心理统计学公式 9页

第三章集中量数一、算术平均数1.原始数据计算公式※2.简捷公式二、中位数（中数）1.原始数据计算法※a.无重复数据b.有重复数据b1.重复数没有位于数列中间方法与无重复数一样b2.重复数位于数列中间若重复数的个数为奇数若重复个数为偶数先将数据从小到大(从大到小)排列三、众数a.皮尔逊经验公式：分布近似正态※算术平均数、中位数、众数三者的关系※在正态分布中：在正偏态分布中：在负偏态分布中：四、其它集中量数1.加权平均数(Mw)※2.几何平均数(Mg)※3、调和平均数(MH)第四章离散量数一．全距R（又称极差）：※R＝Xmax－Xmin百分位数的计算方法：Pp为所求的第P个百分位数Lb为百分位数所在组的精确下限f为百分位数所在组的次数Fb为小于Lb的各组次数的和N为总次数i为组距百分等级:四分位差：a未分组数据b分组数据二．平均差1.原始数据计算公式：※2.次数分布表计算公式：三．方差和标准差的定义式：※原始数据导出公式次数分布表计算公式导出公式\n总标准差的合成:四．相对差异量※差异系数标准分数(基分数或Ｚ分数)或第六章概率分布后验概率：先验概率概率的加法定理※概率的乘法定理※正态分布曲线函数（概率密度函数）公式：y=概率密度，即正态分布的纵坐标m=理论平均数s2=理论方差p=3.1415926;e=2.71828（自然对数）x=随机变量的取值(-¥m0双侧Z检验统计决断规则※\n∣Z∣与临界值比较P值显著性检验结果∣Z∣＜1.96P＞0.05不显著保留H0，拒绝H11.96≤∣Z∣＜2.580.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1∣Z∣≥2.58P≤0.01非常显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1单侧t检验统计决断规则※∣t∣与临界值比较P值显著性检验结果∣t∣＜t(df)0.05P＞0.05不显著保留H0，拒绝H1t(df)0.05≤∣t∣＜t(df)0.010.05≥P＞0.01显著＊在0.05显著性水平拒绝H0，接受H1∣t∣≥t(df)0.01P≤0.01非常显著＊＊在0.01显著性水平拒绝H0，接受H1平均数差异的显著性检验两个总体都是正态分布、两个总体方差都已知总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以Ｚ作为检验统计量，计算公式为：⑴两样本相关⑵两样本独立⑴相关样本的平均数差异检验建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设：u1¹u2（或uD¹0）；选择检验统计量并计算Z分布确定检验形式双侧单侧\n进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较Z与Z，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。2）独立样本平均数差异的显著性检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设：u1u¹2（或uD0¹）；选择检验统计量并计算Z分布进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较Z’与Z，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。2．两总体正态，两总体方差未知⑴两样本相关t检验检验步骤：建立假设：虚无假设：u1=u2（或uD=0）；备选假设：u2¹u1（或0¹uD）；选择检验统计量并计算T分布确定检验形式双侧or单侧进行统计推断—查表寻找相应的临界值比较T’与T，从而确定该样本的P是否为小概率，即是否P<0.05。方差齐性检验分布形态F：自由度：df1=n1-1df2=n2-1df=n-2（相关样本，查T表）建立假设：虚无假设：备选假设：F分布独立样本相关样本T分布※抽样分布的标准误:柯克兰-柯克斯t检近似临界值的计算\n两总体非正态，n1和n2大于30（或50）⑴两样本相关⑵两样本独立第五章相关量数协方差公式积差相关系数公式积差相关系数的原始数据计算公式肯德尔等级相关Ri:代表评价对象获得的K个等级之和N:代表被等级评定的对象的数目K:代表等级评定者的数目肯德尔U系数N为被评价事物的数目，即等级数；K为评价者的数目；rij为对偶比较记录表中i>j(或i40时，应对χ2值进行耶茨校正。\n缩减公式相关样本四格表χ2检验的计算中，只需要用到Ａ和Ｄ。校正公式当df=1时，任一格的理论次数<5,N>20（根据对检验结果要求的严格程度决定），应对χ2值进行连续性校正。非参数检验在零假设条件下，二项分布的平均数和标准差分别为统计量的计算公式为为了使计算结果更接近正态分布，可用校正公式计算大样本情况当样本容量n>25时，二项分布接近于正态分布，因此有检验统计量可计算为当n1和n2都大于10，二项分布接近于正态分布，其平均数和标准差分别为：检验统计量计算为克-瓦氏单向等级方差分析统计量计算公式为回归分析回归系数的计算公式为※求直线的截距由回归系数公式的计算中可得※另一组计算公式为原始数据计算回归系数公式相关系数及两样本标准差计算公式