统计学习题2 10页

精品文档7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间，而等待时间的长短与许多因素有关,比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间（单位：分钟）如下:方式16.56.676.6.817.7.37.47.77.77.7方式24.25.4,5.26.216.77.77.78.59.31C95%勺置信区间要求:经计算得样本标准差S22=3.318置信区间：n1S2n1S2212n'=0.95,n=10,n1S21S22.A2n1220.0259=19.02,10.227290.227219.0227M59=2.7(0.1075,0.7574)\n精品文档因此，标准差的置信区间为（（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的解：估计统计量0.3279,0.8703)95%勺置信区间。2经计算得样本标准差s=0.2272⑴构建第一种排队方式等待时间标准差的解：估计统计量置信区间：n1S222n1n1S21=0.95,n=10,20.0259=19.02,M59=2.7n1S2n1S2；2n*1122n1因此，标准差的置信区间为（3.31893.31819.022.71.25,3.33)=(1.57,11.06)⑶根据⑴和⑵的\n精品文档结果，你认为哪种排队方式更好第一种方式好，标准差小!\n精品文档d和Sd。差夫1d=1.75,Sd=2.62996解：小样本，配对样本，总体方知，用t统计量⑵设i2分即为总体A和总体B的均值，构造d12的95%勺置信区间。7.23下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1202573106485(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算精品文档精品文档均值=1.75,样本标准差s=2.62996置信区间：=1.753.1822.62996,1.753.1822.62996—(-2.43,5.93).4Sd=0.95,n=4,t2n1=t0.0253=3.182精品文档精品文档n1Sd7.25从两个总体中各抽取一个1--,d12n,=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为山=40%来自总体2的样本比例为p2=30%要求:⑴构造12的90%勺置信区间。⑵构造12的95%勺置信区间。\n精品文档解：总体比率差的估计大样本，总体方差未知，用z统计量\n精品文档精品文档P1P212:N0,1Pi1PiP21P2精品文档nin2精品文档精品文档样本比率p1=0.4,置信区间：p2=0.3P1P2p21p2P1P2P11P1P21P2精品文档精品文档1=0.90,2=ZQ.025=1.645精品文档精品文档P1P2P11PlP21P2P2P21P20.11.6450.410.40.310.3n2n20.410.40.310.3250645250250(3.02%,16.98%)=0.95,Z2=ZQ.025=1.96P2ZP2Z2P11P1P21P2n2n20.410.40.11.96250二(1.68%,18.32%)Q.31Q.3,0.11.962500.410.40.310.3250250精品文档精品文档7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.05\n精品文档3.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25\n精品文档要求：构造两个总体方差比1/;的95%勺置信区间解：统计量：25//2T:Frytrt1%//2\/2置信区间：2Si/2SzF2ni1小21Fi2ni1m1精品文档精品文档223=0.058,员=0.006ni=n2=21=0.95,F2n11，n21=F0.02520,20=2.4645,1Fi2门11,n2F2n21,n11精品文档精品文档F121,压1=F0.97520,20==0.4058F0.02520,20精品文档精品文档F2n11,n21精品文档精品文档7.27根据以往的生产数据，某种产品的废品率为际误差不超过4%应抽取多大的样本？求边2%如果要求95%勺置信区间，若要精品文档精品文档解：Z22Z2P1P2P=0.95,z；2=Z0.025=1.961.96S1=(4.05,24.6)0.020.98\n精品文档0.042=47.06,取n=48或者50。\n精品文档精品文档7.28某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%勺置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，弁要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？22Z2解：n一,1x=0.95,z2=Zo.o25=1?96,221.96120202=138.3,取n=139或者140，或者150。7.29假定两个总体的标准差分别为:112,215,若要求误差范围不超过5,相应的置信水平为95%假定mn2,估计两个总体均值之差12时所需的样本量为多解：n1=n2=n—2Kx2-,1二。？95,Z2=Z0.025=1.96,n1=n2=n222Z2122X〔X21.962122152——=56.7,取n=58,或者607.30假定口n2,边际误差E=0.05,相应的置信水平为95%估计两个总体比例之差12时所需的样本量为多大？Z22P11P1P21P2解：n仁n2=n2P1P2P仁p2=0.5,Z22P11P1P21P2n1=n2=n2PiP2=0.95,Z"2=z0.025=1.96,取1.9620.520.522=768.3,取n=769,0.05或者780或800212n