统计学 总复习 62页

第一章统计总论（9﹪）1、统计学的研究对象及特点。2、“统计”一词的涵义及其相互关系3、统计总体与总体单位的辨别与区分。4、时期指标和时点指标的不同特点。5、指标与标志的区别与联系。6、四种“量”的尺度的使用。7、计算题考核类型介绍。《统计学》总复习题\n例某企业计划规定2008年的劳动生产率要比2007年提高4%，某种产品成本比2007年降低5%，实际执行结果是劳动生产率提高了5%，产品成本降低了6%，求计划完成程度相对指标。解：劳动生产率计划完成情况为:＝〔(100%＋5%）/(100%＋4%)〕×100%＝〔105%/104%〕×100%＝100.96%产品成本计划完成情况为:＝〔(100%－6%）/（100%－5%)〕×100%＝(94%/95%)×100%＝98.95%计算结果说明该企业2008年劳动生产率比上年超额0.96%完成计划，某种产品单位成本比上年超额1.05%完成计划。\n第二章统计数据的搜集与整理（13﹪）1、典型调查、重点调查和抽样调查的异同。2、一个完整的统计调查方案包含的主要内容。3、统计整理的概念及作用。4、统计分组及其作用。5、分配数列的概念及构成要素。6、变量分配数列的编制方法与步骤。计算题考核类型介绍。\n计算题类型例1：某班40名学生统计学考试成绩分别为：57894984868775737268829781678154798795766090657672708685757189896457838178877261学校规定：60分以下为不及格，60─70分为及格，70─80分为中，80─90分为良，90─100分为优。\n要求：（1）将该班学生分为不及格、及格、中、良、优五组,编制一张次数分配表。（2）指出分组标志及类型；分组方法的类型；分析该班学生考试成绩分布情况。分析：本题目主要的考核点是变量数列的编制、统计标志及类型、统计分组及次数分布的特征。\n解：（1）40名学生成绩的统计分布表：按学生成绩分组学生人数（人）各组学生人数占总人数比重（%）60以下410.060---70615.070---801230.080---901537.590---10037.5合计40100.0（2）分组标志为“成绩”，其类型是数量标志。分组方法是变量分组中的组距分组，而且是开口式分组。该班学生的考试成绩的分布呈两头小，中间大的“正态分布”形态。\n例2某地2005年农村家庭户平均收入情况如下表：要求确定：１．第四组上限２．第二组下限３．第六组的次数４．第五组的频率５．第三组的组距６．两个开口组的组中值７．数据8000元应属于哪一组？按户年平均收入水平分组（元）户数（户）3000以下3000－40004000－50005000－60006000－70007000－80008000－90009000以上100250340470850630215130合计2985\n第三章数据分布特征的测定（17﹪）1、平均指标的特点和作用。2、应用平均指标应注意的问题。3、强度相对数与算术平均数的异同。4、变异指标的作用及变异系数的应用条件。5、标志变异指标与平均指标的关系。6、计算题考核类型介绍。\n例1、两个农场种植小麦，产量如下：甲农场60﹪的麦田亩产500kg,其余的亩产600kg,乙农场40﹪的麦田亩产500kg,其余的亩产600kg,请比较两个农场小麦总平均产量。在直接掌握各组标志值和各组频率（比重）的条件下，计算加权算术平均数，将各组标志值乘以相应的频率即可。\n甲农场的总平均产量=500×60﹪+600×40﹪=540kg乙农场的总平均产量=500×40﹪+600×60﹪=560kg结果表明，虽然两个农场单产水平相同，但由于受比重权数的影响，致使乙农场的总平均产量超过甲农场。=x∑xf∑f\n例题2.某建筑工地上，各种起重机起重量和起重机台数构成资料如下：起重量（吨）x起重机台数构成（％）4025105102030404532合计10014依据资料请求出该工地各种起重机总平均起重量是多少？\n\n例题3.某工厂50个工人的月工资及工资总额如下：技术级别月工资（元）x工资总额（元）m工人数(人)m/x12345146015201600170018507300228002880017000370051518102合计－7960050试计算50名工人的月平均工资是多少。\n\n例42008年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格及成交量、成交额的资料如下：品种价格（元/公斤）甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万公斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计－5.54请计算说明该农产品哪一个市场的平均价格比较高。\n答案显然甲市场的平均价格要高于乙市场\n例5：有两个班参加统计学考试，甲班的平均分数81分，标准差9.9分，乙班的考试成绩资料如下：要求：（1）计算乙班的平均分数和标准差；（2）比较哪个班的平均分数更有代表性。按成绩分组（分）学生人数（人）60以下460-701070-802080-901490-1002合计50\n=9.80说明甲班平均分数代表性强1、乙班学生平均成绩、标准差分别为：因为甲班学生平均成绩为81分，平均成绩不同，不能直接用标准差来衡量它们平均数代表性的高低，而要计算其变异系数（标准差系数），通过变异系数大小来说明其平均数代表性的大小。2、甲乙两班的标准差系数分别为：\n第四章抽样推断（16﹪）1、抽样推断及其特点。2、抽样误差及影响抽样（平均）误差大小的主要因素。3、抽样平均误差与抽样极限误差的区别与联系。4、抽样推断的组织形式。5、计算题考核类型介绍。\n例1：某单位按简单随机重复抽样方式抽取40名职工，对其业务情况进行考核，考核成绩资料如下：68898884868775737268758299588154797695767160916576727685899264578381787772617087\n要求：（1）根据资料按成绩分成5组：60分以下，60－70分，70－80分，80－90分，90－100分，并根据分组整理成变量分配数列;（2）根据整理后的变量数列，以95.45%（t=2）的概率保证程度推断全体职工业务考试成绩的区间范围;（3）若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取多少名职工？\n解：这道题是一道综合题目，它同时要用到第三、四及第五章所学内容。（1）根据抽样结果和要求整理成如下分配数列：40名职工考试成绩分布考试成绩（分）职工人数（人）比重（%）60以下37.560－7061570－801537.580－90123090－100410合计40100（主要考核第三章统计分组和变量数列的编制）\n（2）根据次数分配数列计算样本平均数和标准差（第四章平均指标和变异指标的计算）全体职工考试成绩区间范围是：下限=上限=即全体职工考试成绩区间范围在73.66—80.3分之间。\n（3）重复抽样条件下，若其它条件不变，将允许误差范围缩小一半，应抽取的职工数为：（重复抽样条件下抽样单位数的计算）\n例2某企业共有职工1000人。企业准备实行一项改革，在职工中征求意见，采取不重复抽样方法随机抽取200人作为样本，调查的结果显示，有150人表示赞成该项改革，有50人反对。试以95％（ｔ=1.96）的置信水平确定赞成改革的人数比例的置信区间。\n解：已知ｎ=200，N=1000，ｔ=１.96根据抽样结果计算的赞成改革的人数比例为：根据公式：＝0.0274=2.74%该企业职工中赞成改革的人数比例的置信区间上限为：△p=t×=1.96×0.0274=0.0537=5.37%下限为：即以95%的的置信水平确定赞成改革的人数比例在69.63%-80.37%之间\n第六章相关与回归分析(13﹪)1、相关分析的基本内容（步骤）。2、相关系数的计算及相关程度的判断。3、相关分析与回归分析的联系与区别。4、计算题考核类型介绍。\n例1某企业2000年上半年产量（千件）与单位成本（元/件）资料如下：月份产量（千件）单位成本（元/件）127323723471437354696568要求：（1）建立直线回归方程（单位成本为自变量x），并指出产量每增加1000件时，单位成本下降多少？（2）当产量为6，000件时，单位成本为多少？\n解（1）拟建立的直线回归方程为y=a+bx应求出a、b计算表如下：月份单位成本（元/件）x产量（件）yx2xy173200053291460002723000518421600037140005041284000473300053292190005694000476127600066850004624340000合计42621000302681481000b==－454.5a=－b－b＋454.5×=35769.5====\ny倚x的直线回归方程式为：斜率b的含义是：y=35769.5－454.5x（2）当产量y=6000件时，单位成本x==65.50（元/件）=当产量x每增加1000件(即一个单位)时，单位成本平均下降454.5元。由y=35769.5-454.5x可知即当产量为6000件时，单位成本平均下降65.50元。\n例2根据某地区历年人均收入（元）与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下：（x代表人均收入，y代表销售额）n=9=546=2602=34362=16918计算：（1）建立以商品销售额为因变量的直线回归方程，并解回归系数的含义；（2）若2005年人均收为11，400元，试推算该年商品销售额。解：（1）配合直线回归方程：y=a+bx，并计算参数a、b值：=0.92a=建立的直线回归方程：y=-26.92+0.92x\n回归系数的含义：人均收入每增加一元，商品销售额平均增加0.92万元（2）当2005年人均收入为11400元时预测其商品销售额由公式可知y=-26.92+0.92x代入数字并计算：y2005=-26.92+0.9211400=10461.08×即当人均收入为11400元时商品销售额将达到10461.08万元。\n第七章时间数列分析（16﹪）1、时间数列及其构成要素。2、编制时间数列的基本原则3、时期数列和时点数列的不同特点4、序时平均数与一般平均数的异同。5、各种速度指标之间的换算关系。6、时间数列的影响因素及其结合方式。7、计算题考核类型介绍。\n例1某企业2006年一季职工人数及产值资料如下：单位1月2月3月4月产值月初人数百元人400060420064450068—67计算该企业一季度的月平均劳动生产率。月平均劳动生产率=一季总产值÷一季职工人数产值是时期指标，职工人数是时点指标解：由=／=4233.33／65.17=64.96(元／人)该企业一季度的月平均劳动生产率为每人64.96元\n例2请依据资料运用动态指标的相互关系：(1)确定动态数列的发展水平和表中所缺的动态指标；(2)以1990年为基期，计算平均发展速度。年份总产值(万元)定基动态指标增长量发展速度(％)增长速度(％)19902531991241992116.7199326.51994147.3\n1.91总产值=253+24=27791发展速度277÷253=109.5﹪91增长速度=109.5﹪-100﹪=9.5﹪2.92总产值=253×116.7﹪=295.392增长量=42.392增长速度=116.7﹪-100﹪=16.7﹪3.93发展速度=26.5﹪+100﹪=126.5﹪93总产值=126.5﹪×253=32093增长量=320-253=674.94总产值=147.3﹪×253=372.794增长量=372.7-253=12094增长速度=147.3﹪-100﹪=47.3年份总产值(万元)定基动态指标增长量发展速度(％)增长速度(％)1990253------199127724109.59.51992295.342.3116.716.7199332067126.526.51994372.7120147.347.3\n以1990年为基期的平均发展速度==102.5﹪注意：n=时间数列项数-1\n例2：某地区1994年平均人口数为150万人.2005年人口变动情况如下:月份136910次年1月月初人数102185190192191184计算:(1)2005年平均人口数(2)1994年—2005年该地区人口的平均增长速度（3）如要求2010年时该地区人口数不超过200万人,则人口平均增长速度应控制在什么水平?\n解：(1)2005年平均人口数(2)1994年—2005年该地区人口的平均增长速度(3)2010年人口不超过200万的平均增长速度\n例3某企业2005年的利润为10万元，2006年比05年增长30%，2007年比06年增长40%，2008年比07年增长20%，2009年利润为30万元，2010年利润为50万元。要求：（1）计算各年的环比发展速度。（2）计算2005~2010年利润的平均增长速度。（3）计算2005~2010年平均每年的利润。\n解（1）各年的环比发展速度分别为：2006年为130%，2007年为140%，2008年为120%，2009年为2010年为。（2）平均增长速度（3）平均每年的利润注意：根号n为环比发展速度的项数；平均利润n为时期数列项数\n例4某地区历年粮食产量（万斤）资料如下：年份20052006200720082009粮食产量300472560450700■要求：（1）计算各年的逐期增长量、累积增长量、环比发展速度、定基发展速度；（2）计算2005－2009年该地区粮食产量的年平均增长量和年平均发展速度；（3）如果从2009年以后该地区的粮食产量按8%的增长速度发展，2015年该地区的粮食产量将达到什么水平？\n■解（1）省略（2）年平均增长量=累计增长量／时间数列相数-1=（700-300）/4=100（万斤）平均发展速度=123.59%（3）2015年粮食产量=1110.81（万斤）\n第八章统计指数（16﹪）1、统计指数及其作用。2、同度量因素的概念及在指数分析中的作用。2、综合指数的特点及编制的一般原则。3、综合指数与平均数指数的关系。4、指数体系及其作用。5、计算题考核类型介绍。\n商品名称计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期甲件1201002025240025002000乙支1000120045400060004800丙台60100290300174003000029000合计—————238003850035800计算：三种商品销售量和销售价格的综合变动情况。资料栏计算栏例1某公司三种商品的价格及销售量资料如下：\n解：⒈销售量综合指数为：说明报告期销售量比基期增加50.42%，由于销售量的增加而增加的销售额为：⒉价格综合指数为：说明报告期价格比基期提高7.54%，由于价格的提高而增加的销售额为：\n例2某商店两种商品的销售额和销售价格的变化情况如下：要求：(1)计算两种商品销售价格指数和由于价格变动对销售额的影响绝对额。(2)计算销售量指数,计算由于销售量变动，消费者增加（减少）的支出金额。商品单位销售额（万元）2006年比2005年销售价格提高（%）2005年2006年甲乙米件12040130361012（本题要求掌握平均指数的计算和编制）\n解：（1）商品销售价格指数：由于价格变动对销售额的影响绝对额：计算结果表明，商品销售价格报告期比基期提高了10.43﹪、由于价格变动使得销售额报告期比基期增加了15.67万元。\n（2）计算销售量指数:商品销售价格指数=而从资料和前面的计算中得知：所以商品销售量指数：由于销售量变动，消费者减少的支出金额:计算结果说明销售量报告期比基期降低了6.65﹪、使得消费者报告期比基期减少支出金额9.67万元。\n例3某公司三种商品销售额及价格变动资料如下：请计算三种商品价格指数和销售量指数。解：三种商品价格指数为：商品名称商品销售额（万元）价格变动（%）基期报告期甲乙丙500200100065020012002-510=105.74%计算结果说明三种商品价格报告期比基期提高了5.74﹪。\n由于：销售额总指数=销售量指数×价格指数所以：销售量指数=销售额总指数÷价格指数=114.04%计算结果说明三种商品销售量报告期比基期提高了14.04﹪.（本题要求掌握指数体系间相互推算）\n例4某企业生产两种产品的资料如下：请计算两种产品的总成本指数并用因素分析法分析产量和单位成本变动对总成本变动的影响方向和程度。产品单位产量单位成本（万元）基期报告期基期报告期甲乙件公斤50150601608121014\n解：（1）总成本指数=129.09%总成本变动绝对额＝=640（万元）计算结果说明报告期总成本比基期提高29.09%，增加的绝对额为640万元。\n（２）产量指数计算结果说明报告期产量比基期增加9.09%，由于产量变动影响总成本增加了200万元。（3）单位成本指数产量变动影响总成本的绝对额=109.09%=200（万元）=118.33%单位成本影响总成本的绝对额=440（万元）计算结果说明报告期单位成本比基期增加了18.33﹪，由于单位成本变动影响总成本增加了440万元。\n（4）综合分析相对分析129.09%=109.09%×118.33%绝对分析640（万元）=200（万元）+440（万元）综合分析结果说明，总成本报告期比基期提高29.09%，增加了640万元，是由于以下两因素共同影响的结果：产量报告期比基期提高9.09%，使得总成本报告期比基期增加了200万元；单位成本报告期比基期提高18.33%，使得总成本报告比基期增加了440万元。\n产品名称计量单位销售量价格（万元）利润率（﹪）甲件1501603.53.21116乙台2502501.81.763035丙辆500055000.0310.02987例题5已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动情况并对其影响因素分析。【分析】销售额单位产品利润额\n构造指数体系如下\n【解】计算结果说明利润总额报告期比基期提高了20.44﹪，增加的绝对额为41.94万元。\n\n120.44﹪=102.48﹪×95.64﹪×122.88﹪41.94万元=5.09万元+（-9.16万元）+46.01万元计算结果说明：利润总额报告期比基期提高了20.44﹪、增加了41.94万元。是因为销售量报告期比基期提高了2.48﹪，使得利润总额增加了5.09万元；价格报告期比基期降低了4.36﹪，使得利润总额减少了9.16万元；利润率报告期比基期提高了22.88﹪、使得利润总额增加了46.01万元三个因素共同影响所致。\n结束\n祝同学们学习进步！