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《统计学》statistics第一部分什么是统计学统计学是一门关于数据资料的收集、整理、分析和推断的科学。Statisticsisadatacollection,collation,analysisandinferencescience第二部分数据分布特征为了掌握规律和特征，我们找反映数据分布特征的各个代表值，即特征值。Inordertomastertherulesandcharacteristics,wefindtherepresentativevaluethatreflectsthecharacteristicsofdatadistribution---Featurevalue.数据分布集中趋势----向中心靠拢的程度Thedegreeofdatadistributioncentraltendency----closertothecenter算术平均数ArithmeticAverage众数指总体中出现次数最多的变量值，用表示M,它不受极端数值的影响，用来说明总体中大多数0单位所达到的一般水平。中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个数列，居于数列中间位置的那个数据。中位数用Me表示。--不受分布数列的极大或极小值影响数据分布的离中趋势--远离中心的程度Datadistributionawayfromthetrend-awayfromthecenteroftheextent标准差标准差是各个数据与其算术平均数的离差平方的算术平均数的开平方根，用来表示；标准差的平σ方又叫作方差，用来表示。2σThestandarddeviationisthearithmeticmeanofitsrespectivedatafromthesquarerootofthearithmeticmeanofthesquareddifference,usedtoindicate;thesquareofthestandarddeviationisalsocalledvariance【例A】某售货小组5个人，某天的销售额Sales分别为440元、480元、520元、600元、750元，求该售货小组销售额的标准差。解：2N440+480+520+600+7502790()X===558(元)∑Xi−X55N2σ=i=1∑i=1(Xi−X)(440−558)2+⋯+(750−558)2Nσ==N560080==109.62(元)5即该售货小组销售额的标准差为109.62元。二、平均指标的种类及其计算——（书本97-128）Thespeciesanditscalculationoftheaverageindex计算方法不同数值平均数：算术、调和和几何平均数位置平均数：中位数和众数1、算术平均数＝总体标志总量/总体单位总量\n（1）简单算术平均数：直接将总体各单位的标志值相加得到标志总量，再除以单位总量。即X＝（X1+X2+……+XN）/n（2）加权算术平均数根据一个变量数列计算算术平均数，要用加权平均法。计算平均数的时候，必须对统计数据乘以其出现的次数，以权衡其轻重，这就是加权，统计数据出现的次数称为权数。X＝∑xf/∑f根据组距数列计算算术平均数时，应取各组的组中值作为该组的代表值用于计算。（3）算术平均数的数学性质和特点1）性质a、算术平均数与总体总量的乘积等于标志总量。Xf＝X1+X2+……+XNb、各个变量值与其算术平均数的离差之和为零。∑X－x＝0c、各变量值与其算术平均数的离差平方之和为最小值。∑（X－x）2为最小值2）算术平均数在应用中的特点a、算术平均数适用于代数方法的演算，易于掌握，且与大量的社会经济过程相适应。b、算术平均数最易受极端变量值的影响。c、当组距数列有开口组时，组中值难以确定，即使按相邻组组距计算，假定性很大，此时，算术平均数仅是个近似值，代表性很不可靠。2、调和平均数（1）概念：是各数据倒数的算术平均数的倒数，也称为倒数平均数。在社会经济统计中，调和平均数通常作为算术平均数的变形形式使用。其分为简单式和加权式。简单式：X＝N/∑（1/X）加权式：X＝∑xf/∑(1/x)xf（2）同样的数据，用调和公式计算出来的数值小于算术平均数。同一经济问题，用调和平均方法与用算术平均方法计算出来的平均指标数值相等。3、几何平均数它是用若干数据的连乘积开项数次方来计算的一种平均数。因为它的特征与社会经济现象的平均发展速度或平均比率的客观过程一致，所以适合于平均速度和平均比率的计算。几何平均数也分为简单几何平均数和加权平均数，用G表示。简单式：√X1X2……XN开n次方加权式：√Xf11Xf22……Xfnn开∑f次方必须指出的是社会经济统计中计算几何平均数的前提是各个数据的乘积或幂的乘积有意义。因此，不能直接对年利率进行几何平均，同理也不能直接对前后衔接的各工序产品的废品率进行几何平均。4、中位数（Me）（1）概念：将若干统计数据按大小顺序排列起来，形成一数列，居于数列中间位置的那个数据就是中位数。（2）作用：不宜进行进一步的数学计算，无法计算其标志总量。（3）确定中位数的方法a、由未分组的资料确定中位数：先将该组数列按某一顺序排列，然后中位数项次＝（n＋1）/2奇次项：5＋1/2＝3偶次项：6＋1/2＝3.5其中间位置的数值有两个，此时，取这两个数的算术平均数为中位数。b、由单项数列确定中位数c、由组距数列计算中位数（插入法）下限公式：X＝l＋（∑f/2－Sm-1）/fm×d上限公式：X＝v－（∑f/2－Sm＋1）/fm×dl：中位数所在组的下限fm：中位数所在组的次数Sm-1：中位数所在组的前一组向上累计数总次数d：中位数所在组的组距V：中位数所在组的上限\nSm+1：中位数所在组的后一组向下累计数5、众数（Mo）（1）概念：众数是总体中出现次数最多的变量值。（2）作用：众数是根据变量值出现的次数而确定的，不需要通过变量值本身来计算，因此也称为位置平均数。众数仍然不受极端变量值的影响。（3）确定和计算众数的前提：单位总量必须相当大，次数分布须具有显著的集中趋势（4）确定众数的方法a、未分组资料：先做分组数列，再观察b、单项式数列：直接观察c、由组距数列确定众数等距：最大次数不等距：换算成标准的等距：下限公式：X＝l＋∆1/(∆1+∆2)*d上限公式：X＝v－∆2/(∆1+∆2)*dl：众数所在组的下限v：众数所在组的上限∆1：众数组次数与以前一组次数之差∆2：众数组次数与以后一组次数之差d：众数所在组的组距6、各种数据之间的关系（1）算术平均数、几何平均数和调和平均数当所用变量值都相等时，三种平均数才相等；当变量值不等时，算术平均数<几何平均数<调和平均数2）算术平均数、中位数和众数算术平均数>中位数>众数→右偏算术平均数<中位数<众数→左偏轻微偏态的情况下，算术平均数与众数的距离等于算术平均数与中位数的距离的三倍，已知两个数值，可以判断出该数列的分布图。7、计算和应用平均指标应注意的问题（1）应用平均指标的基本原则，注意社会经济现象的同质性（2）平均指标与统计分组相结合。（3）平均指标与变异指标相结合。第三部分统计指数Statisticalindicators——统计指数是研究社会经济现象数量关系的变动状况和对比关系的一种特有的分析方法。StatisticsIndexisaproprietaryanalysismethodtostudyanumberofsocio-economicphenomenonoftherelationshipbetweenthechangeinstatusandrelativities.※指数的作用�综合反映复杂现象总体变动的方向和程度；�分析复杂现象总体变动中因素变动的影响。�研究事物的长期变动趋势；�研究平均指标变动及其受水平因素和结构因素变动的影响程度Comprehensivereflectionofthedirectionandextentofchangesintheoverallcomplexphenomena;Analysisoftheeffectsofchangesinthefactorsintheoverallchangeincomplexphenomena.Long-termchangesintrendsinthestudyofthings;Changesintheirdegreeoftheimpactofchangesinthelevelandstructuralfactorsofthestudytheaverageindex※统计指数的性质�综合性；反映的不是个体事物的变化，而是综合反映不同性质的各种事物的总体变化。�平均性；统计指数所表示的综合变动是多种事物的平均变动，其数值是各个个体事物数量变化的代表值。�相对性；统计指数是同类现象不同时间、不同空间的数值之比，一般用相对数或比率形式表示。�代表性。统计指数的编制一般以若干重要项目为代表，反映总体变化程度和变动趋势。Comprehensive;reflectnotindividualthingschange,butthecombinationoftheoverallchangesto\nreflectthedifferentnatureofthevariousthings.Average;statisticalindicatorsrepresentedchangethevarietyofthingstheaveragechangeinthevalueofthechangeinthenumberofindividualsthingsrepresentativevalue.Relativity;statisticalindexisasimilarphenomenonatdifferenttimes,differentspacevalueratio,generallyintheformoftherelativenumberorrate.Representative.Thepreparationofthestatisticalindicatorsgenerallyrepresentedbyanumberofimportantprojects,reflectingtheoveralldegreeofchangeandchangeintrend.十七、总指数Index按其采用的指标形式不同分为：综合指数：复杂总体的两个相应的指标对比，采用综合公式计算。平均指数：复杂总体中个体指数的平均数，一般采用算术平均数和加权平均数的方法计算。CompositeIndex:complextworespectiveindicatorsoftheoverallcomparison,integratedformulas.Averages:complexoverallindividualaverageindexisgenerallycalculatedusingthearithmeticmeanandtheweightedaveragemethod.QΣ1QPQP00⑴加权算术平均指数∑10Q0KQ==∑Q0P0∑Q0P0∑Q1P1∑Q1P1KP==⑵加权调和平均指数∑Q1P0Σ1QP11P/P【例1】计算甲、乙两种商品的价格总指数10价格（元）个体价格指数销售额（元）商品名称计量单位pPPk=1Q1P101pp0甲件8101.2510000乙千克351.67400合计————10400∑Q1P11040010400解：KP====126.2﹪1100004008240∑Q1P1+k1.251.67p1∑Q1P1−∑Q1P1=10400−8240=2160(元)kp【例2】计算甲、乙两种商品的销售量总指数销售额商品计量（万元）销售量比上年增长（%）名称单位基期报告期甲件202510乙千克304520合计—5070——\nQ1ΣQP00∑Q1P0Q01.1×20+1.2×30KQ====116%∑Q0P0∑Q0P020+30Q1ΣQ0P−∑Q0P0=58−50=8(万元)Q0如何根据上述资料计算两种商品的价格总指数？解：∑Q1P1∑Q1P125+45KP====121%∑Q1P0ΣQ1QP20×1.1+30×1.200Q0Q1∑Q1P1−ΣQ0P0=70−58=12(万元)Q0十八、平均指数与综合指数的区别十九、可变构成指数(平均指标指数）VariableconstitutesIndex(AverageIndex)——将两个不同时期或不同单位的同一经济内容的平均指标对比，所计算的动态对比关系的相对数，称为平均指标指数，亦称为可变构成指数。-Averageofthetwodifferenttimeperiodsordifferentunitsofthesameeconomiccontentindexcontrast,thecalculateddynamiccontrastbetweentherelativenumber,knownastheAverageIndex,alsoknownasvariablecompositionindex.∑xf∑xf00x=11x=10∑x1f1f1∑f1∑f0∑x1x∑f∑f1=1=1可变构成指数=x0∑x0f0∑xf0(平均指标指数)0∑f∑f00【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。Knownacompanyunderthethreemallsthenumberofworkersandwagesdataanalysisofthecompany'stotalaveragewagelevelchanges,theanalysisoftheshoppingmallswagelevelsandthenumberofstructuralfactorsandtheextentofitsimpactandtheabsoluteamount.平均工资（元）职工人数（人）工资总额（万元）\nX0X1f0f1X0f0X1f1X0f1解：三个商场职工的平均工资：∑X0f019.33×10000()报告期平均工资：X===411.28元0∑f0470基期平均工资：∑X0f120.64×10000()X===404.71元1∑f1510则总平均工资的变动为：X451.761K可变===109.84﹪X411.280X−X=451.76−411.28=40.48(元)职工平均工资变动额为：10计算表明，三个商场职工的平均工资指数为109.84%，即平均工资上升了9.84%，平均工资上升额为40.48元。个体指数和总体指数个体指数：q－数量（销售量、产量）p－价格1－报告期0－基期个体数量指数：Kq＝q1/q0，q1－q0个体价格指数：Kp＝p1/p0p1－p0总指数：Kq＝∑q1p/∑q0p总量动态指标＝∑q1p1/∑q0p0数量指标指数＝∑q1p0/∑q0p0质量指标指数＝∑q1p1/∑q1p0总量动态指标＝数量指标指数×质量指标指数相对数分析：∑q1p1/∑q0p0＝∑q1p0/∑q0p0×∑q1p1/∑q1p0绝对数分析：∑q1p1－∑q0p0＝∑q1p0－∑q0p0＋∑q1p1－∑q1p0IndividualindexandtheoverallindexIndividualindex:q-quantity(sales,production)p-Price-reportingperiod0-baseperiodThenumberofindividualsIndex:Kq=q1/q0,q1-q0Individualpriceindices:Kp=p1/p0p1-p0TotalIndex:Kq=Σq1p/Σq0pTotaldynamicindex=Σq1p1/Σq0p0Quantitativeindicatorsindex=Σq1p0/Σq0p0theQualityindicatorsindex=Σq1p1/Σq1p0the×qualityindicesofthetotaldynamicindex=numberofindicatorsindexRelativenumberofanalysis:Σq1p1/Σq0p0=Σq1p0/Σq0p0×Σq1p1/Σq1p0Theabsolutenumberofanalysis:Σq1p1-Σq0p0=Σq1p0-Σq0p0+Σq1p1-Σq1p0