大学物理大题 13页

第一章1-9质点沿轴运动，其加速度和位置的关系为＝2+6，的单位为，的单位为m.质点在＝0处，速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值．解：∵分离变量：两边积分得由题知，时，,∴∴1-10已知一质点作直线运动，其加速度为＝4+3，开始运动时，＝5m，=0，求该质点在＝10s时的速度和位置．解：∵分离变量，得积分，得由题知，,,∴故又因为分离变量，积分得由题知,,∴13\n故所以时1-11一质点沿半径为1m的圆周运动，运动方程为=2+3，式中以弧度计，以秒计，求：(1)＝2s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45°角时，其角位移是多少?解：(1)时，(2)当加速度方向与半径成角时，有即亦即则解得于是角位移为第二章2-9质量为16kg的质点在平面内运动，受一恒力作用，力的分量为＝6N，＝13\n-7N，当＝0时，0，＝-2m·s-1，＝0．求当＝2s时质点的(1)位矢；(2)速度．解：(1)于是质点在时的速度(2)2-18以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同．解:以木板上界面为坐标原点，向内为坐标正向，如题2-13图，则铁钉所受阻力为题2-13图第一锤外力的功为①13\n式中是铁锤作用于钉上的力，是木板作用于钉上的力，在时，．设第二锤外力的功为，则同理，有②由题意，有③即所以，于是钉子第二次能进入的深度为2-22如题2-22图所示，一物体质量为2kg，以初速度＝3m·s-1从斜面点处下滑，它与斜面的摩擦力为8N，到达点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．解:取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有 式中，，再代入有关数据，解得题2-22图再次运用功能原理，求木块弹回的高度13\n代入有关数据，得,则木块弹回高度2-23质量为的大木块具有半径为的四分之一弧形槽，如题2-23图所示．质量为的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度．解:从上下滑的过程中，机械能守恒，以，，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有又下滑过程，动量守恒，以,为系统则在脱离瞬间，水平方向有联立，以上两式，得第三章3-9物体质量为3kg，=0时位于,，如一恒力作用在物体上,求3秒后，(1)物体动量的变化；(2)相对轴角动量的变化．解:(1)(2)解(一)即,即,∴13\n∴解(二)∵∴题3-9图3-13计算题3-13图所示系统中物体的加速度．设滑轮为质量均匀分布的圆柱体，其质量为，半径为，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设＝50kg，＝200kg,M＝15kg,＝0.1m解:分别以,滑轮为研究对象，受力图如图(b)所示．对,运用牛顿定律，有①②对滑轮运用转动定律，有③又，④联立以上4个方程，得13\n题3-13(a)图题3-13(b)图3-14如题3-14图所示，一匀质细杆质量为，长为，可绕过一端的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下．求：(1)初始时刻的角加速度；(2)杆转过角时的角速度.解:(1)由转动定律，有∴(2)由机械能守恒定律，有∴题3-14图3-16一个质量为M、半径为并以角速度转动着的飞轮7(可看作匀质圆盘)，在某一瞬时突然有一片质量为的碎片从轮的边缘上飞出，见题3-16图．假定碎片脱离飞轮时的瞬时速度方向正好竖直向上．(1)问它能升高多少?(2)求余下部分的角速度、角动量和转动动能．解:(1)碎片离盘瞬时的线速度即是它上升的初速度设碎片上升高度时的速度为，则有令，可求出上升最大高度为(2)圆盘的转动惯量，碎片抛出后圆盘的转动惯量，碎片脱离前，盘的角动量为，碎片刚脱离后，碎片与破盘之间的内力变为零，但内力不影响系统的总角动量，碎片与破盘的总角动量应守恒，即13\n式中为破盘的角速度．于是 得(角速度不变)圆盘余下部分的角动量为转动动能为3-16图第七章7-15试说明下列各量的物理意义．（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：()在平衡态下，分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量均为T．()在平衡态下，分子平均平动动能均为.()在平衡态下，自由度为的分子平均总能量均为.()由质量为，摩尔质量为，自由度为的分子组成的系统的内能为.(5)摩尔自由度为的分子组成的系统内能为.(6)摩尔自由度为的分子组成的系统的内能，或者说热力学体系内，1摩尔分子的平均平动动能之总和为.7-16有两种不同的理想气体，同压、同温而体积不等，试问下述各量是否相同?(1)分子数密度；(2)气体质量密度；(3)单位体积内气体分子总平动动能；(4)单位体积内气体分子的总动能．解：()由知分子数密度相同；13\n()由知气体质量密度不同；()由知单位体积内气体分子总平动动能相同；(4)由知单位体积内气体分子的总动能不一定相同．7-20设有个粒子的系统，其速率分布如题6-18图所示．求(1)分布函数的表达式；(2)与之间的关系；(3)速度在1.5到2.0之间的粒子数．(4)粒子的平均速率．(5)0.5到1区间内粒子平均速率．题7-20图解：(1)从图上可得分布函数表达式满足归一化条件，但这里纵坐标是而不是故曲线下的总面积为，(2)由归一化条件可得(3)可通过面积计算(4)个粒子平均速率13\n(5)到区间内粒子平均速率到区间内粒子数7-24一瓶氧气，一瓶氢气，等压、等温，氧气体积是氢气的2倍，求(1)氧气和氢气分子数密度之比；(2)氧分子和氢分子的平均速率之比．解：(1)因为则(2)由平均速率公式第八章8-11如题8-11图所示，一系统由状态沿到达状态b的过程中，有350J热量传入系统，而系统作功126J．(1)若沿时，系统作功42J，问有多少热量传入系统?(2)若系统由状态沿曲线返回状态时，外界对系统作功为84J，试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少?13\n题8-11图解：由过程可求出态和态的内能之差过程，系统作功系统吸收热量过程，外界对系统作功系统放热8-121mol单原子理想气体从300K加热到350K，问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功?(1)体积保持不变；(2)压力保持不变．解：(1)等体过程由热力学第一定律得吸热对外作功(2)等压过程吸热内能增加对外作功8-18设有一以理想气体为工质的热机循环，如题8-18图所示．试证其循环效率为13\n答：等体过程吸热绝热过程等压压缩过程放热循环效率8-18图8-20图8-20如题8-20图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中和是等压过程，和为绝热过程，已知点和点的温度分别为和．求此循环效率．这是卡诺循环吗?解：(1)热机效率等压过程13\n吸热等压过程放热根据绝热过程方程得到绝热过程绝热过程又 (2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间．13