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第12章气体动理论扫描隧道显微镜（STM）\n§12.1分子运动的基本概念分子运动的基本观点1.宏观物体由大量粒子（分子、原子等）组成，分子之间存在一定的空隙2.分子在永不停息地作无序热运动(1)气体、液体、固体的扩散水和墨水的混合相互压紧的金属板例如：(1)1cm3的空气中包含有2.7×1019个分子(2)水和酒精的混合例如：(2)布朗运动ABC\n3.分子间存在相互作用力假定分子间的相互作用力有球对称性时，分子间的相互作用(分子力)可近似地表示为(布朗运动)\n、式中r表示两个分子中心的距离，、、s、t都是正数，其值由实验确定。斥力引力(分子力与分子间距离的关系)分子力表现为斥力分子力表现为引力由分子力与分子距离的关系，有(平衡位置)一切宏观物体都是由大量分子组成的，分子都在永不停息地作无序热运动，分子之间有相互作用的分子力。结论\n§12.2气体分子的热运动气体分子运动的规律1.气体分子热运动可以看作是在惯性支配下的自由运动(1)由于气体分子间距离很大，而分子力的作用范围又很小，除分子与分子、分子与器壁相互碰撞的瞬间外，气体分子间相互作用的分子力是极其微小的。(2)由于气体分子质量一般很小，因此重力对其作用一般可以忽略。(3)分子之间的距离在数量级上约为分子本身线度的十倍以上，因此，分子可视为质点。\n2.气体分子间的相互碰撞是非常频繁的一秒内一个分子和其它分子大约要碰撞几十亿次(109次/秒)3.气体分子热运动服从统计规律统计的方法物理量M的统计平均值·Ni是M的测量值为Mi的次数，实验总次数为N\n状态A出现的概率归一化条件例如容器中有N个分子，按速度分类速度别为平衡态下气体分子速度分量的统计平均值为\n气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有\n平衡态下气体分子速度分量平方的统计平均值为由于气体处于平衡状态时，气体分子沿各个方向运动的概率相等，故有\n气体分子运动不同于力学规律，遵循基于大量分子情况下的统计规律。气体动理论的基本点是大量气体分子的统计行为。\n§12.3统计规律的特征伽耳顿板实验若无小钉：必然事件若有小钉：偶然事件一个小球落在哪里有偶然性实验现象少量小球的分布每次不同大量小球的分布近似相同(1)统计规律是大量偶然事件的总体所遵从的规律(2)统计规律和涨落现象是分不开的。结论\n§12.4理想气体的压强公式一.理想气体的微观模型(1)不考虑分子的内部结构并忽略其大小(2)分子力的作用距离很短，可以认为气体分子之间除了碰撞的一瞬间外，其相互作用力可忽略不计。(3)碰撞为完全弹性理想气体分子好像是一个个没有大小并且除碰撞瞬间外没有相互作用的弹性球。二.平衡态气体分子的统计性假设1.每个分子的运动速度各不相同，且通过碰撞不断发生变化\n2.分子按位置的均匀分布（重力不计）在忽略重力情况下，分子在各处出现的概率相同,容器内各处的分子数密度相同3.分子速度按方向的分布均匀由于碰撞,分子向各方向运动的概率相同，所以三.理想气体的压强公式气体的压强是由大量分子在和器壁碰撞中不断给器壁以力的作用所引起的。例:雨点对伞的持续作用1.从气体分子运动看气体压强的形成\n2.理想气体的压强公式单个分子冲量大量分子的总冲量压强zyyzxO设体积为V的容器,内贮分子总数为N，分子质量为μ，分子数密度n的平衡态理想气体。单个分子的分析：碰前：碰后：·速度为的分子数为,分子数密度为分子群的分析：\n•在dt时间内，这些分子对dA的冲量为：•在dt时间内，对于各组分子对dA的冲量为：•在dt时间内，所有分子对dA的冲量为：•由压强定义得统计平均值\n分子平均平动动能•压强公式(1)压强p是一个统计平均量。它反映的是宏观量p和微观量的关系。对大量分子，压强才有意义。说明(2)压强公式无法用实验直接验证\n§12.5温度的微观本质一.阿伏加德罗定律由理想气体状态方程得其中：——分子数密度——阿伏加德罗常数——玻耳兹曼常量\n二.温度公式每个分子平均平动动能只与温度有关，与气体的种类无关。说明(1)温度是大量分子热运动平均平动动能的度量.它反映了宏观量T与微观量ε的统计平均值之间的关系。(2)温度平均地标志了系统内分子热运动的剧烈程度。在相同的温度和压强下，各种气体的分子数密度相等。\n设几种气体贮于一密闭容器中，并处于平衡态，且分子数密度分别为n1、n2、n3…，则混合气体的分子数密度为(3)温度是统计概念，是大量分子热运动的集体表现。对于单个或少数分子来说，温度的概念就失去了意义。三.道尔顿分压定律温度相同\n混合气体的压强为混合气体的压强等于各种气体的分压强之和。——道尔顿分压定律\n一容积为V=1.0m3的容器内装有N1=1.0×1024个氧分子N2=3.0×1024个氮分子的混合气体，混合气体的压强p=2.58×104Pa。(1)由压强公式,有例求(1)分子的平均平动动能；(2)混合气体的温度解(2)由理想气体的状态方程得\n有一容积为10cm3的电子管，当温度为300K时用真空泵抽成高真空，使管内压强为5×10-6mmHg。(1)此时管内气体分子的数目；(2)这些分子的总平动动能。解例求(1)由理想气体状态方程(2)每个分子平均平动动能N个分子总平动动能为得\n一.分布的概念气体系统是由大量分子组成，而各分子的速率通过碰撞不断地改变，不可能逐个加以描述,只能给出分子数按速率的分布。·问题的提出·分布的概念例如学生人数按年龄的分布年龄15~1617~1819~2021~22人数按年龄的分布2000300040001000人数比率按年龄的分布20%30%40%10%§12.6麦克斯韦速率分布定律\n速率v1～v2v2～v3…vi～vi+Δv…分子数按速率的分布ΔN1ΔN2…ΔNi…分子数比率按速率的分布ΔN1/NΔN2/N…ΔNi/N…例如气体分子按速率的分布｛ΔNi｝就是分子数按速率的分布二.速率分布函数f(v)设某系统处于平衡态下，总分子数为N，则在v～v+dv区间内分子数的比率为f(v)称为速率分布函数\n意义：分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数与总分子数的比率。三.麦克斯韦速率分布定律理想气体在平衡态下分子的速率分布函数(麦克斯韦速率分布函数)式中μ为分子质量，T为气体热力学温度，k为玻耳兹曼常量k=1.38×10-23J/K1.麦克斯韦速率分布定律\n说明(1)从统计的概念来看讲速率恰好等于某一值的分子数是多少是没有意义的。(2)麦克斯韦速率分布定律对处于平衡态下的混合气体的各组分别适用。(3)在通常情况下实际气体分子的速率分布和麦克斯韦速率分布能很好的符合。理想气体在平衡态下，气体中分子速率在v～v+dv区间内的分子数与总分子数的比率为这一规律称为麦克斯韦速率分布定律\n2.麦克斯韦速率分布曲线f(v)vOv(速率分布曲线)·由图可见，气体中速率很小、速率很大的分子数都很少。·在dv间隔内,曲线下的面积表示速率分布在v～v+dv中的分子数与总分子数的比率v＋dv···在v1~v2区间内,曲线下的面积表示速率分布在v1~v2之间的分子数与总分子数的比率v1v2T\nvOT(速率分布曲线)·曲线下面的总面积，等于分布在整个速率范围内所有各个速率间隔中的分子数与总分子数的比率的总和最概然速率vpf(v)出现极大值时,所对应的速率称为最概然速率·(归一化条件)f(v)\n\n①μ一定,T越大,这时曲线向右移动②T一定,μ越大,这时曲线向左移动vp越大,vp越小,T1f(v)vOT2(>T1)μ1f(v)vOμ2(>μ1)由于曲线下的面积不变,由此可见不同气体,不同温度下的速率分布曲线的关系·\n四.气体速率分布的实验测定1.实验装置2.测量原理(1)能通过细槽到达检测器D的分子所满足的条件通过改变角速度ω的大小，选择速率v\n(2)通过细槽的宽度，选择不同的速率区间(3)沉积在检测器上相应的金属层厚度必定正比相应速率下的分子数五.分子速率的三种统计平均值1.平均速率\n思考：是否表示在v1~v2区间内的平均速率？\n3.最概然速率2.方均根速率\nT(1)一般三种速率用途各不相同讨论分子的碰撞次数用说明讨论分子的平均平动动能用讨论速率分布一般用f(v)vO(2)同一种气体分子的三种速率的大小关系:···\n氦气的速率分布曲线如图所示.解例求(2)氢气在该温度时的最概然速率和方均根速率(1)试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况，(2)O\n有N个粒子，其速率分布函数为(1)作速率分布曲线并求常数a(2)速率大于v0和速率小于v0的粒子数解例求(1)由归一化条件得O\n(2)因为速率分布曲线下的面积代表一定速率区间内的分与总分子数的比率，所以因此，v>v0的分子数为(2N/3)同理vΩ1(自动进行)孤立系统\n(等号仅适用于可逆过程)孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为熵增原理说明熵增原理只能应用于孤立系统，对于开放系统，熵是可以减少的。例如某溶液在冷却过程中的结晶的现象。其内的分子从溶液中无序的运动转变为晶体的有规则排列，熵是减少的。从状态(1)变化到状态(2)的过程中，熵的增量为3.熵的宏观表示在无限小的可逆过程中，系统熵的元增量等于其热温比,即\n对于系统从状态(1)变化到状态(2)的有限可逆过程来说，则熵的增量为说明对于可逆过程可以直接使用上式计算熵变对于不可逆过程，欲计算熵变必须设计一条连接状态(1)与状态(2)的可逆过程。··由热力学第一定理——热力学基本方程\n用熵增原理证明理想气体的自由膨胀是不可逆过程。例证设膨胀前系统的状态参数为膨胀后系统的状态参数为设想一可逆等温膨胀过程,在此过程中系统吸热熵增加的过程是一个不可逆过程另解：(V1，p1，T，S1)(V2，p2，T，S2)\n求理想气体的熵函数设系统的初始状态参量为(p1,V1,T1,S0)末状态参量为(p,V,T,S)例解选任一可逆过程，则末始两状态的熵增量为