大学物理ppt教程课件大学物理第3章x 31页

第3章刚体力学刚体的运动3.1刚体的转动定律3.2转动中的功与能3.3角动量角动量守恒定律3.4\n3.1刚体的运动3.1.1刚体的平动3.1.2刚体的定轴转动\n刚体平动时，刚体中的任一根直线在运动过程中始终保持与自身平行，这时，刚体各质点的运动情况完全相同。显然，我们可以用质心的运动来代表整个刚体的运动。3.1.1刚体的平动\n质心的运动由质心运动定理确定：因此只要能肯定刚体做平动，刚体的运动也就归结为质心的运动。质点力学所研究的质点其实就是作平动的刚体的质心。刚体在什么情况下做平动，如果刚体原来静止，它所受外力产生一合力，且合力的作用线通过质心，则刚体做平动，否则刚体一面平动一面绕质心转动。\n刚体做定轴转动时，整个刚体绕一固定的轴转动。其上各点的位移、速度和加速度是不相同的，但各点转过的角度却相同。因此在定轴转动中，应当用角度来描述刚体的运动。做定轴转动的刚体只有一个自由度。3.1.2刚体的定轴转动\n如图所示，设刚体的角位移为φ，则角速度ω=dφdt，角加速度α=dωdt。则刚体上各点的速度与角速度的关系为切向加速度为法向加速度为\n3.2刚体的转动定律3.2.1力矩3.2.2转动惯量3.2.3转动定律\n考虑一个绕固定轴转动的刚体，外力F在转动平面内，如图所示。转轴到力的作用线的垂直距离d称为力对转轴的力臂。定义力对转轴的力矩大小为力的大小与力臂的乘积，用M表示，有3.2.1力矩\n力臂d与矢径r的关系为d=rsinφ，φ是矢径r与力F之间的夹角.因此式上式可改写成力矩是一矢量，力矩的完整定义式为力矩的方向是由右手螺旋法则确定的，即右手四指由矢径r的方向经小于π的角度转到力F的方向，此时大拇指的指向就是力矩的方向.在国际单位制中，力矩的单位是N·m(牛顿·米).\n3.2.2转动惯量转动惯量是刚体定轴转动时惯性大小的量度，用字母I表示，其定义为于是即，转动惯量I等于刚体中每个质元的质量与这一质元到转轴距离平方的乘积的总和，而与质元的运动速度无关。对质量连续分布的刚体，可写成积分形式\n刚体的转动惯量与下列因素有关：(1)刚体的质量。当刚体形状与转轴位置确定后，刚体的质量越大，转动惯量就越大。(2)质量相对转轴的分布.在质量一定的情况下，刚体的质量分布距转轴越远，其转动惯量越大。(3)转轴的位置。刚体距转轴越远，其转动惯量越大。\n定轴转动的刚体的角加速度α与刚体所受的合外力的力矩M成正比，与刚体的转动惯量I成反比.角加速度方向与力矩方向一致.用公式表示为这就是刚体定轴转动的基本规律.3.2.3转动定律\n(1)该定律在转动中的地位和牛顿第二定律在质点力学中的地位相当，M=Iα中的转动惯量I与F=ma中的质量m相当。(2)当合外力矩为常量时，角加速度也为常量，刚体做匀加速转动；当合外力矩为变量时，角加速度也为变量，刚体做变加速运动；当合外力矩为零时，角加速度为零，刚体做匀速转动.(3)M，I，α都是对同一转轴而言的，这一点在分析和计算问题时必须注意.\n3.3转动中的功与能3.3.1力矩的功3.3.2刚体的转动动能和重力势能3.3.3定轴转动的动能定理\n3.3.1力矩的功设作用在质元Dmi上的外力Fi位于转动平面内z\n刚体的动能：刚体做定轴转动时，每个质点的动能为整个刚体的动能为3.3.2刚体的转动动能和重力势能\n如图所示，设P点的质点质量为Δmi，速度为vi，其动能ΔTi为刚体定轴转动的总动能为\n刚体的重力势能刚体和地球系统的重力势能：以地面为零势能点，质元i：xyzo\n刚体的动能定理刚体做定轴转动时的动能定理可表示为上式表明，合外力矩对定轴刚体所做的功等于刚体转动动能的增量，这一关系称为定轴转动的动能定理.3.3.3定轴转动的动能定理\n3.4角动量角动量守恒定律3.4.1质点的角动量和角动量守恒定律3.4.2刚体的角动量和角动量守恒定律\n3.4.2刚体的角动量和角动量守恒定律转动惯量I与角速度ω的乘积称为绕定轴转动刚体的角动量，用L表示，有类似于质点动量的定义.\n由刚体的定轴转动定律式可知，当刚体做变速转动时，角速度的变化快慢与力矩有关，而此时的角动量也与角速度的变化相关，所以有上式表明，做定轴转动的刚体对转轴角动量的时间变化率，等于刚体相对于同一转轴所受外力的合力矩\n角动量定理也可以写为Mdt称为冲量矩，等于力矩与力矩作用于刚体的时间的乘积.由此可见，做定轴转动的刚体所受冲量矩等于刚体对同一转轴的角动量的增量.对上式积分得到角动量定理的积分形式\n在定轴转动中,如果M=0，则即，当定轴转动的刚体所受外力对转轴的合力矩为零时,刚体对同一转轴的角动量不随时间变化，这就是刚体对转轴的角动量守恒定律.\n刚体组绕同一转轴做定轴转动时,系统对转轴的角动量保持恒定，有两种情形：一种是系统的转动惯量和角速度的大小均保持不变；另一种是转动惯量改变,角速度的大小也同时改变，但两者的乘积保持不变.\n如图，小球用细绳挂于o，细棒挂于o'，水平释放，与棒相碰，问碰撞过程系统对o点及o'点角动量是否守恒？为什么？oO'TmgMg重力冲量矩可忽略，对o′点外力矩为零，角动量守恒。对o点外力矩不为零，角动量不守恒。思考题：解：受力如图N\n例如图所示，已知半径为R1，R2与转动惯量为J1，J2的R1R2J1J20两个圆柱体，可绕垂直于图面的两个柱面轴转动。最初大圆柱体的角速度为0现在将小圆柱体向大圆柱体靠近，由于摩擦力，小圆柱体被带着转动。最后，当滑动停止时，两圆柱体各以恒定角速frfr\n度沿相反方向转动，问：1这种情况下角动量是否守恒？2小圆柱体的最终角速度多大？解：（1）角动量不守恒\n（2）用角动量原理大圆柱体小圆柱体\n由于和代入相除有：\n得