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统计学阶段复习11一、选择题1．“统计工作”一词的基本涵义是（）。A、统计调查、统计整理、统计分析B、统计学、统计工作、统计资料C、统计方法、统计分析、统计计算D、统计设计、统计分组、统计计算2．抽样调查的主要目的是()。A、根据样本提供的信息来推断总体B、计算和控制抽样误差C、为了深入开展调查研究D、研究典型单位3．下列属于属性变量的是()。A、教师年龄B、教师职称C、教师体重D、教师工资4．以下数字特征不刻画分散程度的是()。A、四分位差B、中位数C、离散系数D、标准差5．分组数据各组的组限不变，每组的频数均增加40，则其加权算术平均数的值（）。A、增加40B、增加40%C、不变化D、无法判断6．欲使x的标准差缩小50%，则样本容量是原来的A、1倍B、2倍C、4倍D、无法确定7．已知总体均值为240，离散系数为0.05，则总体标准差为（）。A、1/12B、1/144C、12D、1448．如果生活费用指数上涨了20%，则现在的1元钱（）。A、只值原来的0.8元B、只值原来的0.83元C、与原来1元等值D、无法判断9．某企业产品2000年比1991年增长200％，计算其年平均发展速度的算式是：()。101099A、x＝3B、x＝2C、x＝2D、x＝310．已知环比增长速度为7.1％、3.4％、3.6％、5.3％，则定基增长速度是()。A、7.1％×3.4％×3.6％×5.3％B、(7.1％×3.4％×3.6％×5.2％)－1C、1.071×1.034×1.036×1.053D、1.071×1.034×1.036×1.053－111．平均增长速度是()。A、平均发展速度减100％B、累积增长量的n次方根。C、环比增长速度连乘积的n次方根D、定基增长速度的n次方根12.在北方年，无霜期与农作物亩产量之间的关系是()。A、函数关系B、单向因果关系C、互为因果关系D、严格的依存关系13.下列现象间一般不属于正相关的是()。A、家庭收入与其消费支出B、商品流转次数与商品销售额C、产品产量与产品单位成本D、利润与广告投入1\n14．如果变量x和变量y之间的相关系数为一1，这说明两个变量之间是()。A、低度相关关系B、完全相关关系C、不相关D、以上可能都不对15．如果变量x和变量y之间的相关系数为0，这说明两个变量之间一定是()。A、没有关系B、完全线性相关关系C、高度线性相关关系D、以上都不对16．回归方程y=a+bx中的回归系数b不能反映的是()。A、两个变量之间的相关程度B、两个变量之间的数量变动关系C、两个变量的相关方向D、自变量增减一个单位，则因变量平均增减多少17．增长1％的绝对量是()。A、本期水平的1％B、上期水平的1％C、本期累积增长量的1％D、上期逐期增长量的1％二、是非判断题（正确标记“T”，错误标记“F”）1．总体既可指客观事物本身，也可指反映该事物某数量特征的一组数据的集合（）。2．在人口统计中，“汉族”是变量（）。3．统计调查中的系统误差是不可避免的（）。4．从一个总体可以抽取多个样本，所以统计量的数值不是唯一确定的（）。5．李岳去年底奖金收入2万元，存款余额15万元，则这两个指标都是时期指标（）。6．中位数与均值都是位置参数，但均值受极值影响（）。7．数字特征偏度、峰度、离散系数与数据的原量纲无关（）。8．拉斯贝尔指数是选报告期的价格或销售量作同度量因素，而派许指数则以基期的价格或销售量作同度量因素。（）9．在一个指数体系中的数量指标指数用基期指标作同度量因素时，质量指标指数就要用报告期指标作为同度量因素，这样才能保持数量上的对等关系。（）10．去年物价下降10%，今年物价上涨10%，今年的1元钱比前年更值钱。（）11．某基金1月份投资收益3％；2月份投资收益1％，3月份投资收益5％。该基金第一季度平均投资收益3％，即（3％+1％十5％）／3＝3％。()12．由商店1996—2002年销售数据得到1季度和3季度的比率因子分别是1.25和0.6，则由2003年1季度的销售额是350万元，可预测该年3季度的销售额是168万元。（）13．若样本区间是01年1月到03年12月的月度数据，则各月季节比率之和必须等于12或1200％。14．两个变量x,y之间相关系数r等于零，说明x,y之间没有关系。（）22215．∑(yt−y)=∑(yt−yˆt)+∑(yˆt−y)，反映了因变量y的总变动可以分解为两部分，一个好的回归应使等式右端的两部分都小。（）16．两个变量x,y之间相关系数r=−0.9说明x,y之间一定低度相关。（）17．若各期的增长量（大于零）相等，则各期的增长速度也相等。（）2\n18．按月平均法测定季节变动,可能包括了长期趋势的影响。（）19．若1998年的产值比1997年上涨10%，1999年比1998年下降10%，则1999年的产值比1997年的产值低。（）三、填空题1．在全国人口普查中，个体（总体单位）是，对某市工业高精尖设备进行调查，则个体是。2．抽样误差是误差，因此不能通过改进调查方法来的，但对误差的范围和犯错误的概率可事先。3．简单随机抽样样本均值X的方差取决于，要使X的方差降低50％，则样本容量需要扩大到原来的倍。4．某企业员工张强的职务是工程师，月收入5800元，这里“职务”是变量；“工程师”是这个变量的；5800元是收入这个变量的取值。5．要了解上海市居民家庭的生活水平，最适合的调查方式是，在分组时选择的分组指标应当是。6．对称等距抽样在第一组随机抽取总体的第a个单位，则依次抽取总体的2k−a、2k+a、、⋯,个单位组成容量为n的样本，它避免了缺乏的局限性。7．中位数Me可反映总体的趋势，四分位差Q.D可反映总体的程度，数据组1，2，5，5，6，7，8，9中位数是,四分位差是。8．由一组频数2，5，6，7得到的一组频率依次是、、和，如果这组频数各增加20%，则所得到的频率。9．指数按照内客不同有两种，即指标指数，如商品销售量指数等，和指标指数，如单位成本指数等。10．综合指数分解时，可用报告期也可用基期指标作同度量因素，这两种分解数量或质量指标指数一般都是等的。11．从相关关系的表现形态来划分，可分为相关和曲线相关，而x,y之间相关系数r是衡量x,y相关程度的量。12．x,y之间相关是正相关的，那么x数值减少时，y相应，且相关系数r,一般情况下，商品的供给量与价格之间的关系是相关的。13．复相关系数也可以刻画因变量y与一组的程度。214．一致估计具有性，例如θˆ是θ的一致估计，则θ的一致估计是；无偏~22估计不具有性，例如修正的样本方差S是总体方差σ的无偏估计，但σ的无偏估计不是。3\n2215．在矩法估计中总体方差σ应该与建立等式，在区间估计和假设检验中，如果σ未知，应该用替代。16．已知正态总体标准差是2，要求置信水平为0.95和最大允许误差为2，在重复抽样方式下必要样本容量是，如果置信水平增大，必要样本容量将。17．时间序列的2k+1项移动平均公式是yˆt=，2k项移动平均公式是yˆt=，移动平均可以过滤掉原序列的一些；而通过可得到TC序列。18．已知现象三期的环比增长速度分别为9%、8.5%、10%，则三期的发展总速度为，其平均增长速度为。19．某市若干（整）年内各季累计销售羊毛衫140，20，40，340（千件），则各季节比率因子分别是，，和。20．用模型测定长期趋势，若序列中各指标值的逐期增量大体相等可配合Tt=，若逐期增量的增量大体相等可配合Tt=若时间数列中各指标值的环比增长速度大体相等，可配合Tt=。21．某企业1999年比1998年产值增长了15.5%，且增加产值310万元，产量增加了10%，那么产品价格增长了%，1998年的产值是万元。22．用T、S、C、I分别表示时间序列Y的长期趋势、季节要素、循环要素和不规则要素，则时间序列的加法模型是Y=，乘法模型是Y=。对于乘法模型，可通过得到TC序列。四、计算题（以下计算结果均保留小数点后2位）1．某班“统计学”期末考试成绩如下，54627080905367718090556575819157647481926373839369727884858687878888939595969799(1)画出茎叶图2(2)按茎叶图的分组计算x、样本方差S解：54357mi5565758595Σ6275439yi－2－101270154328fi46712118001134567788yifi－8－61222209001233556792yifi16601244784\n2138268Y=(m-75)/10yA=0.5,sy=40−0.5=40,22680xA=10×+y75=80,sAx=100×sy==1704mi5565758595Σyi－2－1012fi2811127yifi－4－81214142yifi8801228562562yB=14/40=0.35sy=−0.35=1.2775,4022xB=10×+y75=78.5,sBx=100×sy=127.75=sA=170==sB=127.75=VAx800.163VBx78.50.144ABB班统计学成绩差异小。2．工人日产量数据单位：日产量(件／人)A工艺产量A工艺人数B工艺产量B工艺人数3015410403072050151010合计根据离散系数分析哪种工艺的生产水平整齐？解：XA=40s2A=601(1500+1500)=50VA2=160050=0.031XB=7sB2=1(90+90)=4.5VB2=449.5=0.09240sA50sB4.5或VA=x=40=0.177VB=x=7=0.303ABA工艺生产水平整齐3．根据第一题给出的数据，并利用分组数据得到的样本方差作为总体方差的估计，对不分组数据，求该班统计学平均成绩的区间估计。1解：x=(5462++⋯+9799)+=79.0840由第一题，知s=6800/39=13.20，这是大样本，5\n∆=s×z=13.02×1.96=4.0920.025n40统计学平均成绩的区间估计为[74.988,83.172]4．某公司生产的CPU的使用寿命（千小时）服从正态分布，产品说明说他们的CPU的使用寿命达到20千小时，在市场随机抽查了（已废）的9件，寿命分别是11，13，15，17，18，19，21，24，24（千小时）上面的数据是否支持公司的声称。(取显著性水平α=0.05)。(t0.05(8)=1.86,t0.05(9)=1.833,t0.025(8)=2.306t0.025(9)=2.262)解：CPU的平均使用寿命µ没达到20千小时，意味µ<20，于是统计假设是H0:µ≥20(小时)，Ha:µ<20~2121x=18,S=n-1∑(xi−x)=8(49+25+9+1++1+9+36+36)=20.75X−µ018−20t=~==−1.327>−1.86=−t0.05(8)，S/n20.75/3接受原假设，上面的数据支持公司的声称“CPU的平均使用寿命达到20千小时”。5.某厂1996年的产值为2000万元，1998产值2880万元，试计算：（1）1997—1998年这2年的平均发展速度是多少？（2）若规划2002年的产值为5000万元，那么后4年应有怎样的平均发展速度才能达到目标？略：6．某厂季利润y（百万元）与广告投入x（百万元）有着直接关系，根据24个季度的22观测值，得x=1.5,y=4.5,∑x=70,∑y=526,∑xy=1851）试计算x,y之间相关系数r，并说明x,y之间的线性相关程度；2）建立x,y关于的回归方程。∑xy−nxy解1）：相关系数r=2222∑x−nx∑y−ny185−24×1.5×4.523===0.90970−24×1.52526−24×4.528×10x,y之间高度线性相关高度∑xynxy−185241.54.5−××232）β1====1.438∑x2−nx270241.5−×2166\nβˆ=y−βˆx=4.51.51.438−×=2.34401yˆ=βˆ+βˆx=2.3441.438+x017．某产品的生产费用（y：百万元）与产量（x吨）有着直接关系，其6组观测值如下：单位：生产费用（百万元），产量（吨）Σx2.534566.5y5791012142x2yxy1)求y对x的回归直线方程yˆ=a+bx；2）预计产量8吨时生产费用多少？解：单位：生产费用（百万元），产量（吨）Σx2.534566.527y579101214572x6.25916253642.25134.5y2254981100144196595xy12.52136507291282.5n∑xy−∑x∑y6×282.5−27×571561)b====222278n∑x−(∑x)6×134.5−27a=y-xb=1(57−27×2)=0.5∴yˆ=0.5+2x；62）预计产量8吨时生产费用∴=yˆ0.52+x=0.52816.5+×=（百万元）8．某市汗衫、背心零售量资料如下（单位：箱）：年＼季12341998704003405019999046038070200010049044090求：各季节的季节指数；若2001年1季度销售120箱，预计第3季度大体销售多少箱。解：总和=260+1350+1160+210=27802780/4=695α1=260/695=0.374α2=1350/6951.942=α3=1160/6951.669=α4=210/695=0.302S3=120/0.3741.669×=535.5087\n9．某企业三种家电产品的生产情况如下表：产品产量(万台)价格（百元）名称q0q1p0p1彩电1012108空调20242218电脑30343020试求销售额受销售量和价格影响的变动程度与绝对额（派许质量指数、拉氏数量指数）。解：产品基期报告期名称q0p0q1p1彩电100101012012896空调44020225282418432电脑900303010203420680144016681208∑p1q1∑p0q1∑p1q1120816681208Kpq=pq=pq×pq,=×∑00∑00∑011440144016680.839=1.158×0.724，—232=228+(—460)从变动程度看，销售额下降16.1%，其中因价格变动下降27.6%，因销售量上升15.8%。从变动绝对额看，销售额减少232，其中因价格变动减少460，因销售量上升增加228。8