统计学-综合指标 181页

变量数列中各组频率的总和应该（）A．小于1B.等于1C.大于1D.不等于1在次数分布数列中，频率是指（）A.各组的频率相互之比B.各组次数相互之比C.各组分布次数与频率之比D.各组分布次数与总次数之比一般情况下，按年龄分组的人口死亡率表现为（）A.钟型分布B.正J型分布C.U型分布D.S型分布\n次数分布数列（）A.是按数量标志分组形成的数列B.是按品质标志分组形成的数列C.按数量标志或品质标志分组形成的数列D.是若干数值的顺序罗列在全距一定的情况下，等距数列中的组距与组数的关系为：（）A.成正比B.成反比C.不成比例D.无法判断\n对离散型变量（）A.只能编制分组数列B.只能编制单项数列C.只能编制组距数列D.根据变量值个数和变动范围大小决定编制组距数列或单项数列\n某连续变量数列，其末组为开口组，下限为500，又知其邻组组中值为480，则末组组中值为（）A.520B.510C.500D.490按连续变量分组，第一组55—65；第二组65—75；第三组75—85；第四组85以上。则数据（　）A.65在第一组B.75在第二组C.75在第三组D.85在第三组\n练习设某班学生的统计学考试成绩如下：57894984868775737268758297816781547987957671609065767270868589896457838178877261（1）试将这些数据按从小到大顺序排列，确定最大值和最小值，并计算全距；（2）将成绩分为以下几组：60分以下，60—70，70—80，80—90，90—100，编制一张次数分配表。（3）根据次数分配表，绘制直方图，并分析数据分布特征。\n第三章综合指标\n本章教学内容第一节总量指标第二节相对指标第三节平均指标第四节变异指标\n第一节总量指标一、总量指标的概念和作用二、总量指标的种类三、总量指标的计量单位\n..（一）总量指标的概念（二）总量指标的作用一、总量指标的概念和作用\n总量指标的数值大小随总体范围的大小而增减。..（一）总量指标的概念总量指标是用绝对数形式表现的反映社会经济现象总体在一定时间、地点条件下总规模、总水平的统计指标。时期指标国内生产总值30670亿元工业增加值129112亿元其中：钢产量58488.1万吨布产量710.0亿米年末人口总数132802万人年末居民存款余额221503亿元例如：我国在2008年：时点指标见后面时期指标和时点指标\n..（二）总量指标的作用1.它是对社会经济现象总体认识的起点，常用来反映国情国力的基本状况；2.它是制定政策、编制计划、实行经济管理的重要依据；3.总量指标是计算其他统计指标的基础。2004年我国人口出生率=年出生人数/年平均人口总数某班学生《统计学》平均考分=学生总成绩/学生总人数例如：=1593万人/129607.5万人=12.29‰=4200分/50人=84分/人\n..总量指标有多种表现形式，从不同角度可对其进行如下分类：二、总量指标的种类总量指标的种类（一）按其反映总体内容不同总体单位总量总体标志总量（二）按其反映时间状况不同时期指标时点指标另外，总量指标按其所采用的计量单位不同可以分为实物指标、价值指标和劳动指标。\n..（一）总体单位总量和总体标志总量1.总体单位总量（单位总量）：即反映总体单位数多少的总量指标，它是总体单位数之和。2.总体标志总量（标志总量）：即反映总体各单位某一数量标志值总和的总量指标。（总量指标按其反映总体内容不同可分为总体单位总量和总体标志总量）总体单位总量和总体标志总量的划分，也是后面计算平均指标（算术平均数）的重要依据。\n..例如：研究目的：是全国工业企业的生产经营情况时，总体——全国所有的工业企业单位——每一个工业企业工业企业名称：甲乙丙…X工业增加值（万元）7001500800…300数量标志全国工业增加值62815（亿元）全国工业企业总数总体单位总量总体标志总量全国工业企业职工总数全国工业企业固定资产总额\n..注意：总体单位总量和总体标志总量的地位随着研究目的和研究对象的不同而变化。如，研究目的：是全国工业企业的职工的工资水平时情况时，总体——全国工业企业的所有职工单位——每一个职工全国工业企业职工总数单位总量全国工业企业职工工资总额标志总量\n即反映社会经济现象在一段时间内发展变化的总量。..（二）时期指标与时点指标1.时期指标（时期总量）：见前面总量指标的概念例如：国内生产总值、工业增加值、人口出生数等。如，2008年全国粗钢产量为50091.5万吨即时期为一年（1月1日～12月31日）2.时点指标（时点总量）：即反映社会经济现象在某一时刻的状态总量。如，2008年末全国领取失业保险金人数为261万人即12月31日这一时刻（或瞬间）•例如：年末人口总数、年末居民储蓄存款余额等。3.时期指标和时点指标的特点：\n..见第八章时期数列与时点数列的区别年份2000年2001年2002年2003年2004年钢产量（万吨）1285015266181552223429723年末人口数（万人）126783127627128453129227129988表3-1时期指标时点指标•••••时期指标的特点：（1）其数值可连续统计；（2）其数值可直接相加，相加后表示现象在更长时间内发展变化总量；（3）其数值大小与其所包括的时期长短直接有关。时点指标的特点：（1）其数值不能连续统计；（2）其数值一般不能直接相加，相加后无意义（会出现同一单位或标志值在不同时点的重复计算)；（3）其数值大小与其所间隔时间长短无直接关系。\n请判断下列指标，哪些是时期指标，哪些是时点指标？..注意：时期指标所属时间有时期长短（如年、季、月、日）；时点指标所属时间没有时期长短（如年末、季末、月末）课堂练习：1.我国各年大学生毕业人数2.我国各年大学生在校生人数5.某银行每天居民储蓄存款余额3.某地区各年的人口出生数（或人口死亡数）4.某企业各年末的固定资产原值7.我国历年旅客周转量6.某企业各(末）月商品库存额8.某班学生每天听课人数\n..三、总量指标的计量单位（一）实物单位（二）价值单位（三）劳动单位\n..（一）实物单位实物单位是根据事物的自然属性和特点来计量的单位。包括自然单位、度量衡单位、双重单位、复合单位及标准实物计量单位等。自然单位：它是根据事物的自然属性来计量的单位。度量衡单位：如，人口以“人”为单位，汽车以“辆”为单位，鞋以“双”为单位。它是按统一的度量衡制度而计量的单位。如，钢产量以“吨”为单位，布以“米”为单位，距离以“公里”为单位，木材以“立方米”为单位等。自然单位也是离散型数据的计量单位。度量衡单位也是连续型数据的计量单位。\n..双重单位：如电动机以台/千瓦计量，船舶以马力/吨位/艘计量。它是采用两种或多种计量单位来表明事物的数量。复合单位：它是两个单位以乘积形式构成的单位。如发电量以千瓦时计量，货物周转量以吨公里计量等。标准实物单位：即按一定标准将用途相同，但规格或含量不同的物品折合成规格或含量相同的数量，如将含热量不同的煤产量统一折算为7000大卡的标准煤。用实物单位计量的总量指标，称为实物指标。见前面实物单位\n..实物指标的特点：该指标的综合性比较差，不同的实物，内容性质不同，计量单位不同，无法进行汇总，因而无法反映国民经济的总规模或总的发展速度。见前面实物单位它直接反映产品的使用价值或现象的具体内容，因而能够具体地表明事物的规模和水平。它的局限性：\n在于它脱离了物质内容，比较抽象。只有和实物指标结合使用，才能充分发挥其作用。..（二）价值单位价值单位是以货币单位来计量的单位。如国内生产总值以“元”为单位。用价值单位计量的总量指标称为价值指标。它具有广泛的综合汇总性。它可以综合反映不同国家或地区、部门、企业生产不同产品的总成果。价值指标的特点：价值指标的局限性：\n..（三）劳动单位劳动单位是反映劳动力资源及其利用状况所采用的一种复合计量单位。如，工时（工日）等。用劳动单位计量的总量指标，称为劳动量指标。故，总量指标按其所采用的计量单位不同可以分为实物指标、价值指标和劳动指标。\n第二节相对指标一、相对指标的概念和作用二、相对指标的数值表现形式三、相对指标的种类和计算方法四、计算和应用相对指标时应注意的问题\n..一、相对指标的概念和作用（一）相对指标的概念（二）相对指标的作用\n..（一）相对指标的概念相对指标（相对数），它是两个有联系统计指标（数据）的比率。其分子与分母可以是总量指标对比，也可以是相对指标或平均指标对比。如：我国在2004年，人口出生率=年出生人数/年（平均）人口数=年钢产量/年（平均）人口总数=1593万人/129988万人=12.29‰人均钢产量=29723.1万吨/129607.5万人=229公斤/人\n目前中国来看：耕地，水是世界的平均的25%煤炭是世界的平均的55%石油是世界平均的11%天然气是世界平均的4%\n2007年，同发达国家相比，中国能源利用效率仍然相对较低。目前中国单位产值能耗是发达国家的3~4倍，主要工业产品能耗水平比国外平均高40%，能源平均利用率只有30%左右，而工业发达国家均在40%以上。\n..（二）相对指标的作用1.相对指标是制定发展规划，评价经济活动状况的重要指标；2.相对指标可以使不能直接对比的现象找到共同比较的基础。例如，某企业2007年工业产值为100万元（总量指标），能否作为评价该企业生产经营好坏的标准？作用1.产值计划完成程度产值发展速度该企业产值/同行业某企业产值=100/400=25％\n..见前面相对指标的作用作用2.例如，我国生产的一些主要工农业产品产量（钢产量、原煤产量、棉布产量、水泥产量、彩电产量、电冰箱产量：粮食产量、肉禽产量、等）均占世界第一位。若计算人均产量（相对指标），在2004年，因此，在说明两个性质不同、生产条件、规模不同的企业工作质量时，不能直接用产值、利润等总量指标进行对比，而可用产值计划完成程度、资金周转速度等相对指标进行对比。我国人钢产量：229.3公斤/人，美国人钢产量：400公斤/人。\n..二、相对指标的数值表现形式相对指标的数值表现形式（计量单位）有以下两种表现计量单位，即：（一）有名数（二）无名数\n它主要在强度相对指标的计算中采用。..（一）有名数有名数是在计算相对指标时，保持两个对比指标原来的计量单位。如：2004年我国人均钢产量=135人/平方公里2004年我国人口密度=229.3公斤/人\n包括系数或倍数、成数、百分数和千分数。..（二）无名数无名数是一种抽象化的、无量纲的数，（对比基数）系数或倍数：即将对比基数抽象为1而计算出来的相对数。如：2004年产量/1990年产量=500吨/50吨当分子数值＞分母数值很多时当分子数值与分母标数值相差不大时倍数系数=10倍在计算相对指标时，当其分子与分母指标计量单位相同时，其数值表现为无名数。\n..即将对比基数抽象为10而计算的相对数。如：某地区粮食产量2008年比2007年增长2成，即增长2/10即将对比基数抽象为100而计算的相对数。成数：百分数：如：今年产量/去年产量=500吨/400吨=125％千分数：即将对比基数抽象为1000而计算出来的相对数。2004年我国人口出生率=12.29‰当分子数值＜分母数值很多时千分数\n..即当两个以百分数表示的相对指标，若其对比基数相同时，如果它们相减的结果差距相当于1％，称为一个百分点。上月末1日2日3日4日…31日100（％）2316…4如：股市价格指数：百分点：\n..三、相对指标的种类和计算方法相对指标种类静态相对指标见后面各种相指标之间的区别（一）结构相对指标（二）比例相对指标（三）比较相对指标（四）强度相对指标（五）计划完成相对指标（六）动态相对指标\n..（一）结构相对指标1.结构相对指标的概念和计算公式2.计算结构相对指标应注意的问题\n研究社会经济现象总体时，不仅要掌握其总量，而且要揭示总体内部的组成数量表现，亦即要对总体内部的结构进行数量分析，这就需要计算结构相对指标。\n..1.结构相对指标的概念和计算公式结构相对指标就是通常所说的“比重”，它是总体部分数值与总体全部数值对比的结果。即：表3-2性别人数工资额（元）男职工女职工3020150008000合计5023000比重（％）比重（％）平均工资（元/人）65.234.8100.06040100500400—见后面比例相对指标结构相对指标包括单位数结构和标志值结构。结构相对指标见前面附2：1975～2000年世界人口增长情况其计算结果一般是百分数（％）\n..2.计算结构相对指标应注意的问题第一，其计算条件是统计分组；第二，其分子与分母均为总量指标对比；第三，其分子与分母不能互换。结构相对指标在经济研究中具有重要作用。例如，见前表3-2（统计分组的作用）。见前面统计分组的作用\n..（二）比例相对指标1.比例相对指标的概念和计算公式2.计算比例相对指标应注意的问题\n比例相对指标是总体内部不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状态。它是同一总体中某一部分数值与另一部分数值静态对比的结果。其计算公式如下：\n..1.比例相对指标的概念和计算公式比例相对指标是总体中不同部分数量对比的相对指标，用以分析总体范围内各个局部、各个分组之间的比例关系和协调平衡状况。例如前表3-2：见前面计算结构相对指标表4-2男职工人数/女职工人数=30/20=150％男职工平均工资/女职工平均工资=500/400=125％比例相对指标即：比例相对指标的计算结果一般是用百分数表示，或“多少比1”或“多少比100形式表示。\n..2.计算比例相对指标应注意的问题第一，其计算条件是统计分组；第二，其分子与分母一般是总量指标对比，但有时也可以用总体各部分的相对数或平均数对比；第三，其分子与分母可以互换。注意结构相对指标与比例相对指标的区别和联系。例如前表3-2：\n..（三）比较相对指标1.比较相对指标的概念和计算公式2.计算比较相对指标应注意的问题\n比较相对指标就是将不同地区、单位或企业之间的同类指标数值作静态对比而得出的综合指标，表明同类事物在不同空间条件下的差异程度或相对状态。如：人比人\n..1.比较相对指标的概念和计算公式比较相对指标是将不同空间条件下同类指标对比的结果，用以说明在同一时期内某一现象在不同单位（指总体）之间发展的不平衡程度。（这里的总体可以是国家或地区或部门或企业等）如，2007年石家庄市大米价格2元/公斤，北京市大米价格2.5元/公斤。则，北京市大米价格/石市大米价格=2.5/2=125％即：比较相对指标比较相对数计算结果通常用百分数或倍数表示。\n..2.计算比较相对指标应注意的问题第一，其分子与分母更多的是采用相对数或平均数对比；第二，其分子与分母可以互换。例如：要对比中国与美国教育发展水平时，=1500美元/30美元美国人均教育经费=50（倍）（因为总量指标的数值易受总体范围不同，生产条件不同等影响，它一般不具有可比性）中国人均教育经费（2003年）\n2009年人均预算内教育经费2009年北京市人均预算内教育经费2456.01元2009年天津市预算内教育经费1464.22元2009年河北省人均预算内教育经费649.56元2009年上海市人均预算内教育经费1952.04元2009年年末云南省全省常住人口为4571万人2009年云南省预算内教育经费369.88亿元2009年云南省人均预算内教育经费809.19元\n比较相对指标的应用1、对比的对象根据统计分析的需要，子项、母项可以互换。例如：某年某月甲、乙两棉纺织企业百米棉布全厂生产耗电，甲企业为21.65度，乙企业为34度，将子项、母项互换对比，(34÷21．65)×100％=157％，乙企业每百米棉布全厂生产耗电比甲企业高出57％。\n..（四）强度相对指标1.强度相对指标的概念和计算公式2.强度比较相对指标应注意的问题\n..1.强度相对指标的概念和计算公式强度相对指标是两个性质不同，但有一定联系的总量指标对比的结果，用以表明现象的强度、密度和普及程度。即：强度相对指标2004年我国人均钢产量2004年我国人口密度=135人/平方公里=229.3公斤/人\n强度相对指标的应用人均占地面积=土地面积总量/人口总量=960/129533=74.11(平方公里/人)人均粮食产量等，这种强度相对指标的数值越大，表示一个国家的经济发展程度越高，经济实力越强。每万人口医务人员数，每万人口大学生数，前者反映一个国家每个医务人员所负担的人口数，表明一个国家的医疗服务水平，后者反映的是一个国家大学生的普遍程度，表明一个国家的人口素质状况。\n..2.计算强度相对指标应注意的问题第一，其分子与分母为两个性质不同而有联系的总量指标对比；注意：钢产量/猪的存栏头数这两个性质不同的总量指标在经济上没有联系，对比没有意义。人口密度以“人/平方公里”为单位例如，人均钢产量以“公斤/人”为单位（有名数形式）商业网密度以“个/千人”为单位见后面计算强度相对指标应注意的问题（第三）第二，其数值表现形式大多数为有名数，少数为无名数形式；.\n..2004年人口自然增长率=5.87‰某企业商品流通费用率=15％（无名数）见前面计算强度相对指标应注意的问题\n..第三，某些强度相对指标，分子与分母可互换，形成其正、逆指标。每百元固定资产提供的产值=150％每百元产值占用的固定资产=66.7％注意：有些强度相对指标使用人均字眼，如人均钢产量、人均粮食产量、人均教育经费等，但它们与后面要讲的平均指标在含义上是有区别的。（正指标）（逆指标）见前面计算强度相对指标应注意的问题\n..（五）计划完成程度相对指标1.计划完成程度相对指标概念和基本公式2.计算计划完成程度相对指标应注意的问题3.当计划指标规定为（动态）相对数时，计算计划完成程度相对指标的方法4.长期计划完成情况的检查\n..1.计划完成程度相对指标的概念和计算公式计划完成程度相对指标，又称计划完成百分比。它是现象在某一段时间内的实际完成数值与计划任务数值对比的结果，用以检查计划完成程度。计划完成程度相对指标例3-1，某企业2007年计划产值应为800万元，2007年实际产值为1000万元，求2007年产值计划完成程度。解：2007年产值计划完成程度=125％即：该企业超额25％完成产值计划任务。见后面计算计划完成相对指标应注意的问题\n..例3-2，某企业2007年计划某产品单位成本应为20元/件，实际该产品单位成本为18元/件，求本年该产品单位成本计划完成程度。解：该产品单位成本计划完成程度=90％即：该企业超额10％完成单位成本降低的计划任务。计划指标规定为增长率时（如产值、劳动生产率）计算结果≥100％，计算结果＜100％，为完成或超额完成为未完成计划指标规定为降低率时（单位成本、单耗）计算结果≤100％，为完成或超额完成计算结果＞100％，为未完成见后面计算计划完成相对指标应注意的问题\n..计划执行的检查方法（1）计划执行结果的检查（计划结束时的检查）（2）计划执行进度的检查（计划执行中的检查）计划执行进度例3-3某企业2007年全年计划产值为200万元，各季度实际产值第一季度第二季度第三季度实际产值（万元）404560求累计至第三季度止产值计划执行进度。解：产值计划执行进度=72.5％即时间过去3/4（75％），计划任务只完成72.5％。见前例\n..2.计算计划完成程度相对指标时应注意的问题第一，计划完成程度相对指标的分子与分母，可以是绝对数，也可以是相对数或平均数对比；（如前例3-1和前例3-2及后例3-4）.）第二，该指标的分子与分母不能互换。见前例4-1见前例4-2见后例4-4\n..3.当计划指标规定为（动态）相对数时，计算计划完成程度相对指标的方法例3-4，某企业2007年计划规定产值要比上年提高10％，实际比上年提高了15％，计算该企业产值计划完成程度。解：计划完成程度计划数：2007年计划产值/2007年实际产值=1+10％实际数：2007年实际产值/2007年实际产值=1+15％产值计划完成程度=104.5％计算结果表明,该企业产值计划完成104.5％,即超额4.5％完成了计划。（注意：不能用15％与10％相除）见前面计算计划完成相对指标应注意的问题\n..计划完成程度例3-6某企业本年某产品单位成本计划比上年降低10％，实际比上年降低12％，计算该企业某产品单位成本计划完成程度？计划数：解：本年计划单位成本/上年实际单位成本实际数：本年实际单位成本/上年实际单位成本该产品单位成本计划完成程度：=97.78％即该产品单位成本实际比计划多降低2.22％,即超额完成成本降低任务。（注意：不能直接用12％除10％）\n..4.长期计划完成情况的检查计划完成情况的检查，分为中长期计划和短期计划两种。短期计划检查可按前面的公式计算。中长期计划检查，根据制定计划任务性质不同有两种的方法：累计法和水平法。（1）累计法。在检查中长期计划执行情况时，如果计划任务是按计划期各年总和规定的，要按累计法检查中长期计划执行情况。计划完成程度\n..例3-7某地区“九五”计划期间基本建设投资总额计划规定为20亿元，五年内实际累计完成22亿元。按累计法确定提前完成五年计划的时间，是用计划全部时间减去自计划执行日起至实际累计完成规定数量的日期止的的时间，即为提前完成五年计划的时间。则五年基本建设投资总额计划完成程度为：22亿元/20亿元=110％即超额完成五年计划。（2）水平法。在中长期计划中，如果只规定在整个计划期的末期（最后一年），现象应达到的水平，则用水平法检查计划执行情况。\n..计划完成程度例3-8我国“九五”（1996-2000年）计划规定某种产品2000年的产量应达到200万吨，实际完成260万吨。则该产品产量五年计划完成情况为：260/200=130％即“九五”计划超额30％完成计划。另外，按水平法检查中长期计划执行情况时，确定提前完成计划的时间是只要在计划期内有连续一年（可以跨日历年度）的数值达到计划规定最后一年的水平，即为五年计划完成，则其余的时间即为提前完成五年计划的时间。\n..例3-8某产品按五年计划规定，最后一年产量应达到45万吨，计划执行情况如下表：时间第一年第二年第三年第四年第五年上半年下半年一季二季三季四季一季二季三季四季产量303017191010111212131516单位：吨从上表第四年的二季度起，至第五年的第一季度止的连续一年中，达到了计划所规定的水平，10+11+12+12=45万吨。则该产品提前三个季度完成了五年计划。\n..动态相对指标（发展速度）是某一事物报告期数值与基期数值对比的结果，用以说明事物在时间上发展的快慢程度。（六）动态相对指标动态相对指标其详细内容将在第八章介绍。\n四、计算和应用相对指标应注意的问题1.正确作为选择对比标准的基数2.保持两个对比指标（分子与分母）的可比性3.相对数要与总量指标结合运用4.多种相对指标结合运用..（略）\n第三节平均指标一、平均指标概述二、算术平均数三、调和平均数四、几何平均数五、众数和中位数六、平均指标的应用\n..见后面算术平均数的概念和计算条件（一）平均指标的概念平均指标，又称统计平均数是反映总体各单位某一数量标志在一定时间、地点条件下一般水平的综合指标。例如：工人总体工资额（元）数量标志460520600700850标志值=（460+520+600+700+850）/5平均工资=626（元／人）工人姓名甲乙丙丁戊\n..（二）平均指标的特点即它是某一数量标志在各单位之间的数量差异抽象化了的数值。1.它是一个抽象值；2.它是一个代表值；即它用一个数值来代表总体各单位某一数量标志在具体时间地点条件下的一般水平。表3-4按考分分组（分）组中值（分）学生数（人）50～6060～7070～8080～9090～100556575859551518102合计—503.它反映了总体（各单位标志值）分布的集中趋势。平均考分=72.8（分/人）\n..（三）平均指标的作用1.平均指标可以消除因总体范围不同而带来的总体数据差异，使不同规模的总体具有可比性；2.与统计分组结合运用，可以分析现象之间的依存关系；3.可以反映同一总体在不同时期的发展变化趋势4.是进行统计推断的重要基础。\n..（四）平均指标的种类1.按计算方法不同2.按反映时间不同平均指标种类算术平均数调和平均数几何平均数众数中位数动态平均数静态平均数数值平均数（位置平均数）见后面算术平均数\n..二、算术平均数见前面平均指标的种类（一）算术平均数的基本公式和计算条件（二）算术平均数的计算方法（三）计算加权算术平均数时应注意的问题（四）算术平均数的数学性质和特点\n见后简单算术平均数的计算..它是总体中各单位标志值的总和除以总体全部单位数。算术平均数的基本公式。（一）算术平均数的基本公式和计算条件工人姓名甲乙丙丁戊工人总体例如：460520600700850工资额（元）数量标志标志值总体标志总量总体单位总量平均工资见后算术平均数计算条件见前平均指标的概念=626（元／人）\n..在100名学生组成的学生总体中，又如，学生姓名：甲乙丙丁…X100考分（分）62778593…79（标志值）数量标志总体标志总量总体单位总量算术平均数是最常用的一种平均数，它的计算方法符合众多现象中总体各单位标志值的算术和等于其总体标志总量这一客观数量关系。平均考分\n..见前面算术平均数的概念算术平均数的计算条件：基本公式的分子（总体标志总量）与分母（总体单位总量）在数量上存在着直接的对应关系，即其分子（总体标志总量）数值要随着分母（总体单位总量）数值的变动而变动。算术平均数的这一计算要求也是平均指标与强度相对指标的主要区别之一。例如：在2004年，我国人均钢产量=年钢产量/年（平均）人口总数=29723.1万吨/129607.5万人=229公斤/人（强度指标）某厂工人平均工资=工资总额/工人总数=3130/5=626（元/人）（平均指标）\n..故，强度相对指标虽然也是两个总量指标对比，并且有的强度相对指标还带有平均的含义；其计量单位也是双重单位，但两个有联系的一般属于不同总体的总量指标对比，其分子与分母在数量上不存在着直接的对应关系，即其分子指标并不直接依附于分母指标数值。判断下列指标哪些属于平均指标，哪些属于强度相对指标：课堂练习：A.人均粮食产量B.人均教育经费C.单位产品成本D.人均粮食消费量注意：强度相对指标与平均指标的区别：①两者的含义不同；②两者的计算方法不同。\n..见前面算术平均数的概念和计算条件见后面加权算术平均数的计算方法在实际工作中，由于掌握资料的不同，算术平均数有两种计算形式：即简单算术平均数和加权算术平均数。（二）算术平均数的计算方法如果已知各单位标志值和总体单位数，可用简单算术平均数方法计算。1.简单算术平均数。如前例，其公式如下：注意：简单算术平均数中，各单位标志值出现的次数（频数）均相同，上例中每个标志值出现的次数都是1。式中：x：各单位标志值；n：总体单位数（适用于计算未分组数列的平均数）\n..如果已知各组标志值和各组单位数，可采用加权算术平均数方法计算。例如：某厂工人各级别工资额和相应工人数资料如表3-5：工资额（元）工人数（人）46052060070085051518102合计50工资总额（元）xf试计算工人平均工资。29600xf780070001700108002300=×各组标志值各组单位数各组标志总量见后面调和平均数应用见后算术平均数权数选择原则见前算术平均数计算方法2.加权算术平均数各组工资额（x）各组工资总额（xf）各组工人数（f）(适用计算分组数列的平均数)解：=\n..解：=592（元／人）见后面采用加权调和平均数计算的平均工资\n式中：x：各组标志值；f：各组单位数（次数或频数）；f/∑f：各组单位数比重（频率）。注意：由组距数列计算加权算术平均数，可用组中值代表各组变量值。..\n表3-6工资额（元）x工人数比重（％）f／∑f460520600700850103036204合计100试计算工人平均工资。＝460×10％+520×30％+600×36％+700×20％+850×4％=592（元/人）解：..\n..（三）在计算加权算术平均数时应注意的问题第一，影响加权算术平均数的因素第二，当各组单位数（频率）相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数第三，关于加权算术平均数的权数选择原则\n..第一，影响加权算术平均数的因素工资额x工人数f工资总额xf46052060070085051518102230078001080070001700合计5029600x：各组标志值f：各组单位数（次数或频数）或f/∑f：各组单位数比重（频率）表3-7平均数的大小，不仅取决于各组标志值大小，还取决于各组单位数（频数）的多少。当总体单位数一定时，如果哪一组标志值分配的单位数越多，则该组标志值对平均数的影响程度越大。反之，影响程度越小。\n..可见，各组标志值的频数（单位数）的多少对平均数的大小有权衡轻重的作用，所以称各组频数为权数，用权数乘以各组标志值叫加权，由此计算的平均数叫加权算术平均数。权数f—绝对数权数故，权数对算术平均数大小的影响程度，并不取决于权数本身数值（f）的大小，而是取决于作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小，即频率（f/∑f）的大小。\n..工资额（元）x工人数（人）f甲工人数比重（％）f／∑f46052060070085051518102103036204合计50100表3-8=592（元/人）f乙206072408200=592（元/人）\n..第二，当各组单位数（频率）相等时，加权算术平均数等于简单算术平均数加权算术平均数简单算术平均数工资额（元）x工人数（人）f46052060070085051518102合计50表3-9f101010101050=626（元/人）\n.（即三个量之间存在着客观的数量关系），各组单位数（f）才是加权算术平均数的合适权数。.第三，关于加权算术平均数的权数选择原则被平均的标志值绝对数.相对数.平均数.权数选择的原则：各组标志值×各组单位数=各组标志总量（x）×（f）=（xf）此等式必须有实际经济意义，见后加调和平均数应用见权数为平均数见权数为相对数见权数为绝对数各组标志总量（xf）各组单位数（f）各组标志值（x）=分子分母（x）\n..例如：前表3-5计算工人平均工资时，被平均的标志值x（各组工资额）是绝对数。此时工人数为合适的权数（符合权数选择的原则）。又如，某工业局所属企业产值计划完成％、企业数、产值资料如下：产值计划完成程度（％）企业数计划产值（万元）90～100100～110110～120582100800100合计151000组中值（％）各组标志值×各组单位数各组标志总量（权数）=试计算该工业局所属企业的平均产值计划完成程度。xf实际产值（万元）xf95840115105095105115—表3-10见后面平均产值计划完成程度的计算过程见前加权算术平均数权数选择原则=105％解：各组产值计划完成程度（％）（x）（xf）（f）各组实际产值各组计划产值=\n..解：此例被平均的标志值x（各组产值计划完成程度）是相对数。（不正确）因为本例以企业数（次数）为权数，不符合权数选择原则。即：各组产值计划完成％×企业数=各组标志总量（x）×（f）=（xf）=103％95％×5=475％（无意义）见前加权算术平均数权数选择原则\n各组产值计划完成程度（％）..本例正确的权数（f）应为各组计划产值，它符合权数选择的原则。（x）（xf）（f）各组产值计划完成％×各组计划产值=各组实际产值95％×100（万元）=95（万元）（x）×（f）=（xf）故，平均产值计划完成程度为：（等式有意义）=105％见前面表4-10\n各组平均单位成本..再如，某公司所属企业单位成本产量等资料如下表：表3-11：平均单位成本（元/件）企业数产量（万件）10～1212～1414～16123532合计610组中值总成本（万元）f各组标志值x各组单位数×=各组标志总量111315—xf553930124试计算该公司所属企业的平均单位成本。解：各组标志值x（各组平均单位成本）是平均数。=12.4（元/件）（x）（xf）（f）见前加权算术平均数权数选择原则\n..由此可得出以下结论：当被平均的标志值是绝对数或相对数或平均数时，要选择构成其绝对数或相对数或平均数的分母数值作为各组单位数，即权数（f）；要选择构成其绝对数或相对数或平均数的分子数值作为各组标志总量（xf）。即：绝对数相对数平均数各组单位数（f）即权数各组标志总量（xf）见前面加权算术平均数权数选择原则（x）\n..（四）算术平均数的数学性质和特点1.算术平均数的数学性质第一，各个变量值与其算术平均数离差之和为零。第二，各个变量值与其算术平均数离差的平方和为最小。第三，如果原变量与新变量之间的关系是：其中a和b为常数y=a+bx即：即：见后算术平均数的特点见后面平均数差的局限性\n..2.算术平均数的特点：它易受极端标志值（极大值或极小值）和开口组的影响。平均工资：+4000+1\n..三、调和平均数（一)调和平均数的概念和计算方法（二）调和平均数的应用（作为算术平均数的变形形式)（三）调和平均数与算术平均数的关系（四）调和平均数特点\n..（一)调和平均数的概念和计算方法1.调和平均数的概念2.调和平均数的计算方法\n其计算方法如下：\n在社会经济统计学中经常用到的仅是一种特定权数的加权调和平均数。即有以下数学关系式成立：m是一种特定权数，它不是各组变量值出现的次数，而是各组标志值总量。\n已知某商品在三个集市贸易市场上的平均价格及销售额资料如下：市场平均价格(元)X销售额(元)m=Xf销售额(元)÷平均价格(元)(即销售量)甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合计-95000750001.由平均数计算平均数时调和平均数法的应用：例\n某公司有四个工厂，已知其计划完成程度(%)及实际产值资料如下：工厂计划完成程度(%)X实际产值(万元)m=Xf实际产值÷计划完成程度(%)(即计划产值)(万元)甲9090100乙100200200丙110330300丁120480400合计-1,1001,0002.由相对数计算平均数时调和平均数法的应用：例\n△调和平均数的特点如果数列中有一标志值等于零，则无法计算；较之算术平均数，受极端值的影响要小。\n..它是分布数列中各单位标志值倒数的算术平均数的倒数，又称“倒数平均数”。设有三个标志值分别为：x1x2x3其算术平均数为：其调和平均数为：1.调和平均数的概念\n..2.调和平均数的计算方法根据所掌握资料的不同，调和平均数具体计算可分为简单调和平均数和加权调和平均数。（1）简单调和平均数（适用于未分组数列）。其计算公式为：\n..（2）加权调和平均数（适用于分组数列）。注意：当m1=m2=…=mn=A时，注意：上述简单调和平均数与加权调和平均数本身形式并没有实际意义，在经济统计中，它往往是作为算术平均数的变形形式来应用的。加权调和平均数简单调和平均数\n..（二）调和平均数的应用（算术平均数的变形式中：H：调和平均数；某企业工人各级别工资额及相对应工资总额资料如表3-13，例如，工资额（元）工资总额（元）460520600700850230078001080070001700合计29600计算平均工资。见前面加权算术平均数的计算方法x：各组标志值；m=xf：各组标志总量各组标志值各组标志总量各组单位数工人数（人）5151810250见前面关于权数选择的原则\n..见前面采用加权算术平均数计算的平均工资(与前面按加权算术平均数计算的结果完全相同)注②：\n..（三）调和平均数和算术平均数关系加权调和平均数加权算术平均数（令m=xf）从上述关系式可见：在m=xf的条件下，根据同一标志值（x）资料，采用加权调和平均数计算平均指标与采用加权算术平均数计算平均指标的结果完全相同，因为两者均符合总体标志总量（∑xf）与总体单位总量（∑f）的对比关系，所以，加权调和平均数是加权算术平均数的变形。两者不同在于计算平均指标时应用的权数资料不同，加权算术平均数是以各组单位数（f）为权数，加权调和平均数是以各组标志总量（m=xf）为权数。见后面加权调和平均数的应用\n..例：某工业局所属企业产值计划完成%、企业数、产值资料如表3-12。产值计划完成程度（％）企业数实际产值（万元）90～100100～110110～12058295840115合计151050试计算该工业局所属企业的平均产值计划完成程度。各组标志值各组标志总量各组单位数组中值x95105115—xf=m计划产值（万元）=m／xf1008001001000解：\n..\n..例：某种蔬菜早、午、晚的价格及购买金额资料如表3-15：时间价格（元/斤）购买金额（元）早午晚0.250.200.10567合计—18试计算该种蔬菜的平均价格。解：x=xfm购买量（斤）=m/xf203070120各组标志值各组标志总量各组单位数\n..\n见前面加权调和平均数与加权算术平均数的关系..调和平均数的应用场合。第一，在采用算术平均数计算平均指标时，由于资料的限制当我们无法直接得到被平均标志值（x）相对应的各组单位数（f）时，可通过调和平均数的形式以求出所需的各组单位数（f）。（如前例，已知各组工人的工资额及各组工人的工资总额，求工人的平均工资）第二，在由相对数或平均数计算平均指标时，如果掌握的权数资料是相对数或平均数的母项数值（即各组单位数f）时，应采用加权算术平均数计算；如果掌握的权数资料是相对数或平均数的子项数值（即各组标志总量xf）时，应采用加权调和平均数计算。\n..（四）调和平均数的特点1.它易受极端标志值和开口组的影响；2.当数列中某项标志值为零时，则无法计算调和平均数\n..四、几何平均数（二）几何平均数的计算方法（一）几何平均数的概念和应用场合（三）几何平均数的特点（四）几何平均数、算术平均数和调和平均平均数的关系\n它适合于计算现象的平均比率或平均速度。..（一）几何平均数的概念和应用场合1.几何平均数（G）的概念。它是n个变量值连乘积的n次方根。设n个标志值分别为：x1，x2，x3…xn，则几何平均数为:2.应用场合：当变量值的连乘积等于总比率或总速度，适合用几何平均法。几何平均数的特征与社会经济现象平均发展速度或平均比率的客观过程一致。\n..（二）几何平均数的计算方法几何平均数根据所掌握资料不同，其计算分为简单几何平均数和加权几何平均数。1.简单几何平均数（适用于计算未分组数列的平均比率或平均速度）其计算公式如下：式中，G：几何平均数；x：各单位标志值；n：标志值的个数；∏：连乘符号。我国1996～2000年钢产量各年（环比）发展速度资料如下表3-16：见后面加权几何平均数的计算方法\n..年份199519961997199819992000钢产量（万吨）9400a010110a110757a211559a312426a412850a5环比发展速度（％）—107.55106.40107.46107.50103.41试计算1996～2000年钢产量年平均发展速度。解：某种现象的各个分量的总和=该现象的总量各个分速度之和≠总速度（算术）\n见前面几何平均数的计算方法..即当标志值的次数不同时，几何平均数的计算需要用加权法。（计算分组数列的平均比率或速度）例如：某企业1990～2001年产值发展速度如表3-17环比发展速度（％）时期102104981031990年～1993年1993年～1998年1998年～1999年1999年～2001年次数f3512试计算1990～2001年该产品产量年平均发展速度。解：2.加权几何平均数.\n..（三）几何平均数的特点1.它易受极端标志值的影响。2.当数列（总体）中某一标志值为零或为负数时，则无法计算几何平均数。\n..（四）几何平均数、算术平均数和调和平均数的关系三种平均数有其各自的应用条件和特点，但从数量关系上看，存在某些规律性的东西。对同一资料分别用三种方法计算，其结果是算术平均数最大，几何平均数次之，调和平均数最小。只有当所有变量值都相同时，三者结果才相等。三者关系式用不等式表示为：\n..（一）众数（二）中位数五、众数和中位数算术平均数、调和平均数和几何平均数是根据总体各单位标志值计算的，所以称为数值平均数。众数和中位数不是根据总体的全部标志值计算的，而是根据与其所处的特殊位置有关的一部分标志值计算的，故，众数和中位数是两个位置平均数。\n..（一）众数1.众数的概念2.众数的特点和应用条件3.确定众数的方法\n..1.众数的概念众数（M0）是总体中出现次数最多的标志值。例如：某集贸市场某种商品价格及商户资料如表3-18，试确定众数。商品价格（元/斤）商户数（户）1.51.61.82.22.4141532合计25xf表3-18.即商品价格为1.8元/斤便是众数。众数（注意按算术平均数计算的方法）总体中最常出现的标志值说明该标志值最具有代表性，因此可以之反映数列的一般水平。见后面由组距式数列确定众数\n所以，当总体出现极端标志值时，众数比算术平均数更能反映总体各单位标志值的一般水平。..2.众数的特点和应用条件众数的特点：它是一种位置平均数，不受极端标志值或开口组的影响。众数的应用条件：在分配数列中，当标志值的次数有明显集中趋势的情况下，才能确定众数。商品价格（元/斤）商户数（户）xf甲1.51.61.82.22.4141532合计25表3-2056554f乙f丙252555555故，在分配数列中，当标志值的次数没有明显集中趋势或呈均匀分布的情况下，不存在众数。\n..3.确定众数的方法确定众数的方法⑴由单项式数列确定众数（见表3-18.）⑵由组距式数列确定众数（见表3-19）\n..式中：L：众数所在组的下限；U：众数所在组的下限；△1：众数组频数与其前一组频数之差；△2：众数组频数与其后一组频数之差；d：众数所在组的组距。由组距式数列确定众数先确定众数组，即次数最多的一组，而后运用下面公式计算众数的近似值。见表3-19.由组距式数列确定众数。见后面表4-19由组距式数列确定众数的资料\n..农民家庭按年人均纯收入分组（元）家庭数（户）1000～12001200～14001400～16001600～18001800～20002000～22002200～24002400～2600240480105060027021012030合　　计3000某乡农民家庭有关资料如表3-19，试计算众数。.fm－1fmfm+1L见前面由组距式数列确定众数的公式见前面确定众数的方法\n..（二）中位数1.中位数的概念2.中位数的特点3.确定中位数的方法\n..1.中位数的概念将总体各单位标志值按其大小顺序排列，位置居中的那个标志值（数据）就是中位数（Me）。例如，有7名工人，每人日产零件数从底到高的顺序排列如下：则中位数为22件/人。这个数字反映了工人总体日产零件数的一般水平。中位数表明，总体中有一半单位的标志值小于中位数，一半单位的标志值大于中位数。17、19、20、22、23、23、2417、19、20、22、23、23、242522.5中位数\n..2.中位数的特点⑴它是一种位置平均数，不受极端标志值或开口组的影响。因为中位数的确定仅取决于它在数列中的位置，所以它不受少数极端标志值的影响，在这一点上它优于算术平均数。因此某些场合，用中位数来表示现象的一般水平比算术平均数更有代表性。⑵中位数的数学性质:就是总体各单位标志值与其中位数的绝对离差的总和是一个最小值。即：∑|x－Me|＝最小值\n..3.确定中位数的方法⑴由未分组数列确定中位数⑵由组距式数列确定中位数确定中位数的方法\n..⑴由未分组数列确定中位数中位数根据下列公式确定：确定中位数时要注意n为奇数和偶数的不同。如工人日产量（件）：17、19、20、22、23、23、24。Me=第（7+1）/2个标志值=第4个标志值=22（件）中位数又如工人日产量（件）：17、19、20、22、23、23、24、25。22.5中位数Me=第（8+1）/2个标志值=第4.5个标志值=22.5（件）\n..⑵由分组数列确定中位数第一步，确定中位数所在组：第二步，根据下列公式确定中为数的近似值：式中：L：中位数所在组下限；U：中位数所在组上限；∑f：数列的频数总和；fm：中位数所在组的频数；Sm－1：中位数所在组之前那组的向上累计频数；∑f/2：中位数的位次。见后面表4-21由组距式数列确定中位数的资料（采用向上或向下累计方法）\n..●Sm－1=720●●●●780第1500户第1户第720户第721户第1770户fm=1050\n（一）三者的关系表示为：六、各种平均数之间的相互关系例\nf如图：(二）三者的关系1.当总体分布呈对称状态时，三者合而为一,\n如图：fX2.当总体分布呈非对称状态时\n如图：fX\n..七、平均指标的应用1.社会经济现象的同质性。即各单位在被平均的标志上具有同类性。这是计算平均指标的基本前提，也是应用平均指标首先应遵循的原则。2.用分配数列补充说明平均数。用分配数列说明总体具体情况，以显示被平均数抽象掉的各单位差异及其分布。3.用组平均补充总体平均数。即用平均数反映总体分布的集中趋势，用变异指标说明总体的离散程度，以得出较全面的认识，同时评价平均指标的代表性高低。\n..4.平均指标和变异指标相结合。即用平均数反映总体分布的集中趋势，用变异指标说明总体的离散程度，以得出较全面的认识，同时评价平均指标的代表性高低。5.一般和个别相结合。\n第四节变异指标一、变异指标的概念二、变异指标的作用三、变异指标的计算方法\n它是反映总体中各单位标志值差异程度的综合指标。..一、变异指标的概念变异指标（又称标志变动度），平均指标说明总体各单位变量值分布的集中趋势；平均指标是说明总体各单位某一数量标志一般水平的综合指标。但是，平均指标将总体各单位标志值的差异抽象化了，是总体各单位标志值的代表水平，它不能反映总体各单位标志值的差异情况。例如，变异指标说明总体各单位变量值分布的离中趋势或分散程度。工人姓名甲乙丙丁戊460520600700850工资额（元）数量标志标志值（变量值）平均工资=626（元／人）\n（3）试问A、C两组那一组学生的平均考分更有代表性？..表3-22例如，A组学生考分：6570758085B组学生考分：6870768081学生序号考分（分）xAxBxC甲乙丙丁戊6570758085687076808179859095100合计375375449（1）试计算A、B、C三个学生组的平均考分。（2）试问A、B两组那一组学生的平均考分更有代表性？●●●●●657585●●●●●B组A组变异大变异小见后面变异系数计算举例见后面标准差计算举例见后面平均差计算举例\n标志变异指标与平均数的代表性成反比，表明总体各单位标志值的分散程度。即标志变异指标数值越大，平均数的代表性越小。..二、标志变异指标的作用1.它是衡量平均数代表性的尺度。2.它可以反映社会经济活动过程的均衡性或稳定性程度。3.它还是抽样分析和相关分析的重要指标。注意：标志变异指标的作用是在与平均指标结合中产生的，离开了平均指标，它就失去了意义。而它与平均指标相结合，则可全面反映总体的特征，并对平均指标的代表性做出评价。\n..三、变异指标的计算方法（一）全距（二）平均差（三）标准差（四）变异系数\n..（一）全距全距是总体中最大标志值与最小标志值之差，又称“极差”。它说明标志值的变动范围，一般用R表示。全距＝最大标志值－最小标志值全距＝最高组上限－最低组下限（未分组数列）（分组数列）全距是测定标志变动度的一种粗略方法。其特点是计算简单，含义明确，对于测定对称分布的数列具有特殊优点。但是，它主要取决于极端数值，带有较大的偶然性，往往不能充分反映现象的实际离散程度。全距可用于检查产品质量的稳定性和进行质量控制。\n..（二）平均差1.平均差的概念2.平均差的计算方法\n..1.平均差的概念平均差是总体各单位标志值与其算术平均数之间的离差绝对值的算术平均数。一般用A.D表示。2.平均差的计算方法由于掌握的资料不同，它可分为简单平均差和加权平均差。平均差的计算方法简单平均差加权平均差（未分组数列）（分组数列）见后面平均差的计算方法\n..显然，平均差弥补了全距之不足，它考虑了所有的标志值，能较好地反映总体各单位标志值的平均差异（离散）程度。在计算平均离差时，要保证正、负离差和不至于在计算中相互抵销为零，则需取它们的绝对值。即数学处理上有困难，不符合代数方法演算，具有局限性。见前面算术平均数的数学性质\n..根据表3-23：试问A、B两组那一组学生的平均考分更有代表性？学生序号考分（分）xAxB甲乙丙丁戊65707580856870768081合计375375平均数离差-10-50510—解：离差绝对值平均数离差离差绝对值∵A.DA＞A.DB故，B组学生平均考分比A组学生平均考分更有代表性。105051030-7-5156—7515624见前面平均差的计算方法见前面表4-22计算变异指标的资料——问题（2）\n..（三）标准差1.标准差的概念2.标准差的计算方法\n..1.标准差的概念标准差是总体中各单位标志值与其算术平均数离差平方的平均数的平方根。又叫均方差。用σ表示。而σ2称为方差。标准差是测定标志变异最常用的方法，它的意义与平均差基本相同，也是各标志值对其算术平均数的平均离差，只是二者在数学处理方法上不同。\n..2.标准差的计算方法标准差的计算方法简单标准差加权标准差（未分组数列）（分组数列）见后面标准差的计算举例\n..根据表3-24：学生序号考分（分）xAxB甲乙丙丁戊65707580856870768081合计375375平均数离差离差平方平均数离差离差平方-10-50510—10025025100-7-5156492512536—136250试问A、B两组那一组学生的平均考分更有代表性？解：故，B组学生平均考分比A组学生平均考分更有代表性。∵σA＞σB见前面标准差的计算方法见前面表4-22计算变异指标的资料——问题（2）\n..（四）变异系数全距、平均差和标准差都是以绝对数形式反映标志值的差异程度（即它们是平均以后的绝对数），而且带有计量单位，其数值的大小不但取决于数列各单位标志值的差异程度，而且要受其数列平均水平高低的影响。如果两个数列平均水平不同，或两个数列标志值的计量单位不同时，要比较其数列的变动度（即比较其数列平均数的代表性大小），怎么办？注意：这时需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，计算标志变异系数。见前面表4-22计算变异指标的资料—问题（3）见后面表4-25变异系数计算举例\n..是总体中变异指标与其算术平均数之比，以反映标志值差异的相对水平。变异系数（V）：注意：标准差与标准差系数的不同应用条件：（常用）在比较两个不同数列（总体）标志变异程度大小（或说明其平均数代表性大小）时，当其平均水平相同时，可直接计算标准差进行比较；当其平均水平不相同（或其计量单位不同）时，需消除平均水平不同或计量单位不同的影响，计算标准差系数进行比较。见后面表4-25变异系数计算举例\n..根据表3-25：学生序号考分（分）xAxC甲乙丙丁戊657075808579859095100合计375449平均数离差-10-50510—解：离差平方平均数离差离差平方-11-50510—1002502510025012125025100271∵VA＞VC故，C组平均考分更有代表性。见前面表4-22计算变异指标的资料——问题（3）试问A、C两组那一组学生的平均考分更有代表性？见前面变异系数概念\n..又如，甲、乙两个农场有关资料如表3-26：指标甲农场乙农场亩数（亩）平均亩产量（斤/亩标准差（斤/亩）8000600151000080018解：∵V甲＞V乙故，乙农场的粮食平均亩产量更有代表性。\n属性（是非标志）总体的平均数和标准差一、属性(是非标志)总体的成数二、属性(是非标志)总体的平均数三、属性(是非标志)总体的标准差\n..总体按所研究标志不同变量总体（研究数量标志）属性总体（研究品质标志）在属性总体中，当所研究的标志，其表现只有两种属性，即“是”或“非”时，将该属性总体称为是非标志总体。例如：学生按性别分组男生女生（是）（非）企业按经济类型分组国有企业集体企业（是）个体企业其它企业（非）\n..一、属性（是非标志）总体的成数在是非标志（属性）总体中，设总体有N个单位，其中有N1个单位具有某种性质或属性（是的属性），有N0个单位不具有某种性质或属性（非的属性），即N1+N0=N则，即总体中具有某一属性的单位数占总体单位数的比重即总体中不具有某一属性的单位数占总体单位数的比重\n..二、属性（是非标志）总体的平均数由于品质标志（是非标志）的表现不能用数值表示，为了研究问题方便，我们可以将品质标志（是非标志）数量化。即用1表示单位标志为“是”的标志值（即具有某种性质的单位的标志值）；用0表示单位标志为“非”的标志值（即不具有某种性质的单位的标志值）。表3-27属性（是非标志）总体的平均数：性　别标志值X单位数F频率（概率）F／∑F男（是）女（非）10N1N0P=N1／NQ=N0／N合　计—N1\n..见后面总体参数和样本统计量三、属性（是非标志）总体的标准差性　别标志值X单位数F频率（概率）F／∑F男（是）女（非）10N1N0P=N1／NQ=N0／N合　计—N1属性（是非标志）总体的标准差：\n..注意：当P=0.5时，（最大）见后面总体参数和样本统计量\n二、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确的答案，并将正确答案的号码填在题干后的括号内）1、某企业计划产值比上年提高10％，实际比上年提高15％，则其计划完成程度为（）A、150％B、5％C、4.56％D、104.55％2、在分配数列中，当标志值较小而其权数较大时，计算出来的算术平均数（）A、接近于标志值大的一方B、接近于标志值小的一方C、接近于大小合适的标志值D、不受权数的影响..\n3、人均粮食消费量是一个（）A、强度相对指标B、结构相对指标C、比较相对指标D、平均指标4、成数方差的特点是，成数()A、愈接近于1方差愈大B、愈接近于0方差愈大C、愈接近于0.5方差愈大D、无论如何变化方差均不受影响5、两个数值对比若分母数值比分子数值大很多时，常用的相对数形式是（）A、倍数B、百分数C、系数D、千分数..\n6、已知两个同类型企业的职工工资水平的标准差分别为5元/人、6元/人，则甲、乙两个企业职工平均工资的代表性是（）A、一样的B、甲企业>乙企业C、甲企业<乙企业D、无法判断7、计算变异指标是为了比较（）A、不同数列的相对集中程度B、不同水平或相同水平的数列的变异程度大小C、两个数列平均数的绝对差异D、以上都不对..\n8、当总体各单位标志值都不相同时（）A、众数不存在B、众数就是中间的数值C、众数就是最大的数值D、众数就是最小的数值9、某厂生产了三批产品，第一批产品的废品率为1％，第二批产品的废品率为1.5％，第三批产品的废品率为2％；第一批产品数量占这三批产品总数的25％，第二批产品数量占这三批产品总数的30％，则这三批产品的废品率为（）A、1.5％B、1.6％C、4.5％D、1.48％..\n10、权数对算术平均数的影响作用，实质上取决于（）A、各组标志值占总体标志总量比重的大小B、作为权数的各组单位数占总体单位数比重的大小C、标志值本身的大小D、各组单位数的多少A、平均指标B、强度相对指标C、比较相对指标D、比例相对指标11、2003年某地区国内生产总值为1443亿元，全部人口为2954万人，平均每人的国内生产总值为4885元。这个指标是（）..\n2021/9/317412.总量指标按其反映时间状况不同，可以分为（A、总体总量和标志总量B、总体总量和时期指标C、标志总量和时期指标D、时点指标和时期指标。13.总量指标按其反映内容的不同，可以分为（）A、时点指标和时期指标B、时期指标和标志总量C、总体总量和标志总量D、总体总量和时点指标。\n2021/9/317514.在5年计划中，用水平法检查计划完成程度适用于（）A、规定计划期初应达到的水平B、规定计划期末应达到的水平C、规定5年累计应达到的水平D、规定计划期内某一时期应达到的水平。15、在相对指标中，主要用名数表示的指标是（）A、结构相对指标；B、强度相对指标；C、比较相对指标；D、动态相对指标。\n2021/9/317616、某地区有40个工业企业，职工人数为8万人，工业总产值为4.5亿元，在研究工业企业职工分布和劳动生产率的情况时（）A、40个企业既是标志总量又是总体单位总量；B、8万人既是标志总量又是总体单位总量；C、4.5亿元既是标志总量又是总体单位总量；D、每个企业的产值既是标志总量又是总体单位总量。\n17、若把全部产品分为合格品与不合格品，所采用的标志属于（）A、不变标志B、是非标志C、品质标志D、数量标志18、用是非标志计算平均数，其计算结果为（）A、p＋qB、p－qC、1－pD、p19、同质总体标志变异指标是反映（）A、离中趋势B、集中趋势C、变动情况D、一般水平20、由组距数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假设条件（）A各组次数须相等B各组标志值须相等C各组标志值在本组内呈均匀分布D各组须封闭组\n五、计算题1.某供销社所属45个供销点收购计划完成％及计划收购额如下：计划完成程度（％）供销点（个）计划收购额（万元）80—9090—100100—110110—120120—130217111413.0018.0032.8131.002.00要求：（1）根据上表资料计算平均收购计划完成程度；（2）如表中给的不是计划收购额，而是实际收购额，则平均收购计划完成程度是多少？..\n2.某厂计划规定，某产品单位成本2008年应比2007年降低7％，实际执行结果，该产品单位成本2008年比2007年降低了5％，试计算2008年，该产品单位成本计划完成程度；又知2007年该产品单位成本为600元/件，试确定2008年实际数与计划数。3.某厂生产了三批产品，第一批产品废品率为1％，第二批产品废品率为1.5％，第三批产品废品率为2％；第一批产品数量占这三批产品总数的25％，第二批产品数量占这三批产品总数的30％，试计算这三批产品的平均废品率。..\n4.2008年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种价格（元/斤甲市场成交额（万元）乙市场成交量（万斤）甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计5.54试通过计算说明哪一个市场农产品的平均价格高？..\n5.某车间有甲、乙两生产小组，甲组平均每个工人的日产量为36件，标准差为9.6件；乙组每个工人日产量资料如下：日产量（件）工人数（人）1525354515383413要求（1）计算乙组平均每个工人的日产量和标准差；（2）比较甲、乙两生产小组哪个组的工人平均日产量更有代表性？..