概率统计学生版 4页

概率统计1．从3001名学生中选取50名组成参观团，现采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从 3001人中剔除1人，剩下的3000人再按系统抽样的方法进行，则每个人被选到的机会（　  ）A．不全相等   B．均不相等   C．无法确定   D．都相等2．为了调查城市PM2.5的情况,按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组,对应的城市数分别为8,16,24．若用分层抽样的方法抽取12个城市,则中型组中应抽取的城市数为（）A．3B．4C．5D．63．一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是（　　）A．B．C．D．4．在区间内随机取两个数分别记为，则使得函数有零点的概率A．B．C．D．5．袋中共有5个除颜色外完全相同的小球，其中1个红球，2个白球和2个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A．B．C．D．6．在区域D：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．7．在面积为1的正方形内部随机取一点，则的面积大于等于的概率是（）A．B．C．D．8．在长度为3的线段上随机取两点，将其分成三条线段，则恰有两条线段的长大于1的概率为（）A．B．C．D．9．甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是（）A．B．C．D．10．对某商店一个月30天内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，5311．“十一”期间，邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到‘光盘’行动，得到如下的列联表，参照附表,得到的正确的结论是　（）0．100．050．025k2．7063．8415．024A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”12．给出下列五个命题：①将三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的个体为9个，则样本容量为30；②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③甲组数据的方差为5，乙组数据为5,6,9,10,5，那么这两组数据中比较稳定的是甲；\n④已知具有相关关系的两个变量满足的回归直线方程为，则每增加1个单位，平均减少2个单位；⑤统计的10个样本数据为125,120,122,105,130,114,116,95,120,134，则样本数据落在内的频率为0．4．其中真命题为（）A．①②④B．②④⑤C．②③④D．③④⑤13．给出下列命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；②某只股票经历10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停(上涨10%)就可以回到原来的净值；③在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越差。④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号．已知从497～513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是7．上述四个命题中，你认为正确的命题是___________．14．一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本．已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为．15．若样本的方差是2，则样本的方差是．16．在三棱锥中，任取两条棱，则这两条棱异面的概率是．17．连掷两次骰子得到的点数分别为和,若记向量与向量的夹角为,则为锐角的概率是．18．在边长为的正方形内部任取一点，则满足的概率为_______．19．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是_________．20．下图茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．21．某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图3：（1）求测试成绩在[80，85）内的频率；（2）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名同学中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有一名同学被抽中的的概率．\n22．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题．（Ⅰ）求分数在[120,130)内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间[100,110)的中点值为＝105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．23．一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4，现从盒子中随机抽取卡片．(Ⅰ)若一次从中随机抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于或等于7的概率；(Ⅱ)若第一次随机抽取1张卡片，放回后再随机抽取1张卡片，求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字2的概率．24．某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生．（1）完成下面的列联表；不喜欢运动喜欢运动合计女生50男生合计100200（2）在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段和的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率．\n25．已知某中学高三文科班学生的数学与地的水平测试成绩抽样统计如下表：若抽取学生人，成绩分为A(优秀)、B（良好）、C(及格)三个等级，设分别表示数学成绩与地成绩，例如：表中数学成绩为B等级的共有20+18+4=42人，已知x与y均为B等级的概率是0.18．（1）若在该样本中，数学成绩优秀率是30%，求的值；（2）在地成绩为C等级的学生中，已知，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数少的概率．x人数yABCA7205B9186Ca4b26．已知函数，其中为常数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在上是增函数的概率．27．一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0．10．40．30．10．1从第一个学生开始买饭时计时．（Ⅰ）求第2分钟末没有人买晚饭的概率；（Ⅱ）估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率．