统计学原理课件3 55页

第三章统计资料的描述§3.1总量描述与相对比较§3.2集中趋势的描述§3.3离散趋势的描述§3.4统计资料的图形描述哈尔滨工业大学管理学院1\n§3.1总量描述与相对比较一总量指标反映总体在一定的时间、地点、条件下所达到的总规模或总水平的指标。1总量指标的种类□按反映总体的内容不同分为个体单位总量:个体数量之和所形成的概念。标志总量:标志值之和所形成的概念。例：总产量，…；总收入，…。哈尔滨工业大学管理学院2\n□按反映总体的时间状况不同分为时期指标:反映总体在一定的时期内的总量指标。时点指标:反映总体在某一时刻的的总量指标。例：产量；利润；国债发行额度；库存量；资金；职工人数。2计量单位□实物单位□劳动单位□货币单位哈尔滨工业大学管理学院3\n3总量指标的应用总产值C+V+M物质生产部门总产值之和=社会总产值C=C`(折旧)+C``（原材料转移）净产值V+M物质生产部门净产值之和=国民收入增加值C`+V+M国内生产总值GDP(GrossDomesticProduct)计算方法：□生产法：GDP=各部门（总产出-中间投入）之和□分配法（收入法）：GDP=各部门增加值要素之和□使用法（支出法）：GDP=总消费+总投资+净出口国民总收入GNI(GrossNationalIncome)哈尔滨工业大学管理学院4\nGNI=GDP+来自国外要素收入-对外支付要素收入我国GNI-GDP差值25002000150010005000-500-1000199019911992199319941995199619971998199920002001200220032004200520062007-1500-2000数据来源：据《中国统计年鉴—2008》计算哈尔滨工业大学管理学院5\n二相对指标的种类和计算方法1相对指标及表现形式相对指标：指两个有联系的指标对比所形成的新的指标。表现形式：百分数（%）；千分数（‰）；成数；系数；倍数2相对指标的种类和计算方法①计划完成相对数实际完成数计划完成相对数100%计划完成数哈尔滨工业大学管理学院6\n②结构相对数总体中的部分数值结构相对数100%总体全部数值③比例相对数总体中一部分数值比例相对数100%总体另一部分数值以上两个相对数用于分析总体结构。结构相对数强调部分在全部中的比重，比例相对数用于不同部分之间的比较。哈尔滨工业大学管理学院7\n④比较相对数某总体的指标数值比较相对数另一总体相同指标数值⑤动态相对数报告期数值动态相对数100%基期数值报告期：要研究分析的时期。基期：作为比较标准的时期。以上两个相对数用于比较优势或差距。一个是静态比较，一个是动态比较。哈尔滨工业大学管理学院8\n⑥强度相对数某一指标数值强度相对数另一性质不同指标数值例：人口密度(人/平方公里)=人口数/土地面积---正指标人口密度(平方公里/人)=土地面积/人口数---逆指标截止到2009年底北京私人小轿车为218.1万辆，家庭户数约为600万户。北京每百户家庭有36辆汽车（=218.1/6）强度相对数用于说明强度、密度等现象。哈尔滨工业大学管理学院9\n3计算和应用相对指标应注意的问题□两个进行对比的指标要具有可比性；□相对指标和绝对指标应结合应用；□各种相对指标要结合应用。案例：巴菲特如何分析营业收入巴菲特分析利润表的第一个指标，就是营业收入。他更关注长期增长率，看过去5年到10年甚至20年营业收入增长率是多少。从两个方面来分析营业收入增长率：第一，营业收入增长率与盈利增长率比较，分析增长的含金量第二，营业收入增长率与市场占有率增长比较分析竞争优势的变化他还会分析很多指标，以确定销售收入的效率，比如同店销售收入增长率、每平方米销售增长率，不同产品及不同的地区对收入增长的贡献等。资料来源：http://www.sina.com.cn2009年10月31日02:01第一财经日报哈尔滨工业大学管理学院10\n§3.2集中趋势的描述一集中趋势指标的概念和作用1集中趋势指标的概念是反映同质总体中各单位某一数量标志一般水平的综合指标。2集中趋势指标的作用①反映总体数量的集中趋势；②进行时间和空间上的对比；③说明现象间的依存关系。哈尔滨工业大学管理学院11\n二集中趋势指标的种类及计算方法1算术平均数标志总量算术平均数个体单位数①简单算术平均数nxixxx12ni1x111n哈尔滨工业大学管理学院12\n例1:有5个人每周看电视时间分别是：3、7、1、9、30小时。则5人平均每周看电视时间为：Σx50x===10（小时）n5如果这5个人是某社区居民看电视时间的一个样本，则通过这5人可以推断该社区居民每周看电视时间。Nxixxx12Ni1111N哈尔滨工业大学管理学院AVERAGE13\n②加权算术平均数例2：某班“统计”成绩如下：表3-1按分数分组学生人数（f）组中值（X）学生占全部%60分以下3553.860-70156519.270-80307538.580-90258532.190-1005956.4合计78100.0x—变量；f—权数哈尔滨工业大学管理学院14\nn∑xfiixf++xf11nni=1x==nf++f1n∑f1i=1∑xf5990x===76.8∑f78问题：如果每组人数全部扩大10倍，总人数是780人。平均数是否改变？哈尔滨工业大学管理学院15\n续例2按分数分组学生人数（f）组中值（X）学生占全部%60分以下330553.860-70151506519.270-80303007538.580-90252508532.190-100550956.4合计78780100.0∑xf59900x===76.8∑f780哈尔滨工业大学管理学院16\n则算术平均数公式可以变形为：xfxfxff1122nnx=+++=∑x∑f∑f∑f∑fX=55×3.8%+65×19.2%++95×6.4%=76.8结论：影响算术平均数的因素有两个：①变量值的大小；②权数的比重，即f/∑f。哈尔滨工业大学管理学院关于权数的例题17\n®关于权数的例题某工厂有甲、乙、丙、丁四名化验员，现对一批原料的有用成分含量进行测定，得到资料如下：甲乙丙丁平均测定值（x）：0.400.310.530.36试对这批原料的有用成分含量的均值做出估计。测定次数（n）：10547误差值（S）：0.00250.00490.00250.0004xf0.410/0.00250.367/0.0004xf10/0.00257/0.00040.376哈尔滨工业大学管理学院18\n2调和平均数例3：甲地距乙地100公里，某台汽车从甲地到乙地，去时速度为50公里/小时，回程速度为40公里/小时。则平均速度为：100100x平均速度=(50+40)/2=4544.4(公里公里/小时/小时？)H1001005040m++m∑m1nx==Hmmm1n++∑xxx1n哈尔滨工业大学管理学院HARMEAN19\n3几何平均数X=nxxxG12n例4：某工厂有铸造、机加和电镀三个连续生产的车间。其产品数量如下：投产数量合格数量合格品率铸造车间2000150075%机加车间1500135090%电镀车间1350124292%X=nxxx=30.75×0.9×0.92=85.3%G12n哈尔滨工业大学管理学院GEOMEAN20\n例5：某集团公司包括两部分：一是上市公司，一是未上市公司。2009年年底，集团资产与负债数据如表：公司分类资产数（亿元）负债（亿元）资产负债率%集团公司264299037.47上市公司197055628.22未上市公司67243464.5828.22%64.58%集团资产负债率46.4%2434556集团资产负债率37.47%6721970哈尔滨工业大学管理学院21\n4众数Mo变量数列中出现频数或频率最大的变量值。□根据简单数列资料确定众数例6：33，34，32，33，34，35，29，39，33则Mo=33但有时，如果众数不是很明显，则用近似方法推求众数。□根据组距资料确定众数步骤：首先确定众数组，然后根据相邻组的次数，用内插法确定众数。哈尔滨工业大学管理学院MODE22\n例7某企业工人生产零件时间的统计分组表众数组表3-6制造一个零件工人数组中值x向上累计向下累计所需时间(分)2.1-2.722.42252.7-3.363.08233.3-3.973.615173.9-4.554.220104.5-5.134.82355.1-5.725.4252合计25———哈尔滨工业大学管理学院23\n•（1）下限公式：Δ1M=L+×d0Δ+Δ12•（2）上限公式：Δ2MUd0ΔΔ12其中：L、U分别为众数组的下限、上限；d：众数组组距Δ1：众数组与前一组次数之差。Δ2：众数组与后一组次数之差。哈尔滨工业大学管理学院24\n解：确定众数组为：3.3~3.9组Δ1M=L+×d0Δ+Δ1276Mo3.30.63.57675Δ2MUd0ΔΔ1275Mo3.90.63.57675哈尔滨工业大学管理学院25\n5中位数将变量值按大小顺序排列以后，处于中间位置的数就是Me。□未分组资料奇数时：Mexn12如9，10，10，15，20，22，24则Me=15xxnn122偶数时：Me2如8，9，10，10，15，20，22，24则：Me=（10+15）/2=12.5哈尔滨工业大学管理学院MEDIAN26\n□分组资料首先确定中位数组，然后根据上、下累计次数确定中位数。（1）下限公式∑fSm12MLdemfm（2）上限公式∑fSm12MUdemfmΣf：个体单位总数；fm：中位数组的次数；dm：中位数组组距Sm-1：：向上累计中位数组前一组的累计次数。Sm+1：：向下累下到中位数组前一组的累计数。哈尔滨工业大学管理学院27\n例8某企业工人生产零件时间的统计分组表制造一个零件工人数组中值x向上累计向下累计所需时间(分)2.1-2.722.42252.7-3.363.08233.3-3.973.615173.9-4.554.220104.5-5.134.82355.1-5.725.4252合计25———25中位数组！中位数组？=12.52哈尔滨工业大学管理学院28\n解：确定众数组为：3.3～3.9组∑fSm12MLdemfm2582Me3.30.63.6867∑fSm12MUdemfm25102Me3.90.63.6867哈尔滨工业大学管理学院29\n三、集中趋势指标之间的数量关系（一）集中趋势指标的关系1、算术平均数、众数、中位数的关系□当分布量对称时X=M=Meo哈尔滨工业大学管理学院30\n□分布为右偏（正偏）时，Mo