大学物理ppt教程课件大学物理第9章x 20页

第9章机械振动简谐振动9.1简谐振动的合成9.2\n9.1简谐振动9.1.1简谐振动的基本特征及其表示9.1.2描述简谐振动的特征量9.1.3简谐振动的矢量图解法9.1.4简谐振动的能量\n9.1.1简谐振动的基本特征及其表示物体振动时，若决定其位置的坐标按余弦(或正弦)函数规律地随时间变化，则这样的振动称为简谐振动.以弹簧振子为例.把一轻质弹簧的一端固定，另一端系一质量为m的物体，将它们放在光滑的水平面上.这整个系统就叫做弹簧振子或谐振子.\n设弹簧劲度系数为k，弹性力的方向与位移的方向相反，始终指向平衡位置，故常称此力为回复力.于是F可表示为根据牛顿第二定律，做简谐振动质点的微分方程可写成上式即简谐振动的微分方程，其解为或\nx-t、v-t和a-t的图像如图所示.可以看出，物体做简谐振动时，它的位移、速度和加速度都是周期性变化的.\n9.1.2描述简谐振动的特征量振幅是指振动物体离开平衡位置的最大幅度，在SI中，单位为m(米).在简谐振动表达式，因为余弦函数的绝对值不大于1，所以物体的振动范围在+A和-A之间.\n我们把完成一次完整振动所经历的时间称为周期，常用T表示.因此每隔一个周期，振动状态就完全重复一次，即T的最小值应为ωT=2π，所以对于弹簧振子\n频率，用f表示.频率与周期的关系为由此还可知ω=2πf即ω等于物体在单位时间内所做完全振动次数的2π倍，ω叫做角频率，单位是rad/s至于弹簧振子的频率，不难得知为利用T和f，简谐运动学方程可改写为\n对于角频率ω和振幅A都已给定的简谐振动，它的运动状态可用相位来表示.当振幅A和角频率ω一定时，振动物体在任一时刻相对于平衡位置的位移和速率都取决于物理量(ωt+α)，相位清楚地反映了物体运动过程中的周期性.综上，相位是描写振动物体运动方程的一个重要物理量.常量α是t=0时刻的相位，称为初相位，简称初相.它是描写振动物体初始时刻运动状态的物理量.\n9.1.3简谐振动的矢量图解法简谐振动可以用一个旋转矢量来描绘.在坐标系Oxy中，以O为始端画一矢量A，末端为M点，如图92所示.若矢量A以匀角速度ω绕坐标原点O作逆时针方向转动时，则矢量末端M在x轴上的投影点P就在x轴上于点O两侧往复运动.\n以上是用一个旋转矢量末端在一条轴线上的投影点的运动来表示简谐振动，这种方法称为简谐振动的矢量图解法.这种方法以后在电学和光学中都要用到.\n9.1.4简谐振动的能量当一个系统振动时，它的振动能量包括动能和势能.以弹簧振子为例，设物体的质量为m，在某一时刻的速度为v，则物体的动能是.再设这一时刻物体的位移即弹簧的伸长为x,弹簧的劲度系数是k,则弹簧弹性势能为.因此弹簧振子的振动能量是在振动过程中，v和x都随时间而变，所以动能和势能也随时间而变化.\n把v和x的方程式代入上式，得因,或,代入上式，得这个结果表明，在振动过程中，动能和势能不断地互相转换，但总能量保持不变.这个结论与机械能守恒定律相符.\n9.2简谐振动的合成9.2.1同方向同频率的两个简谐振动的合成9.2.2同方向不同频率的两个简谐振动的合成拍\n9.2.1同方向同频率的两个简谐振动的合成设物体同时参与两个同方向、同频率的简谐振动，每个振动的位移与时间关系可表示为\n合振动的振幅取决于两振动的相位差：\n9.2.2同方向不同频率的两个简谐振动的合成拍设为简单起见，设若则有\n此简谐振动的频率与原来两振动的频率几乎相等，即而振幅随时间变化为由于振幅所涉及的是绝对值，因此其变化周期由下式决定\n故振幅变化频率即两频率之差.这一现象称为拍，Δf称为拍频.当两振动的振幅不等，即A1≠A2时，也有拍现象，此时，合振幅仍有时大时小的变化，但不会达到零.\n利用演示实验很容易证实拍现象.取两个频率相同的音叉，在其中一个音叉上套上一个小铁圈或粘贴上一块橡皮泥，使这个音叉的频率发生很小的改变.当同时敲击这两个音叉时，除了音叉的振声以外，我们还会听到另一种嗡、嗡的响声，这便是合振动振幅周期性变化所发出的拍音.