统计学基础教案 75页

第一章：总论1・1统计学的性质和对象&1・2统计方法与职能教学目的与要求通过本课时的学习，学生能够：1.掌握统计的涵义。2.正确描述统计学的研究对象、特点。3•理解统计学的研究方法、职能。重点与难点统计的涵义复习（或导入）《统计学》是高等院校财经类专业的必修课、核心课Z-O统计学是一门研究客观现象总体数量特征的方法论科学，具有综合性、应用性和数量性的特征。它系统地介绍了统计理论与方法的历史发展过程及其经典理论、学派、代表人物；较全面地阐述了统计基本理论与基木方法。通过木课程的教学，使学生能够在理论联系实际的基础上，比较系统地掌握统计学的基本思想、基本理论、基础知识和基本方法；理解并记忆统计学的有关基本概念和范畴；掌握并能运用统计基本方法和技术进行统计设计、统计调查、统计整理和一定的统计分析，使学生掌握并应用该工具为自C所学专业服务，以提高学生科学研究和实际工作能力。新课内容—.统计的涵义“统计”一词在各种实践活动和科学研究领域中经常出现。然而，不同的人,或在不同的场合，对具理解是有差异的。比较公认的看法是，统计有三种含义,即统计活动、统计数据和统计学。（一）统计活动统计活动乂称统计工作，是指收集、整理和分析统计数据，并探索数据的内在数量规律性的活动过程。（二）统计资料统计资料或称统计数据，即统计活动过程所获得的齐种数字资料和其他资料的总称。表现为各种反映社会经济现象数量特征的原始记录、统计台帐、统计表、统计图、统计分析报告、政府统计公报、统计年鉴等各种数字和文字资料。（三）统计学\n统计学是指阐述统计工作基本理论和基本方法的科学，是对统计工作实践的理论概括和经验总结。它以现象总体的数量方面为研究对象，阐明统计设计、统计调查、统计整理和统计分析的理论与方法，是一门方法论科学。二、统计的对象、特点社会经济统计学的研究对象，是社会经济现象的总体的数量方面，即社会经济现象总体的数量特征和数量关系。社会经济统计是对社会经济现象的一种调查分析活动，它具有以卜•特点。（一）数量性统计的研究对象是客观现象数量方面，包括数量的多少，数量之间的关系。质量互变的数量界限。（二）总体性统计研究对象是客观总体现象的数量方面。如人口统计是要反映和研究一个国家或一个地区全部人口的综合数量特征，而不是要了解和研究某个人的特征，但是它是从每个人调查开始的。人口统计是这样，其他统计活动也是这样。（三）变异性统计研究同类现象总体的数量特征，它的前提则是总体各单位的特征表现存在着差异，而且这种差异并不是曲某种固定的原因事先给定的（四）社会性社会经济统计的社会性主要表现在两个方面，一•是社会经济统计的研究对象是社会现象的数量方面，二是统计是-•种社会调查活动。三、统计学的学科体系（-）统计实践活动的内容（-）统计学的内容总之，我们认为统计学学科体系是由理论统计学、应用统计学、统计学史及统计学其他学科四大部分组成的。X统计研究的方法统计学研究对象的性质，决定了统计学的研究方法，解决研究方法问题是解决统计研究过程一切问题的关键之一。因此，研究方法问题在统计学中屈于重要地位。主要包括：大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计模型法和归纳推断法等。（一）大量观察法大量观察法指在对事物了解的基础上，对总体的全部或足够多的单位进行统计观察和登记并掌握与问题有关的全部事实的方法。（―）统计分组法统计分组法就是根据一定的研究H的和现象的总体特征，将总体各单位按一定的标志，把社会经济现象划分为不同性质或类型的组别。统计分组法是统计研究的基本方法，主要用于统计整理阶段。（三）综合指标法\n综合指标法是在大量资料整理的基础上，计算各种综合指标，对大量现象的数量方面进行分析的方法。（四）统计模型分析法统计模型分析法是根据一定的经济理论和假设条件，用数学方程去模拟客观经济现象相互关系的一种研究方法。如相关分析法、冋归分析法和统计预测法。（五）统计推断法以一定的置信标准，根据样本数据来判断总体数量特征的归纳推理方法，称为统计推断法。五.统计的职能（-）反馈信息（-）提供咨询（三）实施监督小结1.统计的涵义2.统计的对象、特点3.统计研究的方法4.统计学的学科体系5.统计的职能作业识记本课时所学内容，预习下节课内容。1.3统计学的基本概念&1.4统计实务教学目的与要求通过本课时的学习，学生能够准确描述统计总体与总体单位、标志与指标、变异与变量等基木概念。了解统计的产生与发展，了解我国的统计管理体制。重点与难点熟练掌握总体与总体单位、标志与指标、变异与变量等基木概念。复习（或导入）首先复习提问上节课内容。告诉人家今天要学习几组重要的概念。是以后学习的基础。\n新课内容一、总体与总体单位总体：客观存在的、具有某种共同性质的许多个个别事物构成的集合体。总体单位：构成总体的每一个个别事物。注意：构成总体的总体单位性质要一致；总体与总体单位具有一定的相对性。（-）概念标志是说明总体单位特征的名称。（―）种类（1）其性质分可分为品质标志和数量标志。品质标志是表明总体单位的属性特征，一般用文字说明，而不能用数量表示，如性别、文化程度、民族等。数量标志表明总体的数量特征，是用数值表示的，如年龄、工资、工龄等。（2）其变动情况分为不变标志和可变标志。无论品质标志述是数量标志，当某个标志在各个总体单位上的具体表现相同时，该标志是不变标志。女［1,以全国国有商业企业为总体，每个企业都具有经济成份和商业企业这两个不变标丿忐0当某个标志在总体各个单位上的表现不尽相同时，该标志为变动标志，组成一个总体的各个总体单位都具有许多变动标志。例如在全国国有商业企业这个总体屮，各企业的经营范围、营业面积、劳动生产率、商品销售额等标志都是不相同的，是变动标志。三.变异和变量（一）变异变异是变动的标志，具体表现在各个单位的差异，包括量（数值）的变异和质（性质、属性）的变异。如：性别表现为男、女，这是属性变异；年龄表现为18岁、25岁、28岁等这是数值上的变界。（-）变量1.概念变量就是可变的数量标志。例如，商业金业的职工人数、商品流转额、流动资金占用额等数量标志，这些变动的数量标志就称做变量。变量值就是变量的具体表现，也就是变动的数量标志的具体表现。例如，企业的职工人数是一个变量，甲企业职工人数100人，乙企业职工人数150人,丙企业职工人数200人等等，100人、150人、200人，都是职工人数这个变量的变量值（标志值）。2.种类按变量值的连续性可把变量区分为连续变量和离散变量两种。连续变量的变量值是连接不断的，相邻的两个数值之间可以作无限的分割，一般可以表现为小数。例如，人的身高、体重、年龄等都是连续变量。离散变量的变量值是间断的。例如，职工人数、商业企业数、机器设备台数都只能按整数计算，不可能有小数。\n（一）概念统计指标是反映总体数量特征的社会经济范畴。例如，我国2001年国内生产总值95933亿元，它是根据一定的统计方法对总体各单位的标志表现进行登记、核算、汇总而成的统计指标，说明我国国民经济这个数量特征。这个数量指标的名称是“国内生产总值”，指标的数值是“95933亿元”（-）特点1.数量性2.综合性3.具体性（三）统计指标与统计标志联系与区别其区别一是指标说明总体某一综合数量特征，而标志说明总体单位特征；二是指标都可以用数量表示，而标志有不能用数量表示的品质标志。其联系一是许多统计指标的数值是出总体单位的数量标志汇总得到的；二是指标和指标之间存在变化关系。（四）统计指标的种类1.统计指标按它所说明的总体现象内容的特征，可以分为数量指标和质量指标。数量指标是反映总体某一特征的绝对数量。这类指标主要说明总体的规模、工作总量和水平，一般用绝对数表示。例如，某一地区的总人口、工业企业总数、国民生产总值等等。质量指标是反映总体的强度、密度、效果、结构、工作质量等，例如，人口密度、劳动生产率、资金利润率等。这类指标一•般用平均数、相对数表示。这些质量指标的数值并不随总体范围的人小而増减。例如一个100万人口的城市第三产业在国民生产总值所占的比重也可能小于某个30万人口的城市第三产业在国民生产总值屮所占的比重。2.统计指标按其具体内容和作用可以分为总量指标、相对指标和平均指标。总量指标是反映总体现象规模的统计指标，它表叨总体现象发展的结果。例如上述的总人口、国民生产总值等便是。相对指标是两个有联系的总量指标和平均指标相比较的结果，又分两种情况：同一指标不同时期的数值对比可以说明事物的发展变化，如人口增长率、成本降低率；用总体中部分数值与总体数值相比说明事物的内部结构，如三次产业在国民生产总值中所占比重。平均指标是按某个数量标志说明总体单位一般水平的统计指标，如平均工资、平均成木等等。（五）指标体系1.指数体系的意义统计指标体系是指若干个相互联系的统计指标组成的，一个整体社会经济现彖本身的联系也是多种多样的。例如，在商品流转统计屮，商品购进、商品销售和商品库存是相互联系和相互制约的统计指标，由这些统计指标组成的一个整体就是商品流转统计指标体系。意义：可以深刻认识事物的全貌和发展过程；利用统计指标体系，可以查明产生各种结果的主要因素，了解指标之间的相互联系，可以根据已知指标来计算和推测未知指标。2.指标体系种类\n统计指标体系大体上可分为两大类，即基本统计指标体系和专题统计指标体系。基本统计指标体系是反映国民经济和社会发展及•其各个组成部分的基本情况的指标体系。专题统计指标体系是对某一个经济问题或社会问题制定的统计指标体系。例如，商品流转统计指标体系、经济效益统计指标体系、人民物质文化生活水平统计指标体系等等。五.统计活动的产生和发展统计是适应社会政治经济的发展和国家管理的需要而产生和发展起來的。统计实践活动先于统计学的产生，早在四五千年前，为适应当时社会经济发展的需更，就开始了各种各样的统计实践活动。早在奴隶社会时期，当时的统治阶级为了征兵和收税，需要了解土地、人口、粮食和牲畜的数量，就有了人口、土地等政府记录。我国在公元前二十二世纪已有人口、土地的记载。封建社会统计有了进一步发展。在中国，历代封建王朝都十分重视统计，战国时期商鞅提出强国应了解13个方血的数字资料，其中包括粮食、各类人口、农业生产资料及自然资源等。统计的广泛发展开始于资本主义社会。从18世纪起，许多国家先后设立了专门的统计机构，搜集各个方面的统计资料，岀版统计刊物，倡议建立国际统计组织，积极推动召开国际统计会议。一般來说，统计学的产生和发展可分为三个时期。不同时期各学派之间的相互争论，和互渗透，使统计理论最后发展成为统一的现代统计学。（-）古典统计学时期从17世纪屮叶到18世纪小叶是古典统计学时期，当时主要有政治算术学派和国势学派。1.政治算术学派。该学派产生于17世纪屮叶的英国，主要代表人物是威廉•配弟。英国古典政治经济学的创始人威廉•配弟的代表作《政治算术》一书，是经济学和统计学史上的重要著作。书中用“数字、重量、尺度”等定量的分析工具，对英国和当时的主要发达国家的经济实力进行了比较分析。该书的出版标志着统计学的产生，为此被推举为统计学的创始人，并将其所代表的学派命名为政治算术学派。2•国势派。该学派产生于18世纪的徳国国势派乂称记述学派，创始人是17世纪徳国海尔曼•康令国势学派搜集大量实际资料，分门别类系统的记述了有关国情国力的重要事项，如人口、领土、政治、军事、经济、宗教、地理、风俗、货币等等。使用了“统计学”这个名称。但几乎不用数字而只用文字形成对国情国力进行系统地描述所以人们也把它叫做记述学派，并认为国势学派有统计学Z名，而无统计学Z实。（二）近代统计学时期统计学的近代时期是18世纪末到19世纪末。该时期的主要贡献是建立和完善了统计学的理论体系，并逐步形成了以随机现象的推断统计为主要内容的数理统计学和传统的政治经济现象描述为主要内容的社会统计两大学派。1.数理统计学派。产生于19世纪屮叶，创始人是比利时的阿道夫•凯特勒,在统计学发展中的最大贡献是把概率论引入了统计学，从而使统计学产生了质的飞跃。凯特勒的研究成果在口然科学、经济学、生物学等科学中得到不断的应用，逐渐形成一门独立的学科。此，被称为数理统计学的奠基人，“近代统计学之父”。\n1.社会统计学派。产生于19世纪后半叶，创始人是德国的克尼斯尼克斯在《独立科学的统计学》中，提出了把“国势论”作为“国势学”的科学命名，把“统计学”作为“政治算术”的科学命名，从而结束了对统计学研究对彖长达200年之久的争论。（三）现代统计学的发展时期从19世纪末开始，统计学进入了现代统计学时期。在这个时期，数理统计学与社会统计学逐步融合成为统一的现代统计学。五.我国的统计和统计学我国的统计学界，在解放前也存在着数理统计学派和社会统计学派，两派的观点都是从外国传来的。新中国成立初期，认为只有社会经济统计学才是唯一的统计学，从而在根本上否定了数理统计学是统计学的组成部分，严重妨碍了整个统计学的发展。改革开放以来，人们被禁锢的思想终于获得解放，经过长期、广泛的认识和探讨，我国统计学学科建设取得了重大突破和质的飞跃。1996年10月，中国统计学会、中国数理统计学会、中国现场统计学会联合举办全国统计科学研讨会，这次会议达成了中国各统计学科，各统计学派之间相互借鉴、相互融合、共同发展的思想确立了统计学科休系的基本框架，肯定了统计学是包括社会经济统计学和数理统计学在内的一般方法论性质的科学，这为今后我国统计学的发展奠定了坚实的基础。小结1.基本概念：总体与总体单位；标志和指标；变异和变量；指标体系。2.统计学的产生和发展。作业阅读第一章内容，结合课后小结识记木章重要概念。预习下节课内容。第二章统计工作过程2.1统计设计&2.2统计调查教学目的与要求通过本课时的学习，学生能够1.描述统计设计、调查过程的任务和作用；2.正确描述统计报表制度、普查、典型调查、重点调查和抽样调查的概念和特点。重点与难点常见的统计调查方法复习（或导入）统计是一种认识活动，一项完整的统计活动包括统计设计、统计调查、统\n计整理、统计分析四个工作阶段。从本课时起，我们将学习统计活动的各个阶段的作用、任务等。新课内容统计设计（一）概念统计设计是统计活动的第一个阶段。是根基统计研究对象的性质和研究目的，对统计活动的各个阶段及各环节进行统一的安排和全排考虑。，制定各种设计方案。统计设计是定性认识与定量认识的连接点。（二）分类1・整体设计和专项设计1.全过程设计和单阶段设计3•长期设计、屮期设计、短期设计（三）内容1.设计统计的冃的和任务2•设计统计指标体系3•设计统计分组4•设计统计分析内容5.设计统计调查方案6.设计统计表统计调查统计数据的直接來源主要有两个渠道：一是调查或观察；二是实验。调查是取得社会经济数据的垂要手段，其中有统计部门进行的统计调查，也有其他部门或机构为特泄FI的而进行的调查，如市场调查等；实验是取得口然科学数据的主要手段。在本节中，着重讲授取得社会经济数据的主要方式和方法。（一）统计调查方案统计调查的工作量大，内容繁杂，研究目的和任务又客观要求调查资料的准确性、全面性和及时性，为了做好本阶段的工作，在调查工作开始之前，必须制定出一个周密的调查方案，对整个阶段的T作进行统筹考虑、合理安排，保证统计调查工作的效率和质量。下而以人口普查为例，说明一个完整的统计调查方案应包括的主耍内容。1、确定调查目的统计调查是为一定的统计研究任务服务的，在制定调查方案时，首先耍确肚调查冃的，即调查中要研究解决的问题和要取得的资料。例如，2000年11月1H零时举行的全国第五次人口普查的调査方案屮，明确规定这次调查的日的就在于：为了准确的查清第四次全国人口普查以来我国人口在数量、地区分布、结构和素质方面的变化，为科学的制定国民经济和社会发展战略规划，统筹安排人民的物质和文化生活，检查人口政策执行情况，提供可靠的资料。可见，在这一调查方案中，调查目的是具体和明确的。\n2、确定调查对象和调查单位统计调杳的H的确定以后，就可以进一步确定调杳对象和调杳单位。确定调查对象和调查单位，就是为了冋答向谁调查、由谁來具体提供资料的问题。调查对象就是根据调查目的所确定的统计总体。例如，人口普查的对象就是全国的人口总体。调查单位是进行调查登记的标志值的承担者。如我国进行的第五次人口普查，全国的人口总体（具有屮国国籍，并在屮国国境内常住的自然人）就是调查对象，每一个人就是调查单位。明确调杳单位，还要同填报单位区别开来。填报单位是填写调杏内容、提供资料的单位，它可以是一定的部门或单位，也可以是调杏单位本身，这要根据调查对象的特点和调查任务的要求确定。3、确定调查项1=1拟定调查表调查项口就是所要调查的内容，及所要登记的调查单位的特征。调查项口一般就是调查单位各个标志的名称，包括品质标志和数量标志两种。调查项目确定后，就要将这些调查项目科学的分类排队，并按一定顺序列在表格上，这种供调查使用的表格就叫调查表，调查表一般分为单一表和一览表两种。单一表（乂称卡片式）是将一个调查单位的调查内容填列在一份表格上的调查表。它可以容纳较多的项目，且便于分类整理和汇总审核。一览表就是把许多个调查单位和相应的项H按次序登记在一张表格里的调查表。它便于合计和核对差错，但一般要在调查项H不多时采用。4、确定调查时间和调查期限调查时间是调查资料的所属时间。调查时间可以是时期，也可以是一定的时点。调查期限是进行调查工作所要经历的时间，如第五次全国人口普查，因为人口\n数量是时点，所以规定的标准调查时点是2000年11月1□零时。5、制定调查的组织实施计划(-)统计调查的组织方式实际中常用的统计调杳组织方式主要有普杳、抽样调杏、统计报表、重点调查和典型调查方式，如人口普查、工业普查、农业普查等。世界各国一般都定期进行各种普查。普查适用于特定冃的、特定对象，旨在搜集有关国情国力的基本统计数据,为国家制定有关政策或措施提供依据。它主耍用于搜集处于某一时点状态上的社会经济现象的数量。普查作为一种特殊的调查组织方式有以下几个特点：1.普查。普查(Census)是为某一特定目的而专门组织的一次性全面调查(1)普查通常是一次性或周期性的。普查涉及面广，调查单位多，耍耗费大量的人力、物力和财力，所以间隔较长时间，如10年才进行一次。我国的人口普查从1953年到1990年共进行过4次。今后，我国的普查将规范化、制度化，每逢末尾为“0”的年份进行人口普查，末尾为“3”的年份进行第三产业普查，末尾为“5”的年份进行工业普查，末尾为“7”的年份进行农业普查，末尾为“1”或“6”的年份进行统计基本单位普查。(2)普查一般需要规定统一的标准调查时间，以避免调查数据的觅复或遗漏，保证普查结果的准确性。我国前四次人口普查的标准时间定为普查年份的7月1日0时，第五次人口普杳为2000年11月1日0时。农业普杳的标准时间定为普查年份的1月1日0时。标准时间一般定为调查对象比较集中、相对稳定的时期。(3)普查的数据一般比较准确，规范化程度也高，因此可作为抽样调杏和其他调查的依据。(4)普查的使用范围较窄，只能调杏一些最基本或特定的现彖。2•抽样调查。抽样调查(Samplingsurvey)是按照一定的概率从总体屮抽取一部分单位构成样木，并根据样本信息推断总体数量特征的一种非全面调查。这是一种应用最为广泛的调查组织方式。抽样调查的内容将在后面设专章讨论。3•统计报表。统计报表(Statisticalreportforms)是按照国家有关法规规定，自上而下统一布置，自下而上逐级填报的一种调查组织方式。这种调查组织方式在我国政府统计工作屮，经过儿十年的改进和完善，已形成了一套比较完备的统计报告制度，它要求以原始数据为基础，按照统一的表式、指标、报送时间和报送程序填报，己成为国家和地方政府部门获取统计数据的主要统计调查组织方式。统计报表类型多样。统计报表按调杳范围可分为全面报表和非全面报表；按报送时间可分为日报、月报、季报和年报等；按报送受体可分为国家、部门、地方统计报表。4•重点调査。重点调查(Key-pointinvestigation)是这样一种调查组织方式，它只从全部总体单位中选择少数重点单位进行调查，这些重点单位尽管在全部总体单位屮岀现的频数极少，但其某一数量标志却在所要研究的数量标志值总量屮占有很大的比重。例如，要了解全国的钢铁生产总量，只要对产量很大的少数几个钢铁企业，如鞍钢、宝钢、首钢等进行调查，就可对全国的钢铁生产总量有个大致的认识。这几个产量很大的企业，构成了这次全国钢产量调查的垂点单位，因为它们的钢铁产量在全国的钢铁生产总量中占有很大比重。5•典型调查。典型调查(Modelsurvey)是从全部总体单位中选择一个或\n几个有代表性的单位进行深入细致调杳的一种调杳组织方式。典型调杳的忖的是通过典型单位具体生动、形象的资料來描述或揭示事物的本质或规律，因此所选择的典型单位应能反映所研究问题的本质属性或特征。例如，要研究工业企业的经济效益问题，可以在同行业屮选择一个或儿个经济效益突岀的单位做深入细致的调查，从屮找出经济效益好的原因和经验。典型调查主要用丁•定性研究，调查结杲一般不能推断总体。小结1.统计设计2.统计整理作业1.结合本章统计实务，阅读本课时所学内容。2.想一想日常生活屮大几都接触过什么类型的统计调查？3.预习下节课内容2.3统计整理教学目的与要求通过本课时的学习，使学生能够掌握统计整理的含义、统计分纟口的方法。重点掌握次数分配的相关内容。重点与难点1•次数分配1.统计分组复习(或导入)这一课时，我们接着学习统计活动的第三个阶段——统计整理。新课内容一.统计整理的定义与意义1•定义统计整理，就是根据统计研究的冃的，对所搜集到的资料进行科学的加工,\n使之系统化，条理化的丄作过程。统计整理即包括对统计调查所得到的原始资料进行整理，也包括对加工过的综合资料，即次级资料进行再整理。2.意义统计整理在整个统计研究中占有重要的地位。统计整理的正确与否，将直接影响和决定着能否完成整个统计研究的任务。如果采用不科学不完整的整理方法，即使搜集到准确、全面的统计资料，也往往使这些资料失去应用价值，掩盖客观现象的本质，难以得出止确的结论。因此，必须十分重视统计整理工作。一.统计资料整理的步骤第一步，设计和制定统计整理方案。第二步，对原始资料进行审核。第三步，对经过审核的资料进行分组、并结合汇总，计算出总体总量指标。第四步，将汇总计算的结果，以统计表或统计图的形式表现出来。第五步，对统计资料妥善保存，系统积累。二.统计分组（-）统计分组的概念统计分组就是根据统计研究的需要，将统计总体按照一定的标志分为若干个组成部分的一种统计方法。例如，将某一班级的全体同学按照性别划分为男、女两个组；对某市100家大型零售商店按照零售额、职工人数进行分组等。统计分组具有两个方面的含义：对总体而言，是“分”，即将同质总体区分为性质有别的不同组成部分；对总体单位而言，它是“组”，即将性质和同或相近的不同总体单位组合在一起，构成一个组。例如，要了解我国人口状况，只知道总人口数量是不够的，而应将人口总体按照年龄、性别、民族、城乡、文化程度……等分组，才能进一步地深入地了解我国人口总体的年龄结构、性别比例、民族构成等。（-）统计分组的作用1・区分现象的不同类型2.研究总体的内部结构3.分析现象间的依存关系（三）统计分组的方法统计分纽•的关键问题是止确地选择分组标志与划分各组界限。前者主要是指品质标志分组，后者主要是指数量标志分组。1•分组标志选择的原则（1）耍选择能够反映事物本质或主要特征的标志（2）应根据研究的目的与任务选择分组标志（3）根据现象所处的历史条件的变化选择分组标志2.统计分组的方法（1）按品质标志分组按照品质标志分组就是用来反映事物的属性，性质的标志作为分组标志，\n就可以将总体单位划分为若干性质不同的组成部分。例如，人口按性别、文化程度、民族、籍贯等标志分组；企业按经济类型、轻重工业、隶属关系，企业规模等标志分组等。（2）按数量标志分组按数量标志分组就是用反映事物数量羞异的标志作为分组标志，将总体各单位划分为若干个组。例如，地区经济按国内生产总值分组、企业按销售收入分组等。（三）统计分组体系分组体系有下列形式：1.简单分组与平行分组体系将社会经济总体只选择一个标志分组称为简单分组。对同一总体选择两个或两个以上的标志分别进行简单分组，排列起来，即成为平行分组体系。2.复合分组与复合分组体系复合分组是用两个或两个以上分组标志重叠起来对总体进行的分组。例如,将人口先按“性别”分成男、女两组，然后在男性和女性两组中分别按照“文化程度”划分为大学生及大学以上、高中、初中、文有及半文有如下五组：如果多个复合分组组成的体系就形成了复合分纽体系。四、分配数列（-）分配数列的概念与种类定义：在统计分组的基础上，总体中的所有单位按其所属的组别归类整理,并且按照一定的顺序排列，形成总体单位数在各组分布的一系列数字，称为分配数列，又称次数分配或次数分布。分配数列中，分布在各个组的总体单位数叫次数，又称频数。如果将分组标志序列与各组相对应的频率按照一定的顺序排列，就形成频率分布数列。分配数列有两个组成要求：一是分组；另一个是次数或比率。它可根据分组标志的性质不同，可以分为品质数列与变量数列。1.品质数列它是按品质标志分组的数列，用來观察总体单位中不同属性的单位分布情况。例如：表2.12000年我国人口性别构成情况人口性别分组人口数（万人）占人口的比重（％）男6535551.63女612284&37合计126583100（分组名称）（次数）（频数）品质数列的编制比较简单，但要注意分组时，应包括分组标志的所有表现,不能有遗漏，各种表现相互独立，不得和融。2.变量数列\n变量数列是将总体按数量标志分组，将分组后形成的齐组变量值与该组屮所分配的单位次数或频数，按照一雄的顺序相对应排列所形成的分配数列。在组距式变量数列中，需要明确以下概念(1)组限组限为组距式变量数列中，每组区间两端的极值称组限。每一组的两个组限中，较大者叫上限，较小者叫下限，如果各组的组限都齐全，成为闭口组；组限不齐全，即最小组缺下限或最大组缺上限，称为开口组。(2)组距组距为每组下限与上限之间的距离为组距。BP：组距二上限一下限组距式变量数列，有等距数列和不等距(异距)数列Z分(3)组中值组屮值二上限+下限2对于开口组中值的计算方式可以利用如下公式:无卜-限组的组中值=上限-警无上限组的组中值订限+呼(-)变量数列的编制1•单项式变量数列，可以直接将何:一变量值作为一组,单项式变量数列的编制比较明确、容易。但是用连续变量分纽来编制分配数列时，或者虽是离散变量，但数值很多，变化范围很大时，单项数列就不能适用，而应考虑采用组距数列的形式。2.组距变量数列的编制第一步：计算全距将各变量值由小到人排序，确定某最大值，最小值，并计算全距。全距二最人值-最小值第二步：确定组数和组距在等距分组时，组距与组数的关系是:组距二型组数第三步：确定组限关于组限的确定，应注意如下儿点：第一，最小组的下限(起点值)应低于最小变量值，最大组的上限(终点值)应高于最大变量值。第二，纽•限的确定应有利于表现出总体分布的特点，应反映出事物质的变化。第三，为了方便计算组限应尽可能取整数，最好是5或10的整倍数。第四，由于变量有连续型变量和离散型变量两种，其组限的确立方法是不同的。第四步：编制频数(频率)分布表。第五步：计算累计频数和累计频率为了更详细的认识变量的分布特征，还可以计算累计频数和累计频率，编制累计频数和累计频率数列。累计频数和累计频率有向上累计频数（频率）和\n向下累计频数（频率）两种。小结1.统计整理的定义及意义2.统计分组3.次数分配作业复习理解所学内容，垂点掌握次数分配，会进行和关的计算。预习下节课内容。2.4统计分析&2・5统计实务教学目的与要求通过本课时的学习，使学生熟悉统计分析的概念、意义、任务等相关知识点。阅读讨论统计实务内容，运用木章所学，做一个好的总结。\n重点与难点无复习（或导入）先共同冋忆上一节课内容。这一课时，我们将学习统计活动的最后一个阶段——统计分析。新课内容一、统计分析的意义统计分析是统计活动的最后一个阶段，是根据统计研究的口的，对已经整理好的统计资料，运用各种统计方法，揭示事物的内在规律，提出问题的解决方案。二、统计分析的分类（一）专题分析和综合分析（二）当期分析和预测分析三、统计分析的步骤（-）选题。统计分析的核心问题。（二）拟定提纲。（三）搜集、积累与鉴别资料（四）运用统计方法进行统计分析（五）做结论或者提建议。（-）统计分析报告的特点1•可以有多种表现形式2.以统计数据为语言3.直观的反应事物之间的联系，阐述一定时空条件下社会经济某个领域的成就和经验、问题和教训、各种矛盾及解决方法。4.研究过程的高度概括。（二）统计分析报告的内容1.标题2.摘要3.引言4.报告主体5.结论或者建议6.附录和参考文献\n小结1.统计分析的意义2.统计分析的分类3.统计分析的步骤4.统计分析的报告作业1•阅读讨论本章后边的统计实务。2.结合本章后边的小结及重要概念，识记相关知识点。3.预习下一章内容——统计指标第三章统计指标3・1总量指标&3.2相对指标教学目的与要求通过木课时的学习，让同学们理解总量指标与相对指标的定义、特点和作用，重点掌握相对指标的表现形式和计算方法。重点与难点1.总量指标与相对指标的理解。2.相对指标的计算。复习（或导入）\n通过统计整理得到了大量反映总体数量特征的统计指标，他们既是统计整理的成果，又是进行统计分析的工具和方法。新课内容一、总量指标的意义(-)总量指标的概念总量指标是指统计汇总后得到的具有计算单位的总和指标，反映被研究对象在一定时期或时点的规模、水平或性质相同总体规模的数量差界。一般用绝对数表示，又称绝对数指标。(―)计］单位1.实物单位实物指标表明现彖总体的使用价值总量。它根据现彖的自然属性和特点采用实物单位计量。实物单位有自然单位，度量衡单位，标准实物量单位，复合单位。2.价值单位价值指标表明现象总体的价值总量，它以货币单位计量。3.劳动量单位以劳动过程屮消耗的劳动时间为计量单位，如工时、工H、人工数等，为成木核算和计算劳动生产率提供依据。(三)作用1.从总体上认识社会经济现象的起点。了解一个国家或地区的基本情况，从其基本状况和基本实力入手。2.计算其它统计指标的基础。统计综合指标中的相对指标，平均指标的计算都是以绝对数指标为基础计算的。二、总量指标的种类1・按指标反映的具体内容划分为总体单位总量指标和总体标志总量指标总体单位总量指标：是用来反映总体中单位数的多少，说明总体本身规模大小的总量指标。如：对某地区居民粮食消费情况进行研究，该地区的居民人口数便是总体单位总量指标。总体标志总量指标：是用来反映总体中标志值总和的总量指标。如：上例中粮食消费总量便是总体标志总量指标。总体单位总量指标和总体标志总量指标的地位随统计研究的目的而变化。如：研究该地区粮食消费价格，粮食消费总量变为总体单位总量指标了。2.按指标反映的时间状况划分为时期指标和时点指标时期指标：反映社会经济现象在一定时期内发展变化过程总量的指标，如:商品销售额、总产值、基本建设投资额等。时点指标：反映社会经济现象在一定时点上状况的数量的指标，如：人口数、房屋的居住面积，企业数等。时期指标和时点指标的特点（区别）：\na.性质相同的时期指标的数值可以相加，时点指标相加则无意义。b.同类时期指标数值的人小与时期长短有直接关系，时点指标则没有这种关系。c・时期指标数值是经常登记取得，时点指标不是。区分时期指标和时点指标决定了统计处理与应用上的不同，在运用时期和时点指标时，注意同一指标若从不同的角度考虑则总量指标的性质也不同，女口：年末人口数和年初人口数是时点指标，但年末人口数一年初人口数=人口净增数则为时期指标。3•按指标采用的计量单位划分为价值指标、实物指标和劳动量指标价值指标、实物指标和劳动量指标前面已经讲过，这里就不讲了。三、应用总量指标注意的问题1•要有明确的计算范I韦I、计量单位与口径。2•现彖的同类性。四、相对指标的意义统计中，数字的作用在于进行比较和分析。“比较为统计Z母”是有道理的，孤立的数字，不进行任何比较分析，不能说明任何问题。因此，对事物进行判断、鉴别和比较，就要借助于相对指标。（-）相对指标的概念相对指标：两个有联系的指标数值之比，反映现象之间所固有的数量对比关系，表现形式一般为倍数或系数（以1作为对比基础），成数（以10作为对比基础），百分数（以100作为对比基础）,千分数（以1000作为对比基础）,复名数等。和对指标的特点：①将对比的基础抽象化。②抽象化掩盖了绝对数的规模百分数或千分数（以100或1000作为对比基础）。复名数。这里还要对经济分析屮经常用到的“百分点”的概念作一点说明。一个百分点是指1%,百分点常用于两个百分数相减的场合。女口：在股票交易市场上，确定某一时间的股票价格为基数，将两个不同时间股票价格与之相比，分别为150%和120%,那么后一时间上的股票价格比前一时间下降了30个百分点（120%—150%o（-）相对指标的作用1.反映现象间数量对比关系。2.反映现象发展变化程度、速度、强度、质量、效益等。3.弥补总量指标的不足，便于比较。五、相对指标的种类及其计算方法1.结构相对指标是将两个有从属关系的总量指标对比而得，说明总体内部组成情况，一般用％表示。结构相对数=（总体内某一部分指标数值）/总体总量X100%女口：反映工农业增加值的内部结构，农业内部各业构成，种植业内粮食作物,\n经济作物及其它作物的比例结构，消费结构中食品支出占全部生活费支出的比重，（恩格尔系数），国内生产总值中第一、二、三产业间的构成等。1.比例相对指标比例相对指标是同一总体内不同组成部分的指标数值对比的结果，它可以表明总体内部的比例关系。比例相对指标=总体屮某部分指标数值/总体屮另一部分指标数值比例相对指标可以用百分数表示，也可以用一比几或几比几形式表示。利用比例相对指标可以分析国民经济中各种比例关系，调整不合理的比例，促使社会主义市场经济稳步协调发展。2.比较相对指标比较相对指标是同一时间不同国家、不同地区、不同单位的某项指标对比的结果。比较相对指标=某一空间的某项指标数值/另一空间的同项指标数值比较相对指标一般用倍数表示，有时也可用系数表示。3.强度相对指标强度和对指标是两个性质不同而有联系的总量指标对比的结果。强度相对指标=某一总量指标数值/另一性质不同而有联系的总量指标数值强度相对指标是以复名数表示的，有些强度相对指标是采用无名数。强度相对指标的特殊使用是按平均每个人摊得到的份额表示。由于强度和对指标的分子和分母可以互换，因此可以形成正指标和逆指标两种计算方法。4.动态相对指标动态相对指标也称作发展速度，它是某一指标不同时间上的数值对比的结果。动态和对指标一般用百分数表示。动态和对指标=报告期指标数值/基期指标数值动态相对指标对于分析研究社会经济现象的发展变化过程具有重要意义，将在第七章予以详细讲述。5.计划完成程度相对指标计划完成程度相对指标是某一时期实际完成的指标数值与计划指标数量对比的结果。一般用百分数表示。计划完成程度相对指标=实际完成的指标数值/计划指标数值X100%六、计算和运用相对指标应注意的问题1.正确选择对比基数2.要保证对比指标的可比性3.相对指标与总量指标结合运用4.多种相对指标的结合运用小结1•总量指标的含义与分类2.相对指标的含义和表现形式3.相对指标的计算\n作业1.理解本课时所讲述知识，掌握相对指标的表现形式及计算方法。2.课后习题第一题3.预习下节课内容-平均指标3-3平均指标教学目的与要求通过木课时的学习，掌握三章平均数的计算方法，掌握常见的变异指标的含义及计算。\n重点与难点1平均指标的计算2变界指标的理解复习(或导入)本节内容是一节很重耍的内容，我们将重点学习三章平均指标的计算，大家一定耍掌握的。而后是儿种常见的变异指标。新课内容一、平均指标的含义及作用(-)平均指标的含义平均指标是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下所达到的一般水平，乂称为平均数。在社会经济现象的同质总体屮，各个单位的数量特征表现往往是不同的，运用平均指标來代表总体所有单位数量标志的一般水平，是统计认识总体数量特征的基本方法。(-)平均指标的作用社会经济统计中，平均指标发挥着重要作用。1•有利于对比分析。2.是评价事物的标准。3•反映现彖Z间的依存关系(三)平均指标的分类平均指标可分为数值平均数和位置平均数。数值平均数是根据总体所有单位的标志值计算的，包括算术平均数、调和平均数、几何平均数。位置平均数是根据标志值所处的位置来确定的，有中位数、众数。这些平均数的计算方法和应用条件有所不同。平均指标也可分为静态平均数和动态平均数。静态平均数反映的是总体各单位数量标志在同一时间的一般水平，而动态平均数反映的是不同时间的一般水平。本章介绍静态平均数，动态平均数将在第7章介绍。算术平均数算术平均数是统计中最基本、最常用的一种平均数。它是同一总体的总体标志总量与总体单位总量的比值。平均数的分子指标总体标志总量是随着分母\n指标总体单位总量的变动而变动，二者之间存在着一一对应关系。所以，算术平均数的了项和母项必须属于同一总体，且它们的口径必须保持一致。基本计算公式为算术平均数=总体标志总量/总体单位总量依据掌握的资料不同，算术平均数的计算可分为简单算术平均数和加权算术平均数两种形式。(一)简单算术平均数(Simplearithmeticmean)未经分组整理的原始数据，其算术平均数的计算就是直接将一组数据的各个数值相加除以数值个数。设统计数据为几兀2,…，儿，则算术平均数元的计算公式为：西+冬+…+石(二)加权算术平均数(Weightedarithmeticmean)根据分组整理的数据计算算术平均数，就要以各组变量值出现的次数或频数为权数计算加权的算术平均数。设原始数据被分成k组，各组的变量值为州，兀2，・・・，以，各组变量值的次数或频数分别为/|丿2,…，人，则加权的算术平均数为：二fjkZz1=1元二兀齐+兀2・/2+…人£+/1+…+Zt三、几何平均数(Geometricmean)几何平均数是n个变量值乘积的斤次方根。可分为简单几何平均数和加权几何平均数，计算公式分别为：简单平均平均数：加权儿何平均数:gA縛妤…丹其(治Y口式屮，口为连乘符号。几何平均数是适应于特殊数据的一•种平均数，在实际生活中，通常用来计算平均比率和平均速度。当所掌握的变屋值木身是比率的形式，而且各比率的\n乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。调和平均数(Harmonicmean)在实际工作中，经常会遇到只有各组变量值和各组标志总量而缺少总体单位数的情况，这时就要用调和平均数法计算平均指标。简单调和平均数：11+一+•••+—nH二"+®+・・・+f一蚀+些++竺XkK/=!加权调和平均数X2在实际工作中，调和平均数通常是作为算术平均数的变形使用的，也就是由于受所掌握资料的限制，有时不能直接采用算术平均数的计算公式计算平均数，这就需要使用调和平均数的形式进行计算。五、中位数和众数中位数是将总体齐单位标志值按大小顺序排列后，处于中间位置的那个数值。众数是指一组数据中出现次数最多的变量值，用表示。从变量分布的角度看，众数是具有明显集中趋势点的数值，一组数据分布的最高峰点所对应的数值即为众数。当然，如杲数据的分布没有明显的集中趋势或最高峰点，众数也可以不存在；如果有多个高峰点，也就有多个众数。六、标志变异指标平均指标是统计总体中各单位某一•数量标志的一般水平，反映了总体分布的集中趋势。集中趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的是各变量值向具屮心值聚集的程度。而这种聚集的程度显然有强弱之分，这与各变量值的差异有着密切的联系。变量值的差异越大，数值的集屮趋势越弱，变量值的差异越小，数据的集中趋势越强。因此，耍全而描述数据的分布特征，除了要对数据集中趋势加以度量外，还要对数据的差异程度进行度量。数据的差异程度就是各变量值远离其中心值的程度，因此也称为离中趋势。（-）变异指标的概念在统计研究中，通常把一组数值之间的差异程度叫做标志变动度。测定标志变动度大小的指标叫做标志变片指标。标志变动度与标志变片指标在数值上成正比。如果说平均指标说明总体分布的集中趋势的话，标志变异指标则说明总体分布的离屮趋势。\n（-）变异指标的作用变异指标是描述数据分布的一个很重要的特征值，因此，它在统计分析、统计推断中具有很重要的作用。具体可以概括为以下几点：1.反映总体各单位变量值分布的均衡性一般来说，标志变异指标数值越大，总体各单位变量值分布的离散趋势越高、均衡性越低，反之，变量值分布的的离散趋势越低、均衡性就越高。2•判断平均指标对总休各单位变量值代表性的高低平均指标作为总体各单位某一数量标志的代表值，其代表性的高低与总体差异程度有直接关系：总体的标志变异指标值愈大，平均数的代表性愈低；反之，标志变异指标值愈小，平均数代表性愈高。另一方面，平均指标代表性的高低同总体各单位变量值分布的均衡性也有直接关系：总体各单位变量值分布的均衡性越高，平均指标代表性就越高；反Z,总体各单位变量值分布的均衡性越低，平均指标代表性就越低。1.在实际工作屮，借助标志变异指标还可以对社会经济活动过程的节奏性和均衡性进行评价2.标志变异指标是衡量风险大小的重要指标。(一)变异指标的类型根据所依据数据类型的不同，变异指标有异众比率、四分位差、全距、平均差、方差和标准差、离散系数等。(二)全距全距又称极差，是一组数据的最大值与最小值之差，用尺表示。计算公式为：R=max(XJ-min(Xj)式中，max(XJ、min(XJ分別表示为一组数据的最大值与最小值。出于全距是根据一组数据的两个极值表示的，所以全距表明了一组数据数值的变动范围。尺越大，表明数值变动的范围越大，即数列中各变量值差异大，反之，尺越小，表明数值变动的范围越小，即数列小各变量值差异小。(三)平均差(Meandeviation)平均差是各变量值与其算术平均数离差绝对值的平均数，用Md表示。根据掌握资料的不同，对于未分组资料，采用简单平均法。其计算公式为：£低一元1=1Md二n(四)方差和标准差(Variance、Standarddeviation)方差是各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数。标准差是方差的平方根。方差和标准差同平均差一样，也是根据全部数据计算的，反映每个数据与其算术平均数相比平均相差的数值，因此它能准确地反映出数据的差异程度。但\n与平均差不同之处是在计算时的处理方法不同，平均差是取离差的绝对值消除正负号，而方差、标准差是取离差的平方消除正负号，这更便于数学上的处理。因此，方差、标准差是实际中应用最广泛的离中程度度量值。由于总体的方差、标准差与样本的方差、标准差在计算上有所区别，因此下面分别加以介绍。设总体的方魁为"2,标准差为"，对于未分组整理的原始资料，方差和标准差的计算公式分别为：N£（Xf-乂）2宀N对于分组数据，方差和标准差的计算公式分别为:f（X厂乂）托宀1=1工（X,-乂）峯U——J孕（七）是非标志的标准差在实际生活中，有些事物或现象的特征只表现为两种性质上的差异，例如，产品的质量表现为合格或不合格，人的性别表现为男或女，人们对某种意见表示为同意或不同意；对学生考试成绩分为及格和不及格，等等。这些只表现为是与否、有或无的标志，称为是非标志，也称为交替标志。在进行抽样估计时,是非标志的方差或标准差具有很重耍的意义。是非标志的标准斧为：称为成数。M表示总体中具有某种表现的单位数，N。表示总体中不具有某种表现的单位数，N表示总体单位数\n（八）柏对車SfrJS脣.倉辭苹新前面介绍的全距、平:均差、冬差和标准差都是反映一组数值变界程度的绝对值，其数值的大小，不仅取决于数值的变异程度，而且还与变量值水平的高低、计量单位的不同有关。所以，不宜直接利用上述变异指标对不同水平、不同计量单位的现象进行比较，应当先做无量纲化处理，即将上述的反映数据的绝对丼界程度的变异指标转化为反映相对差界程度的指标，然后再进行•对比。离散系数是反映一组数据相对差界程度的指标，是各变异指标与其算术平均数的比值。离散系数是一个无名数，可以用于比较不同数列的变异程度。离散系数通常用V表示，常用的离散系数有平均差系数和标准差系数，其计算公式分别为：平均差系数：MV,.=7x100%MX标准差系数：2x100%小结1•平均指标的计算。包括三种平均数。（算术、调和、儿何）1.屮位数与众数的理解2.标志变异指标的理解作业1.重点学习本章内容，理解所学内容，会进行相关的计算。2•课后习题2、3题。、3.复习本章所有内容。预习下节课内容动态分析与预测。\n第四章动态分析与预测4.1时间数列的编制&4.2时间数列的动态指标教学目的与要求通过本课时的学习，学生学完本课程之后能够：1.描述动态数列的概念、构成、分类及作用；2.叙述各种动态指标涵义、计算方法及应用条件。重点与难点各种动态指标涵义、计算方法及应用条件复习(或导入)社会经济现象是在不断发展变化的，统计作为认识社会的工具，具职能不仅要对同一时间范I韦I内的社会经济现象的数量表现、数量关系进行静态分析，还要对现象在不同时间上的发展变化进行动态分析。动态分析是统计分析的重要方法之一，其分析的依据便是时间数列。新课内容一、时间数列的概念时间数列：亦称为动态数列或时间序列(TimeSeries),就是把反映某一现象的同一指标在不同时间上的取值，按时间的先后顺序排列所形成的一个动态数列。时间数列的构成要素：1.现彖所属的时间。时间可长可短，可以以日为时间单位，也可以以年为时间单位，甚至更长。2.统计指标在一定时间条件下的数值。二、时间数列的分类时间数列的分类在时间数列分析中具有重要的意义。因为，在很多情况下,时间数列的种类不同，则时间数列的分析方法就不同。因此，为了能够保证对时间数列进行准确分析，则首先必须正确判断时间数列的类型。而要正确判断时间数列的类型，其关键又在于对有关统计指标的分类进行准确理解。由于时间数列是由统计指标和时间两个要素所构成，因此时间数列的分类实际上和统计指标的分类是一致的。时间数列分为：总S指标时间数列、和对指标时间数列和平均指标时间数列。\n（一）总量指标时间数列总量指标时间数列：又称为绝对数时间数列，是指由一系列同类的总量指标数值所构成的时间数列。它反映事物在不同时间上的规模、水平等总量特征。总a指标时间数列又分为时期数列和时点数列。1.时期数列：是指由反映某种社会经济现象在一段时期内发展过程累计屋的总量指标所构成的总量指标时间数列。2•时点数列时点数列：是指由反映某种现象在一定时点（瞬间）上的发展状况的总量指标所构成的总量指标时间数列。（-）相对数时间数列相对数时间数列：是指由一系列同类的相对指标数值所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象数量对比关系的发展过程。相对数时间数列反映事物数量关系的发展变化动态，由于各期相对数的对比基数不同，故其各项水平数值不能直接相加。（三）平均数时间数列平均数时间数列：是指由一系列同类的平均数指标数值所构成的时间数列。它可以反映社会经济现象一般水平的发展变化过程。这类动态数列可以揭示研究对象一般水平的发展趋势和发展规律。平均数时间数列中各项水平数值也不能直接加总。三、编制时间数列的原则编制时间数列的FI的，在于通过数列中齐项指标值对比，说明社会经济现彖的发展过程和规律性。因此，为了保证同一时间数列中指标值的可比性,即数列屮前后各项指标值可以相互比较，应遵守以下儿个基本编制原则：（-）时间方面的可比性（三）指标口径的可比性（四）指标的计算方法和计量单位方面的可比性（二）空间的可比性（既总体范围大小应该一致）时间数列的水平指标共有四个：发展水平、平均发展水平、增长量与平均增长量。（-）发展水平和平均发展水平1.发展水平发展水平：是指时间数列中各时间上所对应的指标数值的统称为。它反映某种社会经济现彖在一定时期或时点所达到的规模和水平。通常用匕表示。勺，%冬是时间数列中各个时期或时点的发展水平。在统计分析屮规定：处于时间数列屮第一•期的指标值，称为最初发展水平（勺）；处于最后一期的指标值，称为最末发展水平（久）；处于第一期指标\n值和最后一期指标值Z间的指标值，称为中间发展水平。1.平均发展水平平均发展水平：是将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数，由于它是不同时间的、动态上的平均，故乂称为序时平均数或动态平均数。平均发展水平（序时平均数）与一般平均数的都反映现象的一般水平，但两者Z间却有区别：一般平均数是根据同一时期总体标志总量与总体单位总量对比求得的，是根据变量数列计算的，从静态上说明总体某个数量标志的一般水平；序时平均数则是根据时间数列中不同时间的指标值的总和与时间的项数对比求得的，是根据时间数列计算的，从而说明某一现象在不同时间数值的一般水平。在动态分析屮，利用序时平均数分析社会经济现象的动态变化有很重要的作用：①用它可以反映社会经济现彖在一•段时间内所达到的一般水平，并对其作出概括的说明；②利用它可以消除现彖在短期内波动的影响，便于观察现彖的发展趋势和规律；③运用它还可以对不同单位、不同地区等在某一段时间内，某一事物的一般水平进行比较。序时平均数，可以根据各种时间数列进行计算，由于时间数列中指标的性质不同，计算方法也不同。因此计算平均发展水平的基本思路是：首先要判断时间数列的类型，不同类型的时间数列，平均发展水平的计算方法也不同；其次，就是选择择具体的计算公式。下面分别讲述各种不同时间数列的平均发展水平的计算方法：（1）总量指标时间数列的序时平均数A、时期数列的序时平均数。同一时期数列屮各项指标值所属时期的长短相等，可以直接将各项指标值相加除以项数，用简单算术平均法计算序时平均数。其计算公式为：n—⑦CC耳少q=!==—n+1n+\其中，方为序时平均数，匕为各时期的发展水平，n为时期数。B、时点数列的序时平均数时点数列的序时平均数，根据掌握资料的不同而有不同的计算方法：①根据每口时点（连续时点）资料计算序时平均数。在掌握整个研究时期中每日资料的情况下，序时平均数的计算方法与时期数列相同。即将每日数字相加再除以日数，用简单算术平均法计算序时平均数。该方法计算的平均发展水平是最为准确的。其计算公式为：-石8\n其中，e——各时点发展水平，n+i——指标项数（天数）如果我们掌握了一段时期中每次变动的资料，则可以将每一资料所存在的FI数为权数，对各时点指标值加权，用加权算术平均法来计算序时平均数。其公式为：st其中，匕——每次变动的时点水平；久——各时点水平所持续的间隔长度（天数）。①根据间隔相等的时点资料计算序时平均数在掌握间隔相等时点资料的情况下，计算序时平均数，可以用简单算术平均法，先依次将相邻两个时点指标值相加除以“2”，得到两个时点指标值的序时平均数;然后再将这些序时平均数进行简单算术平均，就可以计算出整个时点数列的序时平均数。时间间隔相等时点数列序时平均数的-•般公式为：兔+乙-昔+少+•••+%a其中，也，勺，⑦代表各时点水平，n代表项数，该公式又称为首尾折半法。时点数列的序时平均数二（1/2首项数值+第二项数值+・・・+1/2末项数值）/（项数T）根据时间间隔相等的时点数列计算序时平均数的方法，是假定现象在各个时点Z间的变动是均匀的，但是实际上并不完全如此，所以计算的序时平均数只能是近似值。由于间隔愈短，误差愈小，因此，为了使序时平均数能基本反映实际情况，时点数列的间隔不宜过长。②根据间隔不等时点资料计算序时平均数在掌握间隔不等时点资料的情况下，可用不同的时点间隔长度作为权数，用加权算术平均法计算序时平均数。其公式为：0V+—4」/2+・・・+I“\n其中，fi——各时点间隔长度。\n14.35+15.215.2+16.1o16.1+17.5,17.5+18.77x3+x3+x4+x2=—3+3+4+2=16.23（2）相对数时间数列和平均数时间数列的序时平均数相对数和平均数时间数列的序时平均数，是由两个总量指标时间数列对比形成的。出于各相对数和平均数的分母不同，不能直接将不同时间的相对数或平均数相加來计算序时平均数，而应是根据时期数列和时点数列序时平均数的求法，分别求出构成相对数和平均数时间数列的子项和母项数列的序时平均数,然后将它们对比求出相对数和平均数时间数列的序时平均数。其基本计算公式为：具中，Q为分子数列的序时平均数，〃为分母数列的序时平均数，c为相对数或平均数时间数列的序时平均数。（二）增长量与平均增长量1•增长量增长量：是时间数列中报告期发展水平与相比较的基期发展水平之差，反映社会经济现象报告期比基期增加或减少的数量，即：增氏量二报告期发展水平一基期发展水平一般而言，分析的目的不同，选择的基期就不同。因此，根据基期的不同,可将增长量分为：累计增长量和逐期增长量。（1）逐期增长量逐期增长量：是指时间数列中各期发展水平与其前期发展水平之差，说明现象逐期增加或减少的数量，用公式表示为：逐期增长量=报告期发展水平一报告期上期发展水平=0-在实际工作屮，如果利用历年各月（季）的资料编制的时间数列，述可以计算一种特殊的逐期増长量一一年距増长量，叩用报告年的某月（季）的发展水平减去上一年同月（季）的发展水平。其意义在于消除由于季节不同对某些社会经济现象的影响。（2）累计增长量累［增长量：是指时间数列屮报告期发展水平与某一固定基期发展水平之差，说明现象在一定时期内总的增加或减少的数量，用公式表示为：\n累计增长量=报告期发展水平-固雄基期发展水平=匕一勺在同一时间数列屮，各逐期增长量的代数和一定等于相应时期的累计增长量,即£a厂知j=乞—％/=]2.平均增长量平均增长量「是指时间数列中各逐期增长量的序时平均数，说明某社会经济现象在一段时期内平均每期增加或减少的数量。一般用简单算术平均法计算。其公式为：平均增长量斗(as-a.t_x)a_a=id="()nn公式屮第一步可以认为是平均増长量的定义公式，而第二步是根据累计增长量和逐期增长量的关系所得到的。还需要说明的一个问题是，增长量虽然有两类：累计增长量利逐期增长量，但由于累计增长量在不同时间上不具有可加性，即将累计增长量再累计没有什么经济意义，因此，所谓平均增长量就是指逐期增长量的序时平均数。增长量和下而要讲的增长速度实际上是从两个不同的角度说明同一个问题，即分别从绝对数和相对数方面说明经济现象的增长程度。二、时间数列的速度分析指标(-)发展速度与增长速度1.发展速度发展速度：是反映社会经济现象发展变化快慢程度的动态相对指标，它是根据两个不同时期的发展水平对比求得的。其计算结果一般用倍数或百分数表示。用公式表示为：发展速度=报告期发展水平/基期发展水平根据对比的基期不同，可分为环比发展速度和定基发展速度两种。定基发展速度：是时间数列屮报告期期发展水平与固定基期发展水平对比所得到的相对数，说明某种社会经济现象在较长时期内总的发展方向和速度，故亦称为总速度。即报告期的水平是该固定基期的多少倍或白分Z多少。环比发展速度：是时间数列屮报告期发展水平与前期发展水平之比，说明某种社会经济现象的逐期发展方向和速度。即报告期是上一期的多少倍或百分之多少。用公式表示为：定基发展速度：a2ayan_.•••\n环比发展速度:\neJ勺勺■I1•••w■%,4^-1不难看出，定基发展速度与环比发展速度存在一定的数量关系:na=n—(1)相邻若十个环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度；(2)相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度。2.增长速度增长速度：是表明社会经济现象增长程度的动态相对指标，它是根据增长量与基期发展水平对比求得的，用以说明报告期水平比基期水平增加了若干倍(或百分之几)，其计算结果-•般用倍数或百分数表示。用公式表示为：增长速度二报告期增长量/基期发展水平二(报告期发展水平-基期发展水平)/基期发展水平二发展速度-1增长速度由于采用的基期不同，可分定基增长速度和环比增长速度两种。用公式表示为：定基增长速度：%)鱼-1(或%环比增长速度:aya2ay-a.ai鱼-1(或%a.-a」一1—1^-1)可见增长速度等于发展速度减1。当报告期水平高于基期水平时，发展速度大于1或100%,增长速度为正值，表示现象增长的程度，亦称增长率；当计算期水平低于基期水平时，发展速度小于I或100%,增长速度为负值，表示现彖降低的程度，亦称降低率。(-)平均发展速度与平均增长速度1.平均速度指标平均速度：就是速度指标的动态平均数。因为速度指标有发展速度和增长\n速度两种，所以，平均速度指标也有两种：平均发展速度与平均增长速度。从理论上讲，所谓平均发展速度是指时间数列中各期环比发展速度的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期发展变化的平均程度；而所谓平均增长速度也是指时间数列中各期环比增长速度的序时平均数，它表明社会经济现象在一个较长时期内逐期增长的平均程度。但是,从计算平均速度的方法看，平均增长速度并不能根据各期环比增长速度直接计算，而是先计算平均发展速度，然后，根据平均发展速度与平均增长速度的关系来计算平均增长速度，即：平均增长速度二平均发展速度一1因此，所谓平均速度指标的计算方法问题实际上就是指平均发展速度的计1.平均发展速度的计算方法平均发展速度通常采用两种方法计算：儿何平均法与方程法。（1）儿何平均法：乂称水平法，它的基本出发点是从时间数列的最初发展水平％开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，由此推算出期末理论发展水平与期末实际发展水平相一致，即在基期发展水平也的基础上，平均每年以多快的发展速度发展（匚），经过若干（季、月）后，才能达到报告期的—n发展水平（乞）。公式为:兔兀7其中，匚表示平均发展速度。由这一公式变形，可得平均发展速度的“儿何法”计算公式:根据定基发展速度和环比发展速度的关系，即将公式代入上式得平均发展速度的另一个计算公式:（2）方程法：又称累计法，它的基本出发点是：从时间数列的最初发展水平cio开始，以数列的平均速度去代替各期的环比发展速度，曲此推算出各期理\n论发展水平之和与各期实际发展水平之和相一致，即：e+©2+%+—an=Zati=l——2—3—nna^x+a^x+y)兀+•••+&()兀=Yaiz=in—inX6TX/=!Z=1Xx=-—在实际工作中，往往利用己经编好的《平均增长速度查对表》來计算。1.计算和应用平均速度指标应注意的问题(1)几何平均法和高次方程法是计算平均发展速度的基本方法，但两种方法的侧重点不同：前者是从最末水平出发来研究问题，而后者则是从各期水平的累计总和出发进行考察。因此，它们的应用条件是不同的，同一资料，两种方法计算的结果也不相同。所以,在计算平均发展速度时要根据研究现象的性质、研究口的来选择合适的方法。例如，如果我们研究的是类似于年末人口数这样的存量现象，则利用方程法来计算其平均发展速度就没有多少意义。(2)要根据事物的发展状态，应用分段平均发展速度来补充说明整个时期的总平均发展速度。因为总平均速度仅能笼统的反映现象在较长时期内逐期平均发展的程度，而掩盖了这种现象在不同时期的波动状况。尤其是当研究的时期较长时，更要注意这方而的问题。(3)在应用几何平均法计算平均发展速度时，述耍注意与环比发展速度结合进行分析。因为几何平均法计算的平均发展速度只考虑了最末水平与最初水平，中间各期水平无论怎样变化，对平均速度的高低都无影响。如果中间各期水平出现了特殊高低变化，或者最初、最末水平受到特殊因素的影响，就会降低或失去平均速度的意义。(4)注意平均速度指标与原时间数列的发展水平、增长量、平均水平等指标的结合应用，以便对研究现象做出比较确切和全面的认识。小结1.时间数列的概念及分类2.动态指标作业1在理解的基础上，掌握木课时所学内容。2课后习题1、2题。3余下下节课内容。\n4.3统计预测概论&4.4定性预测法教学目的与要求通过本课时的学习，使同学们了解统计预测的意义、分类、作用、原则、步骤等内容。了解统计中常见的定性预测。\n重点与难点复习（或导入）面对瞬息万变的市场环境和日益激烈的市场竞争，无疑要求统计工作不仅要对经济现象的历史和现状作出事后的统计分析，同时还要对现象的未来作出科学的预测和决策。以充分发挥统计的作用。这一课时我们就一同来学习统计预测的相关理论。新课内容一、统计预测的意义统计预测是以实际的统计资料为基础，根据事物的联系和发展规律，运用适当的数学模型，预计所研究现象未來的一定时间内可能达到的规模和水平。统计预测属于预测方法研究的范畴，即如何运用科学的统计方法对事物未来的发展进行定性与定量的推测。进行统计预测可以有效的提高统计信息的作用，因为预测是对统计资料的深度加工和信息资源的充分开发。-X统计预测的分类（-）定性预测和定量预测（-）宏观预测和微观预测（三）短期、屮期和长期预测（四）静态预测和动态预测详见课本P179-P180o三、统计预测的特点（-）不确定性（二）客观性（三）可控性详见课本P181o（-）预测为管理决策提供科学的依据。（-）预测是编制、检查计划的依据。（三）统计预测推动了统计工作的发展。详见课木P181-P182o五、统计预测的原则（-）概率推断原则（二）惯性原则（三）类推原则（四）相关原则详见课本P182-P184\n六、统计预测的步骤（-）确定预测目的。（二）搜集、整理资料。（三）选择预测方法和模型。（四）推算、评价预测结果。（五）修订预测模型。（六）提出预测报告。详见课木P184-P186七.定性预测方法（一）德尔菲法在我国也被称为专家打分法。它是利用专家的知识、经验、智慧等无法量化的带有很大模糊性的信息，通过“背靠背”的方式进行信息交流，逐步取得较一致的意见。实施的一般步骤为：1.主持单位征询意见。2.专家意见反馈。3.主持单位再征询意见4.专家意见再反馈。（-）市场调查法训场调查法是一种适用性很强的方法。要求的理论不深，所用的统计方法也比较简单。常见的有以下几种：1.经营管理人员意见调查预测法2.销售人员意见调查预测法3.商品展销、订货会调查预测法4.消费者购买意向调查预测法。（三）领先指标法不管是自热界述是经济领域，都存在着一种现彖相继另一种现彖出现的情况。若能较准确的掌握了现彖Z间的这种联系，就可以根据前趋现彖的发展来预测后继现象的变动。经过大量时间数列分析、筛选后，可以把那些变化趋势基本一致的指标按照变动的时序分为领先指标、同步指标和滞后指标。领先指标是指那些可以预测总的经济形势发生转变的指标，同步指标的转变时与总的经济状况发生转变在同一时期，滞后指标的变化在时间上滞后于整个经济形势的变化。所谓领先指标法，就是利用与预测对象在同一时期发展的领先指标的变动特点进行预测，具体步骤如下：1.选择领先指标2.进行预测小结1.统计预测的意义与分类2.统计预测的步骤\n1.统计学中常见的定性预测作业1.阅读课文，了解统计预测与定性预测方法相关内容。2.预习下节课内容——时间数列预测法4.5时间数列预测法&4.6统计实务教学目的与要求通过木课时的学习，使同学们掌握长期趋势预测的方法与季节变动预测的方法。阅读讨论统计实务。重点与难点1.最小二乘法预测长期趋势。2.季节变动预测。复习（或导入）这一节，我们将重点学习长期趋势的预测方法与季节变动的预测。这是我们统计学理论中重要的一块内容。新课内容一、长期趋势的测定方法（-）长期趋势：是指现象在相当长的时期内，受某种基本因素的影响，持续增长或不断下降的趋势。例如，各国经济的发展，多半具有向上增长的趋势，主要是由于人口的增加飞技术的进步以及财富的积累等因素的结果。（二）作用或意义分析时间数列的长期趋势，①描述社会经济现象在较长时期内发展变化的基本状态，以便进一步研究其发展变化的规律；②为预测事物未来的发展情况提供依据；③测定长期趋势，为研究季节变动时消除长期趋势的影响提供依据。(三)测定长期趋势的基本方法测定长期趋势的基本方法是对时间数列进行修匀，修匀的基本R的就是消\n除影响事物变化的非基本因素。修匀的方法很多，但比较常用的是移动平均法和数学模型法。1•移动平均法(1)移动平均法的基本思想：通过扩大原时间序列的时间间隔，并按一定间隔长度逐期移动，分别计算出一系列移动平均数，这些平均数形成的新的时间序列对原时间序列的波动起到一定的修匀作用，削弱了原时间序列小季节周期、循环周期及短期偶然因素的影响，从而呈现出现象发展的变动趋势。(2)具体操作方法首先，确定移动平均数的移动周期长度。①移动周期一般以季节周期、循环变动周期长度为准而确立；②如若不存在明显的季节周期和循环周期，一般而言，我们在确定移动周期的时间长度时，最好取奇数项日。③如根据数据资料的特点，还非取偶数项不可，例如当时间数列屮包含明显的季节变动时，如果是季度资料，则需要用四期移动平均来消除季节变动；而如果是月度资料，则需要用12期移动平均。此时，统计中的一般做法就是再对移动平均数时间数列进行第二次偶数项移动平均，目的是为了“正位”，第二次移动的周期一般取两期。其次，就是计算移动平均数。2.数学模型法数学模型法就是根据时间数列发展形态的特点，选择一种合适的数学方程式，进而以自变量x代表时间，y代表实际观测值，然后依据此方程式来分析长期趋势的方法。用数学模型法测定长期趋势，关键在于两个方面：首先，是要科学的选择模型。数学模型有直线型和曲线型两种类型，而侮一种类型又有很多种具体形式。因此，在建立模型之前首先要判断趋势的形态。方法有两种：一种是散点图法，即用直角处标系做两个变屋的散点图，然后根据散点图的形状来确定数学模型；另一种是指标法，即通过计算时间数列的动态分析指标来确定时间数列的类型，基本结论是：①若时间数列的环比增长量大体相等，则其趋势线近似于一条直线，即加；②若时间数列的二次增长量大体相等(即逐期增长量大体上呈等量递增或递减态势),则其趋势线近似于一条抛物线y=°+/x+cF.③若时间数列的各期环比发展速度大体相等，则其趋势线近似于一条指数曲线=ClhXO抛物线、指数曲线等都属于曲线型模型。在社会经济现象的客观现实中，有很多是按照曲线的轨迹演进，因此曲线模型在经济社会中是人量存在的。但是，I川线又是由很多直线联结而成，因此研究直线模型是研究各种Illi线模型的基础。所以，本章主要介绍直线模型。其次，是确定模型中的参数。求解模型，实际上就是确定模型中的待定系数，即参数。从数学方法的角\n度看，最理想的方法就是〃最小二乘法〃。AA选择直线模型来分析具长期趋势，并假设具方程为：y=其中y表示时间数列的实际水平值的估计值或叫长期趋势值；x表示时间变量，&、b是两个待定系数，分别表示趋势线在y轴上的截距和斜率。依据这一时间数列的实际资料和“最小二乘法”的标准方程组求出这一直线方程中的两个参数。标准方程组如下：£y.=na+btxz=i1/=i"txiyi=atxi+/?£#Z=1f=l/=1人得出a、b两个参数的具体数值，贝何得到方程〉'=°+以。最后，把各个时期的时间变量在代入这个趋势方程屮，便得到各期的长期趋势值。直线模型的简化计算法：为了简化计算，可以将时间数列中的自变量，即时间变量的原点移动若干期。其屮，最简便的方法是把原数列最屮间的时间作为原点。具体做法是：当时间数列的项数为奇数项时，可以取最中间一项的时间顺序号为0,中间以前的时间序号从中间往前依次为一1,-2,-3,…，中间以后的时间序号从中间往后依次为1,2,3,…；当时间数列为偶数项时，将最中间的两项，前面的一项取为-1,后面的一项取为1,然后，从中间到两边，以前各期依次取-3,-5,-7,…；以后各期依次取3,5,7,…。若按上述规则取值，从而使9.20式中的工xi二0,做到了这一点，就可以使标准方程简化为：n卩a=^—n用简化公式计算的直线趋势方程和标准方程纽•所求岀的方程实际上是同一条趋势线，所不同的只是原点的改变。原点改变后的趋势值和改变前的趋势值肯定是相等的。二.季节变动的概念和特征（-）季节变动概念季节变动：是指某些社会经济现彖，曲于受口然因素和社会条件、人们的\n消费习惯等因素的影响，在一年Z内或更短的时间，随着季节更换而引起的一种有规律的变动。在现实生活中，季节变动是一种极为普遍的现象。例如：商业经营中时令商品的销售量；农业生产中的蔬菜、水果、禽蛋的生产量；工业生产中的服装、水力发电等，都受生产条件和气候变化等因素的影响而形成有规则的周期性重复变动。（二）季节变动有三个特征1•季节变动按照一定的周期进行，是一种有规律的变动；2.季节变动每年重复进行；3.每个周期变化的强度大体相同。季节变动是各种周期性变动中的很重要的一种，因此，分析季节变动的原理和方法，是分析其他周期性变动的基础。三、季节变动的分析原理与方法（-）季节变动的分析原理季节变动是一种各年变化强度大体相同且每年重现的有规律的变动。根据这一基本特征，我们可以将具归纳为i种典型的季节模型。所谓季节模型，就是指一时间序列在各年屮所呈现出的典型状态，这种状态年复一年以基木相同的形态出现。季节模型是由一套指数组成的，各指数刻画了现象在一个年度内各月或各季的典型特征。如果所分析的是刀份数据，季节模型就由12个指数纽.成；若为季度数据，季节模型就出4个指数组成。其中各个指数是以全年月或季度资料的平均数为基础计算的，因而12个月（或4个季度）指数的平均数应等于100%,而各月（或季）的指数之和应等于1200%（或400%）。季节模型正是以各个指数的平均数等于100%为条件而构成的，它反映了某一月份或季度的数值占全年平均数的大小。如果现象的发展没有季节变动，则各期的季节指数应等于100%；如果某一月份或季度有明显的季节变化，则各期的季节指数应大于或小于100%。因此，分析季节变动，也就是对一个时间序列计算出该月（或季）指数，即所谓季节指数，然后根据各季节指数与其平均数（100%）的偏斧程度来测定季节变动的程度。这就是季节变动分析的基本原理。（-）季节变动的分析方法1.季节变动的分析方法和长期趋势的分析方法的联系和区别区别：长期趋势通过平均的方法将其他三个因素消除（抵消）；而季节变动则采用新的方法消除季节变动以外的三个因素。在长期趋势的分析中，构成时间数列的四个因素中，除了长期趋势外，其他三个因素，即季节变动、循环变动和不规则变动，要么是周期性的，要么是随机性的，而不管是周期性的，还是随机性的，我们都可以通过平均的方法使它们相互抵消，抵消的结果就是长期趋势。但在测定季节变动的时候，我们要消除的是构成时间数列的四因素中除了季节变动的其他三个因素，即长期趋势、循环变动和不规则变动。如果说，平均的方法在消除循环变动和不规则变动是比较理想的话，则对长期趋势的消除就不那么理想了，这时候就需要釆用新的\n方法，这是二者的区别。联系：当现象变动的长期趋势不明显，甚至没有，那么从时间数列中测定季节变动，实际上就只需要消除循环变动和不规则变动，这时测定季节变动的方法和测定长期趋势的方法从本质上看就完全一样了，都是平均法的思想，这就是二者的联系。1.测定季节变动的方法同期平均法，可以分两种情况来选择，①在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，一般是直接用平均的方法通过消除循环变动和不规则变动来测定季节变动，在统计学中将这种方法称为“同期平均法”;②现彖具有明显的长期趋势时，一般是先消除长期趋势，然后再用平均的方法再消除循环变动和不规则变动，统计学中，把这种方法称为“移动平均趋势剔除法”o（1）同期平均法同期平均法是在现象不存在长期趋势或长期趋势不明显的情况下，测定季节变动的一种最基本的方法。它的基本思想和长期趋势测定中的移动平均法的思想是相同的。实际上，“同期平均法”就是一种特殊的“移动平均法”，BU：一方面它是平均；另一方面，这种平均的范围是仅仅局限在不同年份的相同季节中，季节不同，平均数的范I韦I也就随Z而“移动”。因此所谓“同期平均”就是在同季（月）内“平均”，而在不同季（月）Z间“移动”的-•种“移动平均”法。“平均”是为了消除菲季节因素的影响，而“移动”则是为了测定季节因素的影响程度。同期平均法来测定其季节变动。步骤如下：第一，计算齐年同季（月）的平均数，冃的是要消除非季节因素的影响。道理很简单，因为同样是旺季或者淡季，有些年份的旺季更旺或更淡，这就是非季节因索的影响。因为我们假设没有长期趋势，因此，这些因索通过平均的方法就可以相互抵消。第二，计算各年同季（或同月）平均数的平均数，也即时间数列的序时平均数，目的是计算季节比率。因为就从测定季节变动的目的讲，只计算“异年同季的平均数”已经可以反映现象的季节变动趋势了：平均数大，表明是旺季，越大越旺；平均数小，表明是淡季，越小越淡。但是，这种大与小、淡与旺的程度只能和其它季节相比才能有个准确的认识，因此，就需要将“各年同季的平均数”进行相对化变换，即计算季节比率，对比的标准就应该是时间数列的序时平均数。第三，计算季节比率。方法是将各年同季的平均数分别和时间数列的序时平均数进行对比。一般用百分数表示，用公式表示为：季节指数（S）=同月（或季）平均数总刀（或季）平均数X100%(4.27)（2）移动平均长期趋势剔除法1）移动平均长期趋势剔除法，就是在现象具有明显长期趋势的情况下，测定季节变动的一种基本方法。2）基本思路：先从时间数列中将长期趋势剔除掉，然后再应用“同期平均法”剔除循环变动和不规则变动，最后通过计算季节比率来测定季节变动的程度。\n剔除长期趋势的方法一般用移动平均法。因此，它是长期趋势的测定方法——“移动平均法”和季节变动的测定方法——“同期平均法”的结合运用，在方法上没有新的思想。“移动平均趋势剔除法”来测定季节变动趋势。其基本步骤如下：第一，先根据各年的季度〈或月度〉资料(Y)计算四季(或12个月〉的移动平均数，然后为了“正位“，再计算二季〈月〉移动平均数，作为各期的长期趋势值⑴。第二，将实际数值(Y)除以相应的移动平均数(T),得到各期的Y/To这就是消除了长期趋势影响的时间数列，它是一个和对数，称为季节指数。其结果为表中第四列数值。第三，将Y/T重新按“同期平均法”计算季节比率的方式排列。然后，按照该方法要求，先计算“异年同季平均数”，然后再计算“异年同季平均数的平均数”，即消除氏期趋势变动后，新数列的序时平均数；最后，计算季节比率并画图显示。小结1.长期趋势的预测方法2.季节变动的预测方法作业1.理解木课时所学内容。会对长期趋势进行预测特别是最小二乘法。会进行季节变动的预测。2•课后习题3、4题3•结合统计实务与章后小结，复习本章所有内容。2.预习下节课内容——统计指数与因素分析\n第五章统计指数与因素分析5.1统计指数的涵义与分类教学目的与要求通过本课时的学习，要求掌握指数的概念、性质、种类和作用。重点与难点指数的概念与种类复习(或导入)统计指数简称指数，作为一种特殊的相对指标，是动态分析的进一步深入和发展。新课内容一、指数的概念统计指数简称指数，作为一种特殊的相对指标，是动态分析的进一步深入和发展。1650年英国人沃汉(RiceYoughan)首创物价指数，用于度量物价的变化状况。其后指数的应用范围不断扩大，其含义和内容也随之发生了变化。从内容\n上看，指数出单纯反映一种现象的相对变动到反映多种现象的综合变动；从对比的场合上看，指数曲单纯的不同时间的对比分析到不同空间的对比分析等等。指数有广义和狭义之分。从广义上讲，任何两个数值对比形成的相对数都可以称为指数；从狭义上讲，指数是用于测定总体各变量在不同场合卜•综合变动的一种特殊相对数。但从指数理论和方法上看，指数所研究的主要是狭义的指数。因此，本章所讨论的主要是狭义的指数。为了更好地理解指数的含义，我们首先应明确指数的性质。概括的讲，指数有以下性质。第一，相对性。指数是总体各变量在不同场合下对比形成的相对数，它可以度量一个变量在不同时间或不同空间的相对变化，如一种商品的价格指数或数量指数，这种指数称为个体指数；它也可用于反映一组变量的综合变动，如消费价格指数反映了一组指沱商品和服务的价格变动水平，这种指数称为综合指数。总体变量在不同吋间上对比形成的指数称为时间性指数，在不同空间上对比形成的指数称为区域性指数。日前，时间性指数应用得比较广泛，木章所讲内容也均以时间性指数为例。第二，综合性。指数是反映一组变量在不同场合下的综合变动水平。这是就狭义的指数而言的，它也是指数理论和方法的核心问题。实际上所计算的主要是这种指数。没有综合性，指数就不可能发展成为一种独立的理论和方法论体系。综合性说明指数是一种特殊的相对数，它是由一组变量项目综合对比形成的。比如，曲若干种商品和服务构成的一组消费项目，通过综合后计算价格指数，以反映消费价格的综合变动水平。第三，平均性。指数是总体水平的一个代表性数值。平均性的含义有二：一是指数进行比较的综合数量是作为个别量的一个代表，这本身就具有平均的性质；二是两个综合量对比形成的指数反映了个别量的平均变动水平。二、指数的分类(一)按所反映的内容不同，可以分为数量指数(Quantityindexnumber)和质量指数(Qualityindexnumber)o数量指数是反映物量变动水平的,如产量指数、商品销售量指数等；质量指数是反映事物内涵数量的变动水平的，如价格指数、产品成本指数等。(―)按计入指数的项H多少不同，可分为个体指数(Individualindexnumber)和综合指数(Aggregativeindexnumber)o个体指数是反映某一项目或变量变动的相对数，如一种商品的价格或销售量的变动水平；综合指数是反映多个项1=1或变量综合变动的相对数，如多种商品的价格或销售量的综合变动水平。(三)按计算形式不同,可分为简单指数(Simpleindexnumber)和加权指数(Weightedindexnumber)o简单指数乂称不加权指数，它把计入指数的各个项口的重要性视为相同；加权指数则对计入指数的项日依据重要程度赋予不同的权数，而后再进行计算。目前应用的主要是加权指数。(四)按对比性质不同，可以分为动态指数和静态指数。动态指数又称为时间指数。它是将不同时间上的同类现象水平进行比较的结果，反映现象在时间上的变化过程和程度。如物价指数、股票价格指数、工业生产指数等；静态\n指数包括空间指数和计划完成情况指数两种。空间指数是将不同空间的同类现\n彖水平进行比较的结果，反映现彖在空间上的差异程度。计划完成情况指数则是将某种现彖的实际水平与计划任务对比的结果，反映计划的执行情况或完成与未完成的程度。二.指数的作用指数对于分析社会经济现象的发展变化和发展变化屮各因素的影响程度具有重要作用。一般地讲，统计指数主要有以F三个方面的作用。（-）指数能够综合反映事物的变动方向与变动程度指数是用百分比表示的相对数。百分比人于或小于100%,反映现象变动方向是正还是负；而比100%大多少或小多少则反映现象变动程度的大小。例如，商品零售物价指数为125%,则说明多种商品零售物价总的变动情况，具体到某种商品价格可能有涨有落，但从总体上看零售物价仍然上涨了25%。（二）指数能够对复杂的社会经济现象进行因素分析复杂现彖变动中，往往受到两个以上因素的影响，例如，商品销售额的变动受销售量和商品价格两个因素的影响，而职工平均工资的变动受工资水平与职工人数构成两个因索的影响。例如：现象的总量指标是若干因素的乘积。｝一个总量指标受两个因素1.商品销售额二商品销售量X单位商品价格;2.产品总成本二产品生产量X单位产品成本;3.原材料费川总额=产量x单位产甜原材料消耗量x原材料单价一个总量指标受三个因素影响商品俏售额的变动（报告期同基期比较），取决于很多因素（经济、政治、社会文化、消费心理等），从可以测度的因素來考察，商品销售额的变动受销售量和价格两个因素的共同影响。我们可以利用指数体系分析各构成因素对总指数的变动影响，这种影响可以从相对数和绝对数两个方面进行分析。（三）指数可以研究事物在长时间内的变动趋势由于用指数进行变动比较可以解决不同性质数列Z间不能对比的问题，因此，指数法适用于有联系而乂性质不同的时间数列Z间的对比关系，通过对指数数列的分析述可以反映事物的发展变化趋势。小结1.统计指数的含义2.统计指数的分类3.统计指数的作用作业熟悉本课时所学内容，预习下节课内容。\n5.2总指数的编制方法教学目的与要求通过木课时的学习，学生能够止确描述综合指数、平均指数的编制原则。掌握各种指数的编制原理和计算方法。重点与难点1・总指数的编制方法；2.平均指标指数的编制方法。复习（或导入）上一节我们学习了指数的概念、分类、作用等。这一节，我们就和同学们一块学习总指数的编制方法。新课内容一、权数的确定确定权数时，需要考虑以下儿个方面的问题。1.要根据现象之间的内在联系来确定权数。比如，为了反映多种产品数量的综合变动状况，需要把它们综合后进行对比，但由于不同产品具有不同的使用价值和计量单位，无法直接进行加总，这就首先需要找到一种共同的尺度将各种不同产品综合到一起。我们知道，不同使用价值的产品可以通过产品价格或生产成木等转化成可比的价值量。这里的产品价榕或生产成木就成了不同产品的共同计量尺度，它一方面使不能直接加总的产品转化成可以加总的屋，同时也对所计算的产品项目起到一种加权作用。在此，产品价格或产品成本也就是我们所寻找的计算物量指数的权数。同样，为了反映多种产品价格或生产成本的综合变动状况，也需要首先解决加总的问题。表面上看，不同产品的价格或生产成本都是货币量，似乎可以直接相加，但它们只是产品价值的一种货币表现，不同产品Z间往往有着较大差异，相加后通常没有实际意义，因为计入指数的并不是一个数量单位的产品，这就需要把它们转化成可比的价值量。为此，我们需要以不同产品的物量为尺度，一方面使不同产品的价格或成木转化成可比的价值量，同时也起到一种加权作用。由此可见，在计算数量指数时，应以相应的质量（反映事物内涵的数量）指标为权数，比如商品零售量指数应以零售价格为权数，产品产量指数应以生产价格或生产成木为权数等等；而计算质量指数时，应以相应的物量指标为权数，如零售价格指数应以俏售量为权数，生产价格或生产成本指数应以生产量为权数，等等。2.确定权数的所属时期。无论是计算数量指数，还是计算质量指数，都要求指数中分子和分母必须是同一时期的。这里的同一时期，既可以都是基期，也可以都是报告期或某一个固定时期等。但是用不同时期的权数，会产生不同的计算结果，而且指数的实际意义也会不同。权数应确定在哪一个时期，通常\n取决于计算指数的预期目的和所研究现象的特点。1.确定权数的具体形式。权数可以是一组不同产品的价格、成本、生产量或销售屋等形式，也可以是一组产品的价值量或其他总量形式。此外，权数也可以采収比重形式，比如用某一类商品销售额占总销售额的比重，对各类商品价格进行加权计算物价指数。采用哪种形式的权数，主要取决于计算指数时所依据的数据形式和所选择的计算方法。二、加权综合指数的编制(-)综合指数的概念和特点通过加权来测定一组项忖综合变动的指数，称为加权综合指数(weightedaggregativeindexnumber)。综合指数是编制和计算总指数的一种基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数。在所研究的总量指标中，包含两个或两个以上的因素，将其屮一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其屮一个因素的变动，这样编制出来的总指数就叫综合指数。综合指数从编制方法來看，具有以下特点：1.先综合后对比。即先解决总体中各个个体由于使用价值、经济用途、计量单位、规格、型号等不同不能直接简单相加对比的问题。为此，需要引入一个媒介因素(权数)，使不能直接相加，不能直接对比的现象变成能够直接相加，能够直接对比的现象，这个因素称之为同度量因素。2.把总量指标屮的同度量因素加以固定，以测定所要研究的因素，即指数化指标的影响程度。例如，若要观察两个时期多种商品销售总额中的俏售量的影响，需要把两个时期各种商品的价格作为权数固定在同一时期，以测定两个时期各种商品销售量的影响。3.分子与分母所研究对象的范围原则上必须一致。4.综合指数的计算对资料要求较高，需要使用全面资料。(-)综合指数的具体形式对于加权综合指数，若所测定的是一组项冃的物量变动状况，则称为数量指数，如产品产量指数、商品销售量指数等；若所测定的是一组项冃的质量变动状况则称为质量指数，如价格指数、产品成本指数等。但由于权数可以固定在不同时期，因而加权综合指数有不同的计算公式。较为常用的是拉氏指数和帕氏指数两种形式。1.拉氏指数：同度量因索固定在基期的综合指数若要反映多种商品价格的综合变动情况，不能简单地直接加总，但可以找到与之对应的商品销售量，由于商品价格X商品销售量二商品销售额PXq二pq商品俏售额具有可加性，如果直接将报告期和基期的商品俏售总额对比，得到如下公式：\n［二工pgZA)?0式屮，/八q分别表示商品的价格和销售量；0、1分别表示基期和报告期；/表示总指数。上式总指数是商品价格和销售量两种因素共同变动作用的结杲，反映的是商品销售总额的变动程度。如杲只想反映商品价格的变动程度，可将商品销售量作为同度量因索固定起來，若固定在基期的％水平上，就得到拉氏物价指数公式1p~同理，如杲只想反映商品销售量的变动程度，可将商品价格作为同度量因素固定起來，若固定在基期的几水平上，就得到拉氏物量指数公式7_£/^1q~L阳()1.帕氏指数：同度量因素固定在报告期的综合指数该方法是曲另外一位德国统计学家帕煦(Paashc)于1874年提出的，故又称为帕氏指数，公式为：帕氏物价指数帕氏物量指数二工PSpZ卩何二工pg"E/Wo在计算质量指标指数时，应采用报告期的数量指标作为同度量因素。在计算数量指标指数时，应采用基期质量指标作为同度量因素。这是编制综合指数的一般原则。2.同度量因素固定在某一特定时期的综合指数将同度量因素固定在某一特定时期的水平上，其公式为:杨格物价指数I厂挙巴杨格物量指数口oP\n这种方法是英国学者杨格（Young）于1818年首先采用的，故又称Z为杨格公式。杨格公式在实践中经常采用。三.加权平均数指数的编制（-）加权平均数指数的特点加权平均数指数（weightedaverageindexnumber）是计算总指数的另一种形式。它是以某一时期的总量为权数对个体指数加权平均计算出來的。其基本特点是：先计算出各个单项事物的个体指数，然后再对这些个体指数进行加权平均以求得总指数。加权的目的，是为了衡量不同商品价格（或物量）的变动对总指数造成的不同影响。（-）加权平均数指数的具体形式加权平均数指数因权数所属时期的不同，分为基期总量加权指数和报告期总量加权指数以及同定权数加权指数。1.加权算术平均数指数算术平均数指数按采用权数的形式不同可以分为基期权数的算术平均数指数和固定权数的算术平均数指数。基期权数的算术平均数指数。它是采用基期总量指标价值总额作为权数，对个体指数进行加权平均计算的指数。其公式如下："Z几％Z/?0?02.加权调和平均数指数调和平均数指数按采用权数形式的不同也可以分为两种：报告期权数的调和平均数指数和同定权数的调和平均数指数。（1）报告期权数的调和平均数指数。它是采用报告期价值量作为权数，对个体指数进行加权平均计算的指数。其公式如下：/=工皿二工P®④kq（2）固定权数的调和平均数指数。这种加权调和平均数指数在实际工作中应用较少。其计算公式如下：\n小结1.权重的确定2.加权综合指数的计算3.加权平均指数的计算作业1.理解本课时所学内容，会进行指数编制。2.课后习题第1题。3.预习下节课内容。5.3因素分析&5.4统计实务教学目的与要求通过本课时的学习，学生会计算平均指标指数、指数体系及进行因素分析。重点与难点因素分析复习（或导入）上一节我们学习了总指数的编制，那么接下来我们就深入的学习即因素分析，因素分析是揭示事物数量关系规律的需要。新课内容一、指数体系的意义及其作用在经济分析屮，一个指数通常只能说明某一方面的问题，而实践屮往往需要将多个指数结合起来加以运用，这就要求建立相应的“指数体系”。指数体系可以有两种不同的涵义。“广义的指数体系”类似于指标体系的概念，泛指由若干个内容上互相关联的统计指数所结成的体系。根据考察问题的需要，构成这种体系的指数可多可少。譬如，工业品批发价格（或出厂价格）指数、农产品收购价格指数、消费品零售价格指数等构成了“市场物价指数体系”;而国民经济运行的生产、流通和使用各个环节以及国民经济各部门的多\n种经济指数则构成了“国民经济核算指数体系”，其中除了上面列举的有关价格指数Z外，还包括诸如国内总产出价格指数和物量指数、国内生产总值（GI）P）价格指数和物量指数、投资价格指数和物量指数、以及资产负债存量价格指数等等，其内容构成十分复杂。“狭义的指数体系”仅指几个指数之间在一定的经济联系基础之上所结成的较为严密的数量关系式。其最为典型的表现形式就是：一个总值指数等于若干个（两个或两个以上）因素指数的乘积。我们下面专门讨论这种形式的指数体系。例如：销售额指数二销售量指数X销售价格指数总产值指数二产量指数X产品价格指数总成本指数二产量指数X单位产晶成本指数总产屋（或总产值）指数二员工人数指数X劳动生产率指数增加值指数二员工人数指数X劳动生产率指数X增加值率指数销售利润指数二销售量指数X销售价格指数X销售利润率指数显然，这些指数体系都是建立在有关指数化指标之间的经济联系基础之上的。二总量指标指数体系及因素分析（一）总量指标指数体系由总量指数及其若干个因素指数构成的数量关系式，称为总量指标指数体系。对于指数体系的理解,需要把握以下两个问题:第一，在指数体系中,方面：一是从相对量来看,总量指数与各因素指数z间的数量关系表现为两个总量指数等于各因素指数的乘积，如以上所举几个例子；二是从绝对量来看,总量的变动差额等于各因素指数变动差额之和。第二、在加权指数体系中，为使总量指数等于各因素指数的乘积，两个因素指数中通常一个为数量指数，另一个为质量指数，而且各因素指数中权数必须是不同时期的，比如数量指数用基期权数加权，质量指数则必须用报告期权数加权，反Z亦然。加权综合指数由于所用权数所属时期的不同，可以形成不同的指数体系。但实际分析屮比较常用的是基期权数加权的数量指数和报告期权数加权的质量指数形成的指数体系。该指数体系可表示为：Dm=工引几：2皿工q（）P（）工％几工q、Po因素影响差额之间的关系为:%Po=（Zq\Po一E弘Po）+（DP】-DA））（二）总量指标的两因素分析总量指标两因素分析，就是通过总量指标指数体系将影响总量指标变动的两个因素分离出来加以计算，从而对总量指标的变动作出解释。1.计算出销售额的总变动；\n1.分析销售额总变动的具体原因。（三）总量指标变动的多因素分析在具体分析任务的要求卜•，总量指标指数体系可以由更多的指数组成，用以分析多因素变动对现象总体变动影响程度，说明总体现象变动的具体原因。多因素现象的指标体系，由于所包含的现象因素较多，因此指数的编制过程比较复杂，所以，以下两点是编制多因素指数时需要加以注意的原则。1.在编制多因素指标所组成的综合指数时，为了测定某一因素指标的变动影响，要把其它所有因素都固定不变。2•综合指数屮的各因素要按合理顺序排列，一般是数量指标在前，质量指标在后；主要指标在前，次要指标在后。总之，要根据所研究现象的经济内容,依据各因索之间的内在联系加以具体确定。上述公式中，产量与单耗的乘积为原材料消耗量，它具有经济意义；而单耗与单位原材料价格的乘积表示单位产品原材料的消耗额，也具有经济意义。可见上述公式屮各因素的排列顺序，能够保持它们之间彼此适应和互相结合，因而是合理的。设q.m.p分别代表产量、单耗和原材料单价，则原材料支出总额指数体系及绝对量关系式如下：口皿1=工％叫Po%工勺冋皿%口皿1Eq。叫PoEq。叫p°工彳叫p°工也些p0=（I?i加oPo一工qgPo）+（工9i叫p°-工q、叫Po）+（工9|"刃一工9］加1卩0）多因素指数分析方法和前面的两因素分析方法基木类似，只是由于研究忖的和要求不同，对影响现象的因素分解的程度不同。因此，通过因素之间的合并,多因素指数体系可以变成两因素指数体系。如上例，若把单位原材料消耗量与单位原材料价格合并，上述指数体系则变成了单位产品原材料消耗额和产量两因素构成的指数体系。相反，我们也可根据实际经济分析的需要把两因素进一步分解为多个因索。明确了这个道理，也就掌握了多因索指数体系的应用。三、平均指标变动的因素分析在资料分组条件下，平均指标的变动受两个因素的彩响，一是受各组平均指标变动的彩响，二是受各组单位数在总体中所占比重变动的影响。这样，我们可以运用指数因素分析方法来分析这两个因素变动对平均指标变动的影响方向和影响程度，即进行平均指标的两因素分析。根据指数因素分析方法的要求，对于平均指标变动进行两因素分析，首先必须建立一个平均指标指数体系。其通用公式为：可变构成指数二固定构成指数X结构影响指数上式用符号可以表示为：\n工兀i/i_工心九_（工x』_工无）壬（工x（）/j_工x（）/o、Tr'TT=（Tr'Tr）x（Tr'Tr}而因素影响差额之间的关系为:£/."£./oT?工兀』、（为兀0久TT）（TT丫尢0办Z/o上述各项指数的具体涵义说明如下:1.可变构成指数（Ixf）O统计上把在分组条件卜•包含各组平均水平及其相应的单位数结构这两个因素变动的总平均指标指数，称为可变构成指数。其计算公式为：兀］_工斗/i.工"o/o不D丁工九式中，元代表总平均指标，兀为各组标志值即平均水平，.f为各组单位数。1.固定构成指数（人）o为了单纯反映变量值变动的影响，就需耍消除总体中个组单位数所占比重变化的影响，即需要将总体内部结构固定起来计算平均指标指数，这样的指数叫固定构成指数。它只反映各组平均水平对总平均指标变动的影响。其计算公式可表示为：1二工兀1久.为兀0久2.结构影响指数（/,）。为了单纯反映总体结构变动的影响，就需要把变量值固立起来，这样计算的平均指标指数叫结构影响指数。它只反映总体结构变动对总平均指标变动的影响。其计算公式为：略。详见课文。小结1.指数体系的意义及其作用2.总量指标指数体系及因素分析3.平均指标变动的因素分析4.几种常见的统计指数作业1.理解木课时所学内容，会进行因素分析\n1.课后习题2、3题3•阅读统计实务，了解常见的统计指数1.预习下节课内容第六章相关与回归分析6-1相关分析教学目的与要求学生学完本课程之后能够：1.简单描述相关关系的概念、种类和内容;2.叙述相关表和相关图；相关系数的概念;重点与难点相关关系的概念、种类和特点\n复习（或导入）相关与回归分析是一种常用的统计分析方法。通过本章的学习使学生对相关的概念、类型有一定的认识，掌握相关程度的测定方法、判定相关的类别以及回归分析的基木方法。新课内容一、相关关系与函数关系1.相关关系相关关系是指现象之间确实存在的，但关系值不固定的相互依存关系。即对于某一变量的每一个数值，另一变量有若T个数值与之相适应。如：身高1.75米的人可以表现为许多不同的体重；再如，施肥量与亩产之间，一定的施肥量,其亩产数值可能各不相同。2.函数关系函数关系反映着现象Z间存在着严密的依存关系，在这种关系中，对于某一变量的一个数值，都有另一变量的确定的值与Z对立，女（1：s-Tir1圆的面积s与半径r是苗数关系，r值发生变化，则有确定的s值与Z对应。二、相关关系的种类（一）根据相关关系的程度划分，可分为不相关、完全相关和不完全相关1.不相关。如果变量间彼此的数量变化互相独立，则其关系为不相关。口变量x变动时，因变量y的数值不随之相应变动。2.完全相关。如果一个变量的变化是由其他变量的数量变化所唯一确定，此时变量间的关系称为完全和关。即因变量y的数值完全随自变量x的变动而变动，它在相关图上表现为所有的观察点都落在同一条直线上，这种情况下，相关关系实际上是函数关系。所以，函数关系是相关关系的一种特殊情况。3.不完全相关。如果变量间的关系介于不相关和完全相关Z间，则称为不完全相关。大多数相关关系属于不完全相关，是统计研究的主耍对象。（二）根据和关关系的方向划分，可分为正相关和负和关1.正相关。指两个变量之间的变化方向一致，都是呈增长或下降的趋势。即白变量x的值增加（或减少），因变量y的值也相应地增加（或减少），这样的关系就是正相关。2.负相关。指两个因素或变量Z间变化方向相反，即自变量的数值增大（或减小），因变量随Z减小（或增大）。（三）根据自变量的多少划分，可分为单相关和复相关1•单相关。两个因素Z间的相关关系叫单相关，即研究时只涉及一个自变量和一个因变量。1.复相关。三个或三个以上因索的相关关系叫复相关，即研究时涉及两个\n或两个以上的口变量和因变量。（四）根据变量间相互关系的表现形式划分，直线相关（或线性相关）和曲线（或非线性）相关1•直线相关（或线性相关）。当相关关系的自变量X发生变动，因变量y值随之发生大致均等的变动，从图像上近似地表现为直线形式，这种相关通称为直线（或线性）相关。2.曲线（或非线性）相关。在两个相关现象中，口变量x值发生变动，因变量y也随之发生变动，这种变动不是均等的，在图像上的分布是各种不同的曲线形式，这种相关关系称为曲线（或非线性）相关。曲线相关在相关图上的分布，表现为抛物线、双曲线、指数曲线等非直线形式。三.相关分析（一）相关分析的主要内容相关分析是研究变量之间关系的紧密程度，并用相关系数或指数來表示。其目的是揭示现象之间是否存在相关关系，确定相关关系的表现形式以及确定现象变量间相关关系的密切程度和方向。（二）相关关系的判断1.相关表在定性判断的基础上，把具有相关关系的两个量的具体数值按照一定顺序平行排列在一张表上，以观察它们之间的相互关系，这种表就称为相关表。2.相关图把和关表上一一对应的具体数值在直角坐标系中用点标出来而形成的散点图则称为相关图。利用相关图和相关表，可以更直观、更形象地表现变量之间的相互关系。3•相关系数相关图可以帮助我们直观了解相关关系，但这只是初步的判断，是相关分析的开始。为了说明现彖Z间相关关系的密切程度，就要计算相关系数。相关系数是直线相关条件下说明两个现彖Z间和关关系密切程度的统计分析指标。四、相关系数1.简单相关系数的含义反映两个变量之间线性相关密切程度和相关方向的统计测定，它是其他相关系数形成的基础。2.简单相关系数的计算—工⑺-可O-刃1—可2•工（y-刃2\n3.相关系数的性质1）相关系数的取值范围在T和+1之间，即：-lWrW12）计算结果，若r为正，则表明两变量为正相关；若r为负，则表明两变量为负相关。3）和关系数r的数值越接近于1（-1或+1）,表示相关系数越强；越接近于0,表示相关系数越弱。如果r-l或-1,则表示两个现象完全直线性相关。如果"0,则表示两个现象完全不相关（不是直线相关）。4）判断两变量线性相关密切程度的具体标准为：0/%，拒绝Ho若I2%，接受H]小结1.相关分析的概念2.相关分析的分类3.相关分析4.相关系数作业1.理解本课时所学内容，会计算相关系数，进行相关分析2.课后习题第1题3.预习卜•节课内容——回归分析\n6.2回归分析教学目的与要求通过本课时的学习，学生能够准确描述凹归分析的相关概念。会进行医院线性凹归的拟合。了解非线性凹归。重点与难点1.回归分析的概念、种类和特点2.一元线性冋归方程的拟合复习（或导入）相关关系能说明现象间有无关系，但它不能说明一个现象发生一定量的变化时，另一个变量将会发生多大量的变化。也就是说，它不能说明两个变量之间的一般数量关系值。相关分析则能够说明两个变量之间的一般数量关系值。这一节课，我们就一起来学习下回归分析。新课内容相关关系能说明现象间有无关系，但它不能说明一个现彖发生一定量的变化时，另一个变量将会发生多大量的变化。也就是说，它不能说明两个变量之间的般数量关系值。回归分析，是指在相关分析的基础上，把变量Z间的具体变动关系模型化,求出关系方程式，就是找出一个能够反映变量间变化关系的函数关系式，并据此进行估计和推算。通过冋归分析，可以将相关变量之间不确定、不规则的数量关系一般化、规范化。从而可以根据自变量的某一个给定值推断出因变量的可能值（或估计值）。回归分析包拾多种类型，根据所涉及变量的多少不同，可分为简单回归和多元凹归。简单凹归乂称一元1111归，是指两个变量Z间的凹归。其中一个变量是自变量，另一个变量是因变量。根据变量变化的表现形式不同，回归分析也可分为直线回归和曲线回归。对具有直线相关关系的现象配之以直线方程进行回归分析，即直线回归；对具有曲线相关关系的现彖配Z以曲线方程进行冋归分析，则称为曲线冋归。\n二、一元线性回归模型1•一元线性冋归模型y=0o+0“+£模型中，y是x的线性函数(部分)加上误差项。线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变化；误差项£是随机变屋，反映了除x和y之间的线性关系之外的随机因素对y的彫响，是不能由x和y之间的线性关系所解释的变异性；0。和人称为模型的参数。2.一元线性冋归模型基本假定1)误差项£是一个期望值为0的随机变量，即E(e)-Oo对于一个给定的x值，y的期望值为E(y)=0o+%x2)对于所有的x值，£的方差”2都相同3)误差项£是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。R卩e~N(0,/)3.一元线性回归方程E(y)=0()+0$描述y的平均值或期望值如何依赖于x的方程称为冋归方程。方程的图示是一条直线，因此也称为直线冋归方程。0。是冋归直线在y轴上的截距，是当尸0时y的期望值；A是直线的斜率，称为回归系数，表示当x每变动一个单位时，y的平均变动值。4.估计的回归方程总体回归参数00和01是未知的，必需利用样本数据去估计。用样本统计量久和E代替凹归方程中的未知参数0。和伤，就得到了估计的回归方程。三、回归方程的参数估计一最小二乘法使因变量的观察值与估计值Z间的离差平方和达到最小来求得00和0』勺方法。即^（加即二立升-掰二£诊=最小。可解得:\n/=!；=1〃工S-f=l(n\\/=!丿(n\\/=!丿送兀;-i=l(n、Xxi\/=!)^=y-^三.非线性回归的含义对具有曲线相关关系的现象配Z以曲线方程进行回归分析，则称为非线性回归。无论是自然现象还是社会现象，现象间的关系不都是线性关系，而且许多关系在一段时间内表现出线性特征，在更长的时间内，可能乂表现为非线性特征；也有些关系在较短时间内表现为非线性特征，而在长期内乂表现为线性特征。对于非线性关系，需要使用相应的模型来拟合，非线性模型一般都比较复杂，但有些非线性模型可以化为线性模型。四.非线性回归模型的估计对于非线性模型的回归问题，一般先化为线性模型，然后利用最小二乘法求出参数估计值，最后再经过适当的变换，就可回到所求的回归曲线。小结1.冋归分析的概念、步骤2.一元线性回归的拟合3.非线性回归作业1.理解本课时所学内容，会计算一元线性回归分析2.课后习题第2题3.预习下节课内容——抽样判断第七章抽样判断7・1抽样推断的基本概念&7.2抽样推断的相关内容教学目的与要求1.描述抽样推断的概念、特点和作用;\n1.准确描述简单纯随机抽样条件下的抽样误差、抽样平均课差、抽样极限课差的概念，影响抽样误差的因素；抽样推断的置信度；参数估计的含义；影响样本容量的因素。重点与难点抽样调查屮的基木概念、抽样估计的基木方法复习（或导入）统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学，它的目的是提供显示被研究客观事物的群体特征和数量规律性的方法。根据所掌握客观事物数据资料全面与否，统计学可以分成两类。一类称为描述统计学，它研究如何全面收集被研究客观事物的数据资料并进行简缩处理，描述其群体特征和数量规律性。另一类称为推断统计学，它研究如何有效地收集和使用被研究客观事物的不完整并且带有随机干扰的数据资料，以对其群体特征和数量规律性给出尽可能精确、可靠的推断性结论。这是统计工作屮经常遇到的问题。新课内容一、几个基本概念1.总体和个体总体（Population）和个体（Item）是统计学中的两个基本概念。对总体和个体有两种理解。一种是具体的理解，即个体是统计问题中的每个研究对象,总体是研究对象的全体。例如在研究某省农民收入统计问题中，每个农户就是个体，该省全体农户组成总体。在这种理解下，总体都是有限的，即包含的个体数有限。另一种是抽象的理解。例如在农民收入统计问题中，我们关心的仅仅是“收入”这个统计指标的数量特征及其分布情况，并不关心其它的指标。“收入”作为一个统计指标可以在一定范|韦|内取数值，就此指标而言不同农户所取的值是不同的，抽取了若干农户就观察到了收入指标的这样或那样的数值。而在不同的抽取中观察到的数值又不尽相同，即取值带有随机性。所以这个统计指标是一个随机变量。由于我们关心的仅仅是作为随机变量的统计指标的数量特征及分布，所以我们就把具体的研究对象及其全体放在一边，而把这个统计指标称为总体，其所取的每个可能值称为个体。在这种理解下，总体既可以是有限的，也可以是无限的。当一个总体只取有限个可能值时，则称其为有限总体；当它可取无穷多个值时，则称其为无限总体。例如在农民收入统计问题屮，收入是在一定区间内取数值的，而一个区间包含有无穷多个数，因此从可以取无穷多个值这一点讲，收入总体应理解为一个无限总体。2.样本为了研究总体X的数量特征和分布规律，必须知道X的信息。如果不收集全面数据，也必须收集其部分数据，利用部分数据提供的有关总体X的信息对X的数量特征和分布规律进行统计推断，这就需要对总体进行抽样观测。为了使统计推断结论具有一定的精确度和可靠度，所需要的信息量不能太少，因而一\n般我们对总体X还不止只进行一次抽样观测，而耍进行多次抽样观测，比如”次,通过抽样观测就得到总体X的一组观测数据x,,x2.-.,xzt，其中兀是第i次抽样观测的结果。称(心兀2…,£)为进行一次容量为n的抽样的样木观察值，〃称为样本容量。对于一次具体的容量为〃的抽样而言，(西,吃£)是完全确定的一组数据，但是对不同的容量为/?的抽样来说，它则随每次抽样而改变，即取值带有不确定性。出于我们要依据抽样结果进行分析推断，并研究比较各种推断方法的好坏，因而一般考虑问题时就不应该把一次抽样的容量为”的抽样的结果看作固定的个数据，而应看作川维随机变量(X|,X2・・・,X“)，称它为容量为〃的样本(Sample)o因此样本这一•概念具有二重性。当我们一•般地讨论抽样时，样本应理解为〃维随机变量(X|,X2・・・,X”)，而在一次具体的抽样中，样本则是”个确定的数据(心兀2…心)，是“维随机变量(X|,X2…,X“)的一个观察值。在一个统计问题中样本究竞应作何理解结合上下文不难确定。3.统计量虽然样本提供了总体的信息，但样本提供的信息是分散的，不集中，不便于有效地对总体进行推断。为了能有效地推断总体，我们必须对样本进行“加工”,把样本中所包含的有关总体某一特征的信息“提取”“聚集”在一起，这就是根据推断问题的需要构造样本的适当函数，不同的样本函数反映总体的不同特征,一旦有了样本观察值就可以出此给出总体特征的推断值。因此口然要求这种样本函数应不包含任何未知参数。称这种样本函数为统计量(Statistic)o定义7・1设(X],X2・・・,X”)是总体X容量为n的样本，若样本函数T=T(/冬…儿)屮不含任何未知参数，则称卩为一个统计量。例如就是一个统计量,称为样本均值(Samplemean),也是统计量，称为样本方差(Samplevariance),也是统计量其中k是口然数，称为样本£阶原点矩(Momentoforderkabouttheorigin)。\n二、抽样分布根据样本统计量去估计总体参数，必须知道样本统计量分布。定义7.2某个样本统计量的抽样分布，从理论上说就是在重复选取容量为n的样本时，曲每一个样本算出的该统计量数值的相对数频数分布或概率分布。出于现实中我们不可能将所有的样本都抽出來，因此，统计的抽样分布实际上是一种理论分布。(-)样本均值的抽样分布从单位数为N的总体屮抽取样本容量为n的随机样本，在重复抽样的条件下N'共有N”个可能的样本，在不重复抽样条件下，共有———个可能样本。nl(N-n)l对于每一个样本，我们都可以计算出样本的均值元(或"或P),因此，样本均值是一个随机变量。所有的样木均值形成的分布就是样木均值的抽样分布。(-)抽样比例的抽样分布比例即结构相对数，即成数。总体比例兀=匕1-兀=如NN样本比例卩=直\-p=^nn当n很大时，样本比例p的抽样分布可用正态分布近似。对于样本比例P，若砂和7?(1-/2)>5,就可以认为样木容量足够大了。E(P)=7T兀二空二空(重复抽样)n兀=空二空(口)(不重复抽样)nN—1与样本均值分布的方差一样，样本比例的方差，对于无限总体，不重复抽样也可按重复抽样来处理;对于有限总体，当N很大，而77/N55%,修正系数口N_\会趋于1,不重复抽样也可按重复抽样来处理。三、抽样调查在社会经济领域和其它一些领域，我们经常需要利用抽样调查來估计总体的参数。在实际问题屮，待估计的总体参数主要有总体均值(Populationmean)>总体总值(Populationtotal)>总体比例(Populationproportion)>总体总数(Numberofunitof\npopulation)。例如估讨"一个地区职工平均工资、估计一个省夏粮总产量、估计一个社区家庭电脑拥有率及家庭电脑总数等等。我们把待估计的总体参数称为日标量。曲于抽样调查所面临的总体及个体都是很具体的，而且个体与个体Z间是可以辨别的，因而这里所涉及的总体都是有限总体。例如在职工平均工资调查屮，职工总数是有限的。在夏粮总产量调查屮，总播种面积也是有限的。正是因为这里的总体及个体都是很具体的，因此我们对总体和个体取第一种理解，个体就是调查对象，总体就是调查对象全体。在抽样调查中，为了使样本能最大限度地避免人为干扰和偏差，同时还能对由于抽样引起的误差一一抽样误差进行估计，并且使抽样误弟控制在所允许的限度内，即使估计量一一用于对忖标量进行估计的统计量具有一定精度，科学地获得样本的方法是对总体进行概率抽样。总体是由个体组成的。在某地区人口抽样调查中，每个人就是一个个体，该地区全体人口构成人口总体。在农民收入调查屮，每个农户就是一个个体，全体农户构成农户总体。在企业调查屮，每个独立经营核算金业就是一个个体,全体独立经营核算企业构成企业总体。在大规模抽样调查屮，当总体包含个体数量非常庞大时，直接对个体抽样在操作上往往是不方便的。为使概率抽样能够实施，同时也为了具体抽样便利，通常将总体划分成互不重迭且又穷尽的若干部分，每个部分称为一个抽样单元(Samplingunit),每个抽样单元都是由若干个体组成的集合。如果抽样单元只由一个个体组成就称为最小抽样单元。抽样单元的划分应视具体情况而定，它可以是口然形成的，也可以是人为划定的。例如在人口变动抽样调查中可将县(区)、乡(街道)或村(居)民委员会作为抽样单元；在农产量抽样调杏中可将人为分割的等面积的地块作为抽样单元。为抽样便利，在大规模抽样调查屮往往分成不同级别的抽样单元。为了抽样方便，必须有一份关于抽样单元的名册或清单，这样的名册或清单称为抽样框(Samplingframe)□在抽样框屮，每个抽样单元都被编上一个号码，由此可以按一定随机化程序对号码进行抽样。抽出号码后，抽样调查T作者根据抽样框找到与被抽到的号码相对应的具体抽样单元实施调查。当抽样单元有不同级别之分时，相应地应建立不同级别的抽样框。例如以省为总体的农产量抽样调查，当分别以县、乡、村、农户作为各级别抽样单元时，相应地应编制县抽样框、乡抽样框、村抽样框和户抽样框。一旦上一级别的某个抽样单元被抽中，必须在下一级别抽样框中连续抽样。显然，一个有效的抽样框所包含的抽样单元应既无遗漏又无重复。编制高质量的抽样框是保证抽样调查达到预期口的的前提条件之一。五.抽样方法抽样调查屮的一个基本问题是样本的抽取方法。在抽样调查屮总体口标量的估计量及其精度都与具体抽样方法有关。最基本的抽样方法有以下五种，实际调查所用的方法通常是这五种方法的各种形式的组合。(-)简单随机抽样\n简单随机抽样(Simplerandomsampling)也称为单纯随机抽样。从包含N个抽样单元的总体屮抽取容量为n的简单随机样木，可以是从总体屮逐个不放回地抽取料次，每次都是在尚未入样的单元中等概率抽取的，也可以是从总体中一次取得全部〃个单元，只要保证全部町能的样本每个被抽到的概率都相等即可。简单随机抽样是其他抽样方法的基础。(二)分层抽样将总体中的抽样单元按某种原则划分或若干个子总体，每个子总体称为层。在每个层内独立地进行抽样，这样的抽样称为分层抽样(Stratifiedsampling)。如果在每层内均采用简单随机抽样，就称为分层随机抽样。(三)二阶抽样与多阶抽样为抽样方便，有时我们把总体分成两个级别的抽样单元：初级抽样单元和次级抽样单元，总体由若干初级单元组成，每个初级抽样单元由若干次级抽样单元组成，先按某种方法在由初级单元构成的一•级抽样框中抽样，然后在中选的初级单元中由次级单元构成的二级抽样框中抽样，抽样过程分为两个阶段，这种抽样方法称为二阶抽样(Twostagesampling)。(四)整群抽样在二阶抽样屮如果把初级抽样单元称作由次级抽样单元纽.成的群，在抽屮的群内不再对次级单元进行抽样而是进行普查，那么这种抽样方法就称为整群抽样(Clustersampling)。(五)系统抽样若总体中的抽样单元都按一定顺序排列，在规定的范围内随机抽取一个单元作为初始单元，然后按照一套事先定好的规则确定其他样本单元，这种抽样方法称为系统抽样(Systematicsampling)。五.抽样误差的概念(-)抽样误差的一般概念一般地说，抽样误差是指样本指标与被它估计未知的总体参数(总体特征值)Z差。具体地是指样木平均数X与总体平均数X的差，样木成数P与总体成数P的差(p-P)o例如，某地区全部小麦平均亩产400公斤，而抽样调查得到的平均亩产为391公斤或403公斤，则样本指标与总体指标之间的误差为-9公斤或3公斤。(-)统计调査误差的种类统计调查课差按产生的原因可以分为登记性课差和代表性课差。六.影响抽样误差的因素1•总体各单位标志值的差异程度。差异程度愈大则抽样误差愈大，差异程度愈小则则抽样误差愈小。2.样本单位数。在其他条件相同的情况下，样本的单位数愈多，则抽样误差愈小。3.抽样方法。抽样方法不同，抽样误差也不同。一般情况卜•重复抽样误差比不重复抽样误差要大一些。\n2.抽样调查的组织形式。不同的抽样组织形式就有不同的抽样误差。五.抽样平均误差(-)抽样平均误差的意义抽样平均误差是反映抽样误差一般水平的指标，其实质是抽样指标的标准差。抽样平均误差反映抽样指标和总体指标间的平均误差程度。(-)抽样平均误差的计算1•平均数抽样的平均误差重复抽样条件下：“广命不重复抽样条件下:2.成数抽样平均误差重复抽样条件下：比=严严不重复抽样条件2VnN3.重复抽样和不重复抽样条件下抽样平均误差的区别。从上面的计算公式可看到，在其他条件相同的情况下，重复抽样和不垂复抽样仅差一个修正因子的平方根(—由于J】扌＜1，所以不重复抽样的平均误差小于重复抽样的平均误差的倍。龙又称抽样比例或抽样强度。VNN六.抽样极限误差抽样极限误羞是指抽样指标与总体指标Z间误差可允许的最大范围。因平均误差反映抽样的可能误差范围，而实际上每次抽样推断中只抽一个样本，因此实际上的抽样误差可能人于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。误差\n太大或太小都会给抽样工作造成不利影响，因而在抽样估计时，应根据研究对彖的变异程度和分析任务。十、参数估计概述在许多实际问题中，总体被理解为我们所研究的那个统计指标，它在一定范围内取数值，而且是以一定的概率取各种数值的，从而形成一个概率分布，但是这个概率分布往往是未知的。(-)参数估计的基本方法1.估计量与估计值参数估计就是用样本统计量去估计总体参数。用来估计总体参数的统计量的名称称为估计量，如样本均值、样本比例、样本方差等都可以是一个估计量。估计量的具体数值称为估计值2.估计与区间估计参数佔计方法有点佔计与区间佔计两种方法。A.参数佔计的点佔计法设总体X的分布类型己知，但包含有未知参数从总体中抽取一个简单随机样本(/，/，…，乙)，欲利用样本提供的信息对总体未知参数&进行估计。构造一个适当的统计量P=T(X\,X"…,XJ作为&的估计，称诊为未知参数0的点估计屋(Pointestimate)。当有了一个具体的样本观察值3,兀:，…，^)后，将其代入估计量屮就得到估计量的一个具体观察值卩(西,兀2,…,£)，称为参数&的一个点估计值。今后点估计量和点估计值这两个名词将不强调它们的区别，通称为点估计，根据上下文不难知道此处的点估计究竞是点佔计量还是点佔计值。通俗地说，用样本佔计量的值直接作为总休参数的佔计值称为点佔计。B.参数佔计的区间估计法在参数估计屮，虽然点估计可以给出未知参数的一个估计，但不能给出估计的精度。为此人们希望利用样本给出一个范围，要求它以足够大的概率包含待估参数真值。这就是导致区间估计(Intervalestimation)问题。(-)评价估计量的标准1.无偏性定义5：设$汀区入,…,X』是未知参数&的一个点估计量，若$满足EO=e即估计量的数学期望等于被估计参数则称4是0的无偏估计量(Unbiasedestimate)，否则称为有偏估计量。\n需要注意的是，由于估计量4是样木(X|,X”・・,X”)的函数，样木量是拜维随机变量，所以对诊求平均是按样本(X|,X2，・・・,X,J的概率分布求平均。无偏性是我们衡量点估计量好坏的一个评价标准，这个评价标准的直观意义如下。由于样木的出现带有随机性，所以基于一次具体抽样所得的参数估计值未必等于参数真值，这是曲样本的随机性造成的。我们希望当大量使用这个估计量对参数进行估计时，一系列估计值的平均值应该与待估参数真值相等。这就从平均效果上对估计量的优劣给出一个评价标准。1.有效性定义6：设e｝=T｝(X,,X2,---,Xn),^=r2(X,,X2,•••,%„)均为未知参数。的无偏估计量，如果对参数〃的一切可能取值有Var(Ox)0,恤片|玄-&卜*1"TOO则称｛&｝是0的一个一致的估计量序列，或称此估计量序列｛&｝具有一致性。\n随着样木容量的增人，点估计量的值越來越接近总体参数小结1.抽样推断的儿个基本概念2.抽样分布、调查、方法、误差3.抽样单元与抽样框4.参数估计概述作业1阅读课文内容。熟悉木章内容，识记抽样推断的和关概念。2会进行简单的抽样推断计算。3阅读统计实务，做课后习题。