa、b是决定回归直线的两个参数：a为回归直线在y轴上的截距；b为回归系数，即回归直线的斜率。（3）b的意义：表示自变量增加一个单位时，应变量的平均改变量。要会解释，例如b=0.2385（/kg），表示体重增加1（kg），则体表面积平均递增0.2385（）。（4）的意义：表示给定X时Y的平均值的估计。例如X=12（kg）时，=5.3832（），其意义是：所有体重为12（kg）的3岁男童，估计其平均体表面积为5.3832（）。【精品文档】\n【精品文档】（3）Y-的意义：称为剩余、残差，是y的观察值与对应的估计值之差。在回归图中表示各散点到回归直线的纵向距离。=0（4）的意义：剩余平方和。坐标系中，每一条直线均可计算散点到该直线的纵向距离之平方和；但只有各散点到回归直线的纵向距离之平方和，即是唯一最小的。以此为准则，可导出a、b的最小二乘估计（公式）。52.回归系数的假设检验用t检验（1）为剩余标准差，常用于评价啊回归方程的拟合精度。扣除x的影响后，y本身的变异程度。==（2）为样本回归系数的标准误=/（3）①检验假设：：总体回归系数β=0，即…与…无回归关系；：总体回归系数β≠0，即…与…有回归关系。α=0.05。②计算检验统计量：，，=，ν=n-2③作结论：按ν=8查t界值表得P<0.001。按α，接受。故可认为…与…有回归关系。（4）=，因为自由度相同，故回归系数是否为0的假设检验与相关系数是否为0的假设检验是等价的。相关系数的假设检验更简单。53.应变量总变异的分解=+=+【精品文档】\n【精品文档】=+；=n-1；=1；=n-253.回归方程的方差分析要会填表P125==，即在直线相关与回归分析中，相关系数的t检验、回归系数的t检验、回归方程的方差分析是等价的。54.直线回归与直线相关的区别及联系（1）区别①对资料的要求：回归只要求应变量y是随机变量且服从正态分布，变量x有两种：精确测量和严格控制的变量（Ⅰ型回归）、随机变量（Ⅱ型回归）。相关：x、y均为随机变量且服从双变量正态分布②应用：回归反映两变量间的依存关系；相关反映两变量间的相互关系。③计量单位：r没有单位；b的单位是：y单位/x单位（2）联系①正负符号：在同一资料，r与b的正负符号相同。②假设检验：在同一资料，r与b的假设检验等价。③换算关系：P13256.回归分析应用条件：线性、独立、正态、等方差57.研究设计的三要素：研究因素、受试对象、实验效应58.研究可分为2种性质：前瞻性和回顾性；又可分为两类：试验和调查。所以，研究设计的形式组合有4种。59.试验研究与调查研究的区别：（1）研究条件（2）观察对象（3）例数60.研究设计的基本原则：对照、随机、重复。【精品文档】\n【精品文档】【精品文档】