统计学习题讲解(日) 3页

一、单项选择题1、可比较大小，但不能进行加、减、乘、除等数学运算的尺度是（定序尺度）2、下列分布中，均值与方差必然相等的是（泊松分布）3、某电视台就“你最喜欢的电视节目是哪个”随机询问了200名观众，为了度量调查数据的集中趋势，需要运用的指标是（众数）。4、在样本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量特征做出以概率形式表述推断的的方法属于（推断统计学）5、回归估计标准差的值越大，判定系数的值越小，则回归直线（拟合程度越低）6、统计学中集中趋势的最主要的测度指标是（均值）7、水平法平均发展速度的计算，是下列哪个指标的连乘积的n次方根。（环比发展速度）8、如果六年的产量分别是20，15,22,25,27,31，那么其平均增长量是（）。9、两变量x与y的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（0.64）。10、帕氏质量指标综合指数的计算公式为（）11、在下列两两组合的平均指标中，两个平均数完全不受极端数值影响的是（众数和中位数）。12、假设一道有四个备选答案的单项选择题，某学生知道正确答案的可能性为2/3，他不知道正确答案时猜对的概率是1/4。则该学生选择正确的概率是（0.75）13、今年某月发展水平除以去年同期发展水平的指标是（年距发展速度）。14、统计指数是说明社会现象数量对比关系的（相对数）15、方差分析的原假设是关于所研究因素（各水平的理论均值是否相等）。16、假设检验的基本思想可以用（小概率事件）来解释。17、若两组数列的计量单位不同，在比较数列的离散程度大小时，应采用（离散系数）。二、名词解释18、拉氏指数：他主张无论是数量指标指数还是质量指标指数，都采用基期同度量因素（权数）的指数。19、股票价格指数：股票价格指数是描述股票市场总的价格水平变化的指标。它是选取有代表性的一组股票，把他们的价格进行加权平均，通过一定的计算得到。各种指数具体的股票选取和计算方法是不同的。20、描述统计：描述统计是指以揭示数据分布特性的方式汇总并表达定量数据的方法。21、抽样推断：是在根据随机原则从总体中抽取部分实际数据的基础上，运用数理统计方法，对总体某一现象的数量性作出具有一定可靠程度的估计判断，是在抽样调查的基础上进行的统计方法，主要内容为：参数估计和假设检验。22、茎叶图：又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。23、假设检验：假设检验亦称“显著性检验”，是用来判断样本与样本，样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。其基本原理是先对总体的特征作出某种假设，然后通过抽样研究的统计推理，对此假设应该被拒绝还是接受作出推断。24、时间数列：亦称动态数列。是将反映某一现象的各个时期（或时点）的指标数值，按照时间顺序排列形成的数列。25、区间估计：是参数估计的一种形式。1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论中最为基本的概念。26、回归分析：一种研究与测度变量之间关系的技术。对具有相关关系的现象,择一适当的数学关系式,用以说明一个或一组变量变动时,另一变量或一组变量平均变动的情况,这种关系式称为回归方程。假设检验的一般步骤：1.根据所研究问题的要求，提出原假设和备择假设；2.找出检验的统计量及其分布；3.规定显著性水平，就是选择发生第一类错误的最大允许概率；4.确定决策规则；5.计算检验统计量的值，作出统计决策。三、简答题27、函数关系和相关关系有何区别和联系？答：两者的区别：函数关系数量是确定的，相关关系数量不确定。两者的联系：函数关系往往通过相关关系来反映；相关关系分析也可用函数关系的方式。28、描述数据离散趋势的测度指标有哪些？分别指出它们的适用场合。答：描述数据离散程度常用的测度值有全距、异众比率、四分位差、平均差、标准差以及离散系数，其中标准差最重要。适用场合：1.异众比率，用于测度分类数据的离散程度，衡量众数对一组数据的代表程度；2.四分位差，用于测量顺序数据的离散程度，衡量中位数对一组数据的代表程度；3.方差和标准差，用于测度数据离散程度的最常用测度值，衡量均值对一组数据的代表程度。29、影响必要样本容量的因素主要有哪些？答：1）总体各单位标志变异程度，即总体方差的大小；2）抽样极限误差的大小；3）抽样方法；4）抽样推断的概率保证程度的大小。30、时间数列的构成要素有哪些？答：长期趋势；季节变动；循环变动；不规则变动。31、简述可靠程度、精确性与样本量之间的关系？总体方差通常是未知的，可以用试抽样本的方差代替，也可以用历史同类调查的方差数据，或全面调查的方差代替，若同时有多个方差数据，应该选取其中最大的，以保证精确程度和可靠程度的需求。当所研究问题中涉及多个变量，而各个变量对精确程度和可靠程度的需求往往不同，所需必要样本容量也不会相同，此时应取其中最大的样本容量值以满足所有变量的要求。32、何为错误和错误？它们之间有什么关系？如何同时减少错误和错误？错误：是当原假设为正确时，却拒绝了原假设，这种错误称为“弃真”错误。错误：是当原假设是错误时，却接受了原假设，称为“取伪”错误。之间关系：显然发生弃真错误时样本观察值落入否定域时造成的，而其发生的概率为a，这说明a越大，则犯弃真错误的可能性就越大。所以为避免弃真错误，就应把显著性水平a控制为很小，一般多为0.01或0.05甚至更小。但是在缩小a的同时，却扩大了第二类取伪错误的可能，用表示犯第二类错误的概率，则越大就越有可能犯第二类错误。可见a越小就越大，即越减少弃真的可能就越有可能接受非真的原假设，这是一对很难处理的矛盾。减少错误：一般来说，如果第一类的错误的后果比犯第二类错误的后果严重，就应当把犯第一类错误的概率减少，即规定a值小一些；如果犯第二类错误的后果比犯第一类错误的后果严重得多，就应当设法减少第二类错误，把a规定得大些，或改变假设形式。33、编制商品零售价格指数需要解决哪几个问题？答：1）将所有零售商品区分为不同类别，在每一类中选择部分商品作为代表品。2）选择部分地区作为代表区域，就所选定的代表品收集价格数据，采集价格资料时，应区分不同市场选择若干个价格调查点。目前在全国共抽选出226个市县作为国家编制零售物价指数的价格调查点，其中城市146个，县80个。3）在所采集价格资料基础上，先计算该品种的平均价格，而后按“选中市县—省—全国”的顺序分级编制计算各单项商品的零售价格指数和类别指数。4）综合计算出零售商品价格总指数。运用加权算术平均法综合计算。34、数据的质量标准有哪些？答：1）数据的时效性；2）数据的准确性；3）数据的实用性；4）数据的一致性。分布集中趋势的测度指标有哪些？答：众数、中位数、分位数、均值、几何平均数、切尾均值程度的测度指标有哪些？答：极差、内距、方差和标准差、离散系数3/3四、计算题35、一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为8000袋左右。按规定每袋的重量应为100克。已知产品重量服从正态分布。为对产品质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量（单位：克）如表2所示。112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.5108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3（1）若已知总体标准差为10克，请在95%的置信水平下估计该批产品平均重量的置信区间。（，）解：因为总体方差已知，其总体已分布，即：~N（，（）因为1-a=95%，所以a=0.05，=1.96所以=105.38，=10，n=25，所以则的1-a的置信水平对应的置信区间为：=105.281.96*=105.283.92即：（109.2，101.36）（2）若未知总体标准差，请在相同的置信水平下估计该批产品的置信区间。（=105.38，，，）3/3\n解：因为总体方差未知，且总体服从正太分布，即：t=~t（n-1）因为1-a=95%，所以a=0.05，（n-1）=2.0639所以则的1-a的置信水平对应的置信区间为：=105.282.0639*=105.2838.3008即：（143.58，66.98）36、从1976年到1980年某国健康统计中心分析该国成年男子身高的报告中可知：该国成年男子平均身高69.1英寸。在一个含有50名大学四年级学生的样本中平均身高是71英寸，标准差是2.1英寸。请检验高校学生的平均身高和总人口的平均升高是否有区别？（，）解：依题意，原假设为：H:=69.1，H;69.1因为σ未知,用t检验统计量。依题意显著性水平a=0.01，查标准正态分布概率表可以得到临界值t（n-1）=2.677。根据样本数据计算检验统计量的值：~（n-1）==-3.0711因为=3.0711>t（n-1）=2.677，故样本落入了拒绝区域，因此拒绝H，接收H，即在a=0.01的显著性水平下，该高校学生的平均身高和总人口的平均升高是有显著区别。37、为了控制贷款规模，某商业银行有个内部要求，平均每项贷款数额不能超过60万元。随着经济的发展，贷款规模有增大的趋势。银行经理想了解再同样项目条件下，贷款的平均规模是明显的超过60万元，还是维持着原来的水平。抽取了49个随机样本，测得=68.1万元，s=45。用的显著性水平，对该问题进行假设检验。（）解：依题意，原假设为：H:60，H;>60因为σ未知,用t检验统计量。依题意显著性水平a=0.01，查标准正态分布概率表可以得到临界值根据样本数据计算检验统计量的值：~（n-1）==1.26因为=1.262.87，所以拒绝原假设，即各厂家生产的电池的平均寿命有显著差异。当若给定的显著水平a=0.001，则临界值为。因为统计量F=8.3>7.1，所以拒绝原假设，即各厂家生产的电池的平均寿命有显著差异。40、某公司销售人员数与销售量资料如下：销售人员数（X）26132137172017282862325383312销售量（Y）11782091241611211718142求得有关结果如下：，，，，。要求：（2）拟合适当的回归方程。=+====0.53，=-=-==-2.02（3）判断拟合优度情况。用R=rr====0.90当R>0.90时,则是高度相关（4）当X=26时，预测Y的值。代入=+=-2.02+0.53*26=11.7641、某部门所属10个企业的两项重要经济指标如下（附表）：企业编号12345678910销售利润x（万元）4.17.58.110.618.121.825264051可比产品成本降低率y（%）2.12.03.03.14.34.24.54.35.35.33/3\n经计算有：，，，，。要求：（1）画出这些数据的散点图及一条穿过这些数据的直线，说明两变量间存在什么关系.正线性相关.（2）计算两变量之间的简单相关系数，并说明二者之间的关系密切程度。求r，线性相关。PS：r>0.8时，视为高度相关,0.5<=r<0.8时，视为中度相关；0.3<=r<0.5时，视为低度相关；当r<0.3时，说明两个变量之间线性相关程度微弱。3/3