统计学原理提纲 45页

统计学原理提纲第一章：总论第一节：统计研究的对象和特点一．统计的含义三种含义：统计活动，统计资料，统计学.二．统计研究的对象及统计的性质1.统计研究的对象：社会经济总体现象的数量方面。。。。。。2.统计的性质：〝社会认识的最有力的武器之一〞（列宁）可从①马克思主义认识理论的基本原理方面….②质和量的辨证统一关系方面….来认识.3．统计学及其科学基础：①什么是统计学？统计学是一门研究如何收集，整理和分析客观经济现象数量表现的理论和方法的方法论科学.②科学基础哲学；经济学等实质性科学；数学。三．统计的特点1。数量性；2。总体性；3。具体性；四．统计的职能，工作任务，管理体制1．统计的职能三大职能：信息，咨询，监督.2．统计工作的任务：统计法第二条规定〝统计的基本任务是对国民经济和社会发展情况进行统计调查，统计分析，提供统计资料和统计咨询意见，实行统计监督.〞3．统计的管理体制统计法规定：〝国家建立统一的统计系统，实行统一领导分级负责的统计管理体制.〞第二节：统计的产生和发展一．统计工作的产生和发展45\n统计是社会生产力发展的必然产物.可以分五个方面来理解….1.统计实践已经有几千年历史2.人们对统计的需求3.社会分工的细化4.科学技术的发展5.经济和社会管理的需要.二．统计学的形成和发展1．统计学产生的标志十七世纪中（1671年）英国经济学家威廉·配弟的《政治算术》一书问世作为标志.2．统计学发展的主要过程：①政治算术学派（研究社会经济问题）发展为社会经济统计学；②数理统计学派（以方法和应用研究为主）发展为数理统计学.第三节：统计研究的程序和基本方法一．统计研究的程序设计，调查，整理，分析.二．统计研究的基本方法1。大量观察法2。统计分组法3。综合指标法4。对比分析法5。统计模型法6。统计推断法.三．统计认识的侧重点突出：1.数量的认识2.主体的认识3.规律性的认识.第四节：统计学的几个基本概念一．统计总体和总体单位1.统计总体的定义：指根据统计任务的要求，由客观存在的在同一性质基础上结合起来的许多个别事物的集合2.统计总体的特征相对性，客观性，同质性，大量性，差异性.3.总体单位：构成总体的个别事物称之.二．标志与变量45\n1.标志的概念：总体单位的特征或属性2.标志的分类：①按总体单位内容的不同可分为数量标志；品质标志.②按表现形式不同分为不变标志；可变标志.3.变量可变的数量标志一．统计指标1．概念表明总体特征及其数量表现2．分类：①按说明的总体内容不同分为数量指标；质量指标.②按作用和形式不同总量指标；相对指标；和平均指标.③按反映的时间特点不同时点指标；时期指标.3．标志与指标的关系：①联系A.汇总关系；B.转化关系.②区别A.说明对象不同；B.表现形式不同.二．统计指标体系1.统计指标体系的概念①定义：若干个相互联系，相互补充的指标结合在一起形成的整体称之.②含义A.指有联系的一套指标；B.要根据统计任务的需要.③两种表现形式：A.数学等式联系；B.框架式2．指标体系的分类①按反映的内容的范围分宏观，中观，微观.②按作用的不同分基本指标体系，专题指标体系.3．建立指标体系的基本原则45\n①目的性②科学性A.内容全面系统；B.层次清楚；C.科学的理论指导.③可操作性④可比性总之，统计具有重要的作用：1.宏观上统计是国家宏观调控和管理的重要工具2.微观上统计是企业管理和决策的依据3.统计可以宣传和教育群众4.统计是进行科学研究的重要方法5.统计是认识社会的一种有力的武器.第二章统计调查第一节统计调查的意义和种类一．统计调查的概念和意义1.统计调查的概念：根据统计任务的要求，采用科学的方法，有计划，有组织，有系统地收集统计资料的过程.2.资料的内容①原始（初级）资料②次级资料3.意义①统计工作的基础，②认识事物的起点，③直接影响统计工作任务的完成质量.4.对资料的要求正确，全面，及时.二．统计调查的要求1.正确性2.及时性3.完整性三．统计调查的种类1.按调查对象包括的范围不同分全面调查；非全面调查.45\n2.按登记时间是否连续分经常性调查；一次性调查.3.按调查组织的方式不同分统计报表制度；专门调查.四。资料收集的方法1.直接观察法；2.报告法；3.询问法（采访，问卷，网上调查法）第二节统计调查方法一．．统计调查方法的目标模式〝建立以必要的周期性普查为基础，以经常性的抽样调查为主体，同时辅之以统计报表，重点调查，科学推算等多种方法综合运用的统计调查方法体系。〞一．普查1.普查的含义：是专门组织的一次性的全面调查，用来调查位于一定时点上或一定时期内的社会现象总量.2.特点：①一次性②全面调查③工作量大3.组织原则①统一普查标准时间②统一普查期限③统一普查项目④保持一定的普查周期.二．统计报表制度1.含义：按国家统一规定的要求与文件（表格，计算方法等）自下而上逐级报告统计资料的制度.2.地位和作用①是宏观调控的重要工具②是获取资料的有效方法③是重要的，成熟的，制度化的，行之有效的调查方法3.具体内容：①报表目录45\n①报表表式（表头，表身和表脚）③填写表格说明.4.资料来源基层单位的原始记录和统计台帐一．重点调查1.含义：选择一部分重点单位进行的一种非全面调查2.优点：①投入少②速度快③反映情况比较正确④组织方式灵活3.重点单位及其选择的原则①含义：指一小部分单位，它们的标志总量在总体的标志总量中占有绝大比重，具有举足轻重的作用的那些单位.②选择的原则A.按调查任务来确定B.要客观C.按这些单位的标志值占总体标志值的比重，而不是其他的.二．典型调查1.含义：选择一部分有代表性的典型单位进行的一种非全面调查2.特点：①可以掌握具体生动的事例②受主观意识影响大②比较灵活③可以用来研究新生事物⑤可以补充其他调查的不足⑥一定条件下可以用来估计总体指标的数值3.典型单位的选择方法①划类选典②挑选〝中等〞③挑选先进，后进或者新生事物.45\n一．抽样调查：是非全面调查中最完善，最有科学依据的调查方式，是统计调查方法体系中的主体方法.（后面专门介绍）第三节统计调查方案一．统计调查方案设计的必要性：周密地设计调查方案及实施计划，以保证统计任务的完成.二．统计调查方案的主要内容1.确定调查任务与目的2.确定：①调查对象：是需要进行调查的某个社会经济现象的总体②调查单位：指进行调查登记的标志的承担者即调查总体中的各个个体③报告单位：指负责报告调查内容的单位.3.确定调查项目与调查表①调查项目：指调查中所要登记的调查单位的特征，即统计标志.②拟定调查项目时应该注意的问题A.是否必须？B.是否能够取得资料？C.含义是否明确，具体？D.项目之间是否相互联系和有机衔接，便于核对和分析？③调查表A.形式单一表；一览表.B.结构表头；表身；表脚.④统计调查问卷45\nA.问卷的基本结构通常由题目；说明；被调查人的基本情况；调查事项的问题与答案；填写说明与解释等五个主要部分构成.A.问题设计的基本形式：一般有自由询问；二项选择；多项选择；顺位法；赋值评价法等形式.B.问卷设计应该注意的问题：问题是否必要？是否容易回答？回答问题的时间是否不太长？问题是否清楚具体？是否涉及个人隐私？问题是否符合逻辑性，便于汇总？填写的空白处是否充分?等.1.确定:①调查时间:即调查资料所属的时间，对时点现象就是规定的标准时间.②调查期限：指进行调查工作所经历的时间.5.调查工作的组织实施计划：包括完成的期限；工作的进度；调查的方式；汇总的方法；组织领导的措施；及其他的准备工作（宣传教育，培训工作，文件印刷，会议传达，试点工作等）.第四节统计调查误差一．统计调查误差的概念指调查结果与真实数量之间的离差二．统计调查误差的种类1.登记性误差：由于各种主观，客观因素的影响而引起的技术性，登记性，以及责任性误差等.2.代表性误差：由于用部分单位来推断总体时因为代表性问题（总是没有完全的代表性）而产生的误差.三.产生统计调查误差的原因分析45\n1.在统计过程中可能出错2.调查项目不明确，调查双方态度不端正3.样本的代表性不足4.在没有其他误差的前提下，也会产生随机性误差.这类误差不是主观原因造成的，它是无法避免的，但是可以进行计算和控制.二．统计调查误差的防止与控制1.登记性误差的防止措施：从方案方面；调查人员思想，业务素质；工作态度；法制观念；计量工具；调查组织形式等方面加以改进和提高.2.代表性误差的控制：A.尽量按随机原则抽取样本B.适当扩大样本容量C.采取适当的抽样组织方式.当然，控制调查误差应该有一个适当的界限，提高调查精度与经济上的合理性必须结合起来处理.第三章统计整理第一节统计整理的意义和步骤一．统计整理的意义1.什么是统计整理？45\n统计整理是根据调查的目的和任务，把大量的个体资料，采用科学的方法进行加工整理，综合总，使之系统化，条理化，科学化，得出能够反映总体特征的综合数字资料的工作过程.2.统计整理的作用①承前启后②积累资料一．统计整理的内容和步骤1.设计统计整理的方案1.对原始资料的加工和审核2.统计分组和汇总计算统计分组是统计整理的关键和核心问题3.编制统计表5.系统积累第二节统计分组一．统计分组的概念和作用1.统计分组的概念的内涵①.同时具备两个方面即〝分〞与〝合〞②本质上是一种定性分类③通过揭示各部门的差异性来认识事物的本质和规律①统计分组的关键是正确选择分组标志与划分各组界限②分组的结果形成分布数列2.统计分组的作用①发现特点和规律②划分社会经济现象的类型③研究现象的内部结构④研究现象之间的依存关系二．统计分组的方法1.分组标志选择的原则①依据研究的目的和任务②选取主要的，重要的，本质的标志③要考虑具体的历史和经济条件2.分组方法①按品质标志分组：如按性别，民族，文化程度，所有制形式，隶属关系等分组.②按数量标志分组：如按人数，产值，百分比，资金利税率等.③按主要标志与辅助标志分组：三．统计分组的种类按分组标志的多少可分为简单分组，平行分组，和复合分组.四．统计分组中应该注意的问题1.正确科学地划分各类组别45\n2.科学划分各组界限：保持组内同质性，组间差异性，正确显示总体的分布特征.3.严格遵守分组原则：保持组间的互斥性和总体的完备性第三节：分布数列（分配数列）一．分布数列的概念1.两个要素：一个是分组；另一个是次数2.种类①品质数列②变量数列A.连续情况：一般编制为组距式；B.不连续情况：若变量少可编制为单项式（即一个变量一个组）；若变量多可编制为组距式.编制分布数列是统计整理的一种重要的形式；是描述统计的一种重要的分析手段.二．分布数列的编制1.品质数列的编制：按品质标志分组2.变量数列的编制：①按数量编制分组可编制为单项式（即一个变量一个组）与组距式②组距式的几个要素：A.组距与组数B.等距与异距C.组限与组中值D.频数与频率E.全距三．变量数列的编制步骤1.排序2.求全距3.确定组距与组数4.确定组限5.计算各组出现的次数6.编制次数分布表.第四节：统计汇总一．统计汇总的概念：它是统计整理的中心内容，汇总各个指标的分组数值和总计数值，使原始资料转化为综合统计资料.二．统计汇总的组织形式1.逐级汇总2.集中汇总3.逐级汇总与集中汇总结合三．统计汇总的技术方法1.手工2.计算机第五节：统计数据的显示一．统计表45\n1.什么是统计表2.作用：①清晰②简明③反映指标之间的相互关系④易于检查3.统计表的结构①总标题②横行标题③纵栏标题④数字资料4.统计表的种类①.按用途分：调查表，整理表（汇总表），分析表②.按主词的分组不同：简单分组表，复合分组表.5.统计表的设计：合理，科学，简明，实用，美观.一．统计图：条形图，圆形图，直方图，折线图，曲线图.关于条形图，圆形图，折线图，见书本上图3-1；3-2；3-3.〔例〕根据下面表中的资料，绘制直方图.工人按完成生产定额百分比分组（%）工人数（人）比率（%）80～9033.7590～1001518.75100～1103645.00110～1202025.00120～13067.50合计80100.00第四章：总量指标与相对指标第一节：总量指标一．总量指标的概念和作用1.总量指标的概念：说明社会经济现象总体在一定时间，地点和条件下的总规模或者总水平的统计指标.一般用绝对数表示.2.总量指标的特点45\n①限用于有限总体②总量指标的数值随着总体的大小而增加，减少③也可以增加量形式出现④是计算其他指标的基础.2.总量指标的作用①认识经济现象的起点②计算其他指标的基础.③编制计划及管理的主要依据.二．总量指标的种类1.按反映的内容不同：①总体单位总量，②总体标志总量2.按反映的时间状况不同：①时期指标，②时点指标③时期指标与时点指标的区别：时期指标时点指标1具有累加性不具有累加性2与时期的长短有直接关系与时间点的间隔长短无关3连续登记累计得到的间隔一段时间登记一次3.按表现形态和计量单位不同：①实物指标：以实物单位计量（自然单位，度量衡单位，标准实物单位）②价值指标：以货币为单位计量③劳动量指标：以劳动时间为计量单位三．总量指标的计算方法1.加总法2.推算法①因素关系推算法②比例关系推算法③平衡关系推算法3.估算方法（将在第八章介绍）第二节：相对指标一．相对指标的概念及表现形式1.相对指标的概念：将两个有联系的统计指标对比求得的指标，以相对数形式表示.2.相对指标的作用①反映经济现象之间的相对水平和联系程度45\n①相对指标提供了对比的基础③是宏观管理与评价的重要依旧.3.相对指标的表现形式：①无名数（倍数，系数，成数，百分数，千分数等）；②有名数（主要用于表现强度，密度等）一．相对指标的种类和计算1.结构相对指标①注意：A.分子与分母是从属关系B.各个部分所占的比重之和等于1.②作用：A.反映总体的结构B.说明现象的变化过程和规律C.说明各组在总体中的地位和作用.③.恩格尔系数60%以上为绝对贫困；50%～60%为勉强度日；40%～50%为小康水平；20%～40%为生活富裕；20%以下为很富裕.1991年(%)2000年(%)2002年(%)城镇居民53.839.437.7农村居民57.649.146.2我国居民生活水平的变化也体现了：生活水平越高，恩格尔系数越低的规律性.2.比例相对指标：.注意：这里的分子与分母是并列关系.3.比较相对指标：注意：①这里的分子与分母来自不同的总体②往往采用相对指标或平均指标进行对比.4.强度相对指标45\n.注意：它是一种特殊的相对数：是由两个总体的不同类现象的指标的对比①分子，分母可以互换形成正指标和逆指标②强度相对指标常常用于边际分析，弹性分析.例如：③强度相对指标的作用：A.反映一个国家或地区经济实力的强弱.B.反映事物的密度和普遍程度C.反映经济效益的好坏D.用于边际分析，弹性分析.5.动态相对指标：它说明同类型现象在不同时间上的发展程度.6.计划完成相对指标（一般用百分数表示）②计划完成相对指标的计算A.根据总量指标来计算则采用上面的基本公式（举例）某企业2002年-2005年计划规定基本建设投资总额为520亿，实际上累计完成了530亿，求计划完成程度相对指标？解：计划完成程度相对指标=（530/520）×100%=101.9%.这说明超额1.9%.B.根据相对指标计算计划完成相对指标则按如下公式计算（例）：某企业劳动生产率计划规定2003年比2002年提高5%，实际提高8.5%，则45\n这说明该企业劳动生产率超额完成计划3.3%.（例）：某企业产品单位成本计划规定2003年比2002年下降5%，实际下降7.5%，则这说明实际单位成本比计划规定的单位成本降低了2.6%.C.根据平均指标计算计划完成相对指标则：一．相对指标的应用原则1.对比指标的可比性2.相对指标与总量指标结合运用3.多种相对指标综合运用.（举例）：将表中缺少的数据算出来并且填入，并且指出（1）～（6）栏分别属于何种类型的指标？报告期工业产值基期实际工业产值报告期为基期的（%）计划工业产值实际完成计划（%）产值比重（%）工厂（1）（2）（3）（4）（5）（6）一分厂8000960032.511206000160二分厂5000550018.621104000137.5三分厂125001000033.87808000125四分厂4429442915.001004218105合计2992929529100.0098.6622218132.91（1）总量指标；（2）总量指标；（3）结构相对指标；（4）计划完成相对指标；（5）总量指标；（6）动态相对指标；第五章：平均指标与标志变异指标45\n第一节平均指标一．平均指标的含义和作用1.平均指标的意义：平均指标是表明某个现象在一定时间，地点，条件下所达到的一般水平，它将总体各个单位数量标志表现的差异抽象化，用一个数值说明总体的一般水平.2.平均指标的特点①差异抽象化②代表某个数量标志的一般水平③在同一个总体内，某个标志总量与总体单位总量对比的结果3.平均指标与强度相对指标的区别：平均指标强度相对指标①含义不同反映某总体内各个单位某个数量标志的一般水平两个不同的总量指标对比的结果②作用不同表明某个现象在一定时间，地点，条件下所达到的一般水平表明现象发展的强度，密度等③计算方法不同是同一总体标志总量与总体单位总量之比，两者具有密切的联系.分子，分母不能互换.是两个不同总体的总量指标对比（或者是同一总体的两个不同的标志总量对比），分子，分母可以互换.产生正指标或逆指标④计量单位不同，表示方法不同用平均数形式，一般为单名数一般用复名数，有时用无名数4.平均指标的作用①反映现象的综合特性②反映分布数列中各个变量值的集中趋势③作为对比分析的基础④可以作为判断和考核的标准或依据⑤可以用来进行推算和估计.5.平均指标的种类①数值平均数：根据总体各单位的标志值计算的平均值.A.算术平均数，B.调和平均数，C.几何平均数②位置平均数：根据标志值在分配数列中的位置确定的.45\nA.中位数，B.众位数.二．平均指标的计算1．算术平均数①简单算术平均数（资料未分组）计算公式：；②加权算术平均数（分组资料）计算公式：A.单项式数列：；B.组距式数列：；（注意：这里的是各组的组中值）（例）：已知某工厂工人某日产量资料如下表：要求计算工人的平均日产量？每人日产量（件）工人数（人）(f)组中值(x)各组工人产量(xf)25351130330354554020045551505055以上360180合计2076038（件）③加权算术平均数计算中需要注意的几个问题：C.用各组的组中值代替各组标志值是假定各组内部发布是均匀的，因此计算的平均数是近似值：D.权数：可以清楚地看出：各组次数对于平均数起着权衡轻重的作用所以称其为权数，（有时也可以把各组次数占总次数的比重称为权数）④算术平均数的重要性质：E.各标志值与算术平均数的离差之和等于零.45\nA.各标志值与算术平均数的离差平方和最小.为最小为最小2.调和平均数①什么是调和平均数？调和平均数是总体各个单位标志值倒数的算术平均数的倒数.②计算公式A.简单调和平均数：B.加权调和平均数：（这里m为各组的标志总量）①调和平均数是加权算术平均数的变形，计算的结果是一致的.例如：记各组奖金总额为m,各等级奖金额为x各等级的人数f则有：m=x﹒f.因此可以得到④相对指标平均数的计算方法：A.若已知相对指标的分母资料，可将其作为权数，采用加权算术平均法；B.若已知相对指标的分子资料，则可将其作为权数，采用加权调和平均法.（例）某公司下属三个部门的资料如下：部门销售利润率（%）x销售额(万元)fA121000B102000C71500合计4500求：该公司的销售利润率？这里是已经知道分母的资料，因此可将其作为权数，用加权算术平均法：（例）：上面的例中若缺少销售额资料而有利润额资料，即知道分子的资料，则可将其作为权数用加权调和平均法：45\n部门销售利润率（%）x利润额(万元)mA12120B10200C7105合计425⑤调和平均数的局限性:A.它需要完整的资料才能计算B.容易受极端值的影响C.如果变量值中有一个为零，则无法计算.3.几何平均数①简单几何平均数②加权几何平均数③用几何平均法计算平均数应该满足的条件：A.若干个比率或者速度的乘积等于总比率或总速度B.相乘的各个比率或速度不得为负数.①几何平均数应用的特点：A.如果变量值中有一个为零，则无法计算几何平均数B.满足上述条件的必须用几何平均数来计算，而不能用算术平均数或调和平均数.⑤三种不同方法计算的平均数之间的大小关系：即调和平均数最小，几何平均数次之，算术平均数最大4.中位数：①什么是中位数？处于中间位置的标志值.①确定中位数的方法A.资料为未分组；B.单项式分组资料；C.组距式分组资料：先确定中位数所在的组；再按公式计算中位数的近似值或者这里为中位数，为中位数所在组的下限，为中位数所在组的上限，为中位数所在组的次数，为中位数所在组以前各组的累计次数，为中位数所在组以后各组的累计次数，表示总次数，45\n表示中位数所在组的组距.③中位数的特点：A中位数只取决于中间位置的变量值因此方法简单.B.不受极端值的影响.1.众数指总体中出现次数最多的标志值①众数的计算：A.单项式数列情况；B.组距式数列则先求众数所在的组再按公式计算众数的近似值：或者这里表示众数，表示众数所在的组的下限，表示众数所在的组的上限，表示众数所在的组的次数与前面一组次数之差，表示众数所在的组的次数与后面一组次数之差，表示众数所在的组的组距.②众数的特点：A.只受出现次数最多的变量值的影响B.不受极端值的影响C.当总体分布趋向于均匀分布时，则没有众数.一．平均指标的计算运用原则：1.注意现象总体的同质性2.用组平均数补充说明总平均数3.要注意极端数值的影响4.用变量数列补充说明总平均数5.把平均指标与标志变异指标结合起来.计算题举例：（例1）某种农产品在三个市场的销售情况如下：市场零售价格x（元/千克）销售量（千克）f销售金额m（万元）甲640002.4乙560003.0丙4100004.0合计200009.4试对零售价格计算：1）加权算术平均数2）加权调和平均数解：设平均零售价格为1）（元/千克）45\n2）（元/千克）（例2）：某公司连续三年实现的利润分别为上年的104%；110%；和108%，求该公司三年利润的平均发展速度？解：用几何平均法求：第二节标志变异指标一．标志变异指标的概念与作用1.标志变异指标的概念：是反映总体各个单位标志值及其分布差异程度的指标，说明变量值的离中趋势.2.标志变异指标的作用①衡量平均指标代表性的尺度②用来研究变化的稳定性，均衡性和协调性③是确定抽样数目和抽样误差的必要依旧3.标志变异指标的种类长用的有：全距，平均差，方差，标准差和标志变异系数.二．标志变异指标的计算1.全距（极差）2.平均差①平均差的概念：标志值与算术平均值的绝对离差的算术平均数②平均差的计算：A.简单平均差（资料不分组）B.加权平均差（分组资料）3.方差与标准差①方差与标准差的概念A.方差是标志值与算术平均值离差平方的算术平均数B.标准差（均方差）是方差的平方根②标准差的计算A.简单平均法（资料不分组）；；B.加权平均法（分组资料）4.45\n变异系数（离散系数）各种标志变异指标都是可以计算离散系数的.最常用的是平均差系数和标准差系数，用来反映标志值的相对离散程度①平均差系数②标准差系数越大，相对离散程度越大，说明平均数的代表性越差；越小，相对离散程度越小，说明平均数的代表性越好；三。交替标志（是非标志）的标准差：只表现为是或否，有或无的标志称为交替标志（是非标志）1.成数这里p,q分别表示具有和不具有某种标志的成数2.交替标志（是非标志）的标准差：二．典型计算题举例（例1）：A，B两个单位人数和月工资资料如下：月工资（元）组中值xA单位人数（人）fB单位人数比重（%）f/∑f400以下3004240060050025860080070084308001000900126421000以上11002818合计267100根据资料：1）比较哪个单位工资水平高？2）说明哪个单位工资更加具有代表性？解：1）∵﹤∴B单位工资水平高2）代表性要考察标准差系数：；45\n；∵∴A单位工资平均数更加具有代表性第六章：动态数列（时间数列）第一节：动态数列的编制一．动态数列的概念和作用1.概念按时间的先后顺序把某个指标的数值排列起来就形成一个动态数列2.两个要素：所属的时间；统计指标数值（习惯上称为发展水平）1.动态数列的作用①可以描述变化的过程②可以说明发展的速度和趋势③可以分析发展变化的规律性④可以进行预测二。动态数列的种类1.绝对数动态数列动态数列①时期数列：数列中各项指标是反映某种现象在一段时间内发展过程的总量②时点数列：数列中各项指标是反映某种现象在某一时点上所处的数量水平时期数列与时点数列的特点与时期指标与时点指标的特点一样，不再重复.2.相对数动态数列：将一系列相对数按时间先后顺序排列3.平均数动态数列：将一系列平均数数按时间先后顺序排列三.动态数列的编制原则：可比性原则1.时间可比，2.范围可比3.内容可比4.计算方法可比5.价格计量单位可比45\n第二节：动态数列水平指标一．发展水平：又称为发展量，是时间数列中的各个指标数值，它反映现象在各个时期（或时点）发展所达到的规模或水平，是计算动态分析指标的基础.二．平均发展水平1.概念：将不同时间的发展水平加以平均得到的平均数称为平均发展水平，这种平均数也称为序时平均数或动态平均数.2.动态平均数.与一般平均数的区别动态平均数一般平均数1.根据不同时期的指标数值总和与时期的项数对比根据同一时期总体标志总量与总体单位总量对比2.由动态数列计算而得由变量数列计算而得3.动态说明某种现象在不同时期的一般水平静态说明总体某个数量标志的一般水平3.动态平均数的作用①反映在一定时期内发展达到的一般水平②可以消除短期波动的影响③运用来对不同单位，地区的某一个事物在某一段时间内达到的一般水平进行比较④可以观察发展变化的趋势和规律4.动态平均数的计算方法①绝对数动态数列的动态平均数计算方法归纳起来有两点：A.凡是间隔相等的资料直接用算术平均法；凡是间隔不等的资料均用加权算术平均法；权数为不同的间隔期；B.对于期初，期末资料应该先求各段时期的平均值，然后再求动态平均数，具体方法汇总如下：动态数列性质时间间隔资料计算公式说明时期数列等间隔时期指标指标值项数各间期的平均值45\n时间间隔数不等间隔时点数列等间隔逐日资料期初，期末资料不等间隔逐日资料期初，期末资料举例如下：（例1）：某企业2002年四个季度的销售资料如下：时期第一季度第二季度第三季度第四季度销售额（万元）450400480500求：该企业2002年各季度的平均销售额？解：这是等间隔时期资料（万元）（例2）：某工厂工人人数资料如下：日期6月30日7月31日8月31日9月30日工人人数（人）2510259026142608求：第三季度的平均工人人数？解：这是间隔相等，期初，期末时点资料，可以按公式：（人）（例3）：某城市人口资料如下：日期1月1日5月1日8月1日12月31日人口数（万人）256.2257.1258.3259.4求：该城市的年平均人口数？解：这是间隔不等，期初，期末时点资料，可以按公式：（万人）②相对数动态数列的动态平均数其中表示相对数动态数列的动态平均数；表示分子数列的动态平均数；表示分母数列的动态平均数（例）：参见书上的例6—8.③平均数动态数列的动态平均数45\nA．一般平均数组成的动态数列：则仍然按来计算如：单位产品成本（c）=总成本（a）/总产量（b）.则平均单位产品成本.B.动态平均数组成的动态数列：则按加权算术平均法来计算其中表示间隔，即权数.（例）：参见书上的例9-11.一．增长量1增长量=报告期水平-基期水平2.逐期增长量=相邻两期增减的绝对量：.3.累计增长量=各期水平与某个固定基期水平之差1..累计增长量与逐期增长量的关系：①.累计增长量等于相应各逐期增长量之和.②.相邻两累计增长量之差等于相应的逐期增长量二．平均增长量=这里n为期数第三节：动态数列的速度指标一．发展速度1.发展速度=报告期水平÷基期水平2.环比发展速度=报告期水平÷前一期水平.3.定基发展速度=报告期水平÷某个固定基期水平4.环比发展速度与定基发展速度的关系①定基发展速度等于相应各个环比发展速度的连乘积②两个相邻时期的定基发展速度相除之商等于相应的环比发展速度二．增长速度1.增长速度=增长量/基期水平=（报告期水平-基期水平）/基期水平45\n=发展速度-11.环比增长速度=环比发展速度-12.定基增长速度=定基发展速度-1三。平均发展速度和平均增长速度1.平均发展速度是各个环比发展速度的动态平均数2.平均增长速度是各个环比增长速度的动态平均数3.平均增长速度=平均发展速度-14.平均速度指标的作用①说明发展，增长的一般水平②编制计划的重要依旧之一③可以用来推算未来发展的水平，进行预测④可以用于不同时期，不同地区的经济发展情况的比较（用平均速度指标进行对比）⑤可以进行国际资料的对比5.平均发展速度的计算方法①水平法（几何平均法）∴②方程法（累计法）需要解如下高次方程：这个方程的正根就是平均发展速度③水平法与方程法的比较：它们的区别有水平法方程法侧重点不同重点考察期末发展水平，不反映中间各项水平的变化.重点考察各年发展水平的总和，与各个时期的情况都有关.适用范围不同发展水平比较稳定的情况发展波动较大或者受特殊变化影响过高过低的情况.四．应用动态分析指标时应该注意的问题1.正确选择对比基期2.正确选用水平法或方程法3.注意用分段平均发展速度来补充说明总平均发展速度4.正确处理速度与水平的关系45\n五．举例：（例1）：某商店资料如下：月份3456（a）商品销售额（万元）165.0198.0177.0216.9（b）月末销售员人数（人）210240232250试计算1）第二季度平均每月商品销售额？解：（万）2）第二季度平均销售员人数？解：（人）3）第二季度平均每个销售员销售额？解：（万）4）4，5，6各月份（分别的）平均每个销售员销售额？解：4月份：（万元）5月份：（万元）；6月份：（万元）5）第二季度平均每个月每个销售员销售额？（）解：（万元）（例2）：书上P.125计算题：根据下列表中的资料填上各个相关的数据？年份塑料产量（万吨）累计增长量（万吨）定基发展速度（%）定基增长速度（%）19954.10100.0019964.1+0.5=4.60.54.6/4.1×100%=112.212.219974.1×121.9%=5.00.9121.921.919984.1×131.7%=5.41.3131.731.719994.1×131.7%=5.41.3131.731.745\n20004.1×136.6%=5.61.5136.636.6（例3）：某地区1991年的工业总产值为1500万元，1992年的工业总产值比1991年增长10%，1993年又比1992年增长10%，如果该地区到2000年（即1994-2000年）工业发展速度每年递增7.2%，那么到2000年该地区的工业总产值可达到多少万元？解：先求出1993年的工业总产值∴（万元）（例4）：某工厂2008年工业总产值为5000（万元），如果平均每年增长16%，问：多少年后工业总产值可以翻两番？解：翻两番即产值达到5000×4=20000（万元）答：大约10年后，工业总产值可以翻两番.（例5）：根据动态分析指标之间的关系推算下列表格中空格的数值？年份20032004200520062007增长速度（%）环比20（1.5/1.2-1）×100%=25%25（2.25/1.875-1）×100%=20%24定基2050（1.50×1.25-1）×100%=87.5%125（2.25×1.24-1）×100%=179%第七章：统计指数第一节：统计指数的意义，种类和作用一。统计指数的的意义1.广义：只要由同类型的指标对比所得到的相对数都可以称为指数.2.狭义：表明复杂社会经济现象总体数量综合变动的相对数复杂总体：指由于各个部分不同性质，而在研究其数量特征时不能直接进行加总或者直接对比的总体.3.统计指数的特点①综合性②相对性③平均性45\n二。统计指数的种类1.按反映对象范围不同分：个体指数和总指数如：销售量个体指数：；价格个体指数：（这里足标1表示报告期；0表示基期）2.按指标的性质不同分：数量指标指数（如：产量指数，销售量指数，职工人数指数等）和质量指标指数（如：价格指数，单位成本指数，劳动生产率指数等）3.按使用的基期不同分：定基指数（用某一个固定时期作为基期）和环比指数（用前面一个时期作为基期）一．统计指数的作用1.综合反映现象变动的方向和程度2.可以分析总变动中各个因素的影响方向和影响程度3.研究社会经济现象在长时期内的发展变化趋势.第二节：综合指数的编制方法一．综合指数的概念1.综合指数是总指数的一种基本形式2.基本特点是：先综合，后对比3.编制方法①首先引入同度量因素，使它们可以计算出总体的综合总量②将同度量因素固定，把两个时期的总量对比，即为综合指数4.综合指数的编制和计算的一般原理①两个要点：A.引入同度量因素，创造综合的条件；同度量因素，指数化指标.B.将同度量因素固定，消除同度量因素变动的影响.然后再对比.②同度量因素的作用：A.同度量作用B.具有加权的作用.二．数量指标综合指数的编制：一般原则是：编制数量指标综合指数时应该以质量指标作为同度量因素，且将同度量因素固定在基期.这里表示数量指标，表示质量指标，下标1和0分别表示报告期和基期.三。质量指标综合指数的编制：一般原则是：编制质量指标综合指数时应该以数量指标作为同度量因素，且将同度量因素固定在报告期.45\n一．综合指数的其他编制方法：1.拉氏指数：同度量因素均固定在基期2.派氏指数：同度量因素均固定在报告期第二节：平均数指数一．平均数指数的概念1.平均数指数是计算总指数的另外一种形式，是个体指数的加权平均数2.平均数指数的基本特点：先对比，后综合.3.平均数指数在一定的权数条件下，可以作为综合指数的变形.这里的权数是基期的总量指标（），进行加权算术平均这里的权数是报告期的总量指标（），进行加权调和平均公式中表示数量指标个体指数；表示质量指标个体指数二．平均数指数与综合指数的联系和区别1.联系：在一定的权数条件下，两类指数之间有变形关系2.区别：综合指数平均数指数思路不同先综合，后对比先对比，后综合应用资料的条件不同需要全面调查资料也可应用非全面的资料经济分析中的作用不同可以进行因素分析不能用于因素分析第四节：指数体系和因素分析一．指数体系的概念和作用1.指数体系的概念①广义：指若干个经济上有一定联系的指数所构成的一个整体.②狭义：指几个指数之间在一定的经济联系基础之上所构成的一个较为严密的数量关系式.最典型的表现形式是：一个总指数等于若干个（两个或两个以上）因素指数的乘积.45\n例如：销售额指数=销售量指数×销售价格指数.2.指数体系的依据：来自于指标体系，即：对象指标等于各因素指标的连乘积对象指标指数等于各因素指标指数的连乘积如：销售额=销售量×销售价格.销售额指数=销售量指数×销售价格指数.3.指数体系的作用①进行因素分析②对于综合指数的编制具有指导作用③应用于指数的推算.4.指数因素分析法：即利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各个因素影响的一种分析方法.二．总量指标变动的两因素分析1.公式：注意：因素指数必须用综合指数形式编制+其中表示总量指标，表示数量因素，表示质量因素.2.举例：三种商品的资料如下表试对销售额的变动进行分析？商品计量单位销售量价格（元）销售额（元）基期报告期基期报告期基期报告期甲公斤800088001010.5800009240088000乙件2000250089160002250020000丙盒100001050066.5600006825063000合计156000183150171000解：三种商品销售额的变动：销售额指数增加销售额其中：1）销售量变动的影响：销售量指数销售量变动影响增加销售额2）价格变动的影响：45\n价格指数价格变动影响增加销售额3）综合影响：117.4%=109.6%×107.1%27150=15000+12150由以上计算可以知道：由于三种商品销售量综合提高9.6%，影响销售额增加15000（元）；由于三种商品价格综合提高7.1%，影响销售额增加12150（元），从而总的使三种商品销售额增长17.4%，共增加27150（元）总之：相对影响；对象指标变动程度=各因素指数的连乘积.绝对影响：对象指标增加额=各因素变动影响之和二．总体平均指标计算公式：注意：从平均指标计算的角度来看，平均指标水平的高低取决于变量（各组水平值）与权数（f）,在这两个因素中权数项（f/∑f）属于数量指标；变量(x)属于质量指标.可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数其中可变构成指数：；固定构成指数：；（变量(x)属于质量指标，故同度量因素（f/∑f）固定在报告期.结构影响指数：（权数项（f/∑f）属于数量指标，故同度量因素（x）固定在基期.）∴∴举例：第八章：抽样推断第一节：抽样推断的基本概念一．抽样推断的意义45\n1.抽样推断也叫做抽样调查2.遵循随机原则3.利用样本资料去推断总体指标4.它是非全面调查一．抽样推断的特点1.遵循随机原则2.目的是由样本推断总3.抽样误差可以事先计算与控制、4.节省人力，费用和时间；方式灵活.二．抽样调查的作用1.适用于不可能进行全面调查的情况2.抽样调查是统计调查的主要形式能够达到与全面调查同样的目的和效果3.可以对全面调查进行检查与修正4.可用于质量控制等生产，质量管理5.可对总体进行假设检验三．抽样推断的几个基本概念1.全及总体与抽样总体①全及总体②抽样总体（样本）样本容量；2.全及指标与抽样指标①全及指标（总体指标）A.全及平均数未分组：分组资料：A.全及成数：B.全及总体数量标志标准差：未分组分组资料总体方差.D.全及总体是非标志标准差②抽样指标（样本指标）A.样本平均数未分组：分组资料B.样本成数45\nA.样本标准差未分组：分组资料样本方差D.样本是非标志标准差一．抽样推断的理论基础1.大数定理2.中心极限定理六．抽样方法：1.重置抽样2.不重置抽样3.两种抽样方法的差别与比较重复抽样不重复抽样1重复性允许重复不可能重复2随机性每次每个单位抽中机会为1/N各次，每个单位被抽中的机会在减少1/N，1/N-1，依次类推.3总体单位数始终保持不变每抽一次，总体单位数减少一个.4产生的样本总数5样本代表性比较差比较好6抽样误差同等条件下，重复抽样的误差大于不重复的误差抽样第二节：抽样误差一．抽样误差的一般概念1.抽样误差的必然性：用样本推断总体必定有误差2.抽样误差的实质：指纯偶然的代表性误差，是在遵循随机原则的条件下，在没有登记性误差的前提下所产生的随机误差，是样本推断总体固有的误差，抽样误差就是指这种随机误差.二．抽样平均误差的概念：1.抽样实际误差指某个样本指标与被它估计的总体指标的差2.抽样平均误差所有抽样实际误差的平均数，确切地说是：抽样平均误差是所有样本指标（样本平均数和样本成数）的标准差，一般用来表示.用来表示平均数的抽样平均误差；用来表示成数的抽样平均误差.三．抽样平均误差的计算：45\n1.影响抽样平均误差的因素①抽样平均误差与样本容量的平方根成反比②抽样平均误差与总体的标准差成正比③与抽样方式有关④不同的抽样组织方式产生的抽样误差不同.2.抽样平均误差的计算公式：①重复抽样下②不重复抽样下③注意：A.若N很大时，不论什么情况都可以用重复抽样下的公式来计算B.在其它条件相同情况下：不重复抽样下的误差要小于重复抽样下的误差（因为多了一个修正系数）C.由于总体的标准差往往未知，因此常常用样本标准差来代替总体标准差即：用代替；用代替3.举例：对于某天生产的电子元件（抽取5%）的耐用时间进行检验，资料如下：耐用时间（小时）组中值检验（支）3000以下2500503000～400035006004000～500045009905000以上5500360根据规定：耐用时间在3000小时以下为不合格，对以上资料按重复和不重复两种方法计算该电子元件平均耐用时间的抽样平均误差和合格品率的抽样平均误差？解：平均耐用时间：平均耐用时间的方差：平均耐用时间的抽样平均误差：45\n重复情况：不重复情况：电子元件的合格率p电子元件的合格率的抽样平均误差：重复情况：不重复情况：一．抽样极限误差1.抽样极限误差的概念：指样本指标与总体指标之间抽样误差的可能范围一般用表示如：2.置信概率：指总体指标在以样本指标为中心，半径为的范围里的可能性的大小，统计上把这种可能性叫做置信概率（或概率保证程度，可靠程度）容易看出：抽样极限误差与置信概率的大小成反比例关系.3.概率度：把抽样极限误差除以抽样平均误差得出的相对数称为概率度.4.置信概率与概率度的关系置信概率概率度0.682710.79951.280.951.960.954520.99733第三节：抽样估计的方法一．点估计：用样本实际指标值代替总体指标数值如：用二．区间估计1.概念：根据样本指标和抽样误差，构造一个区间并且以一定的概率保证总体参数包含在这个估计区间内，这个区间称为置信区间.2.公式：；3.区间估计只是推断出来总体指标所在的一个可能的范围45\n1.要提高可靠程度，必定扩大误差范围，两者无法同时兼顾.这样置信区间的范围也扩大↑5.5.区间估计必须具备三个要素：样本指标，抽样误差范围，概率保证程度.三．总体平均数的区间估计的步骤及举例步骤：1.计算样本平均数2.计算样本方差3.计算抽样平均数平均误差（重复情况）（不重复情况）4.根据概率确定，计算平均数的极限误差5.确定总体平均数的置信区间四．总体成数的区间估计的步骤及举例步骤：1.计算样本成数2.计算样本是非标志方差3.计算抽样成数平均误差（重复情况）（不重复情况）4.根据概率确定，计算成数的极限误差5.确定总体成数的置信区间（例1）：某高校有5000名学生，抽取250名调查每周收看电视的时间，资料如下：每周收看电视的时间（小时）组中值学生人数2以下1222～43564～65926～87608～10920∑250试按（不重复）方法，以95.45%的概率推断该学校全部学生每周平均收看电视时间的可能范围？解：N=5000，n=250,t=245\n∴全部学生每周平均收看电视时间的可能范围为：（例2）：对一批产品按不重复方法抽取200件，其中废品8件，又样本容量为产品总数的1/20，当概率为95%时，估计废品率的范围？解：估计废品率的范围为：第四节：抽样估计的优良标准及抽样调查的组织方式一．抽样估计的优良标准1.无偏性2.一致性3.有效性二．抽样调查的组织方式1.简单随机抽样2.类型抽样3.等距抽样4.整群抽样5.多阶段抽样第五节：样本容量的确定一．影响必要样本容量的因素1.总体标志变异程度2.极限误差3.抽样方法4.抽样组织方式5.置信概率二．必要样本容量的计算公式（只介绍简单随机抽样的情况）1.重复抽样下的必要样本容量①平均数的必要样本容量②成数的必要样本容量2.不重复抽样下的必要样本容量45\n①平均数的必要样本容量②成数的必要样本容量三．举例:对某型号的电子元件10000只进行耐用性能检验，若已知耐用时间的标准差为600小时，求在重复条件下：1）概率保证程度为68.27%，耐用时间的误差范围不超过150小时，要抽取多少元件做检查？2）又若元件合格率为95%，合格率的标准差为21.8%，要求在99.73%的概率保证下，允许误差不超过4%，要抽取多少元件做检查？解：1）∴2）∴（例2）：按上面的计算结果和资料，若误差范围缩小1/3，概率保证程度为99.73%，其他条件不变，采用不重复方法下，求平均数的必要样本容量？解：.第九章：相关分析与回归分析第一节：相关分析的意义，作用和种类一．相关关系的概念与特点:客观现象之间存在的互相依存关系，它的特点：1.存在数量上的依存关系2.这个关系不是确定的.二．相关关系与函数关系的区别：相关关系函数关系数量上的依存关系不是确定的是变量之间的一种完全确定的关系一般不能用数学公式准确地表示出来通常可以用数学公式准确地表示出来三．相关分析的作用：1.确定现象之间有无关系2.确定相关关系的表现形式3.判定相关关系的密切程度和方向四．相关关系的种类1.按依存关系分：①因果关系②分不清楚因果的依存关系45\n1.按自变量的多少分：①单相关②复相关2.按相关形式分：①线性相关②非线性相关3.按相关程度分：①不相关②完全相关③不完全相关5.按相关的方向分：①正相关②负相关第二节：相关关系的判断一．相关表二．相关图（散点图）三．相关系数1.相关系数的意义2.利用相关系数来判定相关关系①②正相关；负相关③越大，表示线性相关关系越强④或表示完全直线相关；表示不（直线）相关3.相关系数的计算：①定义公式：①积差法：②简捷法④如果令：；；，则有四。举例：若十家百货商店每人月平均销售额和利润率资料如下：人均销售额（千元）利润率（%）612.636158.7675.0510.425108.1652.0818.564342.25148.013.019.003.048.11665.6132.4716.349265.69114.1612.336151.2973.845\n36.2938.4418.636.6943.5619.8716.849282.24117.6合计50110.82941465.00654.9用简捷公式计算：第三节：回归分析一．回归分析的意义二．回归分析与相关分析的联系和区别1.联系：相关分析是回归分析的基础和前提；回归分析是相关分析的深入和继续2.区别：①相关分析中两个变量是对等关系，回归分析中的变量是不对等的②相关分析只能计算出一个相关系数，而回归分析可以根据研究目的的不同建立两个不同的回归方程③相关分析中两个变量必须是随机变量，而回归分析中要求自变量是可以控制的，因变量是随机变量.三．一元线性回归模型1.一元线性回归的概念它的模型为：其中表示回归值；表示回归直线的起始值（截距）；表示直线的斜率，称为回归系数，它表示每变动一个单位平均变动个单位2.配合最佳回归直线模型的条件（最小二乘法原理）：即使得；最小值.来确定两个待定参数和，因而最具有代表性，是最佳的回归直线模型.3.用最小二乘法求回归直线的计算公式：四．回归估计标准误差.1.它是表示回归方程代表性大小的统计分析指标.通常用来表示，若小则表明回归方程代表性大，准确性高；反之则表明估计不够正确，代表性小.2.估计标准误差的计算方法45\n相关系数∴4.举例：根据生产性固定资产价值与工业总产值的资料1）建立直线回归方程？2）计算估计标准误差？编号生产性固定资产价值工业总产值131594522517.7982232096040017.798235252512562523.857046253615062526.886456303618090026.886467304921090029.915878296423284132.9452893681324129635.9746993781333136935.9746101040100400160039.0040合计6628749020598781287.0404解：1），、式中，是回归直线在y轴上的截距，表示生产性固定资产每增加一个单位，工业总产值平均增加3.0294个单位.表示工业总产值的理论值：如企业1：利用回归直线模型可以进行预测.如某个企业下一年生产性固定资产计划为4（百万），在其他条件相对稳定时，可以预测其工业总产值为：（百万）2）估计标准误差45\n第四节：应用回归分析与相关分析时应该注意的问题一.要以定性分析为基础：这是正确运用相关分析和回归分析的必要条件.二.要注意相关关系作用的范围：用数学模型得到的回归方程，一般都是根据一定范围内的资料来计算的，它的有效性一般只适用于该范围内，不适宜应用于该范围外，也就是说利用回归方程，一般只适宜应用于内插预测，不适宜应用于外推预测.三.要具体问题具体分析：回归方程反映了变量之间的一种统计关系，一般说来是一种经验公式，因此在分析时一定要注意具体问题具体分析，不能机械照搬.四.要考虑社会经济现象的复杂性：回归分析时考虑的因素只是少量的自然技术因素，还有很多其他的如政治，经济，道德，心理，等因素.它们的影响仅仅用相关分析是估计不出来的.五.对于回归模型中的参数的有效性应该进行检验：对于回归模型计算出来的参数（包括常数项及回归系数）的有效性应该进行检验，以判断回归预测的有效性.关于这个方面的具体方法参阅统计分析的有关专著.45