统计学习题1 19页

精品文档而等待时间的长短与许多因素有关7.20顾客到银行办理业务时往往需要等待一段时间,（单位：分钟）如下:比如，银行业务员办理业务的速度，顾客等待排队的方式等。为此，某银行准备采取两种排队方式进行试验，第一种排队方式是：所有顾客都进入一个等待队列；第二种排队方式是：顾客在三个业务窗口处列队三排等待。为比较哪种排队方式使顾客等待的时间方式16.56.676.6.817.7.37.47.77.77.7方式24.25.4,5.26.216.77.77.78.59.31C更短，银行各随机抽取10名顾客，他们在办理业务时所等待的时间95%勺置信区间。要求:经计算得样本标准差2S2=3.318置信区间:n1S2n1S2212n'=0.95,n=10,20.0259=19.02,M59=2.7n1S222n11S20.227290.2272(0.1075,0.7574)19.022.7因此，标准差的置信区间为（（2）构建第二种排队方式等待时间标准差的解：估计统计量0.3279,0.8703)95%勺置信区间。n1S22〜n经计算得样本标准差2S=0.2272⑴构建第一种排队方式等待时间标准差的解：估计统计量精品文档精品文档置信区间：n1S222n1n1S2精品文档精品文档1=0.95,n=10,20.0259=19.02,M59=2.7n1S2n1S23.31893.318122n1二(1.57,11.06)因此，标准差的置信区间为（19.022.71.25,3.33)⑶根据⑴和⑵的\n精品文档\n精品文档结果，你认为哪种排队方式更好第一种方式好，标准差小!\n精品文档d和Sd。差夫1d=1.75,Sd=2.62996解：小样本，配对样本，总体方知，用t统计量⑵设i2分即为总体A和总体B的均值，构造d12的95%勺置信区间。7.23下表是由4对观察值组成的随机样本。配对号来自总体A的样本来自总体B的样本1202573106485(1)计算A与B各对观察值之差，再利用得出的差值计算精品文档精品文档均值=1.75,样本标准差s=2.62996置信区间：=1.753.1822.62996,1.753.1822.62996—(-2.43,5.93).4Sd=0.95,n=4,t2n1=t0.0253=3.182精品文档精品文档n1Sd7.25从两个总体中各抽取一个1--,d12n,=250的独立随机样本，来自总体1的样本比例为山=40%来自总体2的样本比例为p2=30%要求:⑴构造12的90%勺置信区间。⑵构造12的95%勺置信区间。\n精品文档解：总体比率差的估计大样本，总体方差未知，用z统计量\n精品文档精品文档P1P212:N0,1Pi1PiP21P2精品文档nin2精品文档精品文档样本比率p1=0.4,置信区间：p2=0.3P1P2p21p2P1P2P11P1P21P2精品文档精品文档1=0.90,2=ZQ.025=1.645精品文档精品文档P1P2P11PlP21P2P2P21P20.11.6450.410.40.310.3n2n20.410.40.310.3250645250250(3.02%,16.98%)=0.95,Z2=ZQ.025=1.96P2ZP2Z2P11P1P21P2n2n20.410.40.11.96250二(1.68%,18.32%)Q.31Q.3,0.11.962500.410.40.310.3250250精品文档精品文档7.26生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对序进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据：机器1机器23.453.223.93.223.283.353.22.983.73.383.193.33.223.753.283.33.23.05\n精品文档3.53.383.353.33.293.332.953.453.23.343.353.273.163.483.123.283.163.283.23.183.253.33.343.25\n精品文档要求：构造两个总体方差比1/;的95%勺置信区间解：统计量：25//2T:Frytrt1%//2\/2置信区间：2Si/2SzF2ni1小21Fi2ni1m1精品文档精品文档223=0.058,员=0.006ni=n2=21=0.95,F2n11，n21=F0.02520,20=2.4645,1Fi2门11,n2F2n21,n11精品文档精品文档F121,压1=F0.97520,20==0.4058F0.02520,20精品文档精品文档F2n11,n21精品文档精品文档7.27根据以往的生产数据，某种产品的废品率为际误差不超过4%应抽取多大的样本？求边2%如果要求95%勺置信区间，若要精品文档精品文档解：Z22Z2P1P2P=0.95,z；2=Z0.025=1.961.96S1=(4.05,24.6)0.020.98\n精品文档0.042=47.06,取n=48或者50。\n精品文档精品文档7.28某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%勺置信水平估计每个顾客平均购物金额的置信区间，弁要求边际误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？22Z2解：n一,1x=0.95,z2=Zo.o25=1?96,221.96120202=138.3,取n=139或者140，或者1507.29假定两个总体的标准差分别为:112,215,若要求误差范围不超过5,相应的置信水平为95%假定mn2,估计两个总体均值之差12时所需的样本量为多解：n1=n2=n—2X%95,Z2=Z0.025=1.96,精品文档精品文档n1=n2=n222Z2122X〔X21.962122152——=56.7,取n=58,或者60精品文档精品文档7.30假定口n2,边际误差E=0.05,相应的置信水平为95%估计两个总体比例之精品文档精品文档差12时所需的样本量为多大？=0.95,Z"2=z0.025=1.96,取1.9620.520.522=768.3,取n=769,0.05Z22P11P1P21P2解：n仁n2=n2P1P2P仁p2=0.5,Z22P11P1P21P2n1=n2=n2PiP2或者780或800&2一种元件，要求其使用寿命不得低于700小时。现从一批这种元件中随机抽取36件,测得其平均寿命为680小时。已知该元件寿命服从正态分布，=60小时，试在显著性水平0.05下确定这批元件是否合格。解：Ho:详700;H1：用；700\n精品文档已知：X=680=60由于n=36>30,大样本，因此检验统计量：x068070060.36\n精品文档当a0.05,查表得Z=1.645。因为ZV-Z,故拒绝原假设，接受备择假设，说明这批产品不合格。&4糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100千克。每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。某日开工后测得9包重量（单位：千克）如下：99.398.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常（a=0.05）?解：H。：尸100;H1：严100经计算得：X=99.9778S=1.21221检验统计量：=-0.055X_99.9778100s.n1.21221当a=0.05，自由度n—1=9时，查表得t29=2.262。因为tVt2,样本统计量落在接受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明打包机工作正常&5某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。若规定不符合标准的比例超过5碗不得出厂，问该批食品能否出厂（a=0.05）?解：解：H。：n<0.05;Hi：n>0.05已知：p=6/50=0.12检验统计量：0.120.05=2.271精品文档0.0510.0550当a=0.05,查表得Z=1.645o因为Z>Z,样本统计量落在拒绝区域，故拒绝原假设接受备择假设，说明该批食品不能出厂。&7某种电子元件的寿命x（单位：小时）服从正态分布。现测得16只元件的寿命如下159280101212224379179264222362168250149260485170问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时（a=0.05）?解：Ho:庐225;Hi：>225经计算知：X=241.5s=98.726\n精品文档检验统计量：=0.669X_^=241.5225sn=98.726「16当a=0.05,自由度n-1=15时，查表得t15=1.753o因为tvt,样本统计量落在接\n精品文档受区域，故接受原假设，拒绝备择假设，说明元件寿命没有显著大于225小时。&10装配一个部件时可以采用不同的方法，所关心的问题是哪一个方法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从不同的装配方法中各抽取12件产品，记录各自的装配时间（单位：分钟）如下：甲方法：313429323538343029323126乙方法：262428293029322631293228两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同（a=0.05）?解：建立假设Ho：（j2=0H1：小一烬工0总体正态，小样本抽样，方差未知，方差相等，检验统计量tXX2Sp.':nin2根据样本数据计算，得m=12,n2=12,Xi=31.75,s=3.19446,X2=28.6667,S2=2.46183。2m1sfn11sispnAn22221210.922161210.71067=8.132612122=2.648丁n2a=0.05时，临界点为t-2n-infe2=t0.02522=2.074,此题中t>t/2,故拒绝原假设，认为两种方法的装配时间有显著差异。&11调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134精品文档精品文档名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点（a=0.05）?解：建立假设p2=13/134=0.097n2=134Ho：nWn;H1：n>nP1=43/205=0.2097n1=205检验统计量\n精品文档zP1P2d比1P1P21P2Vmn2\n精品文档0.20980.0970.209810.2098V2050.09710.097134当a=0.05,查表得Z=1.645。因为Z>Z,拒绝原假设，说明吸烟者容易患慢性气管炎。&12为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解在同样项目条件下，贷款明显地超过60万元，故一个n=144的随机样本被抽出，万元，s=45。用a=0.01的显著性水平，采用p值进行检验。解：Ho:庐60;H1:P>60已知：X=68.1s=45由于n=144>30,大样本，因此检验统计量：60万元。随着经的平均规模是否测得x=68.1068.160_91R=2.16n45.144由于X>11,因此P值=P(z>2.16)=1-2.16,查表的2.16=0.9846,P值=0.0154精品文档精品文档由于p>a=0.01,故不能拒绝原假设，说明贷款的平均规模没有明显地超过60万元。&13有一种理论认为服用阿司匹林有助于减少心脏病的发生，为了进行验证，研究人员把自愿参与实验的22000人随机平均分成两组，一组人员每星期服用三次阿司匹林（样本1）,另一组人员在相同的时间服用安慰剂（样本2）持续3年之后进行检测，样本1中有104人患心脏病，样本2中有189人患心脏病。以a=0.05的显著性水平检验服用阿司匹林是否可以降低心脏病发生率。解：建立假设H。：n»n;Hi:nVn精品文档精品文档p1=104/11000=0.00945n1=11000p2=189/11000=0.01718n2=11000精品文档精品文档检验统计量z?1P1P1P2dP21P2精品文档r)20.09450.0171800.0094510.009450.0171810.01718V1100011000=-5\n精品文档当a=0.05,查表得Z=1.645o因为ZV-Z,拒绝原假设，说明用阿司匹林可以降低心脏病发生率。\n精品文档成绩为8202,从上&15有人说在大学中男生的学习成绩比女生的学习成绩好。现从一个学校中随机抽取了25名男生和16名女生，对他们进行了同样题目的测试。测试结果表明，男生的平均分，方差为56分，女生的平均成绩为78分，方差为49分。假设显著性水平0=0.述数据中能得到什么结论？解：首先进行方差是否相等的检验:建立假设2222Ho：1=2；H1:1丰222n仁25,?=56,n2=16，勺=492:56=1.143~^T一S249当a=0.02时，F224,15=3.294,Fj224,15=0.346。由于F,224,150小样本抽样，方差未知,总体正态,X1X2方差相等，检验统计量根据样本数据计算spj-L-L1n|n22n1=25,门2=16,X1=82,Si2X2=78,S2=492n11Spn11s2=53,308精品文档精品文档X1¥=1.7111n2a=0.02时，临界点为tn1n22=t0.0239=2,125,t