大学物理_施卫_大学物理上 45页

质点动力学练习题（一）１.已知质点的运动方程为，式中以秒计，以米计。试求：（1）质点的轨道方程，并画出示意图；（2）质点在第2秒内的位移和平均速度；（3）质点在第2秒末的速度和加速度。\n2．质点沿半径R=0.1m的圆作圆周运动，自A沿顺时针方向经B、C到达D点，如图示，所需时间为2秒。试求：（1）质点2秒内位移的量值和路程；（2）质点2秒内的平均速率和平均速度的量值。3．一小轿车作直线运动，刹车时速度为v0，刹车后其加速度与速度成正比而反向，即a=-kv，k为已知常数。试求：（1）刹车后轿车的速度与时间的函数关系；（2）刹车后轿车最多能行多远？\n练习题（二）1．一质点作匀角加速度圆周运动，β=β0，已知t=0，θ=θ0，ω=ω0，求任一时刻t的质点运动的角速度和角位移的大小。2．一质点作圆周运动，设半径为R，运动方程为，其中S为弧长，v0为初速，b为常数。求：（1）任一时刻t质点的法向、切向和总加速度；（2）当t为何值时，质点的总加速度在数值上等于b，这时质点已沿圆周运行了多少圈？\n3．一飞轮以速率n=1500转/分的转速转动，受到制动后均匀地减速，经t=50秒后静止。试求：（1）角加速度；（2）制动后t=25秒时飞轮的角速度，以及从制动开始到停转，飞轮的转数N；（3）设飞轮的半径R=1米，则t=25秒时飞轮边缘上一点的速度和加速度的大小。质点动力学练习题（三）1、质量为M的物体放在静摩擦系数为的水平地面上；今对物体施一与水平方向成角的斜向上的拉力。试求物体能在地面上运动的最小拉力。\n在半径为R的光滑球面的顶端，一物体由静止开始下滑，当物体与球心的连线跟竖直方向成角时，物体刚好脱离球面，则此时物体的速率为多少。（设球面固定不动）2、在赤道上空发射的一颗地球同步卫星，应将卫星发射到离地面的高度h多少。设g=10，R=6.4×106m(地球半径)。\n4．一质点在外力牛顿的作用下在平面内作曲线运动。（1）若质点的运动方程为x=5t2，y=2t,求从0到3秒内外力所作的功；（2）若质点的轨道方程为y=2x2，则当x从原点到3米处，求外力所作的功。练习题（四）1．一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端连质量为m的物体，m与地面间的滑动摩擦系数为。在弹簧为原长时，对静止物体m施一沿x轴正方向的恒力（F大于摩擦力）。试求弹簧的最大伸长量。\n2．质量均匀分布的链条，总长为L，有长度b伸在桌外。若由静止释放，试求链条全部脱离光滑桌面时的速率。3．有一劲度系数为k的轻弹簧，一端固定在直立圆环的底部M处，另一端与一质量为m的小球相连，如图示。设弹簧原长为零，小球以初速自M点出发，沿半径为R的光滑圆环的内表面滑动（圆环固定与地面不动）。试求：（1）要使小球在顶部Q点不脱离轨道，的最小值；（2）小球运动到P点处的速率。\n4．湖面上有一长为L、质量为M的船，质量为m的船员由静止开始从船头走到船尾，若不考虑阻力等，则船员和船相对于岸的位移分别为=____________和=__________；任一时刻t，船员相对于船的速度为V0，则船员相对于岸的速度为_________________。5．一质量均匀分布的链条，长为L，质量为m，手持上端，下端与地面的间距为h。若松手，链条自由下落，当链条在地面上的长度为的瞬间，求地面受到的作用力。\n刚体的定轴转动练习题（五）1．地球的质量为M6.0，半径为，假设其密度均匀，试求其对自转轴的转动惯量和转动动能。2．质量为m，半径为R的匀质薄圆盘，水平放在水泥地面上。它开始以角速度绕中心竖直轴转动，设盘面与地面的滑动摩擦系数为，问经过多长时间，其转速减为原来一半？\n3．一质量为M，半径为R的定滑轮，可绕光滑水平轴O转动。轮缘绕一轻绳，绳的下端挂一质量为m的物体，它由静止开始下降，设绳和滑轮之间不打滑。求任一时刻t物体下降的速度。练习题（六）1．利用机械能守恒定律或转动动能定理求解练习题（五）的第3题。\n2．如图示，劲度系数为k的轻弹簧一端固定，另一端通过一定滑轮系一质量为m的物体，定滑轮半径为R，转动惯量为I，绳与滑轮间无相对滑动，求物体从弹簧原长时由静止开始下落h距离时的速度。3．一长为L、质量为m的均匀细杆，可绕轴O自由转动。设桌面与细杆间的滑动摩擦系数为，杆初始的转速为，试求：（1）摩擦力矩；（2）从到停止转动共经历多少时间；（3）一共转动多少圈。\n练习题（七）1．在光滑的水平桌面上开一小洞。今有质量m=4kg的小物体以细轻绳系着置于桌面上，绳穿过小洞下垂持稳，如图示。小物体开始以速率沿半径R=0.5m在桌面回转。在其转动过程中将绳缓缓下拖缩短物体的回转半径，问当绳子拉断时的半径有多大（设绳子断裂时的张力为2000N）？2．一长为L，质量为m的均匀细棒，一端可绕水平光滑轴O在竖直平面内转动。当细棒静止在竖直位置时，有质量为m0，速度为的子弹，水平射入其下端而不复出。此后棒摆到水平位置后重又下落。求子弹射入棒前的速度。\n3．旋转着的芭蕾舞演员要加快旋转时，总是将双手收回身边。对这一力学现象可根据__________________定律来解释；这过程中，该演员的转动动能_______________(增加、减小、不变)。4．匀速直线运动的小球对直线外一点O的角动量____________（守恒、不守恒、为零），理由是____________________________。振动练习题（八）1．小球在图（一）的光滑斜面上来回振动，此振动_____谐振动（是或不是）；理由是____________________。小球在图（二）的凹柱面光滑的内表面上来回振动，此振动______谐振动（是或不是）；理由是____________；那么在____________条件下为谐振动。2．一质点作谐振动厘米，某时刻它在厘米处且向x轴负方向运动，若它重新回到该位置，至少需要经历时间__________。3．弹簧振子的振动周期为T，现将弹簧截去一半，则新弹簧质子的振动周期为____________。\n4．已知如图，轻弹簧的劲度系数为k，定滑轮的半径为R，转动惯量为I，物体的质量为m，试求（1）系统的振动周期；（2）当将m托至弹簧原长并释放时，求m的运动方程（以向下为正方向）。练习题（九）1．两质点作同方向、同频率的谐振动，它们的振幅分别为2A和A；当质点1在x1=A处向右运动时，质点2在x2=0处向左运动，试用旋转矢量法求这两谐振动的相位差。\n1．劲度系数为k的轻弹簧，上端接一水平的轻平台，下端固定于地面。当质量为m的人站于平台上，弹簧压缩了x0，并由此位置开始向下运动作为初始时刻，设系统振动的振幅为A，求振动方程。2．如图所示，比重计玻璃管的直径为d，浮在密度为的液体中。若在竖直方向压缩一下，任其自由振动，试证明：若不计液体的粘滞阻力，比重计作谐振动；设比重计质量为m，求出其振动周期。\n1．质量为10克的物体作谐振动，周期T=4秒，当时，物体恰在振幅处，即有厘米，则秒时物体的位置=_________；当初位置运动到厘米处所需的最短时间=___________；在厘米处物体的动能和势能分别为__________，__________.练习题（十）1．有两个同方向的谐振动，振动方程分别为和，则它们的合振动的振幅A=_________，初相位______；用旋转矢量法表示出上述合成的结果。2．同方向、同频率的谐振动，其合振动振幅A=0.20m，与第一谐振动的相位差，已知第一谐振动的振幅，则第二谐振动的振幅_______；一、二谐振动的相位差_________。3．劲度系数为k的轻弹簧，两端分别系有质量为m1和m2的小物体，置于光滑的水平面上；今将两物体沿弹簧的长度方向压缩一下使其振动。求此系统的振动频率。\n波动练习题（十一）1．一平面波的波动方程为，则该波的A=_________，___________，T=_________,u=_________，_________；和处的两点在同一时刻的相位差________。2．一频率为500Hz的平面波，波速为，则波射线上同一时刻相位差为的两点之间的距离_______；在波射线上同一点处时间间隔为的两位移间的相位差_______。3．设位于处的波源质点，t=0时y=0且向y的负方向运动，振幅为A，圆频率为的平面简谐波，以波速u向X负方向传播，求该波的波动方程。\n4．已知t=0知时的波形如图示。波速，则其波动方程为_________________。练习题（十二）1．振源的振动曲线如图示，平面波以的速度向X正方向传播，则该波的波动方程为___________________；并画出t=1.5s时的波形。2．一正弦式空气波沿直径0.14m的圆柱形管行进，波的强度为，频率为256Hz，波速为。则平均能量密度=_________，最大能量密度_____________，每两个相位差为2π的相邻等相面之间空气中的波动能量为______________\n3．一平面简谐波沿X正方向传播，O点为波源，已知OA=AB=10cm，振幅A=10cm，圆频率；当t=1秒时，A处质点的振动情况是；B处质点则是，设波长，求该波的波动方程。4．如图示，振源B的振动方程为，振源O的振动方程为，波速，则两波传到P点时的相位差_________；设两波为平面间谐波，则它们传到P点时的合振动的振幅A=________。\n练习题（十三）1．同一媒质中的两波源A、B，相距为AB=30m，它们的振幅相同，频率都是100Hz，相位差为，波速为400，试求A、B连线上因干涉而静止的各点的位置，而A、B外侧各点的振动情况如何？2．若入射波方程为，在x=0处反射，若反射端为自由端，则反射波方程为y2=___________(假设振幅不变)，合成波方程为y=__________，波节点的位置x=__________；若反射端为固定端，则合成波方程为y=___________，波腹点的位置为x=___________，该情况下合成波的能流密度I=____________。3．一音叉置于反射面S和观察者R之间，音叉的频率为；现在若R静止，而音叉以速度v1向反射面S运动，则R处接收到的拍频_____________，设声速u已知。\n热学气体动理学理论练习题（十四）1．设想每秒有个氮分子（质量为28原子质量单位），以的速度沿着与器壁法线成角的方向撞在面积为的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。1．容积为的烧瓶内有个氧分子和个氮分子，设混合气体的温度为，求混合后的气体的压强。2．求270C下氧气分子的方均根速率。\n练习题（十五）1．温度为时，1mol氨气分子具有的平动总动能和分子转动总动能各为多少？2．一容器分成等容积的两部分，分别储有不同类型的双原子分子理想气体，它们的压强相等。在常温常压下，它们的内能是否相等。3．储有氧气的容器以速率运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？\n4．容器内储有氧气，其压强为P=1atm，温度为，求：（1）气体的分子数密度n；（2）氧分子的质量m；（3）气体的密度；（4）分子间的平均距离；（5）分子的平均速率和方均根速率；（6）分子的平均动能。\n练习题（十六）1．有一空房间，与大气相通，开始时室内外同温，都为T0；现用制冷机使室内降温到T，若将空气视为某种理想气体，问房间气体的内能改变了多少？2．已知f(v)是气体分子的速率分布函数，说明以下各式的物理意义：（1）f(v)dv；（2）nf(v)dv；其中n为分子数密度；（3）；其中为最概然速率；（4）；其中为最概然速率；（5）3．（1）最概然速率的物理意义是什么？一个分子具有最概然速率的概率是多少？\n（2）气体分子速率与最概然速率之差不超过1%的分子数占总分子数的百分比是多少？4．有N个粒子，其速率分布如图示。设v0、N为已知，粒子的质量为m。试求：（1）由v0、N表示出a；（2）速率在~之间的粒子数；（3）粒子的平均速率；（4）粒子的平均平动动能。练习题（十六—1）1．设大气处于平衡状态，温度为300k，平均分子量为30。已知某高处的大气压是水平面处的倍，则该处高度为多少？\n2．试计算空气分子在与1大气压下的平均自由程和碰撞频率。分子的有效直径为,平均分子量约为29。3．热水瓶胆两壁间距，其间充满温度为的氮气，氮分子的有效直径为，压强。试求：氮分子的平均自由程。热力学基础练习题（十七）1．一系统由图中的a态沿abc到达c态时，吸收热量350J，同时对外作功126J。（1）如果沿adc进行，则系统作功42J，问这种情况下系统吸收多少热量？（2）当系统由c态沿曲线cea返回a态时，如果外界对系统作功84J，问这种情况下系统是吸热还是放热？热量传递多少？\n2．一定质量的单原子分子理想气体，开始时处于状态a，体积为1升，压强为3atm，先作等压膨胀至b态，体积为2升，再作等温膨胀至c态，体积为3升，最后等体降压到1atm的压强，如图示。求：（1）气体在全过程中内能的改变；（2）气体在全过程中所作的功和吸收的热量。3．如图示，1mol氧气，由状态a变化到状态b，试求下列三种情况下，气体内能的改变、所作的功和吸收的热量：（1）由a等温变化到b；（2）由a等体变化到c，再由c等压变化到b；（3）由a等压变化到d，再由等体变化到b。\n4．一摩尔双原子理想气体，分别经历如图示的两种过程。（1）沿折线；（2）沿直线从初态1到达末态2，试求在这两个过程中，气体对外所作的功，吸收的热量和内能的增量。练习题（十八）1．设有氧气，体积为，温度为。氧气膨胀到，试求下列两种情况下所作的功：（1）氧气作绝热膨胀；（2）氧气作等温膨胀。\n2．1mol氧气，可视为理想气体，由体积按照（K为已知常数）的规律膨胀到，试求：（1）气体所作的功；（2）气体吸收的热量；（3）该过程中气体的摩尔热容。3．1mol理想气体经历某一过程，其摩尔热容C，求该过程的过程方程。\n4．（1）同一张P——V图上，理想气体的绝热线与等温线能否有两个交点？为什么？（2）同一张P——V图上，两条等温线能否相切？能否相交？两条绝热线能否相切？能否相交？（3）气体的摩尔热容量可以有多少个？为什么？在什么情况下为零？在什么情况下是无限大？在什么情况下为正值？在什么情况下为负值？练习题（十九）1．图示为两个卡诺循环和，已知两循环曲线所包围的面积相等即，试问一次循环后：（1）气体对外所作的净功哪个大？（2）这两个循环的效率哪个大？2．一定量的理想气体，其循环过程如图示。ab为等温线，ca为绝热线，试证明试中为比热容比。\n3．一卡诺制冷机，从的水中吸取热量向的房间放热。假定将50kg的的水变成的冰（冰的熔解热），试问：（1）放给房间内的热量有多少？（2）使制冷机运转所需的机械功为多少？（1）如用此机从的冷库中吸取相等的热量，需作多少机械功？热源T1热源T2热源T34．．如图示，把两热机串联使用，热机1从温度为的热源中吸取热量，向温度为的热源放出热量。热机2从温度的热源吸取热量，向温度为的热源放出热量。如果热机1和2对外作功各为和，这两个热机一起工作的最大可能效率为多少？（设为、、已知，其他都是未知量）\n练习题（二十）1．某理想气体在P——V图上其等温线的斜率与绝热线的斜率之比为0.714，当此理想气体由压强帕，体积0.5升之状态绝热膨胀到体积增大一倍时，求此状态下的压强及此过程中所作的功。2．1摩尔双原子理想气体的某一过程的摩尔热容量，其中为定容摩尔热容量，R为气体的普适恒量；（1）求出此过程的过程方程；（2）设初态为,，求沿此过程膨胀到时气体内能变化，对外作功及吸热（或放热）。\n3．如图示，为1摩尔理想气体（其）的循环过程（）。（1）求a状态的状态参量；（2）求循环效率。电磁学真空中的静电场练习题（二十一）1．两个相同的小球，质量都是m，带有等量同号的电荷q。各有长为的细线挂在同一点上，如图示，设两小球平衡时两线夹角为（很小），试证明两个小球的距离可用下列近似等式表示：（1）设。问每个小球上的电量q是多少？（2）如果每个小球都以的变化率失去电荷，求两球彼此趋近的瞬时相对速率（即dx/dt）是多少？\n2．长的直导线AB上均匀地分布着线密度的正电荷。如图示。求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距处的P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距处的Q点的场强。3．一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部均匀分布有电荷+Q，沿下半部均匀分布有电荷-Q，如图示，求半圆中心P点处的场强E。\n练习题（二十二）1．在一均匀电场E中，有一半径为R的半球面,半球面的轴线与场强E的方向成的夹角，求通过此半球面的电通量。2．大小两个同心球面，半径分别为0.10m和0.30m，小球面上带有电荷，大球面上带有电荷。（1）求离球心为0.05m,0.20m,0.50m各处的电场强度；（2）问电场强度是否是坐标r的连续函数？并作出E——r曲线。\n3．两个无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2，带有等值异号电荷，每单位长度的电量均为（即电荷线密度），试分别求出（1）rR2；（3）R1