大学物理ppt教程课件大学物理第10章x 41页

第10章机械波机械波的产生和传播10.1平面简谐波10.2波的能量和能流10.3惠更斯原理波的反射、折射和衍射10.4\n第10章机械波波的迭加原理波的干涉10.5\n10.1机械波的产生和传播10.1.1机械波产生的条件10.1.2横波和纵波10.1.3波射线和波振面10.1.4描述波动的几个物理量\n10.1.1机械波产生的条件当弹性介质中一个质点在其平衡位置附近振动时，由于介质中弹性力的作用，引起邻近质点的振动，而邻近质点的振动又引起次邻近质点的振动，这样依次地将振动传播开来.振动在介质中的传播过程就叫做波动.因此，机械波(或称弹性波)产生的条件是：要有弹性介质，当然，还需有一个振源.\n应该特别指出的是，弹性介质是产生和传播机械波的必要条件，而对于其他类型的波并不一定需要这个条件.光波和无线电波都属于电磁波，是变化的电场和变化的磁场互相激发而产生的波，可以在真空中产生和传播.\n10.1.2横波和纵波横波——质点的振动方向和波的传播方向垂直的波称为横波，如绳索上传播的波.具有切变弹性的介质能传播横波，金属等固体能够传播横波，而空气和水则不能.绳上的波是在张力作用下传播横波，张力提供横向恢复力(见右图).\n纵波——质点振动方向和波传播方向平行的波称为纵波，如空气中的声波.具有体变弹性的介质能传播纵波.一般介质都能传播纵波，如空气、水、金属固体等(见右图).\n10.1.3波射线和波振面波射线和波振面都是为了形象地描述波在空间的传播而引入的概念.从波源沿各传播方向所画的带箭头的线，称为波射线，用以表示波的传播路径和传播方向.波在传播过程中，所有振动相位相同的点连成的面，称为波振面.显然，波在传播过程中波振面有无穷多个.在各向同性的均匀介质中，波射线与波振面相垂直.\n波速u——在波传播的介质中，各质点在振动，振动状态向前传播的速度称为波速.它是由介质性质决定的而与振源无关.波长λ——在振动的一个周期中，振动状态所传播的距离称为波长.也可以说，波长λ是相邻的振动周相相同点之间的距离.10.1.4描述波动的几个物理量\n波的频率ν——介质中每一质点依次重复着波源的振动，所以介质中各质点振动的频率与波源振动频率相同，称为波的频率.\n10.2平面简谐波如果波源做简谐振动，则介质中各质点也将相继做同频率的简谐振动，这样形成的波叫做简谐波.如果波面为平面,则这样的波称为平面简谐波.如图所示，设一简谐波沿x正方向传播，已知在t时刻坐标原点O处振动位移的表达式为\n于是P点的位移为上式为简谐波的运动学方程.由于波是向右传播的，又称为右行波.由则简谐波的运动学方程可写成令于是又可以写成都是简谐波的方程.\n波的运动学方程是一个二元函数，位移既是时间t的函数，又是位置x的函数.(1)当x一定，y仅为t的函数，例如x=x1时，即盯住某一位置看，它表示x=x1这一质点随时间做简谐振动.时刻t和t+T的振动状态相同，说明波动过程在时间上具有周期性，振动的周期和振幅与波源相同，相位落后\n(2)t一定，且y仅为x的函数，当t=t1时表示任一时刻各质点离开平衡位置的位移分布.由此可以看出，波动过程在空间上具有周期性，波长就是波动的空间周期.(3)x，t都变，方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播，表明波形传播和分布的时空周期性.因此从形式上看，波动是波形的传播；从实质上看，波动是振动的传播.\n(4)波速为波在媒质中传播的速度，它是振动相位在媒质中传播的速度.波速对于各向同性媒质而言是一个常数，而各质元的振动速度和加速度则是时间的函数，为(5)在空间中传播的平面简谐波的运动学方程为其中，k称为波矢，它是一个矢量，而它的绝对值就是波数.\n10.3波的能量和能流10.3.1波的能量及能量密度10.3.2波的能流和能流密度波强\n10.3.1波的能量及能量密度波动的过程是能量的传播过程.由于波的传播，介质中的质点做振动，因此质点具有动能；与此同时，任何一个小体积元内，都发生压缩或伸张形变(纵波)或切形变(横波)，因此该体积元具有形变势能.动能和势能的总和就是该体积元的总机械能.\n设介质密度为ρ，质元的体积为ΔV，其中心的平衡位置坐标为x，则平面简谐波的波函数为可以证明，波线上任意体积元ΔV的动能T和势能V为体积元的总机械能为由此见，体积元的动能和势能是相等的，在波传到处振动质点的机械能是不守恒的.由此可见波传播过程中是伴有能量流动的.\n单位体积的机械能称为波动的能量密度.平面简谐波的能量密度为能量密度是随时间而改变的.能量密度在一周期内的平均值称为平均能量密度\n10.3.2波的能流和能流密度波强为了描述波动过程中能量的传播，引入能流密度的概念.能流密度是在与波传播方向垂直的单位面积上，每单位时间所通过的平均能量.用I来表示，能流密度为\n10.4惠更斯原理波的反射、折射和衍射10.4.1惠更斯原理10.4.2波的反射和折射10.4.3波的衍射\n10.4.1惠更斯原理媒质中波动传到的各点，都可以看作是发射子波的波源；在其后的任一时刻，这些波的包迹就决定新的波振面.这就是惠更斯原理.惠更斯原理对任何波动过程都是适用的，不论是机械波还是电磁波，只要知道了某一时刻的波振面，便可根据这一原理用几何方法来决定次一时刻的波振面，因而在广泛的范围内解决了波的传播问题.\n\n设有波动从波源O以速度u向周围传播.已知在时刻ｔ波振面是半径为R1的球面S1，现在要应用惠更斯原理求出在时刻(t+Δt)的波振面S2，先以S1面上各点为中心(即应用惠更斯原理以同一波振面上各点作为子波波源)，以r=uΔt为半径，画出许多半球面形的子波，再作公切于各子波面的包迹面，就得到波振面S2.显然它就是以O为中心，以R2=R1+uΔt为半径的球面.\n当波动在均匀的各向同性媒质中传播时，用上述作图法所求得的波振面形状总是不变的，当波在不均匀的或在各向异性的媒质中传播时，在考虑波速可能发生变化的前提下，同样可用上述作图法求出波振面，显然，这时波振面的几何形状和波的传播方向都有可能发生变化.\n应该指出，惠更斯原理并没有说明各个子波在传播中对某一点的振动究竟有多少贡献，这将在光学部分中介绍菲涅耳对惠更斯原理的补充时，就清楚了.\n10.4.2波的反射和折射实验发现，当波从一种媒质进入另一种媒质时，部分波将被两媒质交界面反射，这部分波称为反射波；而另一部分波则透过交界面进入另一媒质，并改变了传播方向，这部分波称为折射波.实验和理论都证明，机械波和光波都满足反射和折射定律：\n(1)反射线和折射线都在由入射线与界面法线所组成的同一平面内.(2)反射角(反射线与界面法线的夹角)等于入射角(入射线与界面法线的夹角).(3)入射角的正弦与折射角(折射线与界面法线的夹角)的正弦之比等于两种媒质中的波速之比.\n10.4.3波的衍射当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射.\n平面波通过一狭缝后能传到按直线前进所形成的阴影区域内，这一现象可用惠更斯原理作出解释.当波振面到达狭缝时，缝处各点成为子波源，它们发射的子波的包迹在边缘处不再是平面，从而使传播方向偏离原方向而向外延伸，进入缝两侧的阴影区域.\n10.5.1波的叠加原理10.5.2波的干涉现象和规律10.5波的叠加原理、波的干涉\n10.5.1波的叠加原理实验表明，当空间同时存在两列或两列以上的波时，每列波在传播中将不受其他波的干扰而保持其原有特性不变，而空间任一点的振动位移则等于各列波单独在该点引起的振动位移的矢量和.这一表述称为波的叠加原理或惠更斯—菲涅尔原理.\n就像振动叠加原理的基础是振动动力学方程和线性微分方程一样，波叠加原理的基础是波动方程.\n10.5.2波的干涉现象和规律介质中同时传播着的两列波相遇时，在它们重叠区域的某些点振动始终加强，某些点振动始终减弱，形成稳定的叠加图样，这种现象称为波的干涉.能产生干涉现象的必要条件称为波的相干条件.满足波的相干条件而产生干涉现象的两列波称为相干波.产生相干波的波源称为相干波源.\n如图所示，假定振动的方向都垂直于纸面，由S1、S2发出的两列波在空间P点引起的振动各为根据波的叠加原理，P点的合振动为这是两个同方向、同频率振动的合成.\n当两振动的相位差时，P点的振幅为A1+A2，振动加强，这样的点称为干涉相长点.当相位差时，P点的振幅为|A1-A2|，振动减弱，这样的点称为干涉相消点.相位差等于其他值的点的振幅介于A1+A2与|A1-A2|之间.要在空间维持稳定的干涉现象，各点的振幅应保持恒定.\n由此知，波的相干条件为：(1)两列波具有相同的频率；(2)两列波的相位相同，或相位差恒定；(3)两列波的振动方向相同.维持两个波源满足相干条件，特别是相位差条件很不易，常用同一波源产生的波通过两条狭缝后相干.如果空间存在多个相干波源，那么也会产生干涉现象.如光学中的多缝干涉.\n设弹性弦上传播着具有相同振幅、相反传播方向的两波，它们的合成后，在合成波的表达式中，与和的关系分别出现在两个因子之中，因此，合成波实际上是一种振动，不再是振动的传播，故称为驻波.驻波中，振动的振幅在有一定的分布规律：(1)振幅最大，这种位置称为波腹，质点的振幅为分波振幅的两倍.相邻波腹距离为λ/2.\n(2)振幅为零，这种位置称为波节.相邻波节的距离也为λ/2.驻波可用波形曲线具体地表示，如图.\n驻波有以下几个特征：(1)没有相位的逐点不同和逐点传播，在相邻两波节之间，各点的振动相位相同，在波节两边，振动反相位.(2)各点振幅不同，波腹处振幅最大，波节处振幅最小.相邻波节间距，相邻波腹间距都为λ/2.(3)如正向传播的波和反向传播的波振幅不等，仍然合成驻波，但波节的振幅不为零，而是振幅绝对值最小.\n(4)关于端点的反射问题：波在端点具有半波损失.(5)波的总能流为零，这是因为反向行进的波的能流相反.