[教育学]教学课题 5页

几种简单几何图形及其推理（一）的教学设计课题：互余和互补的概念教师：丰台二中乐海泉时间：2011年4月7日一、教学目标：教学目标1理解互为余角、互为补角的定义;掌握互余和互补的性质；并会对性质进行简单应用．2经历观察、操作、推理等过程，初步发展学生的逻辑思维能力和几何直觉，并会逻辑语言表达思考过程，培养学生的合作与交流意识。3体验数学中推理严谨性，培养学生积极思考和勇于探索的精神品质。重点互余和互补的定义和性质的应用.难点特殊图形中互余和互补的识别与性质应用.二、学法引导教师教法：启发式讲授学生学法：自主探索三、教学特点1、以图形为载体，充分地对学生进行识图训练。2、通过设置环环相扣的问题，对学生进行逻辑引导．四、教学过程师生互动流程图活动内容和目的【活动1】理解互余互补由来由梯子的实际情境，引出课题，讲解互为余角、互为补角概念.【活动2】预习提纲的展示掌握互余和互补定义的符号语言【活动3】研究余、补角性质通过作图、猜想、论证等数学活动探索、掌握余角、补角性质.【活动4】利用所学知识问题互余、互补及其性质的应用【活动5】变式练习组织学生用符号语言叙述思路.【活动6】小结解决问题具体教学环节：师生活动设计意图一、引入问题情境：梯子斜靠在墙上，形成了哪些角，它们之间有怎样的数量关系？学生在思考的基础上抽象出图形中的两角的数量关系明确互余和互补的定义\n几何画板展示：当梯子下滑时，这些角大小改变吗？它们之间的关系改变吗？教师板书：互为余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫互为余角．其中一个角叫做另一个角的余角．互为补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角．二、师生使用预习提纲与教材对话师：用符号语言怎样表示定义呢？展示学生的预习提纲师：组织活动，出示三角板，提出问题：探讨互余没有位置限制。师：组织找角练习。1.图中给出的各角,那些互为余角？2.图中给出的各角，那些互为补角？师：如图，点A、O、B在一条直线∠1+∠2+∠3具有什么样的数量关系？3组织学生议论：∠1+∠2+∠3互为补角吗？问题：那图中有互补的关系吗？三、组织探究活动师：画∠AOB，谁能画出它的余角和补角？学生板演。利用学生的预习提纲，提高学生与教材对话的意识激发学生的兴趣，并使学生理解互余和互补只有数量关系没有位置上的限制强调互余和互补的数量关系是两个角的关系。通过组织学生画图，并探究互余和互补的性质，让学生经历知识的生成过程。\n猜想：∠2与∠3有什么关系？为什么？学生说思路四、师生再次对照预习提纲进行与自己对话环节师：组织学生活动已知：AD⊥DF,CE⊥DG,∠1=∠2.图中相等的角有哪几对？可证吗？解：相等的角有找出图中相等的角并说明理由。五、讲解例题例1、填表（投影）例2、已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角度数．法1解：设这个角为x度，180-x=4(90-x)得：x=60法2解：设这个角的余角为x°90+x=4x得：x=30再求这个角得90°-30°=60°法3解：设这个角的补角为x°X=4(x-90)得：X=120由于有分类讨论，学生分小组活动，通过说思路，进而完善性质。应用性质巩固定义并引出同角的补角和余角的关系用代数的方法解决几何问题，渗透一题多解和方程的数学思想发展学生的逻辑思维能力\n再求这个角得180°-120°=60六、师生再次对照预习提纲进行与同伴对话：议一议：如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，图中互余角有对？互补角有对？变式：若点O在直线AB上,OC⊥AE，OB⊥OD，得到下图，问：（1）图中有哪些角互余？（2）图中有哪些角互补？（3）图中还有哪些角相等？（直角相等除外）七、课堂小结1、互余、互补的概念：2、余角、补角的性质：同角或等角的余角相等.同角或等角的补角相等.3、余角、补角的性质的应用:（1）会画已知锐角的补角、余角；（2）列方程解决几何问题；（3）数形结合思想的运用。检验预习的效果，提高学生解决问题的能力巩固与提高通过梳理概括环节，形成学生的知识结构。板书设计互余和互补的概念一、互余和互补的概念：二、例题讲解：注意：①②图：基本图形：推理：学生所提问题：①②③④\n符号表示：