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§1-5牛顿运动定律英国物理学家,经典物理学的奠基人.他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重大发现,其代表作《自然哲学的数学原理》是力学的经典著作.牛顿是近代自然科学牛顿IssacNewton奠基时期具有集前人之大成的（1643－1727）贡献的伟大科学家.\n一.牛顿运动定律（惯性系、宏观、低速运动）(一)牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都会保持静止或匀速直线运动状态，除非有其他物体的作用力迫使它改变这种状态.KGGF=0时，则v=0或C恒矢量几点说明：a)牛顿第一定律说明物体具有惯性——不受外力作用时，任何物体都具有保持静止或匀速直线运动状态不变的性质，这种性质称为惯性。因此，牛顿第一定律又称惯性定律。b)牛顿第一定律给出了力的概念：力是物体间的相互作用，是引起物体运动状态改变的原因。\nc)牛顿第一定律只适用于惯性参照系。如:在加速运动车厢中牛顿第一定律并不成立.反过来说，满足牛顿第一定律的参照系就是惯性参照系。相对于惯性参照系静止或匀速直线运动的参照系都是惯性系.\n(二)牛顿第二定律（牛顿当年发表的形式）GKdpKd(mvK)F=∑Fi==dtdtKKF=∑F是物体所受的合外力。iGGp=mv是物体的动量。GGGdvGGF当时v<>原子尺度（10－10m）\n万有引力三.力学中几种常见的力GGmrm21F1.万有引力存在于一切物体间的相互作用力。mm牛顿万有引力定律:12F=−G2r−112−2G=6.672×10N⋅m⋅kgGm1m2G=−Gm1m2ˆ写成矢量式：F=−Grr，32rrGr的方向：从受力者指向施力者。\n重力：在地球表面的物体，受到地球的吸引而使物体受到的力。KKP=mg方向：竖直向下mM地球对物体的引力P=mg=G2RGM∴g=2R\n常见力和基本力2.弹性力弹性力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支撑力、弹簧的恢复力。（1）轻绳中的张力T处处相同，指向绳子收缩方向。（2）弹簧中的恢复力F=-kx指向弹簧原长处。（3）物体间的正压力、支撑力总是垂直于接触点的切面指向对方。\n摩擦力3.摩擦力摩擦力：两个相互接触的物体，在存在相对运动或相对运动趋势时，由于接触面粗糙而产生的阻碍运动（或运动趋势）的力。方向：摩擦力的方向与物体相对运动或相对运动趋势的方向相反。分类：分静摩擦力和滑动摩擦力。静摩擦力Fs≤Fsmax最大静摩擦力Fsmax=μ0FNF:正压力N滑动摩擦力F=μFkkNμ<μ<1一般情况：μk≈μ0k0\n4、流体阻力相对速率较小时F=kvd12相对速率较大时F=CρAv2\n五.牛顿定律的应用应用牛顿定律的解题步骤：进行受力确定建立分析（隔研究对象坐标系离法）分解不在坐建立方程求解标轴上的力（分量式）分析讨论结果*牛顿定律只适用于质点模型，只在惯性系中成立。\n例1.一根长为L，质量为M的柔软的链条，开始时链条静止，长为L-l的一段放在光滑的桌面上,长为l的一段铅直下垂。(1)求整个链条刚离开桌面时的速度；(2)求链条由刚开始运动到完全离开桌面所需要的时间。Mdvdxdv解：(1)xg=Ma=M⋅=MvxLdxdtdxxv∫gxdx=∫Lvdvl012212g22g(x−l)=Lv⇒v=(L−l)L22Ldxg22(2)=v(x)=(x−l)dtL22LdxtgLL+L−l=dt⇒t=ln∫∫Llx2−l20Lgl\n例2.已知一质量为m的质点在x轴上运动,质点只受到指向原点的引力作用,引力大小与质点离原点的距离x的平方成反比,即f=-k/x2,k是比例常数,设质点在x=A时的速度为零,求x=A/2处的速度大小。解：根据牛顿第二定律：kdvdvdxdvf=−=m=m=mv2xdtdxdtdxdxA/2kdxv∴−k=mvdv−=mvdv2∫∫Ax20x1/2km22kA/22v2kkmv⎛⎞|A=v|0⇒−=∴v=⎜⎟x2AA2⎝mA⎠\n例3.计算一小球在水中竖直沉降的速度。已知小球的质量为m，水对小球的浮力为B，水对小球的粘性力为R=-Kv，式中K是和水的粘性、小球的半径有关的一个常量。求小球下沉速度与时间的函数关系。解：以小球为研究对象，分析受力：G小球的运动在竖直方向，B以向下为正方向，根据牛顿第GR二定律，列出小球运动方程：mGmg−B−R=maGmg⇒mg−B−Kv=ma\nGmg−B−Kv=maBGdvmg−B−KvR∴a==mdtmG设：mg−B=F0>0mgdvF0−KvK⎛F0⎞==−⎜v−⎟dtmm⎝K⎠dvF0∵≥0∴v≤dtKvtdvK∫=∫−dt⎛F⎞m0v−⎜0⎟0⎝K⎠\nvtdvK∫=∫−dt⎛F⎞m0v−⎜0⎟0⎝K⎠vF0Kt积分得lnv−=−t|0Km0KFFKF0⎡−t⎤00m⇒ln(−v)−ln=−t⇒v=⎢1−e⎥KKmK⎣⎦F0讨论：当t→∞,v→v=称为极限速度TKvKvT⎛−t⎞v=v⎜1−em⎟T⎜⎟⎝⎠0t\n例6(书习题1-24).在顶角为2α的圆锥顶上系一劲度系数为k，原长为x的轻弹簧，今在弹簧的另一端挂一质0量为m的物体，使其在光滑的斜锥面上绕圆锥轴线运动,如图。请用图中所给的坐标系列出牛顿运动方程,并求出使物体m离开圆锥面时的最小角速度和弹簧长度；解：以物体为研究对象，分析受力yo（1）运动方程：kΔxKKKKααK矢量式Nm+−gkxmΔ=anNanmgcosα−k(x−x)=−masinα分0nKmg量N−mgsinα=−macosαxn式2sin2a=rω=xα⋅ωn\nmgcosα−k(x−x)=−masinα分0nyo量N−mgsinα=−macosαnkΔx式22ααKan=rω=xsinα⋅ωNan(2)(2)脱离圆锥面：脱离圆锥面：NN=0=0，，Kmgx代入方程并解之得：代入方程并解之得：mgx=x+0kcosαkgω=mg+kxcosα0\n§1-6力学中的单位制和量纲1.国际单位制（SI制）基本单位:物理量长度质量时间电流单位名称米千克秒安培符号mkgsA导出单位：通过定义或物理定律等导出的单位.GG如:速度v=dr/dt米/秒(m⋅s-1)GG2-2加速度a=dv/dt米/秒(m⋅s)KKF=ma-2力牛顿(1N=1kg⋅m⋅s)KK功dW=F⋅dr焦耳(1J=1N⋅m)\n2.量纲量纲是表示一个物理量由哪些基本物理量组成的式子，通常用方括号表示。基本量的量纲：[长度]=L，[质量]=M，[时间]=T，[电流]=Ipqrs任一物理量Q的量纲：[Q]=LMTI[v]=[长度]/[时间]=LT-1例：[a]=[长度]/[时间2]=LT-2[p]=[质量]·[速度]=MLT-1[F]=[质量]·[加速度]=MLT-2\n量纲的用途1）同一物理量不同单位间的换算.2）检验公式的正误KKKKFΔt=mv−mv=mΔv21[F∆t]=[F][∆t]=MLT-2T=MLT-1左边量纲-1右边量纲[m∆v]=[m][∆v]=MLT一个等式相等应满足：量纲相同,数值相等，量性相同在进行复杂公式推导时，可通过量纲分析，检验推导的正确性。\n3）确定方程中比例系数的量纲和单位.mm212FrF=G⇒G=2rmm122−22[F][r]MLT⋅L3−1−2量纲：[G]===LMT2[m][m]M12单位：m3/kg.s24)估计某些物理量的数量级