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练习十五1．作简谐振动的小球,速度最大值为um=3cm/s，振幅A=2cm，若从速度为正的最大值的某点开始计算时间，（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。解：(1)(2)(3)，[SI]4．一弹簧振子作简谐振动，振幅A=0.20m，如弹簧的劲度系数k=2.0N/m，所系物体的质量m=0.50kg，试求：（1）当动能和势能相等时，物体的位移是多少？（2）设t=0时，物体在正最大位移处，达到动能和势能相等处所需的时间是多少？（在一个周期内。）解：(1)由题意，及简谐振动特征，，得(2)由条件，，得练习十六1．一横波沿绳子传播时的波动表式为（SI制）。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长。（2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。（3）求x=0.2m处的质点在t=1s时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？（4）分别画出t=1s、1.25s、1.50s各时刻的波形。\n解：（1）（2）（3）（4）t=1s时波形曲线方程为t=1.25s时波形曲线方程为t=1.50s时波形曲线方程为2．一平面简谐波在介质中以速度u=20m/s沿轴负方向传播，已知点的振动表式为（SI制）。（1）以为坐标原点写出波动表式。（2）以距点5m处的点为坐标原点，写出波动表式。解：（1）\n（2）3．一列沿正向传播的简谐波，已知和时的波形如图所示。（假设周期）试求（1）点的振动表式；（2）此波的波动表式；（3）画出点的振动曲线。解：，，，设波动表式为由t=0和t=0.25时的波形图，得，，（2）波动表式为（1）P点的振动表式为\n（3）O点的振动表式为练习十八1．用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双缝实验中的一条缝上，这时屏幕上的零级明条纹移到原来的第七级明条纹的位置上。如果入射光波长为550nm，试问此云母片的厚度为多少？解：设云母的厚度为l。有云母时，光程差为x=0处的光程差为x=0处为第k=7级明纹时2．在双缝干涉实验装置中，屏幕到双缝的距离D远大于双缝之间的距离d，对于钠黄光（nm），产生的干涉条纹，相邻两明条纹的角距离（即相邻两明条纹对双缝处的张角）为。（1）对于什么波长的光，这个双缝装置所得相邻两条纹的角距离比用钠黄光测得的角距离大10%？（2）假想将此装置浸入水中（水的折射率n=1.33），用钠黄光垂直照射时，相邻两明条纹的角距离有多大？解：（1），(2)\n练习十九3．有一单缝，宽a＝0.10mm，在缝后放一焦距为50cm的会聚透镜，用平行绿光（=546.0nm）垂直照射单缝，试求位于透镜焦面处屏幕上中央明纹及第二级明纹的宽度。解：中央明纹宽度：第二级明纹宽度：6．在复色光照射下的单缝衍射图样中，其中某一未知波长光的第三级明纹极大位置恰与波长为=600nm光的第二级明纹极大位置重合，求这种光波的波长。解：练习二十1．光栅宽为2cm，共有6000条缝。如果用钠光（589.3nm）垂直照射，在哪些角度出现光强极大？如钠光与光栅的法线方向成30°角入射，试问：光栅光谱线将有什么变化？解：（1）由光栅方程，得，取，，，，\n，，（2）光栅谱线还是11条，但不对称分布2．波长600nm的单色光垂直照射在光栅上，第二级明条纹分别出现在sin=0.20处，第四级缺级。试求：⑴光栅常数(a+b)。⑵光栅上狭缝可能的最小宽度a。⑶按上述选定的a、b值，在光屏上可能观察到的全部级数。解：（1）（2）（3）全部级数为。4．已知天空中两颗星相对于望远镜的角距离为4.84×10-6rad，它们发出的光波波长=550nm。望远镜物镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？解：由分辨本领表式：\n练习二十一1．自然光通过两个偏振化方向成60°角的偏振片后，透射光的强度为I1。若在这两个偏振片之间插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°角，则透射光强为多少？解：设入射光的强度I0。根据马吕斯定律，自然光通过两个偏振片后，透射光的强度与入射光的强度的关系为根据马吕斯定律，自然光通过三个偏振片后，透射光的强度I¢1与入射光的强度I0的关系为所以练习二十六2．铝的逸出功为4.2eV，今用波长为200nm的紫外光照射到铝表面上，发射的光电子的最大初动能为多少？遏止电势差为多少？铝的红限波长是多少？解：由爱因斯坦方程，得发射的光电子的最大初动能为由动能定理，得遏止电势差由爱因斯坦方程，得铝的红限频率铝的红限波长\n练习二十七1．设电子与光子的波长均为0.50nm，试求两者的动量之比以及动能之比。解：（1），（2）由得可见，所以有，动能之比为2．若一个电子的动能等于它的静能，试求该电子的速率和德布罗意波长。解：根据题意，即得\n或得