社会统计学----教材 56页

膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅羃羁芇蚄蚃膇膃蚃螅羀蒁螂袈膅莇螁羀羈芃螀蚀膃艿蝿袂肆薈蝿羄节蒄螈肇肄莀螇螆芀芆莃衿肃膂蒂羁芈蒀蒂蚁肁莆蒁螃芆莂蒀羅腿芈葿肈羂薇蒈螇膈蒃蒇衿羀荿蒇羂膆芅薆蚁罿膁薅螄膄蒀薄袆羇蒆薃肈节莂薂螈肅芈薁袀芁膄薁羃肄蒂薀蚂艿莈虿螅肂芄蚈袇芇膀蚇聿肀蕿蚆蝿袃蒅蚅袁膈莁蚅《社会统计学》全书目录第一章导论第一节什么是社会统计学社会统计的产生与发展•社会统计学的对象与特点•社会统计的方法•社会统计工作的程序第二节社会统计学的几个基本概念总体与单位•标志与变量•指标与指标体系第二章社会统计资料的搜集第一节统计调查的方法及种类原始资料与次级资料•静态资料与静态资料•全面调查与非全面调查•一般调查与专项调查•经常性调查与一次性调查第二节统计调查的组织形式普查•重点调查•典型调查•抽样调查第三节概念的操作化与测量概念的操作化•定类尺度•定序尺度•定距尺度•定比尺度第四节统计误差登记性误差•代表性误差•抽样误差第三章社会统计资料的整理第一节统计分组的原则与标准“穷举”与“互斥”•频数(或次数)分布数列•品质数列与变量数列第二节统计表统计表的格式、内容与种类•统计表的制作规则第三节变量数列的编制对于离散变量•对于连续变量•组距和组数的确定•累计频数第四节统计图直方图•折线图•曲线图•累计顿数分布曲线•洛仑兹曲线与基尼系数第四章集中趋势测量法第一节算术平均数对于未分组资料的算术平均数计算•对于分组资料的算术平均数计算•算术平均数的性质第二节中位数对于未分组资料的中位数计算•对于分组资料的中位数计算•中位数的性质•其他分割法第三节众数对于未分组资料的众数计算•对于分组资料的众数计算•众数的性质第四节几何平均数、调和平均数及其他几何平均数•调和平均数•各种平均数的关系第五章离中趋势测量法第一节全距与四分位差全距•四分位差第二节平均差对于未分组资料A•D的计算•对于分组资料A•D的计算•平均差的性质第三节标准差对于未分组资科S的计算•对于分组资料S的计算•标准差的性质•标准分第四节相对离势变异系数•异众比率•偏态系数第六章概率与概率分布第一节概率论\n随机现象和随机事件•事件之间的关系•先验概率•经验概率第二节概率的数学性质概率的数学性质•排列与样本点的计数•运用概率方法进行统计推断的前提第三节概率分布、期望值与变异数离数型随机变量及其概率分布•连续型随机变量的概率分布•分布函数•数学期望•变异数第七章假设检验第一节二项分布二项分布的数学形式•二项分布的讨论第二节统计检验的基本步骤建立假设•求抽样分布•选择显著性水平和否定域•计算检验统计量•判定第三节正态分布正态分布的数学形式•标准正态分布•正态曲线下的面积•二项分布的正态近似法第四节中心极限定理抽样分布•中心极限定理第五节总体均值和成数的单样本检验σ已知，对总体均值的检验•学生t分布(小样本总体均值的检验)•关于总体成数的检验第八章常用统计分布第一节超几何分布超几何分布的数学形式•超几何分布的数学期望与方差•关于超几何分布的近似第二节泊松分布泊松分布的数学形式•泊松分布的性质•关于泊松分布的近似第三节卡方分布(分布)卡方分布的数学形式•卡方分布的性质•样本方差的抽样分布第四节F分布F分布数学形式•F分布的性质•关于F分布的近似第九章参数估计第一节点估计无偏性•一致性•有效性第二节区间估计精确性和可靠性•抽样平均误差与概率度•区间估计的步骤第三节其他类型的置信区间未知，小样本总体均值的区间估计•总体成数的估计•总体方差的区间估计第四节抽样平均误差简单随机抽祥的抽样误差•分层抽样的抽样误差•整群抽样的抽样误差•等距抽祥的抽样误差第五节样本容量的确定影响样本容量的因素•确定样本容量第十章双样本假设检验及区间估计第一节两总体大样本假设检验大样本均值差检验•大样本成数差检验第二节两总体小样本假设检验小样本均值差检验•小样本方差比检验第三节配对样本的假设检验单一实验组的假设检验•一实验组与一控制组的假设检验•对实验设计与相关检验的评论第四节双样本区间估计σ12和σ22已知，对均值差的区间估计•σ12和σ22未知，对均值差的区间估计•大样本成数区间估计•配对样本均值差的区间估计第十一章非参数检验第一节符号检验配对样本的“符号检验”•符号检验与二项检验•简便检验•“符号检验”的作用\n第二节配对符号秩检验配对样本的符号秩检验•配对符号秩检验的步骤•符号秩检验的效力第三节秩和检验独立样本的秩和检验•秩和•秩和检验的具体步骤•U检验第四节游程检验独立样本的游程检验•游程•游程检验的具体步骤•差符号游程检验第五节累计频数检验独立样本的累计频数检验•累计频数检验的步骤•没有预测方向和已经预测方向•经验分布与理论分布之比较第十二章相关与回归分析第一节变量之间的相互关系相关程度与方向•因果关系第二节定类变量的相关分析列联表•削减误差比例•系数•系数第三节定序变量的相关分析同序对、异序对、同分对•Gamma系数•肯德尔等级相关系数•萨默斯（d系数）•斯皮尔曼等级相关系数•肯德尔和谐系数第四节定距变量的相关分析相关表和相关图•积差系数的导出和计算•积差系数的性质第五节回归分析线性回归•积差系数的PRE性质•相关指数R第六节曲线相关与回归第十三章检验与方差分析第一节拟合优度检验问题的导出•拟合优度检验(比率拟合检验)•正态拟合检验第二节无关联性检验独立性、理论频数及自由度•关于频数比较和连续性修正•列联表的卡方分解•关系强度的量度第三节方差分析总变差及其分解•关于自由度•关于检验统计量Fo的计算•相关比率•关于方差分析的几点讨论第四节回归方程与相关系数的检验回归系数的检验•积差系数的检验•回归方程的区间估计第十四章动态分析与指数分析第一节时间数列及其指标分析时间数列的构成与分类•动态比较指标•动态平均指标第二节时间数列的趋势分析随手绘法•移动平均法•半数平均法•最小平方法第三节指数分析法动态指数及其分类•质量指标综合指数•数量指标综合指数•用与个体指数的联系来求综合指数•其他权数形式的质量和数量综合指数•指数体系和因素分析•静态指数\n第一章导论统计是关于数字和数据合成的学问。马克思说，科学只有当它利用了数学的时候，它才达到了完善的程度。恩格斯也说，数字是我们所知道的最纯粹的量的规定，但是它充满了质的差异。毛泽东则反复告诫我们，如果不懂得注意事物的数量方面，不懂得注意基本的统计、主要的百分比，不懂得注意决定事物质量的数量界限，一切都是胸中无“数”，结果就不能不犯错误。第一节什么是社会统计学“统计”一词，英语为statistics，用作复数名词时，意思是统计资料，用作单数名词时，指的是统计学。一般来说，统计这个词包括三个含义：统计工作、统计资料和统计学。这三者之间存在着密切的联系，统计资料是统计工作的成果，统计学来源于统计工作。1．社会统计的产生与发展社会统计的实践已有几千年的历史，是最早产生的统计。古埃及在建造金字塔时，为征集建筑费用对全国人口和财产进行过简单的调查和统计。古希腊在公元前400年就进行过人口普查。古罗马则在公元前400年就建立了出生、死亡登记制度。从奴隶社会到封建社会这段漫长的时期，社会统计主要局限于对事物进行原始的调查登记和简单的计算汇总，这是奴隶主或封建王朝为实现征税或服兵役和服劳役的需要而进行的。华夏文化是世界上有数的几大文明之一，有关统计的方法、思想及工作，与中国的文化渊源紧密相连，都可以追溯到远古时代。例如，公元前2000多年大禹治水时，依据山川土质、人口物产等分全国为九州，从而有了九州人口和土地的数字，称为九州表。又如，汉代司马迁在他编的《史记》中多次用到统计表，晋代在分组上所采用的两端开口组，宋代对中位数的应用等等，这一切都远远走在当时的西欧诸国之前。尽管如此，由于中国始终没有进入资本主义社会，商品经济始终没有形成一种社会经济形态，中国统计工作尤如一条流入沙漠的河流，慢慢地消失、衰亡了。17世纪后，由于资本主义生产关系和商品经济形态的形成，在西方各国，简单的人口、土地、资源统计已不能满足社会发展的需要，因而产生了以工业、农业、贸易、交通等方面统计为主的社会经济统计。在不断丰富的统计实践经验的基础上，比较系统的统计理论知识逐步形成，这便产生了统计学。目前在统计分析中经常使用的一些基本方法和术语都始于这一个时期，比如最小平方法、正态分布曲线、误差计算等等。但在近代统计学的初创阶段，由于统计学者所处的历史环境不同，对统计实践的理解不同，从而总结出来的经验和概括出来的理论也有所差别，这就产生了不同的统计学派。统计学的发展，很大程度上正是在不同学派的争论中得以实现的。国势学派这一学派产生于德国，其创始人为康令(1606—1681)和阿享瓦尔(1719—1772)。阿享瓦尔在1749年所著《欧洲最主要各国新国势学概要》一书绪言中，把国势学定名为“Statistik”（统计）这个词。国势学派又可称为记述学派和历史学派。该学派有一句名言：“统计是静止的历史，历史是流动的统计。”但由于其特征是只用文字记述，不用数字计量，所以历史上人们又将这一学派称为“有名无实”的学派。政治算术学派该学派的创始人是英国人格朗特(1620—1674)和威廉·配第(1623—1687)，它以后者的著作《政治算术》而得名。676年《政治算术》一书问世，威廉·配第运用有关人口、土地税收和国家收入等方面的数字资料，对英国、法国、荷兰的经济实力进行比较，首创了一种数字对比分析的方法。用配第自己的话来说，“即用数字、重量、尺度来表达自己想说的问题”。配第没有使用统计学这一名词，但他使用的社会宏观数量对比和分析方法揭示了统计学所要研究的内容，因此历史上人们又将这一学派称为“有实无名”学派。马克思对配第评价很高，誉他为“政治经济学之父，在某种程度上也可以说是统计学的创始人”。数理统计学派和社会统计学派19世纪末20世纪初，随着资本主义的发展，统计理论没等上述两个学派争论结束，又有了新发展。数理统计学派的创始人是比利时的凯特勒(1796—1874)，其最大的贡献就是将法国的古典概率论引入统计学，用纯数学的方法对社会现象进行研究。由于把概率论引进统计学，使社会随机现象数量方面的研究提高了准确性。凯特勒应用大量观察法研究犯罪、人口等现象，曾准确地预测到1830\n年法国犯罪行为的种类和数量。1867年，一门兼有数学和统计学双重性质的学科被命名为“数理统计学”，凯特勒也被人称为“现代统计学之父”。凯特勒的另一个重要贡献，是他把政治经济学、数学和当时政府统计工作的方法结合在一起，建立了一个专门研究社会现象的统计学派。后来这个学派传到德国，就出现了以克尼斯(1821—1898)、梅尔(1841—l923)和恩格尔(1821—1896)为代表的德国社会统计学派。但在近代统计学的发展过程中，数理统计学派和社会统计学派的争论也是比较大的。社会统计学在广义和狭义两方面的实践意义得到公认，二次大战后，世界政治格局发生重大变化的结果。众所周知，20世纪下半叶，科学技术迅速进步，经济发展成为全人类面临的共同问题。但在注重经济增长的同时，在工业发达国家出现了一系列难以解决的社会问题，诸如环境污染、犯罪率和离婚率上升、失业和贫困加剧等等。在发展中国家，经济增长反而带来了政治的不稳定、社会动荡和国内的贫富差距。这一切使人们逐渐认识到，经济增长并不一定意味着社会发展，经济高涨不等于社会进步，经济效益好不等于社会效益佳。这就要求从社会整体发展的观点出发，应用社会调查和各种统计方法，收集大量的、更全面的事实来描述、分析、研究社会发展状况和发展趋势，从而监测社会发展和采取相应措施，达到统计为社会服务的目的。20世纪60年代以来，西方发达资本主义国家先后都制定了社会发展计划。法国较早地强调了计划的社会方面，在1962—1965年的战后第四个计划中，法国政府把原来的计划名称“经济现代化与投资计划”改为“经济与社会发展计划”。垄断资本主义国家制定与实施社会发展计划的活动直接推动了社会统计的发展。20世纪60年代首先在美国掀起了一个颇有声势的“社会指标运动”。从20世纪70年代起，一些区域性或世界性的组织开始颁发统一使用的社会统计指标体系。1976年经互会为各成员国颁发了《社会统计基本指标体系》。同年，联合国经济合作与发展组织(OECD)编制了《社会生活质量的计量》的社会统计指标体系。建国以来，我国已经建立了以社会主义计划经济为基础的统计组织机构和统计制度方法，在社会经济统计的实际工作和理论研究方面，积累了不少适合我国国情的宝贵经验，取得了很大成就。但也应该看到，我国过去的统计工作，存在着反映物质生产领域情况多、反映非物质生产领域情况少的弊病。1982年，我国把国民经济发展计划改为国民经济与社会发展计划。为了适应这一状况，我国的统计工作发生了一系列变化。首先，是统计组织机构与统计制度的变化。其次，是统计指标与制度化报表的变化。2．社会统计学的对象与特点社会统计学是运用统计的一般原理，对社会各种静态结构与动态趋势进行定量描述或推断的一种专门方法与技术。任何一门独立的学科，都有区别于其他学科的独特研究对象。社会统计学的研究对象，概括而言是指社会现象的数量方面。但值得注意的是，由于客观需要和具体任务的不同，社会统计学具有广义与狭义之分，它们的对象范围是不同的。广义的社会统计学，在我国实际上就是社会经济统计学。而从社会经济统计学中独立出来的社会统计学便是狭义的社会统计学，它是本书讨论的重点。那么狭义的社会统计学同经济统计学是怎样一种关系呢?3．社会统计的方法所谓社会统计方法，简单地说就是指搜集、整理与分析资料的研究技术或手段。同众多定量研究方法一样，社会统计方法的根本特征也是数量分析。但社会统计学所研究的对象具有大量性、变异性的特点，这就决定了社会统计研究必须采用大量观察法。所谓大量观察，即是就总体中足够多的单位进行调查和综合分析，用以反映社会总体的数量特征。大量观察法是统计调查阶段的重要方法。大量观察法之所以成为统计上特有的方法，是与大数规律的作用分不开的。大数规律是随机现象出现的基本规律，它的一般意义是：观察过程中每次取得的结果可能不同(因为具有偶然性)，但大量重复观察结果的平均值却几乎接近某个确定的数值。统计的重点是统计分析，这是在统计资料收集和整理之后展开的。统计按其内容主要包括两个方面：描述统计和推论统计。实际上，描述统计和推论统计也就是统计分析的两种基本方法，它们之间有紧密联系也有重要差别。描述统计是统计分析方法的基础。\n推论统计是对抽样调查来讲的。描述统计固然对处理样本资料也有效，但样本能否代表总体，能在多大的程度上代表总体，只有通过统计推论才能得出结论。所以抽样调查一定要有推论统计。推论统计有两个基本内容：①参数估计，即由样本的指标数值推断总体的相应的指标数值，它包括点估计和区间估计。②假设检验，即就社会研究中提出的某种假设应用抽样法来加以统计检定。4．社会统计工作的程序统计工作的程序，须视具体情况具体对待，一般可分为以下五步：（1）制定计划；（2）统计调查；（3）统计整理；（4）统计分析；（5）统计报告。应该指出，统计工作的程序，从宏观上讲离不开统计立法，而且统计活动的首要前提是统计立法。按国际惯例，统计立法应明确、具体地规定出统计活动所涉及的各方面的法律责任，以保证统计资料的准确性和客观性。例如对提供虚假数据的被调查对象，统计法应具体规定出惩罚条款，违法必究。第二节社会统计学的几个基本概念每一门学科都有它自己的专门术语和概念，统计学也是如此。本节我们叙述的概念有总体和单位、标志和变量、指标和指标体系，它们是各门统计学都少不了的基本概念。1．总体与单位统计是大量观察的结果。统计所研究的不是个别的数量关系而是总体的数量关系，而没有大量个体的数量特征当然就谈不上总体的数量表现。所以总体和总体单位是统计学的两个基本概念。所谓总体，就是作为统计研究对象的、由许多具有共性的单位构成的整体。总体也有人称之为母体。构成总体的每一个个体称为总体单位，简称单位，也称为个体。总体作为统计研究的对象，显然具有三个基本特征：大量性、同质性和变异性。总体必须由足够多的单位所组成，个别或少数几个单位不足以构成总体。总体按其包括的单位的数目是有限还是无限，分成有限总体和无限总体。总体在抽样调查及推论统计中，还引出了它与样本总体这个概念的联系与区别。推论统计有“部分推断总体”的特征。通过抽样得到的用以推断总体特征的那个“部分”，在统计学上称为样本或样本总体。样本中所含的单位数，在统计学上称为样本大小，也叫做样本容量。从总体抽选出样本的过程叫抽样，也有叫取样的。在推论统计中，当要研究概率及概率分布时，就接触到现实总体和想象总体这一对概念。想象总体都是无限总体。想象总体对应着先验概率。总体和总体单位的概念是相对于一定的统计研究的目的而言的。随着研究目的的不同，同一事物可以作为总体，也可以当作总体单位。总体是统计的研究对象，但大量观察却必须从总体中的个别单位开始。而把观察得来的个别事实综合起来，结果所反映的却是整个总体的规律。2．标志与变量总体的每个单位都具有许多属性和特性，说明总体单位属性或数量特征的名称在统计上称为标志。凡能用数量的多少来表示的标志，称为数量标志，如年龄，它们用以说明事物量的规定性。凡不能用数量的多少来表示而只能文字表述的标志，称为品质标志，如性别，它们用以说明事物质的规定性。标志按变异情况可以分为不变标志和可变标志。不变标志是构成总体同质性的基础，任何个体只有在某些预设的不变标志的基础上才能集合成一个总体。但统计研究之所以成为必要，是在于总体的变异性。因此可变标志才是统计研究真正所关心的。可变的品质标志无法用数值表示，我们称之为变项；可变的数量标志能够用数值表示，我们称之为变量。变量值一般记作。通过调查得来的关于某一数量标志的一系列数值，在统计上又称数据。变量的取值有连续和非连续之分。凡是相邻的两个变量值之间可以连续不断分割的变量，称为连续变量。凡是各变量值之间是以整数断开的变量，称为离散变量。离散变量可以精确计量，其值可以是精确值。连续变量不可能精确计量，其值都是近似值。如果变量之间存在着—\n定的函数关系，我们就可以区别出自变量和因变量。自变量是作为变化根据的变量，而因变量是随自变量而发生对应变化的变量。变量按其性质又可分为确定性变量和随机变量。在相同的条件下进行观测，其可能实现的值(或观测值)不止一个，有这种性质的变量称为随机变量，随机变量正是统计要处理的对象。3．指标与指标体系统计指标是反映总体(或样本总体)的数量特征的概念或范畴。如人口数、湿地面积、就业率、性比例等等，这些概念用于反映一定总体的数量方面时，就是统计指标。在实际应用时。一个完整的统计指标总是由两个部分构成：指标名称和指标数值。统计指标按其内容或作用不同，可分为数量指标和质量指标。数量指标说明总体在外延上的数量特征，如人口总数、居民收入、产品产量等，一般都以总量指标的形式出现。质量指标说明总体在内涵上的数量特征，如人口密度、劳动生产率、产品价格等，一般都以相对指标或平均指标的形式出现。通常，数量指标数值的大小随总体范围的大小而增减变动，而质量指标数值的大小与总体范围的大小没有直接关系。统计指标和标志都是质的规定性和量的规定性的结合，它们之间有联系也有区别。主要区别是：①指标是说明总体特征的，标志是说明总体中各单位特征的；②指标只能用数值表示，而标志中有不用数值而用文字表示的品质标志这种情况。主要联系是：①指标名称和标志名称具有对应关系，在统计研究中两者往往是同一概念；②指标数值是由总体单位的个数和数量标志的标志值汇总而来的。统计指标按其数值的三种表现形式(即绝对数、相对数、平均数)，又有总量指标、相对指标和平均指标之分。总量指标一般由统计汇总而来，它是研究问题的基础。相对指标和平均指标一般由总量指标派生而来。社会现象都是错综复杂的矛盾体，任何一个指标都只能反映对象总体的一个侧面。在社会统计中，如要全面把握对象总体情况，就不能单凭一个指标，而要靠一组相互联系的并与之相适应的指标来完整地反映对象总体。指标体系就是一系列有内在联系的统计指标的集合体。\n第二章社会统计资料的搜集统计作为认识社会的有力工具，首先要对社会实际情况作周密的调查。统计调查是根据统计目的和任务，取得相应统计资料的活动。就每项具体的调查而言，就是对总体各个单位的有关标志的具体表现进行登记，搜集关于总体单位个别特征的大量资料。第一节统计调查的方法及种类在社会统计中，统计调查包括对原始资料和次级资料的搜集。所谓原始资料，是指由调查者直接搜集的、未经加工整理而保持其原本状态的资料。原始资料又称第一手资料或初级资料。所谓次级资料，是指经他人加工整理，可以在一定程度上被引用来说明总体特征的资料。次级资料又称第二手资料或间接资料。统计资料的分类，可以就资料的来源来分，也可以就资料的时间过程来分。如果考虑到资料的时间过程，凡某一特定时刻的资料称为静态资料；凡某时期内变动累计的资料称为动态资料。由于社会现象和表明这种现象的标志是复杂多变的，研究者所具备的客观条件又有不同，因而在社会调查和社会统计中，调查方法是多种多样的。调查必须适应调查任务和对象特点的要求，并且随着客观条件的变化而不断改进和完善。统计调查从调查目的上分，可以分成一般调查和专项调查；统计调查从调查范围上分，可以分成全面调查和非全面调查；统计调查按调查登记的时间是否连续，可以分成经常性调查和一次性调查。统计调查按照搜集资料的具体方法来分，可以分为问询法、观察法、报告法、实验法、文献法等。第二节统计调查的组织形式1．普查普查即全面调查，顾名思义，就是对研究对象的全体作无一遗漏的逐个调查。普查的优点在于它是全面调查，得来的资料是全面的，也是比较可靠的。但这种方法的局限性也很明显：首先，普查调查范围广、工作量大，费时、费力，耗资巨大；其次，普查工作量大，参与人多，发生错误的机会也多。所以这种方法得来的一些资料不一定比抽样调查来得可靠。2．重点调查重点调查就是在研究现象的总体中，选取其中的重点单位进行调查。一般说来，当调查任务只要求掌握基本情况，而部分重点单位又能够比较集中地反映被研究总体情况时，采用重点调查比较合适。但是，由于重点单位与一般单位差别很大，所以重点调查的结果不能用来推断总体的指标数值。3．典型调查典型调查就是根据调查的目的和要求，在对所研究对象进行初步全面分析的基础上，从中选择有代表性的单位，做周密细致的调查。典型调查具有调查单位少、调查范围小、省时省力、方法多样灵活、重点深入等特点。满足一定条件，典型调查的结果可以用来推断总体的指标数值。4．抽样调查抽样调查是在社会学研究中最常用的调查组织方式，它属于非全面调查的范畴。抽样调查是按照科学的原理和计算，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，然后用所得到的调查结果\n来推断总体。抽样调查虽非全面调查，其目的却在于取得反映全面情况的统计资料。由于大数规律，抽样调查在很多场合可以起到全面调查的作用。抽样调查的最大优点是省时、省力和节省经费。此外，由于抽样调查的范围较小，调查工作可能做得更加深入细致。错误发生的机会减少，资料的可信程度提高，这也是抽样调查的一个优点。抽样按其具体组织形式可分为两大类：随机抽样和非随机抽样。遵循随机原则的抽样叫随机抽样，否则是非随机抽样。随机抽样有以下几种：（1）简单随机抽样，又称纯随机抽样；(2)等距抽样，也叫机械抽样或系统抽样；(3)分层抽样，又称类型抽样；(4)整群抽样，又称聚类抽样。如果总体过于庞大，在整群抽样的基础上可以发展出一种多段抽样。在社会调查和社会统计中，除运用随机抽样之外，还运用非随机抽样。非随机抽样建立在调查者对总体有所了解的基础上，是不严格遵循随机原则的抽样调查。非随机抽样的代表性不能正确估计，但由于它做起来方便，省时省力省钱，因此在探索性研究中常为研究者所用。第三节概念的操作化与测量要展开社会研究，一个必要的步骤就是要把理论层次上的抽象定义，变为经验层次上的可操作定义。概念的操作化就是指这一过程。与理论定义不同，操作性定义要从实际上说明概念的量度。温度的操作性定义要说明一个物体的温度是怎样测量的。生活水平的操作性定义也要具体为人均收入、平均摄热量、寿命等这些可以观察、可以测量的指标。由此可见．理论概念通过操作化才能得到测量。也就是说，操作化是社会调查和社会统计围绕某一研究课题展开的必要前提。最好的理论定义和操作性定义应该是一一对应的。也就是说，如果改变操作，就要改用新概念。但操作性定义就其本质来说，只是对理论概念的间接测量。因此，操作性定义对于同一个理论概念往往不是唯一的。这就引出了效度和信度两个概念。前者要求操作性定义应该精确到足以使所有使用这一量度的人得到同样的结果；后者要求一个操作性定义应尽量拟合和表达理论定义的内容。有了操作性定义，接下来在统计调查中我们就可以对总体单位的相关标志进行测量了。测量是从研究对象中获取资料或数据的一种观察和登记过程，它是分层次的。自然科学以物理、化学及生物现象的某些特征为对象，这些特征大多有精密的仪器作为测量工具，故测量层次较高。社会学以人类行为、社会关系、社会群体等为研究对象，测量的问题就比较复杂了。在社会调查和社会统计中，测量被分为四个水平：①定类尺度；②定序尺度；②定距尺度；①定比尺度。第四节统计误差测量是一种人的作业，测量的结果常与实际情况有出入而造成测量误差。任何一项统计工作都不可能完全避免误差，关键是误差要得到控制。在调查和统计过程中所得数据（或指标）与实际值之间存在的差别，统称统计误差。根据产生统计误差的原因不同，统计误差分为登记性误差和代表性误差两大类。所谓登记性误差，是指在调查和统计过程中由于各种主客观因素而引起的技术性、操作性误差以及由于责任心缘故而造成的误差等。所谓代表性误差，是指由调查方式本身所决定的统计指标和总体指标之间存在的差数。　由于抽样调查在社会调查研究的特殊地位，\n就概率抽样所存在的代表性误差而言，习惯上又被称为抽样误差。抽样误差是在遵守随机原则的条件下，用样本指标代表总体指标不可避免存在的误差，它表示抽样估计的精度。一般抽样误差越小，抽样估计的精度就越高，反之就越低。由于抽样误差是概率抽样固有的、不可避免的误差，它本身又是随机变量，所以可以按数理统计的方法计算，确定其数量界限(平均值)并加以一定控制。进一步学习后我们将了解，抽样误差与总体各单位的差异程度成正比，与样本单位的数目成反比。只有使样本单位数达到一定数量，抽样误差才能得到有效控制。反之，在总体包括的调查单位较多的情况下，抽样调查结果的准确性一般高于全面调查。第三章社会统计资料的整理原始资料杂乱无章，需加整理，才能为人所用。统计资料的整理，其基础是统计分组。所谓统计分组．就是按统计研究的目的和要求，将总体单位或全部调查数据按一定的标志划分成若干组，使组内差异尽量小，而组与组之间则有明显差异，从而使原本杂乱无章的资料有序化，以便为在统计分析中提炼各种有用信息打下基础。第一节统计分组的原则与标准统计分组的标志分为数量标志和品质标志两大类。按国际惯例，无论采用何种标志进行统计分组，都应遵循以下一般原则：(1)分组应使各类别构成之和等于总体；（2）分组设计应能反映统计总体的分布规律性。在统计资料搜集的基础上，按分组原则，将总体中所有单位依一定顺序归类整理，即可得到能够表明总体单位总数在各组分配情况的频数(或次数)分布数列，简称数列。频数分布数列是统计分组工作的产物。显然，按品质标志进行分组，我们可以得到品质数列；按数量标志进行分组，我们可以得到变量数列。统计分组的关键在于选择分组标志和划分各组界限。一般来讲，按品质标志来分组，其差别比较明确，区分也较容易。按数量标志来分组则不同，对于划分各组界限，变量数列有较大的任意性。如果划分不当，不仅容易混淆各组的差别，也可能无法反映变量的分布特征。在统计整理和统计分析中，广泛应用变量数列，借以观察某一数量标志的变动及其分布状况。因此，如何编制变量数列是我们重点需要掌握的。第二节统计表统计调查搜集来的资料往往是没有次序的原始资料，使原始资料有序化，列表和作图是两种基本方法，得到的分别就是统计表和统计图。变量数列是统计表的一种常用形式。1．统计表的格式、内容与种类统计表是表示统计资料的表格，在由横行、纵栏交叉结合而成的表格上，它能系统地组织和合理地安排大量数字资料。统计表的主要功用是汇总和积累统计资料，以简捷和有条理的方式表示统计资料的特征，从而使统计资料易于查对、比较、分析和记忆。统计表通常有一定格式：总标题、横行标题(表侧)、纵栏标题(表头)、统计数值(表身)。统计表从内容上看，是由主词和宾词两部分构成的。主词是统计表所要说明的对象，它可以是总体各单位的名称、总体的各个组或总体单位的全部。宾词是用来说明主词的标志和标志值(或指标名称和指标数值)。主词通常列于表的左瑞，宾词通常列于表的上端。但有时为了编排合理和阅读方便，也可以互换位置，将主词置于表的上端，将宾词置于表的左瑞。统计表的种类是按主词和宾词交叉划分的。统计表按主词是否分组以及分组的程度，可分为简单表、简单分组表和复合分组表。统计表按宾词如何表达和配置，可分为简单设计两种。2．统计表的制作规则\n第三节变量数列的编制在社会统计学中，总体中各单位的分布特征首先是用统计表来表示的。能够表示变量分布及其特征的统计表，即变量数列。它的编制，在社会统计资料的整理中有特殊的意义。变量数列有两个构成要素；①变量值——用来分组并按大小顺序排列的数量标志的具体数值，用符号表示；②频数——总体单位在各组中出现的次数，用符号表示。将各组频数除以总体单位总数(也称总体容量)，就得到相对频数，简称频率．用符号表示。用频率也可以将变量分布的状况清晰地表示出来。变量数列的编制比较复杂，这不仅因为划分各组界限有较大弹性，而且因为因变量有离散变量和连续变量之别，需分别加以讨论。1．对于离散变量离散变量所描述的对象的数量特征，可以按一定次序列出它的整数值，相邻两变量值不会出现小数．因而能编制出单项式和组距式两种变量数列。所谓单项数列，是指数列中每一个变量值一组，有几个变量值就有几组；所谓组距数列，是指数列中每一组由两个变量值的一个差值范围来表示。首先，离散变量的整数值如果变动幅度较小，可以将每一个变量值列为一组，编制单项数列。其次，离散变量的整数值如果变动幅度较大，而且总体单位数N又很大，则要编制组距数列。组距数列又有等距和异距两种。组距数列的首组和末组还有开口组和闭口组之别。对离散变量编制组距数列的具体做法是：在变量值变动的最大范围内，将全部变量值依次划分为几个区间，一个区间内的所有变量归为一组。变量值变动的最大范围称为全距（）；区间距离()称为组距；组距两端的数值称为组限；上限与下限之差就是组距；上限和下限之间的中点数值()称为组中值。2．对于连续变量连续变量因其数学特征，在一个区间可以有无限多数值，无法按顺序一一列举，所以只能编制组距数列。与离散变量组距数列不同之处在于，根据连续变量的特征，此时组距数列中相邻两组的上限和下限共有一个组限，即相邻两组交界处的组限重合。至于恰等于某一组限的数据归于哪一组，应该按照“上限不包括在内”的原则处理。有了这一规定，就不会在编制连续变量的数列时，发生违背“穷举”与“互斥”这两个基本原则的情况了。3．组距和组数的确定显然，组距和组数两者成反比关系。因为等距分组和闭口组有编制方便、便于计算和便于绘制统计图等优点，因而统计分组应尽量采用等距分组以及闭口组。但是如果碰到有极端值的情况，就要采取首组“向下开口”或末组“向上开口”的方式来处理。异距分组主要在变量变动很不均匀而有急剧上升或突然下降之类情况发生时考虑。有时，为了适应某项专门工作的需要，也采用异距分组。4．累计频数\n累计频数一般用大写字母来表示。累计又分向上累计和向下累计。所谓向上累计，是以变量数列首组的频数为始点，逐个累计各组的频数，每组累计频数展示了小于该组上限的频数合计有多少。所谓向下累计，则是以变量数列末组的频数为始点，逐个累计各组的频数，每组累计频数展示了大于该组下限的频数合计有多少。当然，累计也可以根据相对频数分布来进行，得到的便是相对频数累计(或百分数累计)了。第四节统计图频数分布不但可以用统计表的形式表现，也可以用统计图的形式表现。用统计图表示频数分布，较之用统计表，要直观便捷得多。但缺点是不及统计表精确。统计图的种类很多，本书使用的统计图有频数（频率）分布图、时间数列的历史曲线、相关关系的散点图等等。根据编制好的频数分布数列，可以绘制出相应的统计图，最常用的有频数分布直方图、折线图、曲线图以及累计频数分布曲线。具体方法是：先画直角坐标，横轴代表分组或各组组限，纵轴代表各组频数或频率，然后再根据相应的分配数列作图。洛仑兹(Lorenz)曲线是一种用来反映社会收入分配平均程度的累计百分数曲线。洛仑兹曲线的特点是在纵轴和横袖两个方向上都进行累计。20世纪初意大利经济学家基尼(Gini)根据洛仑兹曲线提出了一种判断社会收入分配平均程度的指标，用表示。设实际收入分配曲线和收入分配绝对平均线之间的面积为A，实际收入分配曲线右下方的面积为B。并以A除以A+B的商表示不平均程度。这个数值被称为基尼系数。第四章集中趋势测量法统计资料经分类整理后，已经使杂乱无章的资料成为有系统有条理的资料。为从中获取有用信息，寻求一简单数值以代表总体（或样本）是最起码的，这就提出了平均指标的计算问题。平均指标的功用是表明现象总体在一定条件下某一数量标志所达到的一般水平。第一节算术平均数在社会统计学中．算术平均数是反映集中趋势最常用、最基本的平均指标。由于统计总体的标志总量通常都是各总体单位标志值之和，而且是与其总体单位数相对应的，因此用总体标志总量除以总体单位数即得算术平均数。算术平均数一般用表示，它在推论统计中被称为均值。算术平均数表示某一总体之总体单位平均所得的标志值的水平。在实际工作中，由于统计资料整理的情况不尽相同，我们在运用定义计算算术平均数时，要视资料有没有分组加以区别对待。在形式上，分组资料的计算式与未分组资料的计算式是有区别的，尽管它们在本质上并没有什么不同。以后我们将看到，其他平均和变异指标的计算也同样如此。1．对于未分组资料对于未分组资料，计算算术平均数要用原始式。2．对于分组资料对于分组资料，计算算术平均数要用加权式。\n对于单项数列，很显然，算术平均数不仅受各变量值()大小的影响，而且受各组单位数(频数)的影响。由于对于总体的影响要由频数()大小所决定，所以也被称为权数。值得注意的是，在统计计算中，权数不仅用来衡量总体中各标志值在总体中作用，同时反映了指标的结构，所以它有两种表现形式：绝对数（频数）和相对数（频率）。这样一来，在统计学中，凡对应于分组资料的计算式，都被称为加权式。对于组距数列，由于每一组变量值不止一个，因此先要用每一组的组中值权充该组统一的变量值，然后再计算给定数列的算术平均数。3．算术平均数的性质(1)各变量值与算术平均数的离差之和等于0。(2)各变量值对算术平均数的离差的平方和，小于它们对任何其他数(’)偏差的平方和。也就是说，各变量值与算术平均数的离差的平方和为最小值。在统计学中，这被称为“最小平方”性质。(3)算术平均数受抽样变动影响微小，通常它是反映总体分布集中趋势的最佳指标。(4)算术平均数受极端值的影响颇大，遇到这种情况时，就不宜用它来代表集中趋势了。(5)分组资料如通有开放组距时，不经特殊处理，算术平均数将无法得到。第二节中位数把总体单位某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，位于正中处的变量值，即为中位数，用表示。中位数是把某一变量的全部数值分成了相等的两部分，一半数值比它大，一半数值比它小，它居中。所以，中位数也是一种能够反映现象一般水平和集中趋势的代表性数值。中位数只与变量值的排序有关，因而它可以用于定距、定比资料，也可以用于定序资料。1．对于未分组资科先把所有数据按大小顺序排列，如果总体单位数为奇数，则取第位上的变量值为中位数，如果总体单位数为偶数。因为居中的数值不存在，按惯例，取第位和第1位上的两个变量值的平均作为中位数。2．对于分组资料当根据单项数列求中位数时，先根据N/2在累计频数分布中判定中位数所在组，然后便知该组所属的变量值就是中位数了。当根据组距数列求中位数时，要采用所谓的比例插值法：先根据N／2在累计频数分布中找到中位数所在组，然后假定该组中各变量值是均匀分布的，再用相应公式求出中位数。3．中位数的性质(1)各变量值对中位数之差的绝对值总和，小于它们对任何其他数(X’)之差的绝对值总和。(2)中位数不受极端值的影响。(3)分组资料有不确定组距时，仍可求得中位数。(4)中位数受抽样变动的影响较算术平均数略大，因此中位数作为表示总体资料集中趋势的指标，使用也很广泛。4．其他分割法\n变量值经顺序排列后，中位数系将研究总体的所有单位分为相等的两部分，所以它又被称为二分位数。类似于求中位数，我们还可以很容易求出四分位数、十分位数、百分位数等等。第三节众数“众”即多的意思。众数是在一组资料中，出现次数(或频数)呈现出“峰”值的那些变量值，用Mo表示。众数也是一个比较常用的反映现象集中趋势的代表性数值。众数只与变量值出现的次数有关，因而它可以用于定距、定比资料，也可以用于定序、定类资料。1．对于未分组资料对于未分组资料，确定众数的方法比较简单，可直接观察。首先，将所有数据顺序排列；然后，只要观察到某些变量值(与相邻变量值相比较)出现的次数(或频数)呈现“峰”值，这些变量值就是众数。从这个意义上，众数和中位数被统称为位置平均数。2．对于分组资料对于分组资料，如果是单项数列，众数确定方法同未分组的情况，只是更直观、更容易，观察频数分布就可以了。当根据组距式变量数列求众数时，也要采取比例插值法求众数。3．众数的性质(1)在分组资料中，众数仅受上下相邻两组频数大小的影响。而不受极端值的影响，因而对开口组资料，仍可计算众数。(2)受抽样变动影响大。(3)对于给定资料，其反映集中趋势的指标，只有众数不唯一确定。有的资料只有一个众数，有的资料没有众数，有的资料则存在好几个众数。(4)在频数分布中，众数标示为其“峰”值所对应的变量值，它的优点是帮助我们很容易区分出偏态以及单峰分布和多峰分布。第四节几何平均数、调和平均数及其他集中趋势还有两种常见的测定方法，这就是几何平均数和调和平均数。1．几何平均数几何平均数也是测定集中趋势的一种平均指标，它被定义为：N个变量值连乘积的N次方根，用Mg表示。几何平均数是一种具有特殊用途的平均数。主要适用于两种场合：①用以计算某种比率的平均数，如用于指数分析；②用以计算大致具有几何级数关系的一组数字的平均数，如世界各国都用这种平均法计算经济指标的平均发展速度。几何平均数亦可分为未加权式和加权式。必须指出，用以计算几何平均数的各项数值必须大于0，否则就不能计算几何平均数或计算结果无实际意义。2．调和平均数调和平均数也是测定集中趋势的一种平均指标，它被定义为：N个变量值倒数算术平均数的倒数，也称倒数平均数，用Mh表示。调和平均数也是一种具有特殊用途的平均数。作为算术平均数的变形而使用的调和平均数适用于以下场合：如掌握的情况是总体标志总量而缺少总体单位数的资料，则可以采用调和平均数的公式计算平均数。调和平均数亦有未加权式和加权式之分。\n必须指出，用以计算调和平均效的各项数值不能出现0，否则不能就资料算出调和平均数。3．各种平均数的关系首先，算术平均数与中位数、众数之间存在着一定关系，这种关系决定于总体中频数分布状况。在统计中，最多最常见的频数分布形式是所谓钟形分布。如前所述，钟形分布又分为对称的正态分布和不对称的偏态分布。当总体呈对称的正态分布时，算术平均数、中位数和众数三者完全相等。当总体呈不对称的偏态分布时，Md总是位于和Mo之间。当―Mo＞0时为正偏；当―Mo＜0时为负偏。另外，算术平均数、几何平均数和调和平均数可统称为数值平均数。从数量关系的角度分析，算术平均数和调和平均数易受极端值影响，算术平均数受极大值的影响较大，调和平均数受极小值的影响较大，而几何平均数受极端值的影响相对较小。因此，如用同一资料计算这三种平均数，其结果可用下述不等式表示：≥Mg≥Mh。只有当所有变量值都相同时，上述三种平均数才相等。第五章离中趋势测量法平均指标对总体的共性和一般水平作了概括，以此来说明总体标志值分布的集中趋势。但是总体作为统计对象，还有其变异性的一面。变异指标用以反映总体各单位标志值的变动范围或参差程度，与平均指标相对应，从另一个侧面反映了总体的特征。变异指标不仅可以综合地显示变量值的离中趋势，还可以用来判别平均数的代表性。所谓离中趋势，是指数列中各变量值之间的差距和离散程度。离势小，平均数的代表性高；离势大，平均数代表性低。变异指标的种类较多，如按计算的基准来分有以下两类：(1)以两数之差来表达的有全距和四分位差等。(2)以对平均数偏差来表达的有平均差、标准差等。变异指标如按数量关系来分有以下两类；(1)凡用绝对数来表达的变异指标，统称绝对离势，主要有极差、平均差、四分位差、标准差等。(2)凡用相对数来表达的变异指标，统称相对离势，主要有异众比率、标准差系数、平均差系数和一些常用的偏态系数。第一节全距与四分位差1．全距全矩是最大变量值与最小变量值之差，用R来表示。对未分组资料，计算全距用原始式。由于全距是一组数据中两个极端值之差，所以它又称极差。全距的最大优点是：计算简单，便于直观。缺点是；①受极端值影响大，遇含开口组的资料时将无法计算；②由于没有量度中间各个单位间的差异性，所以数据利用率很低，信息丧失严重；③受抽样变动影响很大。一般说来，大样本全距要比小样本全距大些，因为大样本有较多的机会包含最极端的变量值。2．四分位差四分位是用第三四分位数和第一四分位数的半距作为测定离中趋势的一种变异指标，它可以避免全距测量离中趋势受极端值影响大这个缺点。但由于它仅以两数之差为基准，全距的另两个缺点依然无法避免。\n第二节平均差要测定变量值的离中趋势，尤其是要测定各变量值相对于平均数的差异情况，一个很自然的想法就是计算各变量值与算术平均数的离差。但由于算术平均数的性质，各变量值与其算术平均数离差的代数和恒为零，所以用这个性质无法构造出能够测定离中趋势的变异指标。为此，我们采取处理离差绝对值的办法，如此构造出来的变异指标，称为平均差1．对于未分组资料A·D的计算平均差被定义为各变量值对其算术平均数(或中位数)离差绝对值的算术平均数，用A·D表示。对于未分组资料，求平均差用原始式。2．对于分组资料A·D的计算对于分组资料，计算平均差需用加权式。3．平均差的性质平均差以及接下来要讨论的标准差，虽都是变异指标，但就其计算的数学方法来看，仍属于算术平均数。所以，平均差在受抽样变动影响、受极端值影响和处理不确定组距这三方面，它的性质均同于算术平均数。与此同时，平均差由于计算时采用了取绝对值来消除正负号的影响的方法，它不便于代数运算，而且平均差的意义在理论上也不容易作出阐述。所以，平均差作为变异指标，其运用比下面的标准差要少得多。另外，根据中位数的性质可知，各变量值对中位数之差的绝对值总和为最小。因而，有时以中位数为基准来计算平均差反倒比以算术平均数为基准来计算平均差更合理。第三节标准差为了克服平均差带有绝对值计算的缺点，同时保留平均差的优点(即它已将总体中各个单位标志值的差异全部包括在内)，故将各离差平方后求算术平均，再求平方根，来构造变异指标，这样就得到一个常用的而且也是最重要的变异指标——标准差，用S表示。1．对于未分组资科S的计算标准差被定义为各变量值对其算术平均数的离差平方的算术平均数的平方根，又称均方差。对于未分组资料，求标准差用原始式。2.对于分组资料S的计算对分组资料，计算标准差要用加权式。3.标准差的性质标准差是测定总体各单位标志值的离散状况和差异程度的最佳指标，这是因为它在数学上便于代数运算，并且具有许多特有的性质：（1）以算术平均数为基准计算的标准差，较之以任何其他数值为基准计算的标准差要小，这是因为算术平均数的“最小平方”性质。(2)标准差同平均差一样，虽都是变异指标，但就其计算的数学方法来看，仍属于算术平均数。因为它已将总体中各单位标志值的差异全部包括在内了，所以它受抽样变动的影响小。但是，标准差在受极端值影响和处理不确定组距这两方面，缺点均与算术平均数相同。值得注意的是，在推论统计中我们将发现，方差是比标准差更有理论价值的概念。所谓方差，即标准差的平方，它直接写成S2。\n4．标准分运用标准差．还可将原来不能直接比较的离差标准化，使之可以相加、相减、平均或者相互比较。为此我们引入一个新的变量，用符号Z表示。由公式可以看到，Z分数是以离差与标准差的比值来测定变量X与的相对位置的。第四节相对离势上述各种反映离中趋势的变异指标，都具有和原资料相同的计算单位，称绝对离势。但欲比较具有不同单位的资料的参差程度，或比较单位虽相同而均值不相同的资料的参差程度，离势的绝对指标则很可能导致某些错误结论。所以，我们还得了解和学习相对离势。1．变异系数用离势的绝对指标除以其平均指标来求离势的相对指标，就可以在计量单位不同或平均水平不一的对象之间进行直接比较。这种由绝对离势转化而来的相对离势称为变异系数，用符号V表示。变异系数指绝对离势统计量与其算术平均数(或其他适当数值)的比值，变异系数是最具有代表性的相对离势。(1)全距系数，是众数据的全距与其算术平均数之比。(2)平均差系数，是众数据的平均差与其算术平均数之比。(3)标准差系数，是众数据的标准差与其算术平均数之比。用绝对数表示离中趋势，对于描述数列的频数分布状况来说，其意义明显而易于理解。但是，绝对离势只有在研究性质相同的总体且其平均水平也大体一致的情况下，才能用来在不同总体间进行比较。我们知道，实际上，不同总体不但在水平上往往相差很大，而且它们的性质也往往互不相同。在这种情况下，我们便要用离势的相对指标作为比较的依据了。2．异众比率所谓异众比率，是指非众数的频数与总体单位数的比值，用V·R来表示。异众比率的意义在于能够表明众数不能代表的那一部分变量值在总体中的比重。异众比率越大，各变量值相对于众数越离散；异众比率越小，各变量值相对于众数越集中。异众比率计算简单，只要知道众数的频数和总体单位数就可以了。因而，这种相对离势的测定不但适用于定距资料，也适用于定比、定类资料。3．偏态系数偏态系数是以标准差为单位的算术平均数与众数的离差，其取值一般在0与土3之间。偏态系数为0表示对称分布，偏态系数为或则表示极右或极左偏态。第六章概率与概率分布推论统计研究如何依据样本资料对总体性质作出推断，这是以概率论为基础的。通过概率论，可以知道在一定条件下，总体的各种抽样结果所具有的概率特性。然后，推论统计依据这些概率特性，研究在发生了某种抽样结果的情况下总体参数是什么，或者对社会研究中提出的某种假设进行检定。学习推论统计必须首先对概率论有所了解。\n第一节概率论1．随机现象和随机事件概率是与随机现象相联系的一个概念。所谓随机现象，是指事先不能精确预言其结果的现象。随机现象具有非确定性，但内中也有一定的规律性。例如，事先我们虽不能准确预言一个婴儿出生后的性别，但大量观察，我们会发现妇女生男生女的可能性几乎一样大，都是0．5，这就是概率。随机现象具有在一定条件下呈现多种可能结果的特性。但由于到底出现哪种结果，却又无法事先预言。因此，人们把随机现象的结果以及这些结果的集合体称作随机事件，简称事件。当随机事件发生的可能性能用数量大小表示出来时，我们就得到了概率。在统计学中，我们把类似掷一枚硬币的行为（或对某一随机现象进行观察）称之为随机试验。随机试验必须符合以下三个条件：①它可以在相同条件下重复进行；②试验的所有结果事先已知；③每次试验只出现这些可能结果中的一个，但不能预先断定出现哪个结果。随机试验的每一个可能的结果，称为基本事件（或称样本点）；所有可能出现的基本事件的集合，称为样本空间，记为。随机事件（可记为A、B、C等）如果仅含样本空间中的一个样本点，该事件称为简单事件；随机事件如果含样本空间中的一个以上的样本点，该事件称为复合事件。换言之，复合事件是样本空间的某个子集。随机事件有两种极端的情况：一种是必然会出现的结果，称为必然事件；另一种是不可能出现的结果，称为不可能事件。从样本空间来看，必然事件是由其全部基本事件组成的，可记为S；不可能事件则不含任何基本事件，可记为Φ。2．事件之间的关系客观事物之间总是存在着一定的关系，随机事件之间也不例外。以下是随机事件之间的基本关系，它们也可以直观地用图形表示出来。(1)事件和(2)事件积(3)事件的包含与相等(4)互斥事件(5)对立事件(6)互相独立事件3．先验概率在统计学中，有两种常见的确定概率的方法：古典法和频率法。用古典法求算概率，必须基于以下两个条件：①在一样本空间中，各样本点出现的机会均等；②该样本空间只有有限()个样本点。由于古典法求出的概率是先验概率，它可以用作估计，但不可能用经验法准确求得，4．经验概率\n用古典法求算概率，在应用上有两个缺点：①它只适用于有限样本点的情况；②它假设机会均等，但这些条件实际上往往不能得到满足。求算概率的另一途径就是运用频率法。设想有一个与某试验相联系的事件A，把这个试验一次又一次地做下去，每次都记录事件A是否发生了。假如做了次试验，而记录到事件A发生了次（即成功次），则频数与试验次数的比值，称作次试验中事件A发生的频率。由于试验(或观察)次数为无限是做不到的，因此实际中是将试验次数充分大时的频率作为概率的近似值，这就是所谓经验概率。经验概率是依据大量的统计数据而得到的。事件发生的频率（即成功的频率）随试验次数增大而逐步稳定到某一数值这个经验事实，在概率论中就是大数规律。频率稳定到概率这个事实，给了“机会大小”即概率一个浅显而说得通的解释，这在统计学上具有很重要的意义。坚持这种观点的统计学派也就被称为频率学派第二节概率的数学性质1．概率的数学性质(1)非负性(2)加法规则(3)乘法规则在抽样方法中还经常涉及到回置抽样和不回置抽样。所谓回置抽样，就是抽取的单位登记后又被放回总体中去，然后再进行下一次抽取。使用回置抽样法，先后两次抽取是彼此独立的。因为每一次抽取后抽取到的单位都得返还，总体保持不变，前一次的结果不可能影响到后一次。所谓不回置抽样，就是不再把抽取到的单位退还总体。这样先后两次抽取就不再独立了，必须使用条件概率的概念。2．排列与样本点的计数要正确解决概率问题，往往光考虑乘法规则还不够，还要同时考虑使用加法规则。用古典法对复合事件求先验概率的问题，概括起来是两点：首先在一样本空间中，就一样本点或基本事件计算其实现的概率，这由乘法规则来解决；然后就一特定的复合事件，列出它所包含的所有的样本点。列出所有的样本点，就是要确定给定复合事件含有的排列方式数，也就是要考虑使用加法规则。第三节概率分布、期望值与变异数随机事件及其概率回答的是随机现象某一局部结果，例如对给定的复合事件求先验概率。而概率分布则要在满足完备性(穷举)和互不相容性(互斥)的前提下，回答随机现象一共会出现多少种结果，以及每种结果所伴随的概率是多少。概率分布与频率分布有着如同古典法与频率法那样的联系。随着观测次数加大，随机变量取值的频率分布将接近其概率分布。与此同时，只要对频率分布加以引伸，概率分布就很快可以理解。当然，概率分布与频率分布也有重要区别：频率分布是经资料整理而来的，概率分布却是先验的；频率分布随样本不同而有所不同，概率分布却是唯一的；频率分布有对应的频数分布，概率分布则没有。因此频率分布被称为随机变量的统计分布或经验分布，而概率分布则被称为随机变量的理论分布。1．离数型随机变量及其概率分布\n离散型随机变量是指X的取值是可数的。如果对X的每个可能取值xi计算其实现的概率PI，我们便得到了离散型随机变量的概率分布，即P(X=xi)＝PI。2．连续型随机变量的概率分布连续型随机变量X的取值充满某一区间，甚至可以是一切实数。所以讨论X的一取值xi的概率是没有意义的，其概率分布也无法用表的形式表示出来。为此，我们引进概率密度(x)的概念来表达连续型随机变量的概率分布。对于连续型随机变量X，它的取值在区间{x1，x2}上的概率等于概率密度曲线(x)下面x1与x2两点之间面积，即P(x1≤X≤x2)＝。3．分布函数为了能把对随机变量的概率的研究在数学上统一起来，我们引入分布函数的概念。分布函数F(x)被定义为F(x)＝P（X≤x），它表示随机变量X小于某一取值x的概率，即随机变量从最远的起点(―∞)到所研究的x点所有概率的总和。有了分布函数，就可以很容易得到随机变量X取值在任意区间{x1，x2}上的概率，即P(x1≤X≤x2)＝F(x2)-F(x1)。分布函数和概率分布或概率密度有一一对应的关系。概率分布(离散变量)或概率密度(连续变量)换算成分布函数是很容易。反过来，知道了分布函数，可以很容易得到随机变量X的取值在任意区间{x1，x2}上的概率。分布函数也可以很容易换算成概率分布(离散变量)或概率密度(连续变量)。F(x)和P(X=xi)或(x)的关系，就像向上累计频率和频率的关系一样。不同之处在于，F(x)累计的是概率。但使用分布函数的好处是很明显的，它不仅在数学上统一了对离散型随机变量和连续型随机变量概率的研究，而且由于它计算概率的起点都固定为―∞，因而可以把概率值换算成表，以易于求得任何区间的概率，从而达到计算快捷和应用广泛之目的。4．数学期望所谓数学期望，是反映随机变量X取值的集中趋势的理论均值(算术平均)，记作E(X)。数学期望也常常记为μ，在推论统计中同总体均值的记号，而则在推论统计中被作为样本均值的记号。数学期望和总体均值一样，都是唯一的，不过它是一个先验的理论值。由于它是用随机变量各取值分别乘以取值的概率来计算的，因此数学期望又可称为随机变量的加权算术平均数。样本均值依据统计数据计算而来，但它具有随机性。在统计推论中，E(X)和都是为μ服务的：E(X)是“期望”，是“估计”。5．变异数变异数是综合反映随机变量取值分散程度的指标，其功能相当于描述统计中已讨论过的方差及标准差，记为D(X)。由于变异数的单位是随机变量单位的平方。为了使随机变量变异指标的单位与其本身的单位相同，将D(X)开方(取正值)称作随机变量X的标准差σ；同时为了更明确的表示D(X)与标准差之间只是开方关系，索性把D(X)写成σ2，并直接称D(X)为随机变量X的方差。\n在推论统计中，随机变量变异数的记号常常同总体方差的记号，即用σ2表示之。而S2则被作为样本方差的记号。变异数和总体方差一样，都是唯一的，不过它是一个先验的理论值。样本方差S2依据统计数据计算而来，但它具有随机性。第七章假设检验有了概率和概率分布的知识，接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法准确求得，于是，理论概率和经验得到的频率之间肯定存在某种差别，这就引出了实践检验理论的问题。第一节二项分布二项分布是从著名的贝努里试验中推导而来。所谓贝努里试验，是指只有两种可能结果的随机试验。。每当情况如同贝努里试验，是在相同的条件下重复n次，考虑的是“成功”的概率，且各次试验相互独立，就可利用与二项分布有关的统计检验。虽然许多分布较之二项分布更实用，但二项分布简单明了，况且其他概率分布的使用和计算逻辑与之相同。所以要理解统计检验以及它所涉及的许多新概念，人们几乎都乐意从二项分布的讨论入手。1.二项分布的数学形式二项试验中随机变量X的概率分布，即P(X=x)＝pxqn-x。(7．3)2．二项分布的讨论(1)二项分布为离散型随机变量的分布。(2)二项分布的图形当p＝0．5时是对称的，当p≠0．5时是非对称的，而当n愈大时非对称性愈不明显。(3)二项分布的数学期望E(X)＝μ＝np，变异数D(X)＝σ2＝npq。(4)二项分布受成功事件概率p和试验次数n两个参数变化的影响，只要确定了p和n，成功次数x的概率分布也随之确定。因而，二项分布还可简写作B(x；n，p)。(5)二项分布的概率值除了根据公式直接进行计算外，还可查表求得。第二节统计检验的基本步骤概率分布不是一种研究者从资料中看到的分布，我们讨论它，不是出于对数学的爱好，而是因为统计推论的有关工作需要它。所有的统计检验都包含某些特定的步骤：(1)建立假设；(2)求抽样分布（所谓抽样分布，就是把具体概率数值赋予样本每个或每组结果的概率分布）；(3)选择显著性水平和否定域(4)计算检验统计量；(5)判定1．建立假设统计检验是将抽样结果和抽样分布相对照而作出判断的工作。取得抽样结果，依据描述性统计的方法就足够了。抽样分布则不然，它无法从资料中得到，非利用概率论不可。而不对待概括的总体和使用的抽样程序做某种必要的假设，这项工作将无法进行。2．求抽样分布\n在做了必要的假设之后，我们就能用数学推理过程来求抽样分布了。由于数学上已经取得的成果，实际上统计工作者要做的这项工作往往并不是真的去求抽样分布的数学形式，而是根据具体需要，确定特定问题的统计检验应该采用哪种分布的数学用表。3．选择显著性水平和否定域有了与问题相关的抽样分布，我们便可以把所有可能的结果分成两类：一类是不大可能的结果；另一类人们预料这些结果很可能发生。既然如此，如果我们在一次实际抽样中得到的结果恰好属于第一类，我们就有理由对概率分布的前提假设产生怀疑。在统计检验中，这些不大可能的结果称为否定域。如果这类结果真的发生了，我们将否定假设；反之就不否定假设。概率分布的具体形式是由假设决定的，假设肯定不止一个。在统计检验中，通常把被检验的那个假设称为零假设(或称原假设，用符号H0表示)，并用它和其他备择假设(用符号H1表示)相对比。值得注意的是，假设只能被检验，从来不能加以证明。统计检验可以帮助我们否定一个假设，却不能帮助我们肯定一个假设。为了使检验更严格、更科学，还需要更多的东西。首先，我们必须确定甘冒犯第一类和第二类错误的风险的程度；其次，要确定否定域是否要包含抽样分布的两端。第一类错误是，零假设H0实际上是正确的，却被否定了。第二类错误则是，H0实际上是错的，却没有被否定。第二类错误是，零假设H0实际上是错误的，却没有被否定。遗憾的是，不管我们如何选择否定域，都不可能完全避免第一类错误和第二类错误，也不可能同时把犯两类错误的危险压缩到最小。对任何一个给定的检验而言，第一类错误的危险越小，第二类错误的概率就越大；反之亦然。一般来讲，不可能具体估计出第二类错误的概率值。第一类错误则不然，犯第一类错误的概率是否定域内各种结果的概率之和。由于犯第一类错误的危险和犯第二类错误的危险呈相背趋向，所以统计检验时，我们必须事先在甘冒多大第一类错误的风险和多大第二类错误的风险之间作出权衡。被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的显著性水平(用α表示)，它决定了否定域的大小。如果抽样分布是连续的，否定域可以建立在想要建立的任何水平上，否定域的大小可以和显著性水平的要求一致起来（后面的正态检验就如此）。如果抽样分布是非连续的，就要用累计概率的方法找出一组构成否定域的结果。即在已知概率分布表上，从两端可能性最小的概率开始向中心累计，直至概率之和略小于选定的显著性水平为止。在许多场合，我们能预测偏差的方向，或只对一个方向的偏差感兴趣。每当方向能被预测的时候，在同样显著性水平的条件下，单侧检验比双侧检验更合适。因为否定域被集中到抽样分布更合适的一侧，可以得到一个比较大的尾端。这样做，可以在犯第一类错误的危险不变的情况下，减少了犯第二类错误的危险。4．计算检验统计量完成了上述工作之后，接下来就是做一次与理想试验尽量相同的实际抽样(比如实际做一次重复抛掷硬币的试验)，并从获取的样本资料算出检验统计量。检验统计量是关于样本的一个综合指标，但与第九章参数估计中将要讨论的统计量有所不同，它不用作估测，而只用作检验。5．判定假设检验系指拒绝或保留零假设的判断，又称显著性检定。在选择否定域并计算检验统计量之后，我们完成最后一道手续，即根据试验或样本结果决定假设的取与舍。如果结果落在否定域内，我们将在已知犯第一类错误概率的条件下，否定零假设。反之，如果结果落在否定域外，则不否定零假设，与此同时，我们就有了犯第二类错误的危险。\n第三节正态分布如果说二项分布是离散型随机变量最具典型意义的概率分布，那么连续型随机变量最具典型意义的概率分布就是正态分布了。这是因为：①许多自然现象与社会现象，都可用正态分布加以叙述；②不少离散型随机变量与连续型随机变量的概率分布都以正态分布为其极限（即当样本相当大时，可用正态近似法解决这些概率分布的问题）；③许多统计量的抽样分布呈正态分布，故在参数估计与假设检验上经常以正态分布为理论基础。1．正态分布的数学形式正态分布的概率密度表达为：(X＝x)＝。正态曲线具有下列性质：(1)正态曲线以X＝μ呈钟形对称，其均值、中位数和众数三者必定相等。(2)(X＝x)在X＝μ处取极大值。X离μ越远，(X＝x)值越小。(3)对于固定的σ值，不同均值μ的正态曲线的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置(参见图7．3)。(4)对于固定的μ值，改变σ值，σ值越小，正态曲线越陡峭；σ值越大，正态曲线越低平(参见图7．4)。(5)正态分布的数学期望E(X)＝μ，变异数D(X)＝σ2。2．标准正态分布引入新的随机变量Z＝，我们便得到了用Z分数表达的标准正态分布，其概率密度为(Z)＝。标准正态变量的数学期望E(Z)＝0，变异数(即方差)D(Z)＝1。实际上，标准正态分布(Z)只是正态分布的一个特例，即μ＝0，σ2＝1的正态分布，简记作N(0，1)。对于一般正态分布则简记为N(μ，σ2)。3．正态曲线下的面积有了正态分布的概率密度(7．5)式，随机变量X的取值在某区间{x1≤X≤x2}上的概率便可用下式求得P(x1≤X≤x2)＝但积分毕竟太麻烦了，更何况许多人对积分运算不熟悉，为此须计算出现成的数值表供使用者查找。由于正态曲线的优良性质，这项工作可以卓有成效地完成：①经过X的标准分Z＝，可以将任何正态分布N(μ，σ2)转换成标准正态分布N(0，1)；②运用分布函数的定义，并利用正态曲线的对称性，通过下式（分布函数）可以计算编制出正态分布表(见附表4)。F(Zα)＝P（0≤Z≤Zα）＝4．二项分布的正态近似法\n二项分布是以正态分布为极限的。所以当n很大时，只要p或q不近于零，我们就可以用正态近似来解决二项分布的计算问题，即＝P(Z1≤Z≤Z2)＝dz又Zα＝第四节中心极限定理1．抽样分布统计的学习进入到推论统计阶段，我们就必须同时与三种不同的分布概念打交道，即总体分布、样本分布、抽样分布。已知一总体分布，可求得它的特征值。根据总体分布计算的特征值，即根据总体各个单位标志值计算的统计指标，在推论统计中称为总体参数。总体均值和总体标准差(或方差)是反映总体分布特征最重要的两个总体参数，习惯上分别记作μ和σ(或σ2)。同理，已知一样本分布．可求得它的特征值。根据样本分布计算特征值，即根据样本各个单位标志值计算的统计指标，在推论统计中称为统计量。样本均值和样本标准差(或方差)是反映样本分布特征最重要的两个统计量，习惯上分别记作和S(或S2)。将总体均值、总体标准差与样本均值、样本标准差加以区别是很必要的。因为总体参数和统计量之间存在着重要差别。参数是有关总体的固定值，一般都是未知的。由于统计量是随机变量，并且在一个统计总体中可以重复抽取的样本在理论上是无数的，所以可以用概率分布来进行描述。本书在引出总体分布、样本分布的概念之后，又引出了抽样分布的概念。需要再次强调，抽样分布是运用数理统计的方法，把具体概率赋予样本的所有可能结果的一种理论分布。但有了抽样分布对概率分布的具体化，研究者便找到了一种理论与实际相联系的有效途径。2．中心极限定理概率论中用来阐明大量随机现象平均结果的稳定性的定理，是著名的大数定理。其具体内容是：频率稳定于概率，平均值稳定于期望值。但是，大量随机现象的稳定性不仅表现在平均结果上，同时也表现在分布上，这就是中心极限定理所要阐明的内容。仔细考虑统计量和与之相对应的未知参数的接近程度，引出了研究和应用抽样分布的课题。显然，推论统计需要有一座能够架通抽样调查和抽样分布的桥梁。中心极限定理告诉我们：如果从任何一个具有均值μ和方差σ2的总体(可以具有任何形式)中重复抽取容量为n的随机样本，那么当n变得很大时，样本均值的抽样分布接近正态，并具有均值μ和方差。统计检验应用正态分布和二项分布有两点区别：①抽样分布在这里是连续的而非离散的，否定域的大小可以和显著性水平的要求精确地一致起来。②计算检验统计量不再像在应用二项分布时那样，可以不劳而获了。很显然，为了能使用现成的正态分布表，关键是要从样本资料中计算出在N(0，1)形式下的统计量Z，再根据Z\n是否落在否定城内而对被检验假设的取舍作出决定。注意：在正态检验对于的抽样分布中，随机变量的取值是每个，均值是μ，标准差是＝。因此，Z如果作为检验统计量，要用替换X，用替换σ，μ不动，即Z＝。第五节总体均值和成数的单样本检验1．σ已知，对总体均值的检验检验统计量是Z＝。2．学生t分布(小样本总体均值的检验)当n较小时，检验统计量是t＝。3．关于总体成数的检验成数的检验统计量是Z＝。成数检验与二项检验的联系是不言而愈的。因为在二项检验中，随机变量是样本的“成功”次数x，而在成数检验中，随机变量是样本的“成功”比例（即样本成数）。成数检验与二项检验的关系是：①在二项分布中，我们处理的是成功次数x，而不是成数，将成功次数的期望值和标准差除以n，即可得到成数的期望值和标准差。②在样本容量较大时，我们可以用成数表示二项分布问题，再用正态检验来加以处理。但在样本容量较小时，则使用二项检验更合适。③应该注意到，成功次数x是离散型随机变量，而成数却可以是连续型随机变量。但成数检验和二项检验都属二分定类尺度，所以可以适用于不同测量层次。第八章常用统计分布本章将再介绍四种概率分布，它们分别是超几何分布、泊松分布、卡方分布和F分布。第一节超几何分布超几何分布是一种离散型随机变量的概率分布。前面已经谈到，对于抽样调查，只有在大群体(即总体比样本相对大很多)的情况下，二项分布的独立试验的要求才能够近似得到满足。但如果研究对象是小群体，这时总体单位不多，一般只有几十个。假定总体只有两类，其中K个为成功类，(N―K)个为失败类。这时如果从总体中抽取一容量为n的样本．那么成功的概率将不再恒定，也就是二项分布所要求的独立试验的条件不再被满足，而超几何分布将适合于这种小群体的研究。\n1．超几何分布的数学形式超几何分布以样本内的成功事件的个数x为随机变量。若总体单位数为N，其中成功类共有K个，设从中抽取n个为一样本，则样本中成功类个数x的概率分布为P（x）＝H（x：N，n，K）＝2．超几何分布的数学期望与方差（1）μ＝E(x)＝σ2＝D(x)＝3．关于超几何分布的近似一般当≤0．1时，近似公式为P（x）＝≈第二节泊松分布泊松分布适合于稀有事件的研究，它是由法国数学家泊松(Poisson，1761—1840年)所提出。它产生于一个事件的平均发生次数是大量试验的结果，在这些试验中，此事件可能发生．但发生的概率非常小。1．泊松分布的数学形式泊松分布亦为离散型随机变量的概率分布，随机变量为样本内成功事件的次数。若μ为成功次数的期望值，假定它为已知。而且在某一时空中成功的次数很少，超过5次的成功概率可忽不计，那么稀有事件出现的次数x的概率分布为P（x）＝P（x；λ）＝泊松分布只有一个参数λ，只要知道了λ值，泊松分布就确定了。泊松分布有计算好的泊松分布表(附表6)，概率值需要时可直接查找。2．泊松分布的性质(1)泊松分布随机变量x的取值为零和一切正整数。(2)泊松分布图形是非对称的，但随着λ的增加，图形将变得接近对称。(3)泊松分布的数学期望E(x)＝λ和方差D(x)＝λ。3．关于泊松分布的近似\n(1)用泊松分布近似二项分布pxqn-x≈。(2)用正态分布近似泊松分布Z＝，或者Z＝。第三节卡方分布(分布)卡方分布是一种连续型随机变量的概率分布。这个分布是由别奈梅(Benayme)、赫尔默特(Helmert)、皮尔逊分别于1858年、1876年、1900年所发现，它是由正态分布派生出来的，主要用于列联表检验。1.卡方分布的数学形式设随机变量X1，X2，…Xk，相互独立，且都服从同一的正态分布N(μ，σ2)。那么，我们可以先把它们变为标准正态变量Z1，Z2，…Zk，k个独立标准正态变量的平方和被定义为卡方分布（分布）的随机变量（读作卡方）（）＝（）2（）2…（）2＝＝2．卡方分布的性质(1)因为（）是k个服从N(0，1)的随机变量Zi2的平方和，而不是Zi之和，所以以为随机变量的卡方分布不是正态分布，恒为正值，且＝1(2)分布的期望值是自由度k，方差值为自由度的2倍，即2k。(3)分布具有可加性。(4)利用分布可以推出样本方差S2的分布，因为∽（―1）。3．样本方差的抽样分布\n在一般情况下，S2的抽样分布很复杂，它的精确分布不一定能求出来。但如果总体为正态，由上可知，样本方差S2服从于自由度＝n―l的分布。该式中包含了与总体有关的参数σ2，从而有关S2的分布和σ2的推论可借助于分布来讨论。第四节F分布F分布是连续型随机变量的另一种重要的小样本分布，应用也相当广泛。它可用来检验两个总体的方差是否相等，多个总体的均值是否相等。F分布还是方差分析和正交设计的理论基础。1.F分布数学形式设（）和（）相互独立，那么随机变量F（，）＝服从自由度为(，)的F分布。其中，分子上的自由度叫做第一自由度，分母上的自由度叫做第二自由度。2．F分布的性质(1)随机变量F和随机变量一样，恒取正值，F分布密度曲线下总面积亦为1。(2)F分布也是一个连续的非对称分布。（3)分布具有一定程度的反对称性。3.关于F分布的近似（1）当自由度较大时，F分布可以用正态分布作近似，即用下式由正态分布表可求得它所对应的Fα(，)之值lgFα(，)＝0．4343Zα(2)如果第一自由度或第二自由度的F分布没有列在表中．但邻近的第一自由度或第二自由度的F分布已列在表中，对于Fα(，)的值可以用调和插值法得到。（3）F分布与其他分布及标准正态分布的关系是简单而明了的：①对＝1及＝，F分布成为t2分布(查未预测方向的t值)；②对＝1及＝∞，F分布成为Z2分布(查未预测方向的Z值)；③对＝及＝∞，F分布成为／分布。第九章参数估计\n抽样的真正目的在于根据已知的统计量来估计总体参数。检验特定假设有一定用处，但估计方法的用处更大。基本上有两种估计，即点估计和区间估计。第一节点估计点估计也即点值估计，是以一个最适当的样本统计值来代表总体参数值。为了确定每一种估计究竟如何，就必须掌握某种标准。估计量如果具有无偏性、一致性和有效性这三个要求或标准，就可以认为这种统计量是总体参数的合理估计或最佳估计。1．无偏性如果统计量的抽样分布的均值恰好等于被估计的参数之值，那么这一估计便可以认为是无偏估计。换句话说，从最终的结果来看，估计量的期望值就是参数本身。2．一致性虽然随机样本和总体之间存在一定的误差，但当样本容量逐渐增加时，统计量越来越接近总体参数，满足这种情况，我们就说该统计量对总体参数是一个一致的估计量。3．有效性估计量的有效性指统计量的抽样分布集中在真实参数周围的程度。总而言之，如果一个估计量满足无偏性、一致性和有效性这三条准则，就可称其为最佳估计量。第二节区间估计如果总体均值正好就是样本的均值，这当然非常好。但如果两者不尽相同，点估计往往会造成一些不必要的误解。在许多场合，人们宁愿在原来点估计值两边加一个区间，使得我们对参数在预料之中有相当把握。因此在推论统计中我们更多采用的是区间估计的方法。所谓区间估计，就是在一定的抽样平均误差内设一个可置信的区间，然后联系到这个区间的精度，将样本的统计值推断为总体的参数值。1.精确性和可靠性区间估计的任务是，在点估计值的两侧设置一个区间，使得总体参数被估计到的概率大大增加。当然，设置一个区间是很容易的，当我们对参数被估计到的信心不足时，我们总可以放宽区间。如果这个区间的大小不受限制，我们就可以把参数被估计到的信心提高到任何水平。但是区间加大，估计的效度随之降低。当我们的信心提高到绝对时，估计的价值也随之丧失贻尽。这就是说，还存在需要考虑的另一方面——区间估计的精确性问题。这样一来，我们又宁愿估计区间要尽量小一点，最好就是点估计。精确性和可靠性(即效度和信度)在抽样估计中是相互矛盾的两个方面。两者的对立统一，停留在经验描述水平上是无法真正讲清楚的。这就要从参数估计的角度(而不仅仅是从假设检验的角度)来运用概率论。2.抽样平均误差与概率度区间估计是求所谓置信区间的方法。置信区间就是我们为了增加参数被估计到的信心而在点估计两边设置的估计区间。根据中心极限定理，由于抽样平均数的正态分布和第一类错误的危险可以计算的缘故，求置信区间的方法其实很简单。除了变换一点思路来重温过去的知识，这里不涉及任何新的基本概念。具体做法是：从点估计值(如样本均值)起向两侧展开一定倍数（）的抽样平均误差()，并估计总体参数很可能就包含在这个区间之内（参见图9．1）-≤≤\n由此可见，置信区间的大小主要由和这两个量所决定，并为2。参数的区间估计就归结为求算和(推而论之，总体均值的区间估计应归结为就各种抽样分布计算概率度和就各种抽样组织方式计算抽样平均误差这两者)。抽样平均误差可以认为是决定区间估计效度的关键因素。则可以认为是决定区间估计信度的关键因素。整体上，和的乘积显然就是置信区间之半宽度，用表示。为了与抽样平均误差相区别，被称为抽样极限误差。抽样极限误差表达了在给定可靠程度的前提下，抽样估计的最大可能范围。它是效度要求和信度要求的综合表现：置信区间增大，估计的可靠性提高，精确性下降；置信区间减小，估计的可靠性降低，精确性提高。用置信区间所作的分析和我们的经验认识是一致的。但不同的是，因为有了和，我们降低了区间估计的任意性。3.区间估计的步骤参数的区间估计的步骤具体如下：①首先从总体抽取一个样本，根据收集的样本资料求出它的均值；②根据合乎实际的置信水平查表求得概率度；③根据总体标准差和样本容量求出抽样平均误差；④以样本均值为基难，向两侧展开倍的抽样平均误差的区间，便完成了符合置信水平要求的参数的区间估计。根据中心极限定理，只要是大样本，样本均值的抽样分布就是正态的，于是有-≤≤或者-≤≤第三节其他类型的置信区间1．未知，小样本总体均值的区间估计如果未知，要用样本标准差代替抽样平均误差中的总体标准差。此时(比较小)不能认为样本均值的抽样分布服从正态分布了，需要改用分布。从而得到总体均值的置信区间为（，）2．总体成数的估计我们在前面已经指出，成数适用于不同量度层次。在社会学研究中我们碰到许多定类变量，其估计不是均值，而是比率，这便提出了总体成数的估计问题。从总体的均值估计过渡到总体的成数估计，其方法和思路完全相同，只要用代替，用代替。于是有\n（-，+）(9．7)3．总体方差的区间估计总体方差的区间估计，一般都是利用小样本理论来讨论的。由第八章分布的性质，我们知道有∽（-1）因此，对于给定的置信水平1-，总体方差的区间估计为≤≤第四节抽样平均误差1．简单随机抽祥的抽样误差在回置抽样条件下＝在不回置抽样条件下＝·2．分层抽样的抽样误差在回置抽样条件下，分层定比抽样的抽样平均误差的计算公式为＝＝＝在不回置抽样条件下，分层定比抽样的抽样平均误差的计算公式为＝·＝3．整群抽样的抽样误差对于群规模相等的总体，整群抽样的基本步骤是：①总体划分为个群，每个群包含个个体，则总体容量＝；②从个群中随机抽选个群，这样总样本容量＝·；③对中选的个群的全部个体进行调查，构成我们所需的整群样本。定比在回置抽样的条件下，整群抽样的抽样平均误差为＝＝在不回置抽样的条件下，其抽样平均误差的计算公式为＝·4．等距抽祥的抽样误差\n等距抽样的误差公式，一般都以简单随机抽样的误差公式来代替。一般说来，如果等距抽样不存在周期误差，这样计算出来的误差会比实际情况大些，也就是误差的估计要保守一些(因为deff值大于1)。第五节样本容量的确定1.影响样本容量的因素(1)允许误差范围，即抽样极限误差。由于随机因素存在，只要进行抽样，就一定存在误差。允许误差范围是由抽样估计的效度要求所决定的。一般地说，允许误差范围越小，即抽样估计的效度越高，样本容量要求就越大；反之则越小。因而样本容量与允许误差范围呈相背趋势。(2)概率度。概率度是由置信水平（1）所决定的，抽样估计的信度要求越高，样本容量要求越大；反之，样本容量可以小一些。(3)被研究总体标志的变异程度。一般来说，如果标志变异程度大，抽样单位数目要求就多；反之就少。2．确定样本容量(1)估计总体均值所需的样本容量就简单随机抽样而言，在回置抽样条件下，＝在不回置抽样条件下，＝(2)估计总体成数所需的样本容量在回置抽样的条件下，＝以上是简单随机抽样的样本容量的计算公式，对于其他抽样方法的样本容量问题可根据上述原理作适当替换即可。如在分层抽样中，可将上述基本公式中的改换成，改换成；在整群抽样中，可将上述基本公式中的改换成，同时将基本公式中的和改换为相应的和即可，其他原理相同。第十章双样本假设检验及区间估计双样本统计，除了有大样本、小样本之分外，根据抽样之不同，还可分为独立样本与配对样本。所谓独立样本，指双样本是在两个总体中相互独立地抽取的。所谓配对样本，指只有一个总体，双样本是由于样本中的个体两两匹配成对而产生的。配对样本就不是相互独立的了。第一节两总体大样本假设检验1．大样本均值差检验为了把单样本检验推广到能够比较两个样本的均值的检验，必须再一次运用中心极限定理。下面是一条由中心极限定理推广而来的重要定理：如果从N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)两个总体中分别抽取容量为n1和n2\n的独立随机样本，那么两个样本的均值差(―)的抽样分布就是N(μ1―μ2，+)。与单样本的情况相同，在大样本的情况下(两个样本的容量都超过50)，这个定理可以推广应用于任何具有均值μ1和μ2以及方差σ12和σ22的两个总体。当n1和n2逐渐变大时，(―)的抽样分布像前面那样将接近正态分布。大样本均值差检验的步骤有：(1)零假设H0：μ1―μ2＝D0备择假设H1：单侧双侧H1：μ1―μ2＞D0H1：μ1―μ2≠D0或H1：μ1―μ2＜D0(2)否定域：单侧Zα，双侧Zα/2。(3)检验统计量Z＝＝如果σ12和σ22未知，可用S12和S22代替。(4)判定1．大样本成数差检验与单样本成数检验中的情况一样，两个成数的差可以被看作两个均值差的特例来处理(但它适用各种量度层次)。于是，大样本成数检验的步骤有：(1)零假设H0：p1―p2＝D0备择假设H1：单侧双侧H1：p1―p2＞D0H1：p1―p2≠D0或H1：p1―p2＜D0(2)否定域：单侧Zα，双侧Zα/2。(3)检验统计量Z＝＝其中：＝为总体1的样本成数；＝为总体2的样本成数。当p1和p2未知，须用样本成数和进行估算时，要分两种情况讨论：第二节两总体小样本假设检验与对单总体小样本假设检验一样，本书对两总体小样本假设检只讨论总体满足正态分布的情况。\n1．小样本均值差检验设两总体分别满足正态分布N(μ1，σ12)和N(μ2，σ22)，与单总体小样本的情况相似，对总体均值差，根据σ12和σ22是否已知，也须采用不同的统计量。A．σ12和σ22已知B．σ12和σ22未知，但假定它们相等。C．σ12和σ22未知，但不能假定它们相等2．小样本方差比检验检验方差比所用统计量为F＝∽F（―1，―1）方差比检验，比起前面所介绍的检验有一个不同点，那就是无论是单侧检验还是双侧检验，F的临界值都只在右侧。其原因是我们总是把和中的较大者放在分子上，以便使用者掌握。因此有F＝≥1或者F＝≥1第三节配对样本的假设检验配对样本，是两个样本的单位两两匹配成对，它实际上只能算作一个样本，也称关联样本。1．单一实验组的假设检验关于配对样本的假设检验，我们通过单一实验组的实验来加以理解。单一实验组实验是对同一对象在某种措施实行前后进行观察比较的一种简单实验，它只有实验组而没有控制组。或者说，同一个组在实施实验刺激之前是实验中的“控制组”，在实施实验刺激之后就成了“实验组”。对于单一实验组这种“前—后”对比型配对样本的假设检验，我们的做法是，不用均值差检验，而是求出每一对观察数据的差，直接进行一对一的比较。如果采用“前测”“后测”两个总体无差异的零假设，也就是等于假定实验刺激无效。于是，问题就转化为每对观察数据差的均值μd＝0的单样本假设检验了。2．一实验组与一控制组的假设检验单一实验组实验的逻辑，是把实验对象前测后测之间的变化全部归因于实验刺激。在社会现实生活进行的实际实验中，对象前测后测之间的变化，有时除了受到实验刺激外，还受到其他社会因素的作用。因而，配对样本的一实验组与一控制组之假设检验，要设法把实验变量的作用和额外变量的作用区分开来，然后就像对待单一实验组实验一样，把问题转化为零假设μd＝0的单样本检验来处理。3．对实验设计与相关检验的评论\n第四节双样本区间估计双样本区间估计和双样本假设检验的联系是很紧密的。双样本区间估计，即是为均值差或成数差设置置信区间的方法，这需要我们汇合单样本区间估计和双样本假设检验两方面的知识。1．σ12和σ22已知，对均数差的区间估计[(―)―Zα/2，(―)+Zα/2]2．σ12和σ22未知，对均值差的区间估计对于大样本，σ12和σ22未知，可以用S12和S22替代，然后用上式求出均值差的置信区间即可。对于大样本，σ12和σ22未知，可以用S12和S22替代，然后用(10．17)式求出均值差的置信区间即可。对于小样本，σ12和σ22未知，两样本均值差的抽样分布就不再服从Z分布，而是服从t分布了。此时[(―)―tα/2(n1+n2―2)，(―)+tα/2(n1+n2―2)]如果不能假设σ12＝σ22，求算则要用＝3．大样本成数差的区间估计与单样本成数的区间估计一样，成数差区间估计可以被看作均值差的特例来处理(但它适用于各种量度层次)。[(―)―Zα/2，(―)+Zα/2]如果总体成数和未知，可用样本成数和代替,同时分两种情况讨论：A．若能假设＝[(―)―Zα/2，(―)+Zα/2]B．若不能假设＝，根据(10．5)式，(10．19)式变为[(―)―Zα/2，(―)+Zα/2]4．配对样本均值差的区间信计配对样本均值差的区间估计与独立样本均值差的区间估计不同，它实质上是μd的单样本区间估计。\n[―tα/2(n―1)，+tα/2(n―1)]第十一章非参数检验本章讲述某些用于定序尺度的双样本检验。与上一章所讲的检验不同，使用这类方法不需要对总体分布作任何事先的假定(例如正态总体)。同时从检验的内容来说，也不是检验总体分布的某些参数(例如均值、成数、方差等)，而是检验总体某些有关的性质，所以称为非参数检验。非参数检验，泛指“对分布类型已知的总体进行参数检验”之外的所有检验方法。与均值差等检验比较，非参数检验有什么优点呢？在对均值差进行t检验时，不仅要有定距尺度的假定，还要有正态总体的假定。当然，对于大样本，正态总体的假定可以放松。但正是对于小样本，这种假定最容易出问题。因此，在满足下面两条件之一时，我们期望用非参数检验代替均值差检验：①没有根据采用定距尺度，但可以安排数据的顺序(即秩)；②样本小且不能假定具有正态分布。由于非参数检验不能充分利用全部现有的资料信息。因此，如果有根据采用定距尺度，并且如果对于小样本能够假定其具有正态性，或对大样本能够放松对正态性假定的要求，一般宁愿使用均值差检验，而不用非参数检验。非参数检验，无需做出经典统计所必要的关于分布的任何假设。唯一需要的假设是：全部数据或数据对都出自相同的基本总体，且取样是随机的、相互独立的。基于这种原因，非参数检验又称为分布自由(或无分布)检验。“无分布”不是指总体真的无分布，而是指虽有时对总体分布一无所知，但仍可以进行分析。不仅如此，这些很容易理解的方法还可以用于处理等级的资料和定性的信息。很显然，如果把从一个正态总体中抽取的数据用分布自由来处理，其效果肯定不如相应的参数检验有力。我们一般用下述指标来确定非参数检验的“效率”En=第一节符号检验“符号检验”是针对观察结果之差的符号来作估价的。在单一实验组的实验中，对于样本中每个个体的前测与后测，如果我们并不关心（X1―X0）的具体数值，而只关心是增大了还是减小了。符号检验的零假设就是配对观察结果的差平均起来等于零：人们期望这些差中有一半小于零(负号)，而另一半大于零(正号)，因此符号检验就是对差分布之中位数为零的零假设检验。符号检验是二项检验的一种实际应用，即先假设p＝0．5，按二项分布计算正号“+”出现次数之抽样分布，然后以样本中正号“+”出现的次数x作为检验统计量。如果它是B(x；n，0．5)下的小概率事件，便否定对差分布之中位数为零的零假设，即认为两总体存在平均水平上的差别。像\n符号检验这样的非参数值验，在分布自由检验中称为简便检验(或快速检验)。这类检验方法的特点，不仅在于其计算方法具有简捷性，而且在于其应用范围十分广泛。其缺点是检验效力低，因为在统计决策中它仅利用了数据中的部分信息。同有关的最佳参数或非参数检验相比，简便检验的统计决策是保守的，即它接受零假设已远远超过了必要程度，它拒绝零假设则需要有更大的样本容量。第二节配对符号秩检验对于配对样本，至此我们已经接触了两种检验，即符号检验和t检验。在符号检验中，只考虑差值d的符号而不管其大小，并且应用二项分布检验零假设。另一方面，最有力的检验——t检验，则不仅需要定距尺度，而且还要求假定差值d服从正态分布。配对符号秩检验兼备了上述两种检验的某些特征，其效力也介乎两者之间。配对符号秩检验对于非正态分布的d值，是最佳检验，其检验效力大大高于符号检验。如果t检验的假定成立，配对符号秩检验的检验效力对于大、小样本都近乎为95％。因此，在定距尺度测量的水平上，若由于样本容量太小而不能假定正态分布的时候，配对符号秩检验特别有用。配对符号秩检验的零假设基本上和符号检验以及用于配对样本的t检验的零假设相同。第三节秩和检验前面我们刚刚讨论过的符号检验和配对符号秩检验，都只适用于配对样本。当样本为独立样本时，可采用本节所讨论的秩和检验法。其具体步骤为：(1)设从两个未知的总体1和总体2中分别独立、随机地各抽取1个样本，样本1的容量为n1，样本2的容量为n2，两样本的数据分别列示如下：样本1：X1，X2，…，样本2：Y1，Y2，…，(2)把样本1和样本2混合起来，并按数值从小到大顺序编号，每个数据的编号即为它的秩。如果混合样本中有相同数值的数据，则将它们应得的秩均分。(3)分别计算两样本的秩和：样本l中所有X1，X2，…，的秩和记作R1；样本2中所有Y1，Y2，…，的秩和记作R2。(4)秩和检验是针对两个总体具有完全相同的形式的零假设而进行检验的。在均值差检验中，研究的重点放在中心趋势的差异上，而不是离差的差异或形式的差异。秩和检验的零假设则可以用任何差异形式表出。(5)计算检验统计量U。检验统计量U是对混合样本中n1+n2个元素根据它们的秩和和它们所属的总体标出的双重指标U1＝n1n2+―R1U2＝n1n2+―R2检验统计量U是U1和U2中较小的一个，即U＝min(U1,U2)，然后用U1+U2＝n1n2核对计算(11．3)(6)给出显著性水平α，从秩和检验表(附表10)中查出临界值Uα，如果计算出的U值小于或等于从附表10中查出的临界值Uα(n1，n2)，则零假设被拒绝。第四节游程检验\n游程检验是适用于独立样本的另一种检验法。游程检验的基本原理和计算方法很简单：先把两个样本混合起来，按大小排列，并赋予其秩。那么，当样本所属的总体是同分布的话，是不大可能出现来自总体1的样本全是高秩、而来自总体2的样本全是低秩的情况；反之亦然。可能性最多的情况是，来自总体1和总体2的样本，其秩是随机交错的。因此，根据混合样本中两样本交错的次数来检定秩交错次数是随机的零假设，这就是游程检验。其具体步骤如下：(1)设从两个未知的总体1和总体2中分别独立、随机地各抽取1个样本，样本1的容量为n1，样本2的容量为n2。(2)把样本1和样本2混合起来，并按数值从小到大顺序编号，每个数据的编号就是它的秩。(3)点算游程数目。一个游程指混合样本中接连属于一个样本的一串秩，其前后是另一个样本的秩。(4)根据显著性水平α确定否定域(n1，n2)。游程数目r的抽样分布(见附表11)可用于建立否定零假设的否定域。(5)检定零假设。以混合样本中的游程数目为检验统计量：如果游程的数目很大，就表明两个样本混合得很好，不能否定零假设；相反，如果游程的数目较小，零假设就很可能是错的，应该否定。第五节累计频数检验累计频数检验是另一种双样本的非参数检验，它所需要的假定同秩和检验和游程检验一样。以上各种非参数检验，对于定序变量，都要求等级分得较多较细，实际上用的是未分组资料。但在社会研究中，对定序变量往往也用分组资料。在样本容量较大而等级划分又很有限的情况下，累计频数检验就显得十分有用了。累计频数检验的原理很简单：如果独立随机样本取自两个形式完全相同的总体的零假设正确，即可期望两个样本累计相对频数分布基本上相似。累计频数检验使用的检验统计量是由两个累计频数分布构成的一系列差值之最大值D，即D＝max()如果D大于零假设前提下偶然性作用的期望值，就表明两个分布相差太大，以致应否定零假设。如果已经预测方向，检验统计量应改用卡方近似法求得，即＝4D2~(2)累计频数检验可以检验经验分布和理论分布拟合到了什么程度。要检验的零假设是，样本来自一个已知分布函数F(x)的总体。对立的备择假设是，样本来自不具有分布函数F(x)的总体。基本方法是：先算出零假设下各期望值的频数fe，这些值的累计频数为Fe。并且列出各观察值的频数fo，这些值的累计频数为Fo。然后可得到差(Fo―Fe),以及差的最大绝对值max(|Fo―Fe|)。用此最大值除以样本容量n，即为累计频数检验用于拟合优度检验(参见第十三章第一节)时的检验统计量D＝或者D＝max()第十二章相关与回归分析\n社会学研究不满足于对单变量的分析，往往要求进一步分析双变量之间的关系，然后再拓展到分析多变量之间的关系。第十章提出了两总体的检验及估计的问题，这意味着我们开始与双变量统计方法打交道了。双变量统计与单变量统计最大的不同之处是，客观事物间的关联性开始披露出来。第一节变量之间的相互关系1．相关程度与方向从一定意义上讲，函数关系是相关关系的一个特例，即变量间严格一一对应，这是相关程度最强的一种相关关系，称为完全相关（perfectassociation）。而变量相关程度的另一个极端值是无相关（noassociation）或零相关（zeroassociation），即变量之间不存在任何数量上的依存关系。相关程度介于两个极端值之间的则是不完全相关，相关关系大多指的是这种情况，这时变量间在数量关系上有着不很严格的相互依存关系。在统计中，对于线性相关，采用相关系数（记作r）这一指标来量度相关关系程度或强度。就线性相关来说，当＝l时，表示为完全相关；当r=0时，表现为无相关或零相关；当0<<1时，表现为不完全相关。但在采用相关系数r这一指标时必须注意到，存在着完善曲线而r＝0的情况。当然，变量在其他测量层次的关系强度，也可以用同样的思路加以考虑。当变量间相关时，还可以探讨其相关方向，可以分正和负两个方向。所谓正相关关系是指一个变量的值增加时，另一变量的值也增加。而负相关关系是指一个变量的值增加时，另一变量的值却减少要强调的是，只有定序以上测量层次的变量才能分析相关方向，因为只有这些变量的值有高低或多少之分。至于定类变量，由于变量的值并无大小、高低之分，故定类变量与其他变量相关时就没有正负方向了。2．因果关系除了相关程度与方向这两种性质外，还应注意两个变量的相关关系是否具有因果性。只有当两个变量之间的关系同时满足以下三个条件时，才能断定这种关系是因果关系：（1）两个变量有共变关系，即一个变量的变化会伴随着另一个变量的变化。（2）两个变量之间的关系不是由其他因素形成的，即因变量的变化是由自变量的变化引起的。（3）两个变量的产生和变化有明确的时间顺序，即一个在前，另一个在后，前者称为自变量，后者称为因变量。因果关系是一种非对称关系（asymmetricalrelationship），这时只是自变量影响因变量，因变量不会反过来影响自变量。如果不能确定或无法区分变量的作用方向，这种情况就称为对称关系（symmetricalrelationship）。第二节定类变量的相关分析1．列联表列联表，是按品质标志把两个变量的频数分布进行交互分类，由于表内的每一个频数都需同时满足两个变量的要求，所以列联表又称条件频数表。2×2列联表，是最简单的交互分类表，r×c频数分布列联表则是一般形式。条件频数表中各频数因基数不同不便作直接比较，因此有必要将频数化成相对频数，使基数标准化。这样，我们就从频数分布的列联表得到了相对频数分布的列联表(或称频率分布的列联表)。\n在相对频数分布列联表中，各数据为各分类出现的相对频数(或者频率)。将频数化成相对频数有两种做法：①如果＝，我们得到的是联合分布的列联表，此时也可以称为联合频率；②如果＝或者＝，我们得到的是关于X或者关于Y的相对频数的条件分布，此时也可以称为条件频率通过列联表研究定类变量之间的关联性，实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。如果不同的X，Y的相对频数条件分布不同，且和Y的相对频数边际分布不同，则两变量之间是相关的。而如果变量间是相互独立的话，必然存在着Y的相对频数条件分布相同，且和它的相对频数边际分布相同。2．削减误差比例在社会统计中，表达相关关系的强弱，削减误差比例PRE(ProportionateReductioninError)的概念是非常有价值的。削减误差比例的原理是，如果两变量间存在着一定的关联性，那么知道这种关联性，必然有助于我们通过一个变量去预测另一变量。其中关系密切者，在由一变量预测另一变量时．其盲目性必然较关系不密切者为小。因此，变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测Y的误差E0，减去知道Y与X有关系时预测Y的误差E1，再将其化为比例来度量。将削减误差比例记为PRE，得PRE=削减误差比例PRE适用于各测量层次的变量，但公式中E1、E2的具体定义，不仅对不同测量层次的变量有所不同，而且对同一测量层次的变量也有所不同。系数和τ系数便是在定类测量的层次上以削减误差比例PRE为基础所设计的两种相关系数。3．系数（1）对称的系数（假设X是自变量，Y是因变量）（2）不对称的系数（假设X是自变量，Y是因变量）（12．7）系数有PRE意义，其统计值域是[0,1]。系数的缺点是比较粗略，不够灵敏，因为它以众数作为预测的准则，对条件频数分布列联表中众数频数以外的条件频数不予理会。另外，如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中，系数便会等于0，从而无法显示两变量之间的相关性。3．系数\n系数的统计值域是[0,1]，其特点是在计算时考虑所有的边际频数和条件频数。先求出不知X，预测Y时全部误差E0；然后求出知道X，以X预测Y时的全部误差E1；最后求出消减误差比例作为其相关系数值。公式是＝系数有PRE意义，它比系数灵敏。第三节定序变量的相关分析如果变量不仅可以区分类，而且可排出序(或秩)，那么我们就得面对定序变量的相关分析了。定序变量是只能排列高低次序、而无法确定其精确数量的变量。故在分析定序变量的X与Y相关时，只能考虑X与Y两变量变化的顺序是否一致及其等级之间的差距，并以此来求算两变量相关关系之相关系数。1.同序对、异序对、同分对社会学研究常用的两定序变量的相关测量法，有一类是以同序对、异序对、同分对的概念为基础的，如Gamma系数，肯得尔系数、系数等。所以我们在讨论这几种相关系数之前，先要掌握这三个概念。(1)同序对在观察X序列时如果我们看到＜，在Y序列中看到的是＜，则称这一配对是同序对。同序对只要求X变化方向和Y变化方向相同，并不要求X变化大小和Y变化大小相等。同序对的总数用符号表示。(2)异序对在观察X序列时如果我们看到＜，在Y序列中看到的是＞，则称这一配对是异序对。同样，异序对只要求X变化方向和Y变化方向相同，并不要求X变化大小和Y变化大小相等。异序对的总数用符号表示。(3)同分对如果在X序列中，我们观察到＝，则这个配对为X同分对；X同分对的总数用符号表示。如果在Y序列中，我们观察到＝，则称这个配对为Y同分对，Y同分对的总数用符号表示。如果我们观察到＝时，也观察到＝，则称这两个配对为X与Y同分对，以代表。\n对于列联表的资料，计算同序对，要用“右下余子式”法；计算异序对，要用“左下余子式”法。五种不同配对的总的数目是。2.Gamma系数Gamma系数适用于测量两对称的定序变项的相关系数，计算公式是。Gamma系数同样具有削减误差比例PRE性质。3．肯德尔等级相关系数对于求等级相关系数，统计学家肯德尔(Kendall)提出了多种方案：(1)系数；(2)系数；(3)系数。4.萨默斯（d系数）与G系数、系数、系数不同，系数的值依赖于将哪一个变量作为自变量，哪一个变量作为因变量，是一种不对称测量。具体地说，测量，用于以X预测Y；测量，用于以Y预测X。两者的值域是[–1，1]，公式是5.斯皮尔曼等级相关系数第一位推导等级之间相关系数的人是英国心理学家查尔斯·斯皮尔曼。他创造的一个等级相关的公式，可以用来计算两个定序变量之间的相关程度。斯皮尔曼系数通常以代表，即6．肯德尔和谐系数（）前面我们谈的都是对双变量求等级相关系数。对于多变量求等级相关系数，肯德尔运用数理分析方法，提出了一个计算公式(12．17)第四节定距变量的相关分析\n两个定距变量之间的相关测量，最常用的就是所谓积差系数．它是由英国统计学家皮尔逊(Pearson)用积差方法推导出来，所以也称皮尔逊相关系数，用符号r表示。而在本章一开头，关于相关程度与方向，我们谈到了定距—定距变量线性相关的问题。其实，积差系数表达的是两定距变量之间的线性相关关系。不仅如此，我们根据两变量之间的这种线性关系，可以进一步建立代数公式，以一个自变量X的值去预测一个因变量Y的值，这就是下一节讲的回归分析。1．相关表和相关图在社会统计学中，由于变量之间的测量层次不同，研究相关关系的方法也有所不同。相关表是在定距测量的层次上，反映两变量之间对应关系的数据表，它是积差系数计算的依据。将相关表所示的各个有对应关系的数据在直角坐标系上画出来，以直观地观察X和Y之间的相互关系，即得相关图。相关图又称散点图。如果数据足够多，从散点图上可以直观地看出两变量之间存在着何种相关关系。2．积差系数的导出和计算皮尔逊相关系数用来测量两个定距变量相关强度和方向，即r=不难看出，在r系数的计算公式中，变量X和Y是对等关系。引入协方差，积差系数又可以表达为r=不难看出，积差系数是协方差与两个随机变量X、Y的标准差乘积的比率。实际计算时，一般采用以下简化r=3．积差系数的性质(1)皮尔逊相关系数是线性相关系数。(2)r的取值在-1和-1之间。绝对值越大，相关程度越高；绝对值越小，相关程度越小。(3)皮尔逊相关系数具有PRE性质，但这要通过r2加以反映。(4)积差系数不解释两变量间的因果关系。(5)r公式中的两个变量都是随机的，因而改变两者的位置并不影响r的数值。第五节回归分析积差系数并不能表明X和Y之间的因果关系，要明确一个变量的变化能否由另一个变量的变化来解释，或通过已知变量精确地预测未知变量，就要进行回归分析。1.线性回归线性回归分析，一般是先依据相关表做出散点图，直观地估计X和Y关联性。如果两变量的确呈现出一定的线性相关趋势，便可以设所要求的回归直线方程为＝\n运用最小平方法可得＝＝－＝－在回归方程中，b有十分重要的意义，被称为回归系数。b值的大小，反映了X对Y有多大的影响，即b值就是当X增加一个单位时Y值的增量。b的绝对值越大，表示X对Y的影响也越大，等于零则表示X对Y没有影响。也就是说，b与积差系数一样也可以反映X和Y之间的关系强度。而且b与一样也具有方向性，即b也有正负之分，正值表示X对Y有正向影响，即X增加，Y也增加；负值则是负向影响，即X增加，Y却减少。不过，b也有与不同之处：首先，b的大小不限于-1至+1之间，而是取决于回归直线的斜率；b的的单位取决于变量X和Y的测量单位。这点与不同，的取值范围在-1到1之间，它也没有量纲，是个纯数。其次，计算r时，公式中X与Y是对等的，即将二者位置互换，的值不变，这表明是一种对称关系的测量。但在估算b时，X与Y位置不能互换。b系数和前面的系数、系数、系数一样，具有非对称性。只能用X预测Y，不能反过来用Y预测X。再次，r公式中的两个变量都是随机的。而回归方程要表示因果关系，因而自变量不是随机的，只有因变量才是随机的。2.积差系数的PRE性质=+如果将称为总变差，将称为回归变差，将称为剩余变差（即称残差），于是上式又可以写成总变差=回归变差+剩余变差决定系数也可以表达为回归变差在总变差中所占比例=就测量变量之间相关关系而言，上式具有独立的意义，就是它不仅适用于线性相关，也适用于非线性相关。于是，统计上引入相关指数这个概念，用符号R表示，即R=相关指数R，对于直线相关来说，等同于，即R＝。但对于非线性相关来说，就只能用相关指数R来加以测量了。\n第六节曲线相关与回归一些非线性关系，有可能通过适当的变量变换，将非线性函数转化为线性函数，从而把非线性相关和回归问题转化为线性相关和回归问题来处理。而且，这些比较简单的非线性方程对于社会研究中产生的许多非线性关系来说，通常还是足以胜任的。例如：（1）二次曲线＝二次曲线的回归方程中有三个待定参数，运用最小平方法求得标准方程为＝n＝＝有了标准方程，二次曲线的回归方程及相关指数的计算都迎刃而解了。（2）指数曲线＝若令=1g，＝1g，=1g，再利用最小平方法，可以得到如下标淮方程＝＝有了标准方程，指数曲线的回归方程及相关指数的计算都迎刃而解了。第十三章检验与方差分析我们前面已经比较系统地讨论了双样本的参数和非参数检验的问题。现在，我们希望利用一般的方法来检验三个以上样本的差异，检验法和方差分析法就是解决这方面问题的。检验法可以对拟合优度和独立性等进行检验，方差分析法则可以对多个总体均值是否相等进行检验。后者由于通过各组样本资料之间的方差和组内方差的比较来建立服从F分布的检验统计量，所以又称F检验。第一节拟合优度检验1．问题的导出\n第十一章最后一节，我们将累计频数检验用于经验分布与理论分布的比较，实际已经提供了拟合优度检验的一种方法。拟合优度检验与累计频数拟合优度检验相对应，在评估从经验上得到的频数和在一组特定的理论假设下期望得到的频数之间是否存在显著差异时，是一种更普遍的检验方法。2．拟合优度检验(比率拟合检验)据经验分布来检验总体分布等于理论分布的零假设，检验统计量是＝理论证明，当n足够大时，该统计量服从分布。因此对给定的显著性水平α，将临界值与比较，可以就Ho作出检验结论。对于拟合优度检验，在试验规模小时，否定零假设的意义大，接受零假设的意义不大；若试验规模大时，则接受零假设的意义大，否定零假设的意义不大。3．正态拟合检验第二节无关联性检验检验的另一个重要应用是对交互分类资料的独立性检验，即列联表检验。由于列联表一般是按品质标志把两个变量的频数进行交互分类的，所以，①检验法用于对交互分类资料的独立性检验，有其它方法无法比拟的优点；②如何求得列联表中的理论频数就成了独立性检验的关键。1．独立性、理论频数及自由度检验统计量＝＝进一步上式可变为＝n在使用检验法进行列联表检验之前，还必须确定与这个检验统计量相联系的自由度，即(r×c-1)-(r-1)-(c-1)＝(c-1)(r-1)。2．关于频数比较和连续性修正用卡方作为列联表的统计量，有两点我们应该特别注意。首先，列联表检验是通过频数而不是通过相对频数的比较进行的。其次，使用卡方对列联表进行检验．每一格理论频数必须保持在一定数目之上。3．列联表的卡方分解若一个复杂的列联表具有显著性，有时需要检查子表以确定表格的那一部分卡方影响最大。一种可行的简便方法就是考察每一格的残差，其公式为\n＝根据计算结果可以知道哪一个残差对卡方影响大。另一种方法是利用卡方分布的可加性，把r×c表的总体卡方分解为若干独立部分。4．关系强度的量度到目前为止，本节一直在讨论列联表变量间是否存在关系。其方法是建立变量间无关系的零假设，然后再试图否定它。然而，对变量间是否存在关系的讨论，必然引出对变量间关系强弱的讨论。在样本小的时候，获得显著性即表明变量间有强关系。对大样本来说，更重要的问题是：“如果变量间存在关系，其强度有多大?”现在由于PRE准则，许多不同测量层次的变量已经可以统一起来进行关联强度的讨论了。第三节方差分析方差分析，是一种很重要的分析方法，它可以检验两个以上样本均值之差。方差分析是均值差检验的推广，一般用于处理自变量是一个（或多个）定类变量和因变量是一个定距变量之间的关系。方差分析所包含的假定与均值差检验所包含的假定差不多，例如正态分布、独立随机样本、等方差性等，但检验本身却很不相同。方差分析直接涉及的是方差而不是均值和标准差。同时，比较也不取两种估计量之差，而是取两种估计量的比率。在两种估计量彼此独立的前提下，两种估计量之比率F具有已知的抽样分布，因而可进行很简单的检验。1．总变差及其分解第十二章已经引入了变差的概念。但在方差分析中，由于自变量都是定类变量，我们不能像回归分析那样找出自变量和因变量的线性或非线性关系，即不能确定自变量X取不同值时因变量Y的拟合值Yc，而只能研究自变量X取不同类别时，因变量Y的均值是否有所不同。但是在三种变差的讨论中，和Yc的地位是一样的。所以，有了上一章的知识，方差分析的方法是不难掌握的。首先我们看总变差。总变差这个概念不同于方差，在方差分析中记作SST，它表示对于总均值的偏差之平方和，即SST＝为什么会形成总变差这个散布度呢？显然有两个原因：一是三个样本可能不同，这使全部数据有三个“中心”；二是随机抽样误差的影响，使数据在每个中心附近有散布。这样，将总变差分解成两部分。第一部分是各观测值对其所属类别均值的偏差的平方和，称为组内变差，记作SSW。组内变差反映了数据围绕各“中心”的散布程度，即反映了因随机波动所产生的变异，与自变量因素无关。换言之，SSW是自变量因素所没有解释的的变异。因此，又称之为残差。第二部分是组间平方和，记作SSB，它涉及到诸类别均值对总均值的偏差，反映数据在c个“中心”附近的散布程度。2．关于自由度\n弄清了组间变差和组内变差，检验零假设(H0：μ1＝μ2＝…＝μc)的思路也就梳理出来了：关键是比较两种变差是否有显著差异。但在统计学上，方差分析不取两者之差而取两者之比来进行这种比较。而且，方差分析不是直接用SSB/SSW作为检验统计量，而是用（可以解释的方差）/（不能解释的方差）作为检验统计量，即在统计学上，变差除以自由度即可“规格化”成方差。总自由度＝组内自由度+组间自由度，即n―l＝（n―c）+（c―1）。这样一来，在零假设(H0：μ1＝μ2＝…＝μc)之下，检验统计量Fo的计算公式就找到了Fo＝＝3．关于检验统计量Fo的计算总平方和（SST）＝＝―组间平方和（SSB）＝＝―组内平方和（SSW）＝总平方和（SST）―组间平方和（SSB）注意，由于总变差等于另两个变差之和，所以三个变差中仅需求出两个变差。求出组内平方和比求另两个平方和繁琐得多，故通常我们都是从总平方和减去组间平方和来求组内平方和的。检验统计量Fo＝4．相关比率当方差分析的检验呈显著性后，进一步讨论两变量间的相关程度是很自然的。方差分析中相关程度的测定仍采用PRE法。PRE＝＝＝正是因为上式，我们把SSB称为已解释的变差。显然，已解释的变差越大，预测Y所减少的误差就越多，X与Y之间的关系就越密切。据此，方差分析中把已解释的变差对总变差的比值称为相关比率，用符号表示＝1―可用于一个定类变量与一个定距变量的相关程度的测定，当然也可以用于定序—定距变量或定距—定距变量的相关程度的测定。\n相关比率研究的是定类—定距变量之间的相关程度。由于定类变量不具有数量大小的问题，不存在关系是否线性的问题。因此，当被用于研究定距—定距变量之间的关系时，不仅可以作为线性相关的量度，也可以作为非线性相关的量度。这意味着，对线性相关，相关比率与r2(积差系数之平方)有相同的PRE性质；但如果对非线性相关，用积差系数r来讨论就不行了。对于定距—定距变量，曲线相关既然要用R来测量，那么反过来，同一资料通过相关指数R与积差系数r计算的比较，可以判断确定两定距变量的关系是不是直线。如果同时求出r与R，r等于或略大于R，可说明两变量关系是直线的，用r去测量是合适的；如果r＜R，则说明两变量关系可能是曲线的。5．关于方差分析的几点讨论鉴于方差分析的重要性，我们有必要对它进行某些深入讨论：（1）MSB和MSW可以分别称为组间方差和组内方差，其中(在等方差的假设下)组内方差总是σ2的无偏估计；而组间方差，只有当诸总体(即各样本所代表的子总体)均值实际上相等时，它才是σ2的无偏估计。（2）方差分析的优点在于，一个检验可以代替多个检验。（3）方差分析中的自变量X如果是二分变量，也可以采用均值差t检验。（1）如果对因变量Y影响的自变量由一个变为两个以上，我们就将面对多元方差分析了。总变差分解的思想可以直接推广至多因素显著性检验。第四节回归方程与相关系数的检验1．回归系数的检验检验两个总体变量(定距—定距变量)是否具有线性关系，主要是检验总体的回归系数B是否等于零。在H0成立的条件下，检验回归直线的统计量可构造为Fo＝~F（1，n―2）(13．27)对选定显著性水平α，可查表得临界值Fα。若出现Fo＞Fα(1，n―2)的情况，则拒绝H0，即认为回归方程中X变量对Y的解释力是显著的；若出现Fo＜Fα(1，n―2)的情况，则不能拒绝H0，即认为回归方程中X变量对Y没有的显著的解释力。2．积差系数的检验在社会研究中，要想确切了解两总体变量(定距—定距变量)间的积差系数是很困难的。所以，通常需要通过样本积差系数的统计检验来认识总体的积差系数ρ。设有两变量X和Y，它们的积差系数记为ρ。当ρ＝0时，表示X和Y不具有线性相关关系，当ρ≠0时，表示X和Y具有线性相关关系。统计理论证明，样本积差系数r是总体积差系数ρ的一个无偏估计量，有=ρ，=而且当ρ＝0时，样本容量越大，r（显然为一随机变量）的抽样分布越接近于自由度为n―2的t分布（见图13.1）。因而有检验统计量\nto＝r~t（n―2）3．回归方程的区间估计对于定距—定距变量计算积差系数r时，要求相关的两个变量均为随机变量。回归分析则不同，因为回归方程旨在披露X和Y之间的因果联系，所以自变量X是给定的，只有因变量Y才是随机的。这样一来，就回归线来说，Y值在每个估计值Yc两侧都有个随机分布。而且，Yc对Y的代表性越高，Y值在回归线两侧分布得就越集中；Yc对Y的代表性越差，Y值在回归线两侧分布得就越分散。根据第九章的知识，当知道Y和X有关系后，用Yc来估计Y固然可以消减不少估计误差，这也不过是点估计。而如果我们能在拟合值Yc上下设置一个合适区间，那么Y被估计到的可能性便会大大增加。这样一来，回归方程区间估计的问题便提出来了。当然，在回归线两侧设置一个估计区间总是容易做到的，但问题是我们需要对估计的信度和效度作通盘考虑。为此，我们必须了解Y在Yc两侧的分布特征以及Y在Yc两侧的分散程度。所幸的是，由于误差为正态分布的原理(即中心极限定理)，当样本容量n大于30时，我们可以作如下假定：(1)Y的实际观测值在对应的每个估计值Yc周围都是正态分布。越靠近Yc的地方，Y值出现的机会越多；反之出现的机会越少；(2)所有正态分布都具有相同的标准差，即所谓的同方差性。于是，除了重温过去的知识，只有一个具体问题要解决：为了测定回归线的代表性，有必要参照标准差的意义，引进一个离中趋势的量度——估计标准误差，记作SY/X，用来反映围绕回归线的Y值的离散程度。在这里，求算估计标准误差具有第九章中求算抽样平均误差同样的意义。SY/X＝(13．34)直接采用上式来计算估计标准误差比较麻烦，实际计算时，一般将上式简化为SY/X＝有了估计标准误差，再结合回归方程，就可以对因变量Y进行估计和推断了。具体来说，就是建立回归估计的置信区间(参见第九章“区间估计”一节)，借以确定回归方程预测或控制Y的范围。第十四章动态分析与指数分析学习社会统计学，仅仅了解静态分析法当然是不够的。所以在本章，我们把注意力转向时间数列。通过学习一些动态分析法，我们不仅可以比较清楚地观察到某种指标数值随时间变动的情况，而且开始能透过复杂的社会现象，对事物未来有所把握了。第一节时间数列及其指标分析时间数列是某一指标的数值按时间先后顺序排列而成的一个序列，也称动态数列。时间数列反映事物发展变化的过程、方向和结果，由此构成了统计学对社会动态加以定量描述或推断的基本依据。1．时间数列的构成与分类时间数列一般由两个基本要素构成，即被研究现象所属的时间(t)和反映该现象在各个时间上的统计指标数值(或者Y)。\n在统计学中，对时间数列中顺序排列的统计指标的各数值，引出了“发展水平”这个概念，一般用符号“”表示，并就此展开一系列对时间数列的指标分析。根据发展水平在时间数列中所处的位置，通常把数列中第一个指标数值称为最初水平，最后一个指标数值称为最末水平，其余各项指标数值称为中间水平。在比较两个时间上的发展水平时，把所要研究的时间上的发展水平称为报告期水平，用表示；把作为对比基础的时间上的发展水平称为基期水平，用表示。如果,,,…,,分别代表数列中各个不同时间上的发展水平，则为最初水平，为最末水平，其余各项皆是中间水平。如果将数列中的第二项指标数值与第三项指标数值进行对比，则代表基期水平，代表报告期水平。最初水平、中间水平、最末水平、基期水平和报告期水平，都将随着研究目的和研究时间的不同而变化。时间数列按其排列的指标不同可分为：总量指标时间数列、相对指标时间数列和平均指标时间数列。在这三种时间数列中，总量指标时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。总量指标时间数列按其所反映的资料的性质不同，又可以区分为时点数列和时期数列。时期数列用于反映某一现象在一段时期内发展过程的变化总量，时期数列之中的资料必定是动态资料。时点数列用于反映某一现象在一些时点上的状态和水平，时点数列之中的资料必定是静态资料。2．动态比较指标动态分析指标一般都是以总量指标时间数列为基础构造的，分两大类：一是动态比较指标；二是动态平均指标。由于时间数列是某一统计指标的数值依其发生的先后顺序排列而成的时间序列，因而，构造时间数列比较指标有两种方法：减法和除法。用减法得到的动态比较指标，具有同原资料相同的计量单位，表达绝对增长。用除法得到的动态比较指标，表达相对增长，且都是无名数。正因为如此，按惯例，时间数列的动态比较指标有三种，即增长量、发展速度和增长速度。(1)增长量增长量是总量指标报告期水平和基期水平之差，表明该指标在一定时期内增加和减少的绝对数量。这个差数如为正值，就是正增长；如为负值，就是负增长。增长量用公式可表示为Δ=-为规范研究的需要，通常以两种方式来确定增长量指标的基期，从而得到两种增长量，即逐期增长量和累计增长量。逐期增长量＝-累计增长量＝-(2)发展速度发展速度是反映社会现象发展程度的动态相对指标，即时间相对数。发展速度是报告朗发展水平除以基期发展水平所得之商。如果这个比值大于1，表示水平提高了；如果这个比值小于1，表示水平下降了。用公式可以表示为发展速度＝\n为规范研究的需要，通常以两种方式来确定发展速度的基期，从而得到两种发展速度指标，即环比发展速度和定基发展速度。环比发展速度＝＝定基发展速度＝(3)增长速度增长速度是增长量除以基期水平所得之商。如果其值为正，表示水平提高了；如果其值为负，表示水平下降了，用公式可以表示为增长速度＝＝发展速度－1为规范研究的需要，增长速度通常也以两种方式确定其基期，从而得到两种增长速度指标，即环比增长速度和定基增长速度。3．动态平均指标时间数列的动态平均指标则是对发展水平以及上述三种动态比较指标求平均而得到的，因而有四种,即平均发展水平以及平均增长量、平均发展速度、平均增长速度。第一节时间数列的趋势分析在社会统计学中，对时间数列进行趋势分析，具有同指标分析一样的重要性。时间数列也可以在直角坐标系上给出其相应的图形，称为历时曲线。趋势分析就是通过修匀、拟合历时曲线的方法，消除原时间数列中因某些偶然因素引起的不规则变动，从而比较明显地反映出现象发展的基本趋势。注意：在对时间数列作趋势分析时，各时间上的统计指标数值一般习惯用表示。通常，趋势分析是对项数很多的时间数列进行的一种分析。由于项数多，所以现象长期变动有可能显示出某种规律性。在统计学中，趋势分析都是以直线型趋势为基础，然后再拓展到曲线型趋势。常用的方法有：随手绘法、半数平均法、移动平均法及最小平方法。第三节指数分析法指数这一概念，起始于反映物价变动，最早由英国的优汉于1650年首创。后来，随着资本主义商品经济的发展，指数被拓展为用来反映各种动态相对数。现在指数的概念又得到进一步拓展，英国百科全书给出了这样的定义：“指数是用来测定一个变量值对一个特定的变量值大小的相对数。”所以在社会统计学中，指数既包括动态指数，又包括静态指数。动态指数泛指两个不同时间上的指标对比而计算的相对数，静态指数则是指那些与时间先后无关的统计指数。1.动态指数及其分类对社会动态作比较分析有两种基本方法：①用报告期指标数值除以基期指标数值；②用报告期指标数值减去基期指标数值。动态指数是原始涵义上的统计指数，它不仅可以说明事物单项变动的程度，而且可以综合地反映社会动态的总变动，进而可以分析和测定总变动中各因素变动的影响程度。为了说明这一点，我们先要对动态指数作个体指数和综合指数的分类：\n个体指数是说明单项事物变动的比较指标，用符号表示。实质上，个体指数就是同一现象的报告期指标数值与基期指标数值对比而得到的发展速度指标，即＝。综合指数是说明由多个项目组成的复杂现象总体综合变动的比较指标，一般用符号表示。在统计学中，就报告期指标数值与基期指标数值之比引申出指数概念之所以成为必要，是因为我们并不仅仅只要处理单项变动这样的简单问题，实际上，对多项变动这样的复杂问题作合并处理往往来得更需要。而当要对各构成因素的影响进行分析时，指数的功用和优势便显现出来了。有了个体指数和综合指数的区分后，对数量指标指数和质量指标指数加以区分也是非常重要的。个体数量指数和个体质量指数分别表示为＝＝2.质量指标综合指数＝式中Q被称为同度量因素。从我国指数编制的实践来看，长期以来习惯采用报告期的数量指标(Q1)作为同度量因素(权数)。分子与分母的差额(―)则说明因质量指标变动而造成的总额的绝对变动额。3．数量指标综合指数＝从我国指数编制的实践来看，计算数量指标综合指数时，长期以来习惯采用基期的质量指标(P0)作为同度量因素(权数)。分子与分母的差额(―)则说明因数量变动而造成的总额的绝对变动额。4．用与个体指数的联系来求综合指数＝＝＝＝＝＝\n＝＝5．其他权数形式的质量和数量综合指数在指数编制理论的发展与实践过程中，还有采用其他形式的权数来计算质量和数量综合指数的做法。如采用平均权数计算质量和数量综合指数＝(14.40)＝(14.41)再如采用“交叉”权数计算质量和数量综合指数＝(14.42)＝(14.43)值得注意的是，当我们为反映社会经济发展的真实动态而要计算增长速度时，常常会碰到以不变价格（Pn）为权数计算物量综合指数的问题。＝100%(14.44)6．指数体系和因素分析综合指数是说明由多个项目组成的复杂现象总体综合变动的比较指标，指数体系则是对相关的综合指数作整体把握。指数体系中各因素之间的数量关系，不仅反映在相对数之间，而且还反映在绝对数之间。因此，指数体系的基本含义是：①总变动指数等于各因素指数的乘积；②总变动指数引起的差额是各因素指数变动所引起的差额之和。在统计学中，理解指数体系几乎都从两因素分折入手，然后再拓展至多因素分析。而两因素分析又有总量指标的两因素分析和平均指标的两因素分析之分。指数因素分析法，是利用指数从数量方面分析复杂现象总变动中各个因素变动影响的方法。在社会现象中，许多复杂总体往往由更多的因素所构成，这就需要运用多因素分析法。不过，有了两因素分析法的知识，掌握多因素分析法是很容易的。因为多因素分析和两因素分析的原理、方法与步骤基本相同。\n7．静态指数在社会统计学中，对静态指数的应用日臻广泛，所以需专门加以讨论。（1）环境质量指数环境质量可用各单要素的环境质量指数和总环境质量指数来表示。但在实际工作中，往往先从单要素环境质量评价人手，常用的公式有＝总环境质量指数，则对各参数考虑了合理加权。“参数”的选择和“权数”的确定，要根据各个国家、地区和城市的主要污染源调查状况及其类型特点，按照评价的目的予以认定。计算总环境质量指数公式为＝（2）欧希玛指数在社会统计学中，对居民收入，除了居民收入量、人均收入量等研究外，从社会整体角度考察居民收入在各阶层中的差距，具有同等重要的意义。在第三章第四节我们已经了解了洛仑兹曲线和基尼系数的方法，现在我们再来看看另一种方法，即欧希玛指数的测量。欧希玛指数是用来反映高低收入差距幅度的统计指标，分五等分与十等分两种，其定义如下五等分欧希玛指数＝十等分欧希玛指数＝（3）生活质量指数（PQLI指标）及人文发展指数（HDI指标）生活质量指数有三个组成部分：婴儿死亡率指数(A)、1岁估计寿命指数(B)、识字率指数(C)。每个指数的设计分值在0~100之间(但实际情况有可能突破)，它们的简单算术平均，即为生活质量指数，其公式为PQLI＝(14.55)A：婴儿死亡率指数、B：1岁估计寿命指数、C：识字率指数。编制人文发展指数的宗旨与编制生活质量指数的宗旨完全一样。既然货币收入或经济增长不能充分体现社会发展的内涵，早在1954年联合国专家就曾建议，除人均收入指标外，还应采用一些物理指标，包括健康、教育、就业、住房等来评价福利水平和人文发展。1990年，联合国开发计划署（UNDP）取收入、期望寿命和受教育水平三项指标，在进行指数化处理并加以算术平均后，构造了人文发展指数。这个指数在0~1之间，指数越接近1，说明这个国家经济和社会发展程度越高。人文发展指数的英文名称是HumanDevelopmentIndex，所以简称HDI。\n人文发展指数的计算方法是：先对每一个变量都确定一个最高值和最低值，然后对每一个变量都用（实际值―最低值）/（最高值―最低值）求百分比，再对三个百分比求算术平均。荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃袂罿蒄蚈螈羈膄蒁蚄肇芆蚇薀肆荿葿袈肆肈蚅袄肅芁薈螀肄莃螃蚆肃蒅薆羅肂膅荿袁肁芇薄螇膀荿莇蚃膀聿薃蕿腿膁莅羇膈莄蚁袃膇蒆蒄蝿膆膆虿蚅膅芈蒂羄膅莀蚇袀芄蒃蒀螆芃膂蚆蚂衿芅葿蚈袈蒇螄羆袈膇薇袂袇艿螂螈袆莁薅蚄袅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆螅羂蒈薂螁羂膇蒅蚇羁芀蚀羆羀莂蒃