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2、一质点沿x轴运动，t时刻的坐标为，式中x以m为单位，t以s为单位，求：（1）第2s内的位移和平均速度；（2）第1s末和第2s末的瞬时速度；（3）第2s内质点所通过的路程；（4）第2s内的平均加速度及0.5s末、1s末的瞬时加速度。解：（1）（2）（3）（4）3、一质点沿x轴运动，已知加速度，起始条件为时，初速度,坐标，求运动方程。解：取质点为研究对象，由加速度定义有（一维可用标量式）由初始条件有：得：由速度定义得：由初始条件得：\n即m★1、已知一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置由下式表示：,式中t以秒计，求：（1）在t=1s时，其法向加速度和切向加速度各是多少？（2）当切向加速度的大小正好是总加速度的一半时，的值是多少？（3）在什么时刻，切向加速度与法向加速度具有相同的数值？解：(1)=1.2t2at==2.4t=4.8m/s2an=rω2=14.4t4=230.4m/s2(2)an2=3at2a=2at3θ=2+4t3=2+(rad)1、质量为2kg的质点的运动方程为，式中t的单位为s，的单位为m，求该质点所受力的大小和方向。解：()★3、一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地运动，设t=0时，物体位于原点，速率为零。（1）如果物体在作用力F=(3+4t)(F的单位为N)的作用下运动了3s，它的速度和加速度各为多少？（2）如果物体在作用力F=(3+4x)(F的单位为N)的作用下运动了3m，它的速度和加速度各为多少？解：（1）\n（2）1、质量为m的地球卫星，在地球上空高度为2倍于地球半径的圆轨道上运动，试用m、R、常量G和地球mE来表示：（1）卫星的动能；（2）卫星的引力势能；（3）卫星的总能量解：（1）万有引力提供向心力（2）（3）3、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧水平放置，一端固定、另—端系一质量为m的物体，物体与水平面间的摩擦系数为μ，开始时，弹簧不伸长，现以拉力F将物体从平衡位置开始向右拉动，求弹簧的最大势能为多少？解：3．一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为，设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即（k为正的常数），求圆盘的角速度从变为所需的时间。解：由转动定律\n即：所以，所需时间为：1、如图所示，一长为、质量为m的匀质细杆竖直放置，其下端与一固定铰链O相连并绕其无摩擦地转动，当此杆受到微小振动在重力作用下由静止开始绕O点转动到与竖直方向成角时的角加速度和角速度。解：本题中，重力G的力矩是变力矩，大小等于mg　　则棒在竖直位置角速度＝0设在位置时，角速度，重力矩在过程中做功　＝按动能定理又解：由于本题中只有保守内力做功，系统符合机械能守恒定律条件以地面作为零势能平面2．如图，弹簧的劲度系数，轮子的半径\n、转动惯量,当质量为60kg的物体落下40cm时的速率是多大？假设开始时物体静止而弹簧无伸长。解：由机械能守恒定律，得式中h为物体下落的高度，m为物体的质量，J为轮子的转动惯量。所以：★8、容器贮有O2气，其压强为1.013×105Pa，温度为27℃，有效直径为2.9×10-10m，求：（1）单位体积内的分子数；（2）O2分子质量；（3）气体密度；（4）分子间的平均距离；（5）最概然速率；（6）平均速率；（7）方均根速率；（8）分子平均总能量；（9）分子平均碰撞频率；（10）分子平均自由程。解：（1）根据理想气体状态方程。有1/m3（2）O2分子质量kg（3）气体密度kg/m3（4）分子间的平均距离m\n（5）最概然速率m/s（6）平均速率m/s（7）方均根速率；m/s（8）分子平均总能量=J（9）分子平均碰撞频率（10）分子平均自由程mOVPV0P02V0(1)P(2)★1、1mol氢气在压强为1.013×105Pa，温度为20℃时的体积为V0，今使其经以下两种过程达到同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80℃，然后令其等温膨胀，体积变为原来的2倍；（2）先使其作等温膨胀到原体积的2倍，然后保持体积不变升温至80℃。将上述两过程画在同一P—V图上，分别计算以上两过程中吸收的热量，气体所作的功和内能增量。解：根据理想气体状态方程可知。过程曲线如图中（1）所示，由等温过程，有。因此，（1）　J\nJJ（2）　JJJ★3、1mol的理想气体在400K和300K之间进行卡诺循环，在400K的等温线上，初始体积为1×10-3m3，最后体积为5×10-3m3。计算：（1）气体在此循环过程中所做的功；（2）从高温热源吸收的热量；（3）向低温热源放出的热量。解：（1）卡诺循环的效率从高温热源吸收的热量为（2）由求得一个循环做功为（3）向低温热源放出的热量为★4、一个可逆卡诺循环，当高温热源的温度为127ºC，低温热源的温度为27ºC，对外作的净功是8000J，今维持低温热源的温度不变，提高高温热源的温度，使其对外作的净功增为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的二绝热线之间。求：(1)第二个循环吸收的热量；(2)第二个循环的热效率；(3)第二个循环的高温热源温度。\n解：（1）第一个循环的效率为由求得第一个循环吸收的热量为，第一个循环放出的热量为。依题意，第二个循环放出的热量为，因此可以求得第一个循环放出的热量为（2）第二个循环的热效率为(3)由第二个循环的热效率，可以求得第二个循环的高温热源温度★4.如图，无限长均匀带电直导线的旁边垂直地放置一均匀带电细杆，它们的线电荷密度均为，求受到的电场力。解：无限长带电直导线在周围产生的电场强度，其中为场点到直导线的垂直距离，为带电直导线的线电荷密度。如图，在距离直导线处取一带电微元，\n则受到的电场力，方向向右。积分得：，方向向右。1、两个同心球壳，半径分别为R1和R2（R1