大学物理实验. 11页

第一章误差估算与数据处理方法课后习题答秦1.指出下列各量有效数字的位数。⑴U=1.000kv(^)L—0.000123mm(3)m=10.010kg(4)自然数4有效位数：4有效位数：3有效位数：5有效位数：无限位1.判断下列写法是否正确，并加以改正。⑴/=0.0350a=35mA错，0.03504有效位数为3位，而35九4有效位数为2位，二者物理意义不同，不可等同，应改为/二0.0350a=3.50x10,mA。（2）加=（53.27（）+（）.3）Rg错，测量结果（即最佳估计值m=53.270）有效数字的最后一位应与不确定度的末位对齐。测量结果有效数字取位时，应遵循“四舍六入五凑偶”的原则；而且，不确定度应记为“土”的形式。故应将上式改成加=（53.3±0.3）如（3）/7=（27.3x10"±2000）r加错，当采用科学计数法表示测量结果时，最佳估计值与不确定度应同时用科学计数法表示，并且10的指数应取一致，还要保证最佳估计值的最后一位与不确定度的末位对齐。因此，上式应改为力=（27.3±0.2）><104如7。（4）x=（4.325±0.004）a正确。2.试按有效数字修约规则，将下列各数据保留三位有效数字。3.8547,2.3429,1.5451,3.8750,5.4349,7.6850,3.6612,6.26383.852.341.543.885.437.683.666.26有效数字修约应遵循“四舍六入五凑偶”原则。3.按有效数字的确定规则，计算下列各式。(1)343.37+75.8+0.6386=?解：原式=343.37+75.8+0.64=419.81=419.8\n(1)88.45-8.180-76.543=?解：原式=88.45-&180-76.543=3.727=3.73(2)0.0725x2.5=?解：原式=0.0725x2.5=0.18⑷(8.42+0.052-0.47)一2.001=?解：原式=(8.42+0.052-0.47)一2.001=8.00-2.001=4.001.分别写出下列各式的不确定度传播公式。Q二丄K(A2+B2}(1)2'丿(K为常数)解：、2(°)绝对不确定度：P+B2)、dB8/P+B2)丫~~8A—U\=+Kj(2局J+(2%『=kJ(局J+(弘J@)相对不确定度：(e)_kJ(局J+(币J_2』(局J+何汀扣倍+乔)其中，心、心分别表示4、B量的合成不确定度。N=L(B-C)D2--F⑵八2解：@)绝对不确定度：(dN——f[dAA6NUrSBB、2+dN——urlaccyCp丫IA丿_2(1亓2+-=Du(1-2UA+亍QUBdN)~5DUd)(dN丫©丿、2+-=(B-C)Dud+(-如J\2rj_+-=■D^ur+(b)相对不确定度：\n\2B-C(1亍)+=DPrUB)rA+(护匕-丄戸2、2+2(1)+pF1z丿2其中，心、切、心、◎、…分别表示4、B、C、D、F量的合成不确定度。A2-B2(3)；=4A解：(d)绝对不确定度:(A2-B2ya2-b2}nc(/)=^UadA人%dB4A4A、2-UAdAA(^A/4-B2/(4可——->1<「UA+(2B\<瓦"〃丿2+8A人2(切相对不确定度:UAA2-B2dA~UAdBa[x/4-52/(4A)dBdB\2丿22B-=-uRU4A其中，心、®分别表示A、B量的合成不确定度。7td2hV=⑷4解：@)绝对不确定度：\n（切相对不确定度:川）＜J（2也『+仏汀V7id2h平均值有效数字的位数可比原数据有效数字的位数篡取一位。5"V9.92+9.94+9.87+9.86+9.91549.509.9()0伽)其中，叫、划分别表示d、/7量的合成不确定度。1.用最小刻度为0.1®的米尺对物体进行长度测量，其数据为厶C同=9.92,9.94,9.87,9.86,9.91,若置信概率为95.5%,则测量结果应该表示为？解：仃）最佳值X⑵不确定度叫彳类分量：5(5-1)\nB类分量："1.732■°-°28CW由于置信概率为95.5%,则扩展不确定度0的合成不确定度:t/=2xwc=2x0.04=0.08cm0.089.900=0.80%(3)测量结果表示p=(9.90±0.08)g/cm3(P=95.5%)E=0.80%1.用量程为20九4,准确度等级为0.5级的电流表测量某电流的指示值为15.00mA,其测量结果的最大误差为？解：\n测量结果的最大误差即仪器误差。仪器误差=量程x准确度等级％,而与测量指示值15.00mA无关。该题测量结果的最大误差=20x0.5%=0.1(曲)。注意,仪器误差通常取一位有效数字。1.用千分尺(仪器极限误差为土0.004加0测量一钢球直径6矢测量数据为：14.256、14.278、14.262、14.263、14.258、14.272(加加)；用天平(仪器极限误差为±0.06g)测量它的质量1次，测量值为：ll・84g,试求钢球密度的最佳值与不确定度。解：密度。为间接测量量，直径d与质量加为直接测量量，故应按间接测量数据处理方法来求测量结果。1.直径〃的处理(1)最佳值孑=14.2648//ZZ77平均值何效数字的位数可比原数据有效数字的位数务取一位。_14.256+14.278+・・・+14.272(1)不确定度力类分量：\n人(d)f=『6(6_i)_[(14.256—14.264疔+(14.278—14.2648)'+…+(14.272—14.2648)'-V6^5(0.0092+0.0132+0.0032+0.0022+0.0072+0.0072-V30/106(92+132+32+22+72+72)V3010"⑻+169+9.0+4.0+49+49)30〃类分量:I361X10-6_130.00-V2^x10-V^xlO-0.0035^=0.0023mm0.0041.732ud=J必(d)+応(d)=J3.52+2.32"0-3=J12「2+5.29x107=xJO-3=O.QQ42mm2.质量加的处理〃的合戚不确定度:乘方、开方运算的中间计算结果的有效数字位数可比被乘方、被开方数的有效数字位数多取一位，以免取舍造成的差輕大。由于质量加为单次测量值，因此不存在标准莘确走度的簇分量■咋的B类分量心（加）=b仪"仪=0.06g,则质量加的合成不确定％=切（同=0.06g。3.密度卩的处理（1）最佳值Q_6m6xll.84g6x11.84⑵合成不确定度UM密度与质量和直径之间的函数为简单乘除关系，可先计算相对不确定度瓦\nr3x0.0042,14.2648、2+、28\np,27%丿U7(0.06?3x0.0042?143->1.84、2(、20.06=Vto.SSlxlO'^+ts.OxlO3)2=7o.8812+5.o2x1O'3=a/0.7761+25.0x10-3=V0.78+25.0x10~3=V251x10-3=0.51%密度。的合成不确定度：”c(Q)=Q・E=7.790x0.51%=0.04g/cM3(1)最终结果为(P=68.3%)/?=(7.79±0.04)g/cm3£=0.51%9.示波管磁偏转实验中，偏转距离与电流之间关系数据如下表所示。//mA6.010.515.521.026.231.636.842.1LImm5.010.015.020.025.030.035.040.0(1)用直角坐标纸作图，并求出I-L之间的关系式；(2)用逐差法求出I-L之间的关系式。解：(1)由图可看出，I-L乙间成一次函数关系，因此可设/-厶的关系式为I=kL+b°在图中任取两点A(8.(),9.1)和乙(38.0,40.0),可得斜率40.0-9.1_30.9_1()338.0-&030.0…将第三点人(21.0,22.5)以及斜率M弋入设定的关系式中，可得截距b=22.5-1.03x21.0=22.5-21.63=0.87=0.9因此/与2的关系式为/=1.031+0.9(2)逐差法\n由于有8组数据，所以数据处理应采取隔4项(8/2)逐差的方法，则厶每次改变AL=20.0时，电流改变值的算术平均值为\n4=209乔二（人—/J+（人一厶）+（厶一厶）+（人一打）,3.7/-厶关系式的斜率为"整=空=104AL20.0任取一组数据（如（30.0,31.6））代入/-厶关系式中，可得截距b=31・6—1.04x30.0=31.6—31.20=0.4因此/与Z的关系式为：/=1.041+0.48.75+.9.43+-+63,44x1036=粧心曲833><20.72+5.70+•••+25.836u216xlO-2=Txl°2=13243x1028.75?+19.43?+30.52?+41.86?+52.71?+63.44?6xlO6伴W56Z—14，,8.75x0.72+19.43x5.70+…+63.44x25.83uL=—>wfL=x10i=l66・30+110・8+329.92+656・78+1091・6+1638・6仙QQQ4()^-^xlO1=6.39000xlO36k、b的最佳值Jb为r_am_(36.1833xl0')・(13.243xl(r2)_6.39000xl03u2-u2(36.1833x1()31656.77x10636」8332-1656.774.79175-6.390002—1^x10—4.59磁10,1309.231-1656.77347.5410.已知某两个量"与厶之间具有关系厶=ku+b，测量数据如下表所示。ul；xlO3)8.7519.4330.5241.8652.7163.44L（xlO'2)0.725.7010.8115.6920.7125.83用最小二乘法写出〃与厶的关系式。解：\n-_uuL-Lu2_(36.1833xl03).(6.39000xl()3)_(i3.243xl(r2)・(1656.77xl06)u2-u2(36.1833x10?$—1656.77x1()6_36.1833x6.39000—13.243x16.5677231.2113—219.406-36.18332-1656.77-1309.231-1656.77二-丄竺•=-0.033967347.54因此，待求关系式为L=4.5988xl0_6w-0.033967