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第五章1.假设检验中a与P有什么联系与区别答：和P均为概率，其中是指拒绝了实际上成立的H0所犯错误的概率，是进行统计推断时预先设定的一个小概率事件标准。P值是由实际样本获得的，在H0成立的前提下出现等于及大于（或/和等于及小于）现有样本获得的检验统计量值的概率。在假设检验中通常是将P与对比来得出Z论，若PW,则拒绝H0接受Hi,有统计学意义，可以认为……不同或不等；否则，若P>，则不拒绝H0,无统计学意义，还不能认为……不同或不等。2.设定检验假设H0有哪两种方式这两种方式对假设检验的结果判定有什么影响答：检验假设中有无效假设H0和备择假设Hi两种假设。其中，H0尤其重要，它是假设检验计算检验统计量和P值的依据。设立H0主要有两种方式，一是在研究设计时，通过随机抽样的方法得到研究样本，使样本统计量（如X,P）在施加干预前能代表总体均数或总体率；或者在施加干预前通过随机分组的方法使两样本数据具有相同的总体特征（如相同的分布，相同的总体参数）。二是根据反证法的思想，直接对总体参数或总体分布做出假设，如两总体均数相等、两总体方差相等、观察数据服从正态分布等，并不去考虑H0的合理性。3.为什么假设检验结果P<可以下“有差别”的结论，P>不能下“无差别”的结论答：在假设卞验结果P<0.05的时候，下“有差别”的结论时，虽然有犯错误的可能（I型错误），但犯错误的概率不大于。而在假设检验结果P>0.05的情况下，不能下“无差别”或“总体参数相等”的结论，因为P>不能证明H就是正确的。退一步说，即使H。正确，接受H。时也会犯错误（n型错误），但一般假设检验只能提供犯I型错误的概率，不提供犯n型错误的概率。所以，根据P>接受H）,下“无差别”或“总体参数相等”的结论实际上得不到应有的概率保证。因此，假设检3^结果Pv0.05可以下“有差别”的结论，P>0.05不能下“无差别”的结论。4.怎样正确运用单侧检验和双侧检验答：单双侧检验首先应根据专业知识来确定，同时也应考虑所要解决的目的。若从专业知识判断一种统计方法的结果可能低于或高于另一种方法的结果，则用单侧检验；在尚不能从专业知识判断两种结果谁高谁低时，用双侧检验。若研究者对低于或高于两种结果都不关心，则用双侧检验；若仅关心其中一种可能，则取单侧检验。一般认为双侧检验较保守和稳妥，单侧检验由于充分利用了另一侧的不可能性，故更易得出有差别的结论，但应慎用。5.简述假设检验对实际问题的推断能力（单双侧检验时）；答：假设检验也称显着性检验。它是利用小概率反证法的思想，从问题的对立面（H0）出发间接判断要解决的问题（Hi）是否成立。然后在H0成立的条件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。当P小于或等于预先规定的概率值，就是小概率事件。根据小概率事件原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果它发生了，则有理由怀疑原假设H0,认为其对立面Hi成立，该结论可能犯大小为的错误。1.一种元件，要求其使用寿命不低于1000小时。现从一批这种元件中随机抽取25件，测得其平均寿命为950小时。已知该种元件寿命服从标准差b=100小时的正态分布，试在显着性水平值要求下确定这批元件是否合格。%：川2坟6况：/C1OOON=-2.5匕=2爻6,2<一心解:结论：拒绝月。，接受巴1,说明这批元件不合格。2.面粉加工厂用自动打包机打包，每袋面粉标准重量为50公斤。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。\n某时开工后测得10袋面粉，其重量（公斤）如下:a=0.05)〉）））已知每袋面粉重量服从正态分布，问：该日找包机工作是否正常（/印三50.名印工50万三4969君三1337,L=一073,4以=22622加卜工口sid黑故接受"o,说明该日打包机工作是正常的。3.某机床厂加工一种零件，根据经检知道，该厂加工零件的椭圆度渐近服从正态分布，其总体均值为，总体标准差为。今另换一种新机床进行加工，取400个零件进行检验，测得椭圆度均值为。问：新机床加工零件的椭圆度总体均值与以前有无显着差别（次=0.05）解：'L=,mmZ--5.71tZa/2=1.96rZ<-Z口**故拒绝旧。，新机床加工零件椭圆度与以前有显着差别。4.一个汽车轮胎制造商声称，他所生产的轮胎平均寿命在一定的汽车重量和正常行驶条件下大于40000公里，对一个由15个轮胎组成的随机样本作了试验，得到了平均值和标准差分别为42000公里和3000公里。假定轮胎寿命的公里数近似服从正态分布，我们能否从这些数据作出结论，该制造商的声称是可信的。（2=0,05）解：X-42000?^-3,000^-15.Z-2582,f-2.532jQ-1.7613t£>£d故拒绝，经检验该制造商的声称是可信的。5,某地区为了使干部年轻化，对现任职的处以上干部的年龄进行抽样调查。在过去的10年里，处以上干部的平均年龄为48岁，标准差为5岁（看作是总体的均值和标准差）。问：（1）过去10年里，95%勺处以上干部的年龄在什么年龄范围内？（2）最近调整了干部班子后，随机抽取100名处以上干部，他们的平均年龄为42岁，问：处以上干部的平均年龄是否有明显的下降（&=0-01）解：（1）48+X5=,o有95%勺干部其年龄范围在至岁之间。（2）%:）之叫凡.尹〈4&Z--12.Z「L645,Z<一九,故拒绝，干部的平均年龄有明显的下降。第八章1.某企业2000年8月几次员工数变动登记如下表：8月1日18月11日18月16日18月31日\n1210124013001270试计算1^企业8月份平均员工数。解：该题是现象发生变动时登记一次的时点序列求序时平均数，假设员工人数用y来表示，则:该企业8月份平均员工数为1260人。2.某地区“十五”期间年末居民存款余额如下表：年份200020012002200320042005存款余额7034911011545147462151929662（单位：百万）试计算该地区“十五”期间居民年平均存款余额。解：居民存款余额为时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算序时平均数。=（百万）该地区“十五”期间居民年平均存款余额为百万。3.某企业2007年产品库存量资料如下：日期库存日期库存日期库存量量量1月1日634月30日509月30日601月31日605月31日5510月31日682月28日886月30日7011月30日543月31日467月31日4812月31日588月31日49单位：件试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存量。解：产品库存量是时点序列，本题是间隔相等的时点序列，运用“首末折半法”计算平均库存量。X1计算公式：X=2XX2...xn-1~n-163466088-第一季度平均库存量:X1=—267.50（件）第二季度平均库存量:X2=N46705055—254.33（件）6370一6088465055一上半年平均库存量:260.92（件）下半年平均库存：y2=全年的平均库存量:70584849606854一257.17（件）一2y=6358——60...54—9259.04（件）4.某企业2000〜2005年底工人数和管理人员数资料如下:单位：人\n置信区间为Xz2s.n当当当2、1-11-=90%=95%=99%=士=士=士即（，）即（，）即（，）从一个正态总体中随机抽取容量为8的样本，各样本值分别为：10,8,12,15,6,13,5,11。求总体年份工人数管理人员数年份工人数管理人员数2000100040200311230522001120243200412856020021120502005141564试计算1991〜2005年该企业管理人员数占工人数的平均比重。解：本题是计算相对数序时平均数。计算公式：yaby:管理人员占工人数的比重；a：管理人员数；b：工人数。a51.4y==4.25%b1208.92001—2005年企业管理人员占工人数的平均比重为％第四章1、某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中随机抽取36人，调查他们每天上网的时间,90%95啼口99%解：X3.3167,s1.6093得到下面的数据（单位：小时）求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为均值95%勺置信区间。解：x10,s2=12,sL1.2247102.8961即（，）..nXt27s102.36461.2247n3、对10000只某型号的电子元件进行耐用性能检查。根据以往资料，求得平均耐用时数的标准差为小时,合格率标准差为%试计算：(1)(2)(3)概率保证程度为%概率保证程度为%同时满足(1)⑵元件平均耐用时数的误差范围不超过9小时，需要抽取多少元件合格率的极限误差不超过5%需要抽取多少元件的条件下，需要抽取多少元件解：已知bp)28.62%(1)1-a=%22z22nx(2)E1-a=%乙/2=12151.9181Za/2=3E=933.2734(只)E=npz22P(1P)32(28.62%)2E20.052294.88295(只)同时满足（1）、（2）,在不重复抽样条件下需抽取295只样本。\n少产品。解:已知：N=10000,p=90%E=122z2p（1P）20.90.10.36E20.020.02900（只）5、某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离,抽取了由16个人组成的一个随机样本，他们到单位的距离(公里)平均距离在分别是：10,3,14,8,6,995%勺置信区间。12,11,7,5,10,15,9,16,13,2。求职工上班从家里到单位解：x9.375,s=,s1.02825.ns15——9.3752.13151.02825n9.3752.1917即（，）6、在一项家电市场调查中，随机抽取了200个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视机。其中拥有该品牌电视机的家庭占23%求总体比率的置信区间，置信水平分别为90呢口95%解：p=23%n=2001-a=90%寸,pP1Pn0.23…u0.230.77ccc1.6450.232000.04895，即（18%28%）1-a=95%寸，p0.237、某居民小区共有n500户,0.230.771.960.232000.05832，即（17%29%）小区管理者准备采取一项新的供水设施，想了解居民是否赞成。采取重复抽样4、某企业生产某产品日产量为10000只标准件，根据以往经验，产品的一级品率为90%现在用重复抽样2%概率保证程度不低于％试计算应该抽取多的方法进行产品质量检验，要求一级品率的抽样极限误差不超过方法随机抽取了50户，其中有32户赞成，18户反对。95%(1)求总体赞成该项改革的户数比例的置信区间，置信水平为(2)如果小区管理者预计赞成的比例能达到80%估计误差不超过10%应抽取多少户进行调查(a=)解：(1)p=64%n=501-a=95%寸,pz.2（2）n=80%,1-a=95%E=10%n0.640.3650z2210.640.1330，即（51%"％1谪咚0.8620.18件，当概率为时，试推断该批产品合格率及其可能范围。8、对一批成品抽取200件，其中废品解：样品合格率=(200-8)/200=96%2.72%,即在％~%间。该批产品合格率的可能范围是：96%